Напряжений функции Максвелла

Напряжений функции Максвелла 28, [c.534]

Тензор напряжений построим при помощи функций напряжений Максвелла Хг (см. [1], задача 1.6). [c.373]

Обозначим отношение ребер параллелепипеда через X = hlk и b = h/d. Тензор напряже ний построим с помощью функций напряжений Максвелла х,- (см- [77], задача 1.6), которые представим в форме рядов [c.276]

Промежуток времени, в течение которого функция Т ( ) достигнет значения Т (оо), характерен для каждой пары материалов назовем его латентным периодом фрикционной пары. Зависимость между относительной деформацией ( ), напряжением a(i) и временем Ь может быть задана следующим уравнением Максвелла — Ишлинского [c.167]

Эти уравнения удовлетворяются тождественно, если компоненты напряжений выражены через функции напряжений Максвелла Xi. %-i w Хз [c.28]

Например, возьмем функции напряжений Максвелла (1.21). Принцип (1.50) запишем в следующем виде [c.40]

Поскольку функция pv не зависит ни от формы полости, ни от природы диэлектрической среды, рассмотрим для простоты прямоугольную полость с идеально проводящими стенками, равномерно заполненную диэлектриком (рис. 2.1). Расчет функции pv начнем с вычисления распределения стоячих электромагнитных волн, которое может существовать в этой полости. Согласно уравнениям Максвелла, напряженность электрического поля Е х, у, z, t) волны должна удовлетворять волновому уравнению [c.27]

Какие преимущества получаются при определении тензора напряжений с помощью тензоров функций напряжений Э.Бельтрами, Дж.Максвелла и функции напряжения Дж.Эри [c.116]

Наделим среду Максвелла более сложными реологическими свойствами. Будем считать коэффициент вязкости л функцией температуры , напряжения а, деформации е, скорости деформации . Поставим следующую задачу. [c.263]

Если в каждой точке тела шесть независимых величин связаны тремя уравнениями равновесия (17), то, по-видимому, их можно выразить как функции трех независимых функций координат точки. Такие функции называются функциями напряжения. Были предложены две системы таких функций. Система Максвелла ) [c.370]

Классические теории прочности не обладают достаточной общностью и точностью. Это заставило ученых усложнить свои поиски и обратиться к тем или иным комбинациям инвариантов напряженного и деформированного состояний, т. е. ввести в рассмотрение функции от инвариантов, выбираемые на основе каких-либо физических соображений. Такие попытки предприняли Максвелл, затем Бельтрами и, наконец, в 1904 г. Губер опубликовал условие прочности [c.21]

Удовлетворим уравнениям равновесия при помогци функций напряжений Максвелла [3 [c.380]

В магнитной гидродинамике обычно принимают, что термодинамические функции и напряжения S i не зависят от векторов D, В, считают явления поляризации и намагничивания отсутствующими, т. е предполагают [i=e = l, и пренебрегают током смещения. Уравнения Максвелла (22 6) принимают вид [c.276]

Удовлетворим уравнениям равновесия при помощи функций напряжений Максвелла [c.599]

Удовлетворим уравнениям равновесия при помош,и функций напряжения Максвелла [c.203]

Представление напряжений через функции Максвелла неинвариантно, так как при преобразовании координат тензор, ранее диагональный, уже не останется таковым. Неинвариантно и представление Морера. Инвариантное представление тензора [c.26]

Очевидно, что выражение таким образом усилия и моменты будут удовлетворять шести однородным скалярным уравнениям равновесия теории оболочек, какими бы ни были достаточное число раз дифференцируемые функции напряжения а , а , с, %. Это значит, что последние играют в теории оболочек такую же роль, как функции Максвелла—Морера в теории упругости. [c.46]

Можно показать, что уравнения принципа возможных изменений напряженного состояния (1.65), (1.66) приводят к условиям совместности. Для этого напряжения 8а нужно выразить через функции напряжений (функции Эри, Максвелла, Морера), т. е. представить 5o=W6s (где W — прямоугольная матрица дифференциальных операторов, такая, что L W = 0 6s — вектор-столбец независимых функций напряжений) и выполнить интегрирование по частям. [c.19]

Другой метод для определения напряжений в теле развился на основе одной заметки Эри (Airy) °). Он заметил, что в случае системы двух измерений fi3 уравнений равновесия тела под действием поверхностных сил вытекает, что компоненты напряжения могут быть представлены как частные производные второго порядка одной единственной функции. Максвелл (Maxwell) ) обобщил этот результат на случай трех измерений, для которого пришлось ввести три функции напряжений . В дальнейшем было обнаружено, что эти функции связаны между собой довольно сложной системой диференциальных уравнений ). В самом деле компоненты напряжений могут быть выражены через компоненты деформации но эти последние,не неза-] висимы вторые производные от компонентов деформации по координатам связаны системой линейных уравнений, которые выражают условия, необходимые для того, чтобы компоненты деформации могли быть выражены, согласно обычным формулам, через производные от трех проекций смещения ), Принимая во внимание эти линейные соотношения, можно составить полную систему уравнений, которым должны удовлетворять компоненты напряжения, и таким образом получить возможность непосредственного определения напряжений без предварительного состааления и разрешения диференциальных уравнений для проекций смещения ). В случае системы двух измерений, получающиеся уравнения имеют довольно простой вид, и мы можем получить много интересных решений. [c.30]

