Ламе оператор

Оператор в левой части формулы (2.269) (оператор Ламе) будем считать тензором-оператором второго порядка в трехмерном пространстве и обозначать через А результат воздействия этого оператора на вектор и будем считать сверткой А-и. В декартовой системе координат оператор А задается матрицей, коэффициенты которой—дифференциальные операторы первого и второго порядка в действительности А проще записать в виде суммы таких матриц. Для получения соответствующих выраже- [c.89]

Для того чтобы построить определение функции Грина, необходимо иметь аналоги второй формулы Грина и формулы Стокса для оператора Ламе. [c.90]

Это формула Стокса для оператора Ламе. [c.92]

Рассмотрим снова формулу Стокса (для оператора Ламе) (2.287), предполагая, что и — регулярное на бесконечности решение уравнений Ламе, плотность массовых сил равна нулю вне некоторой определенной ограниченной области тогда, очевидно, [c.98]

Сравнивая формулу Стокса (2.287) для оператора Ламе с (2.345), видим, что для задач теории упругости роль объемного потенциала играет интеграл [c.102]

В качестве упражнения рекомендуется также проделать все выкладки для случая, когда Л—оператор Ламе. [c.307]

Перейдем к вопросу о единственности решений и начнем с рассмотрения статических задач. Будем предполагать, что оператор Ламе от смещений является интегрируемой функцией. Тогда для этих смещений в области О, ограниченной, вообще говоря, кусочно-гладкой поверхностью 5, справедливо третье неравенство Бетти (4.26) гл. И. Пусть 1 (р) и 2(р) — два различных регулярных решения, удовлетворяющие одним и тем же краевым условиям первой, второй или сразу в общем случае смешанной задач. Тогда интеграл в правой части (4.26) гл. II для разности смещений окажется равным нулю. Поскольку же подынтегральное выражение в левой части является положительно определенной формой, то из равенства нулю интеграла будет следовать, что подынтегральное выражение есть тождественный нуль. Следовательно, напряжения будут обращаться в нуль, что приводит к смещениям тела как жесткого целого. Однако в случае первой и смешанной задач необходимо исключить это смещение, поскольку тогда нарушаются условия на той части границы, где заданы смещения. [c.251]

Перейдем к рассмотрению вопроса о единственности решения для областей, ограниченных кусочно-гладкими поверхностями. Выше предполагалось, что оператор Ламе от смещений является интегрируемой функцией и в этом случае только и доказывается теорема единственности. При формальном же математическом подходе получаемое решение может и не обладать этим свойством, что и приводит к неединственности решения. Тогда конечность энергии упругих деформаций постулируется, в результате чего решение оказывается единственным. Приведем некоторые соображения физического характера, объясняющие сказанное. [c.252]

Подействовав на (1.29) оператором Ламе, получаем [c.555]

Здесь —первый инвариант тензора деформации, а — коэффициент температуропроводности (а = й/(ср), к и с — коэффициенты теплопроводности и теплоемкости) т] = уТо/й, Тд — температура тела в естественном (ненапряженном) состоянии, у = (ЗХ 2у)а X, V — постоянные Ламе, — коэффициент линейного теплового расширения, Д —оператор Лапласа. [c.470]

Действие операторов Р задаётся ф-лами [c.105]

Уравнения динамики линейных вязкоупругих систем. Уравнения движения вязкоупругого тела по форме аналогичны уравнениям движения упругого тела при условии, что вместо упругих констант в эти уравнения должны быть внесены операторы. Динамические уравнения Ламе примут вид [c.145]

Дифференциальные уравнения. Пусть одна из координат, к которым отнесена оболочка, отсчитывается вдоль образующей, а вторая — в окружном направлении, тогда параметры Ламе равны Hi = а ki 0 к = IIR. Входящие в (1) дифференциальные операторы имеют вид [c.219]

Упражнение 1.8. Доказать, что для изотропной среды операторы Ламе L и напряжений имеют соответственно вид [c.77]

У е S. Так как одновременно эти векторы на границы заданы быть не могут, то формула (2.29) непосредственного практического применения не имеет. Но, как мы увидим далее, она может быть использована для получения многих важных результатов. Рассмотрим изотропную среду. Прежде чем получить явное выражение перемещений Кельвина, построим некоторые важные частные решения статической задачи упругости, т.е. решения, которые удовлетворяют уравнениям Ламе (1.72), но не обязательно удовлетворяют граничным условиям. Такие частные решения обычно разыскиваются с помощью вектора перемещения через не которые векторы, удовлетворяющие уравнениям более простым, чем уравнения Ламе, например уравнению Лапласа или Пуассона, однородному или неоднородному бигармоническому уравнению. Такое выражение принято называть представлением решения задачи теории упругости. Применим к уравнениям (1.72) один раз оператор div, а другой раз оператор Лапласа Д = Тогда получим соответственно [c.86]

Тензор-оператор М (2.33) назовем оператором Галеркина. Ищем решение уравнения Ламе (1.74) в виде [c.86]

Пользуясь решением (2.73), можно получить другие особые решения. Продифференцируем уравнение (2.22) по координате Учитывая, что оператор Ламе в (2.22) берется по координатам X, получим [c.91]

