Потенциал деформаций Ламе

Потенциал деформаций Ламе [c.104]

В заключение рассмотрим важный для приложений пример длинного полого цилиндра, нагруженного постоянным внутренним и внешним давлением р,- и ра (с внешним и внутренним радиусами, равными соответственно Га и г,). Потенциал деформаций Ламе при этом равен [c.105]

Это решение, называемое решением Ламе, играет также важную роль в плоской задаче теории упругости (см. п. 8.5.2). Используя потенциал деформаций Ламе, можно получить другие элементарные решения, например [c.106]

В рассматриваемом случае задача уже не является осесимметричной. Рещение, однако, можно получить аналогично тому, как это делалось для задачи Буссинеска, комбинированием потенциала деформаций Ламе [c.278]

Решение задачи для силы Р в направлении оси г получается наложением вектора Буссинеска Нг и потенциала деформаций Ламе, определяемых следующим образом [c.280]

Для решения привлекается потенциал деформаций Ламе (см. п. 5.1.2) в виде [c.285]

Соответственно из общих формул для потенциала деформаций Ламе (см. п. 5.1.2) с учетом (9.42) вытекают следующие выражения для перемещений и напряжений [c.288]

При применении потенциала деформаций Ламе перемещения представляются первыми производными одной скалярной функции. Однако более общие решения, имеющие широкие приложения, можно получить, если ввести производные высшего порядка от векторной функции. В уравнениях Навье присутствуют два дифференциальных оператора второго порядка, не зависящих от направления координат. Это, видимо, навела Б. Г. Галёркина [15] ) на мысль представить общее решение в форме [c.106]

Задача об определении напряжений и деформаций в упругом твердом теле под действием данных массовых сил и при заданных поверхностных силах, или при условии, что под действием этих последних поверхность тела принимает заданную форму, приводится к аналитической задаче об определении функций, выражающих проекции смещения. Эти функции должны удовлетворять всем диференциальным уравнениям равновесия в каждой точке внутри тела, а также некоторым условиям на его поверхности. Методы, предложенные для интегрирования этих уравнений, распадаются на два класса. Методы одного из этих дбух классов состоят в том, что сначала разыскиваются частные решения для того чтобы удовлетворить граничным условиям, решение представляют в виде конечного или бесконечного ряда, состоящего из частных решений. Частные решения обычно могут быть выражены через гармонические функции. Этот метод решения можно рассматривать, как обобщение разложения по сферическим функциям или обобщение тригонометрических рядов. Методы второго класса состоят в том, что искомую величину выражают в виде определенного интеграла, элементы которого имеют особые точки, распределенные по поверхности или объему, тот тип решения является обобщением методов, которые Грин ввел в теорию потенциала. К моменту открытия общих уравнений теории упругости, метод рядов был уже применен к астрономическим, акустический проблемам и к проблемам теплопроводности ), а метод решений, имеющих особые точки, еще не был изобретен ). Ламе и Клапейрон ) первые применили метод разложения в ряд к проблемам равновесия упругих твердых тел. Они рассматривали случай тела, ограниченного бесконечной плоскбстЬю и находящегося под давлением, распределенным по какому-либо вакону. Позже Ламе °) рассматривал проблему тела, ограниченного сферической поверхностью и деформируемого данными повер ностными силами. Задача а распределении напряжений в полупространстве, ограниченном плоскостью, в основном совпадает с проблемой передачи внутрь тела действия силы, при- [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...