Наиболее известным примером систем рассматриваемого типа является электромагнитное поле. Его можно описать или при помощи напряженностей электрического и магнитного поля или при помощи функций, являющихся векторными и скалярными потенциалами в обоих случаях рассматриваемые величины являются непрерывными функциями координат и времени. Эта форма описания в конце концов основана на наблюдении за движением обычных материальных частиц, по предположению несущих электрические заряды. Концепция непрерывного поля вводится для того, чтобы избежать понятия о взаимодействии частиц на расстоянии (дальнодействии). Источниками поля служат заряды, связанные с частицами. Такое представление совершенствуется и идеализируется настолько, что поле считается существующим в некоторой форме даже при отсутствии частиц. Свойства таких электромагнитных полей выражаются системой дифференциальных соотношений, известных как уравнения Максвелла. Они обычно будут упо.минаться как уравнения поля. [c.151]

В главе 2 исследованы нелинейные физические эффекты, обусловленные вязкоупругими свойствами жидкости. Отличительная черта большинства рассмотренных задач - наличие в потоке сильного разрыва гидродинамических параметров. Получено новое точное решение полных уравнений движения жидкости выполнен анализ релаксационных свойств вязкого касательного напряжения и завихренности. Изучены условия, в которых изотермическая жидкость Максвелла проявляет гиетерезисную нелинейность, Представлены закономерности поведения вихря скорости под воздействием вязкоуирзтости, переменной плотности, зависимости теплофизических параметров жидкости от температуры. Подробно изучен "трансзвуковой" эффект для вихря скорости на линии сильного гидродинамического разрыва. Проанализированы условия движения, при которых диссипативная функция отрицательна, [c.4]

Изложенные модельные теоретические представлеьгия позволяют судить о возможности существования знакопеременного диссипативного тепловыделения в потоке несжимаемой жидкости. Необходимым условием отрицательности диссипативной функции является релаксация вязких напряжений. Если массовая сила отсутствует, то аномалия Ф < О возможна при М > 1. Массовая сила, направление которой ортогонально направлению движения разрыва, оказывает существенное воздействие на диссипацию энергии в жидкости Максвелла-Олдройда. Количественным критерием здесь является величина / yF, характеризующая взаимную ориентацию векторов массовой силы и скорости скольжения жидкости на разрыве. [c.84]

Построен класс аналитических решений гюлньгх уравнений движения несжимаемой жидкости с учетом релаксационных явлений для вязких напряжений и теплового потока. Проанализированы условия движения, при которых диссипативная функция отрицательна. Массовая сила, ортогональная направлению движения сипьного гидродинамического разрыва, оказывает существенное воздействие на диссипацию энергии в жидкости Максвелла-Олдройда. [c.131]

В теории упругих температурных напряжений при решении некоторых классов задач можно использовать предстаигение компонентов тензора напряжений через те или иные функции напряжений. В случае трехмерной задачи и зависящих от температуры механических свойств материала использование функций напряжений Максвелла, Бегштрами и др. [57, 71] для получения решения невозможно. Для обобщенного плоского напряженно-деформированного состо- [c.215]

Простейщей моделью, иллюстрирующей релаксацию напряжений, является модель Максвелла, состоящая из соединенных последовательно пружины и демпфера (рис. 3.1), деформации которых подчиняются соответственно закону Гука и закону Ньютона. Модуль упругости пружины равен Е, вязкость жидкости в демпфере т]. В эксперименте на релаксацию напряжений задается постоянная деформация е, а напряжение определяется как функция времени. В деформированной модели изменение удлинения пружины компенсируется эквивалентным смещением поршня, так что суммарная скорость смещения равна нулю, т. е. [c.52]

Саусвелл первоначально дал вывод уравнений неразрывности, основанный на применении общих решений Максвелла и Морера, т. е. фактически использовал тензор функций напряжений ф. По-видимому, появление нового длинного и запутанного доказательства объясняется тем, что этот вывод его не удовлетворил по следующей причине. [c.61]

Равенства (16) и (17) показывают, что при использовании каждого из общих решений Максвелла или Морера условиями стационарности функционала Кастильяно являются различные системы из трех уравнений неразрывности и соответствующих деформационных граничных условий. Из функционала 5к1(ф) (табл. 3.2), в котором используется общее решение (1.7) с шестью функциями напряжений (оно имеет вид Максвелл + Морера ), следует шесть уравнений неразрывности с соо1ветствующими граничными условиями [5.3]. Использование других общих решений приводит к несоответствию между вариационной и дифференциальной формулировками задачи [5.3] этот вопрос нуждается в дальнейшем исследовании. [c.62]

