Ламе решение

Лабиринтные уплотнения 3. 113 Ламе решение 1. 461 [c.343]

Ламе решения уравнений равновесия упругого однородного изотропного тела 122 [c.463]

Штриховые линии - решение Ламе) [c.462]

Задача определения напряжений и перемещений в толстостенном цилиндре носит название задачи Ламе, по имени ученого прошлого века, давшего ее решение. [c.279]

Проекции векторов Р, у, Р определяются через перемещения, согласно закону Гука. Следовательно, решение уравнения Ламе должно удовлетворять на поверхности тела условию (153.72). [c.242]

Рассмотрим снова формулу Стокса (для оператора Ламе) (2.287), предполагая, что и — регулярное на бесконечности решение уравнений Ламе, плотность массовых сил равна нулю вне некоторой определенной ограниченной области тогда, очевидно, [c.98]

Отметим в заключение, что в случае, когда массовые силы отличны от нуля, для построения уравнений (2.358) и (2.360) необходимо предварительно массовые силы исключить с помощью частного решения неоднородных уравнений Ламе это решение можно выбрать в виде объемного потенциала (2.354). [c.103]

Впервые точный расчет замкнутой сферической оболочки под действием внешнего ро и внутреннего р равномерно распределенных радиальных давлений был разработан Ламе в 1852 г., который применил для решения задачи выведенные им уравнения, см. [1], уравнения (3.3а ). Им же был рассмотрен расчет кругового толстостенного цилиндра на указанную нагрузку для двух простейших условий на концах цилиндра цилиндр помещен между двумя неподвижными (Uz = 0) абсолютно жесткими и гладкими стенками Rz = 0), края цилиндра свободно перемещаются (2 = 0, Uz =0). [c.307]

К полученным решениям надо добавить решение задачи Ламе (1], задача 4.1, которое в принятых обозначениях задается формулами [c.320]

При действии объемных сил у частное решение уравнений Ламе [1] находится из уравнений [c.325]

Исследовать равновесие рассмотренной толстой сферы под действием внешнего радиального давления ръ = —р (Т1м ). Указание. За решение (а) принять известное решение задачи Ламе для сферы. [c.329]

Таким образом, задача Ламе сводится к определению двух неизвестных нормальных напряжений и о<, являющихся функциями радиальной координаты г. Для решения этой задачи нужно прежде всего выяснить, что могут дать уравнения равновесия элемента. К сожалению, в данном случае содержательным оказывается только уравнение равновесия в проекциях на направление радиуса. Второе уравнение — в проекциях на касательную — здесь тождественно удовлетворяется. [c.107]

Конечно, из одного уравнения невозможно найти обе неизвестные. Поэтому для решения задачи Ламе необходимо дополнительно составить уравнение деформационного характера (подобно тому, как это делается при расчете статически неопределимых стержневых систем). [c.107]

Подставив полученные выражения (8) в (7), придем к решению задачи Ламе в виде [c.110]

Общее решение уравнений Ламе было получено П. Ф. Папковичем (1887—1946) в 1932 г., а позднее (1934) другим путем получил Нейбер. [c.76]

При равновесии однородного изотропного тела в случае отсутствия массовых сил уравнения Ламе определяются равенством (4.17). Решение этих уравнений будем искать в следующем виде [c.76]

Топа общее решение уравнений Ламе (4.17) на основании (4.26) и (4.будет выражено через четыре произвольные, независимые [c.77]

Заметим, что удовлетворять заранее статическим граничным уело-виям, вообще говоря, нет надобности, так как функции Uj, реализующие минимум функционала П, будут удовлетворять, как уже известно, уравнениям равновесия Ламе (5.47) и статическим граничным условиям (5.48), т. е. будут решением граничной задачи, эквивалентной принципу минимума потенциальной энергии. [c.108]

Аналогичным образо.м функции Ламе используются для построения решений, когда рассматриваемые тела представляют собой гиперболоиды и параболоиды. [c.123]

Не составляет труда сформулировать задачи динамики, статики, теории колебаний в случае, когда возникают некоторые принципиальные усложнения например, когда тело ограничено несколькими поверхностями, на которых заданы условия разного типа на одной группе поверхностей — смещения, а на остальных— напряжения, или же когда тело составлено из различных участков, каждый из которых заполнен средой со своими значениями постоянных Ламе. В этом случае разыскивается решение для каждой из областей и для полной постановки задачи привлекаются условия на поверхностях, вдоль которых среды сопрягаются. На этих поверхностях обязательно должны выполняться условия непрерывности нормальной компоненты смещений и вектора напряжений (относительно нормали к поверхности). При необходимости дальнейшей конкретизации краевых условий исходят из тех или иных соображений технологического характера. [c.250]