Квазистатические задачи теории малых упругопластических деформаций могут быть решены методом, описанным в 2, где в качестве операторов Ат в (2.6) выбираются функциональные производные оператора L теории малых упругопластических деформаций, в качестве операторов Вр в (2.8) — операторы Ламе теории упругости, а в качестве операторов Dq в (2.10) — операторы Лапласа, обращаемые прямыми методами. [c.316]

Ламе, щ, —термоупругие напряжения, а L . Z,e, — интегральные операторы, выражения которых приведены в работе [6], то изложенные выше методы расчета предельного цикла могут быть распространены и на данную задачу. Пример расчета циклических напряжений в трубе при ползучести был рассмотрен в ра- [c.62]

Однако применение доказанной там теоремы к оценке области сходимости этого метода для задач нелинейной упругости при конечных деформациях и их наложении затруднительно, поскольку для этого необходимо получить оценку нормы оператора, обратного к оператору линейной упругости. В работе [90] с помощью разложения в ряд точного решения задачи Ламе для сферы из несжимаемого материала даны оценки радиуса сходимости метода малого параметра для этой задачи для двух различных определяющих соотношений. [c.51]

Оператор системы Ламе в полярной системе координат обозначим Э/Э0), где [c.139]

Возьмем теперь оператор Лапласа от левой части уравнепия Ламе, полагая = 0 [c.58]

Таким образом, мы получили разложение вектора перемещения на потенциальную и соленоидальную части, предложенное Ламе, Применим к формуле (29) оператор Используя соот- [c.564]

Окружающая среда 66 Онзагера постулат 77 Оператор Ламе 853 [c.861]

В линейной теории упругой наследственности с условием замкнутого цикла В. Вольтерра сформулировал важный принцип, который был позже назван его именем. Этот принцип позволяет решить статическую задачу теории упругой наследственности, если известно решение этой же задачи в рамках обычной теории упругости. Для этого нужно лишь в решении упругой задачи заменить постоянные Ламе (модуль Юнга, коэффициент Пуассона или модуль сдвига) соответствующими операторами типа Вольтерра. [c.176]

А а —арифметич.операторы вычислений тю ф-лам (2) и (3) соответственно Hi — оператор останова машины. [c.212]

Здесь и — вектор смеш,ения частиц среды р — плотность Я и а — упругие постоянные (параметры Ламе) среды Д — оператор Лапласа. Представим вектор смеш ения в виде [c.6]

Н. А. Ростовцев не использовал, как предыдущие авторы, связь между уравнениями (2.40) и (2.41), а остроумно применил методы контурного интегрирования. В другой своей работе [91] этот же автор, напротив, -существенно воспользовался связью между (2.40) и (2.41) для построения собственных функций интегрального оператора (2.40), которые оказались родственными эллипсоидальным функциям Ламе. [c.299]

Функция-матрица К (х, у), определяемая уравнением (2.273), называется фундаментальным решением оператора Ламе. Равенс1во (2.273) означает, что [c.90]

Меняя в формуле (2.278) а и v местами и вычитая из получившегося при этом равенства равенство (2.254), придем ко второй с[ ормуле Грина для оператора Ламе [c.91]

Координатные поверхности при этом представляют собой сферы, конусы и полуплоскости, а коэффициенты Ламе таковы L, = = 1, Le— г, L

оператора Лапласа принимает вид [c.119]

Операторы для ур-ния (1), заданного в линейпол метрич, пространстве, обычно строят по ф-лам = [c.225]

Из Паули теоремы следует теперь, что для п(ь лей целого спина, полевые функции к-рых осуществляют однозначное представление группы Лоренца, при квантовании по Бозе — Эйнштейну коммутаторы [и (z), м( /)] или [м(л ), ( (у)] пропорц. ф-ции D x—y) и исчезают вне светового конуса, в то время как для осуществляющих двузначные представления полей полуцелого сниыа то же достигается для антикоммутаторов [и(х), и у)] (или [i (a ), (у)] + ) при кваа- товании по Ферми — Дираку. Выражаемая ф-лами (6) или (7) связь между удовлетворяющими линейным ур-ниям лоренц-ковариантными ф-циями поля и или v, v и операторами л, ai рождения и уничтожения свободных частиц в стационарных квантовомеханич. состояниях есть точное магем. описание корпускулярно-волнового дуализма. [c.302]

Здесь l (IR ) — пространство Шварца быстроубываю-щих ф-ций. Задачи Коши (А) и (В) при нек-рых дополнит. ограничениях на нач. данные однозначно разрешимы в указанных классах, и множества их решений совпадают. Эволюция данных рассеяния соответствует действию -операторов и даётся явными ф-лами, а решения u(x,t) и и(о,т) находятся с помощью инте- [c.524]

Упражнение 6.3. Показать, что условия (4.19) гл. 5 будут вьтолнены, если в качестве pij взять оператор Ламе теории упругости, а [c.315]

Здесь и далее оператор iV + ( 4-ji) grad div этот оператор обычно называют оператором Ламе. Прим. перев. [c.853]

При применении потенциала деформаций Ламе перемещения представляются первыми производными одной скалярной функции. Однако более общие решения, имеющие широкие приложения, можно получить, если ввести производные высшего порядка от векторной функции. В уравнениях Навье присутствуют два дифференциальных оператора второго порядка, не зависящих от направления координат. Это, видимо, навела Б. Г. Галёркина [15] ) на мысль представить общее решение в форме [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...