Перейдем к вопросу о единственности решений и начнем с рассмотрения статических задач. Будем предполагать, что оператор Ламе от смещений является интегрируемой функцией. Тогда для этих смещений в области О, ограниченной, вообще говоря, кусочно-гладкой поверхностью 5, справедливо третье неравенство Бетти (4.26) гл. И. Пусть 1 (р) и 2(р) — два различных регулярных решения, удовлетворяющие одним и тем же краевым условиям первой, второй или сразу в общем случае смешанной задач. Тогда интеграл в правой части (4.26) гл. II для разности смещений окажется равным нулю. Поскольку же подынтегральное выражение в левой части является положительно определенной формой, то из равенства нулю интеграла будет следовать, что подынтегральное выражение есть тождественный нуль. Следовательно, напряжения будут обращаться в нуль, что приводит к смещениям тела как жесткого целого. Однако в случае первой и смешанной задач необходимо исключить это смещение, поскольку тогда нарушаются условия на той части границы, где заданы смещения. [c.251]

Перейдем к рассмотрению вопроса о единственности решения для областей, ограниченных кусочно-гладкими поверхностями. Выше предполагалось, что оператор Ламе от смещений является интегрируемой функцией и в этом случае только и доказывается теорема единственности. При формальном же математическом подходе получаемое решение может и не обладать этим свойством, что и приводит к неединственности решения. Тогда конечность энергии упругих деформаций постулируется, в результате чего решение оказывается единственным. Приведем некоторые соображения физического характера, объясняющие сказанное. [c.252]

В заключение остановимся еще на одном вопросе. Выше были сформулированы краевые задачи для бигармонического уравнения. В,отдельных случаях, например в случае второй основной задачи, при плоском состоянии, постоянные Ламе не входят в краевое условие. Это обстоятельство дает основание предположить, что они вообще не оказывают влияния на искомые напряжения. Однако такое утверждение является справедливым лишь для односвязной области. Дело в том, что в случае многосвязных областей для разрешимости соответствующих краевых задач необходимо ввести в решение определенные слагаемые, уже, как правило, содержащие эти постоянные. Поэтому окончательное решение все же оказывается зависящим от упругих постоянных. Подробно этот вопрос рассматривается далее на основе аппарата теории аналитических функций. [c.283]

Сказанное выше достаточно просто переносится на случай динамических задач и, в частности, на задачи теории периодических колебаний. Если исходить из уравнений Ламе, то можно исключить одну переменную. В случае же построения решения в напряжениях необходимо лишь несколько видоизменить приведенный выше вывод. [c.284]

С учетом соотношений (5.1) построим некоторые частные решения уравнений Ламе. Представим смещения ц, о и ш, например, в виде [c.284]

Следовательно, три произвольные гармонические функции ф1, <Р2 и фз и определяемая через них согласно (5.5) функция ф всегда приводят к решению уравнений Ламе. [c.285]

Остановимся на ином способе представления общего решения уравнений Ламе посредством гармонических функций. Воспользуемся следующим представлением [40] [c.286]

Естественно, что эти замечания не относятся к случаю, когда формально строится фундаментальное решение уравнений Ламе для сосредоточенной силы, поскольку во всех дальнейших построениях используется не само полученное решение, а его произведение на элементарный объем или элементарную поверхность, что приводит к конечности напряжений. [c.299]

Из теории эллиптических уравнений (а к таковым принадлежат уравнения Ламе) известно, что решение является бесконечно дифференцируемой функцией во всех внутренних точках, если этим свойством обладает и правая часть. Более того, если потребовать, чтобы сама граничная поверхность была бесконечно дифференцируемой, краевые условия обладали достаточной гладкостью и, что очень важно, их характер не был различным на разных участках поверхности, то решение будет бесконечно дифференцируемым вплоть до граничной поверхности. Естественно, что при нарушении этих условий есть основания полагать, что решение в граничных точках будет обладать особенностью (например, его производная может оказаться неограниченной и т. д.). [c.305]

В случае же непосредственного решения задачи на собственные значения необходимо исходить из уравнений Ламе в сферических координатах, преобразовав их согласно представлениям (8.51) [c.321]

Перейдем к исследованию задачи кручения составного стержня. В связи с весьма большими сложностями, возникающими при решении этой задачи в общей постановке, ограничимся рассмотрением сравнительно простого случая (построение решения для которого все-такн весьма трудоемко). Пусть в стержень (материал которого характеризуется коэффициентом Ламе р), снаружи ограниченный круговым цилиндром а изнутри эллиптической полостью, контур которой 1, вставлен стержень из другого материала ) (с коэффициентом Ламе pi) таким образом, что он полностью заполняет полость. Согласно принятой системе обозначений приходим к задаче для области Dt, расположенной внутри круга радиуса R, при наличии на эллиптическом контуре Ц разрыва для касательной компоненты напряжений. [c.364]

Через эти функции по формулам (И) можно выразить компоненты напряжения. Имеются также другие формы общего решения уравнений Ламе (решения Кельвина, Бусинеска-Галеркина н т. д.). [c.27]

Через эти функции но формусчач (11) можно ныразить компоненты напряжения. Имеются также другие формы общего решения уравнении Ламе (решения Кельвина, Бусинеска-Галеркина и т. д.). [c.27]

Решение Ламе (соединение бесконечной длины) предполагает равномерное распределение давления по длине соединения и Дает средние значения к. В соединениях конечной длины, как показывает точный расчет (Парсонс), на кромках возникают скачки давления, пропорциональные жесткости втулки и величине к. Максимальное давление на кромках превышает номинальное давление кв 2 — 3,5 раза (рис. 319). Скачки можно практически устранить и сделать давление пpиблизиieльнO постоянным с помощью разгружающих фасок на втулке, утонения втулки к краям и бомбинирования вала (см. рис. 212). [c.461]

Анализ движения. малой твердой частицы, взвешенной в турбу-лентно-м потоке, выполнен Чено.м [792]. Этот анализ будет пз.ложен да.лее с вк.лючение.м соответствующих уточнений Хинце [3.39], Кор-спна II Лам.ли [131,. 505]. а также oy [725]. По. лшре необ.ходимости на различных этапах формулирования и решения задачи будут введены упрощающие предположения, сделанные Чено.м. [c.46]

Как и при графическом решении, в том же порядке, четкими линиями делается рисунок параллелограмма не в масшгабе, но с примерным сохранением соотношений между длинами и у1-лами, т. е. больший вектор изображается соответственно более длинным отрезком и г. д. Иа рисунке обозначаюзся все данные и искомые величины. [c.16]

Задача нктегрирования системы дифференциальных уравнений (3) при заданных начальных условиях в общем случае является довольно трудной. Даже в простейшем случае прямолинейного движения, когда имеется только одно дифференциальное уравнение, его решение удается выразить точно в квадратурах лишь при определенной зависимости силы от времени /, координаты х и скорости о. Поэтому важно определение таких соотношений из системы уравнений (3), которые являются следствиями этой системы и в которые входят производные от координат точки только первого порядка. Такие соотиошени.я, например, в виде / (/ х, у, г х, у, i) == С называют первыми ингпегра-лами системы дифференциальных уравнений (3). [c.214]

Функция-матрица К (х, у), определяемая уравнением (2.273), называется фундаментальным решением оператора Ламе. Равенс1во (2.273) означает, что [c.90]

Сравнение резз двтатов расчетов, проведенных по по.1 /ченным форм /лам, с шслен ш ми решениями ооответствующих задач в "точной постановке" показало их пригодность для практического применения. [c.24]

В отличие от безмоментной теории при решении задачи Ламе учитывается переменность окружных напряжений по толш,ине стенки, а также наличие нормальных напряжений, действующих в радиальных направлениях между цилиндриче- [c.106]

Дальнейший весьма существенный вклад в теорию упругости внесли Ламе и Клапейрон. Наряду с разработкой основ теории упругости, а также постановкой и решением ряда проблем практического значения Ламе написал первую книгу по теории упругости — Лекции по математической терии упругости твердых тел (1852), [c.5]

Однако это равенство правильнее называть не общим решением уравнений Ламе, а функциональным представлением в форме Папко-вича—Нейбера вектора перемещения и в упругом изотропном однородном теле. [c.78]

Математический аппарат теории функций Ламе позволяет формально довольно просто представить решение внутренней задачи Дирихле для эллипсоида. Пусть Ф(р,у)—значение гармонической функции на поверхности эллипсоида р = ро. Тогда имеем [c.122]

Решение этой задачи представляется в виде (10.24). Аппарат функций Ламе позволил доказать следующее утверждение ) [9] если функция (д) представляет собой некоторый полином степени п, то значение нормальной производной дvfдn будет представляться выражением (что отмечалось уже в 8) [c.123]

Остановимся еще на вопросе о применении в теории упругости матрицы (тензора) Грина. Определяется она следующим образом. Пусть р — некоторая точка области О и Г(р,д) — соответствующее ей решение Кельвина — Сомильяны. Пусть /(р, (/)—некоторая матрица, каждый столбец которой удовлетворяет уравнениям Ламе (по координатам точки р), а точка р присутствует в элементах этой матрицы как параметр. Тогда можно показать (повторяя фактически все рассуждения, [c.569]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...