Т. В. Де-Уитт [14], рассматривая инвариантное обобщение реологических уравнений Максвелла на случай конечных деформаций, предложил уравнения, предсказываюш,ие появление нормальных напряжений. Уравнения правильно описывают распре-деление нормальных напряжений в приборе с коаксиальными цилиндрами, частично верно — в приборах типа конус-плоскость, а для двухдисковых приборов предсказания теории совершенно не согласуются с экспериментом. Следует отметить, что функция течения согласно уравнениям Т. В. Де-Уитта проходит через максимум и стремится к нулю при 7 сю, что не подтверждается экспериментально ни для одного из известных материалов. [c.31]

Теория дифракции изучает решения уравнений Максвелла, зависимость от времени t для которых определяется множителем ехр (—iiat). Соответствующие решения описывают монохроматический процесс рассеяния, при котором векторы напряженности вторичного поля являются строго периодичными функциями времени. Несмотря на то что данная модельная ситуация, даже в простейших случаях, учитывает далеко не все детали реализуемых процессов, ее изучение необходимо для понимания и всестороннего исследования ряда важных проблем прикладной электродинамики. Основные задачи стационарной дифракции связаны с изучением пространственного распределения поля. В отличие от них основной проблемой теории рассеяния является изучение эволюции полей во времени. Здесь первичное поле определяется начальными данными с компактными (в полосе, соответствующей периоду структуры) пространственными носителями, а вторичное — существенно зависит как от пространственных, так и временного параметров. [c.10]

Тэйлор и Квинни выбрали для сравнения пути чистого растяжения и чистого кручения полых трубок из отожженной поликристалличе-ской меди. Они использовали кривую напряжение — деформация, полученную в опытах на кручение, для отыскания функций отклика напряжение — деформация при растяжении, показанных на рис. 4.60, на основании гипотезы Максвелла — Мизеса и гипотезы Геста — Треска, которую Тэйлор и Квинни считали гипотезой Мора. Сравнение результатов, полученных на основании этих двух гипотез, с прямыми наблюдениями в опытах на растяжение показали, что, по-видимому, ни одна из гипотез не согласуется с экспериментальными фактами. [c.109]

Сравнение функций отклика поликристаллического твердого тела при путях нагружения, соответствующих чистому растяжению и чистому кручению, осуществлялось многими исследователями, начиная с Харстона в XIX веке. Среди тех, кто выполнял такие сравнительные опыты в XX веке, был Е. А. Дэвис (1937 г.). Результаты экспериментов Дэвиса были представлены в форме зависимости между напряжением Коши (или напряжением, отнесенным к деформированной площади) и логарифмической (истинной) деформацией. Если результаты Дэвиса пересчитать в условные напряжения и деформации, то получится поверхность нагружения Максвелла — Мизеса с параболическими зависимостями напряжения — деформации, находящимися в хорошем количественном согласии с определяющими уравнениями, выведенными позднее для описания больших деформаций отожженных кристаллических тел (Bell [1968, 1], см. раздел 4.35). [c.110]

Выше, в разделе 4.22, мною показано на основании анализа многих опытов, что условие Максвелла — Мизеса, согласно которому mln = 1 3, справедливо только тогда, когда и касательные и нормальные напряжения и деформации как осевая, так и сдвига определены для недеформированного состояния тела. Попытка Тэйлора и Квинни (Taylor and Quinney [1931, IJ) провести сравнение для истинных деформаций оставалась безрезультатной (см. рис. 4.60, раздел 4.14) до тех пор, пока мною не был выполнен пересчет данных, как показано на рис. 4.104 в разделе 4.22, после которого была достигнута близкая согласованность не только с условием Максвелла — Мизеса, но также и в представлении функции отклика в количественном отношении согласно формулам (4.25) 1(4.63)] и (4.29) 1(4.64)]. В своей теорий поликристаллических тел Тэйлор предполагал, что и напряжение и деформация при одноосном напряженном состоянии образца должны быть истинными . Возможно, причиной того, что такое предположение оказывается совершенно несогласующимся с данными опытов, является то, что при определении определяющей деформации монокристалла (формула (4.24) [(4.62)], изменение размеров в процессе деформирования уже было учтено. [c.298]

Максвелла соотношения взаимности 21,—функции напряжений 370 Максимальная деформация,—разность напряжений,—упругая энергия, максима тьное наиряжение, см. теории прочности Массовые силы 366,--фиктивные, имеющие потенциал 409, 482пп [c.667]

Дальнейшее раэвитие теоретической разработки двумерных задач основывается на применении функции напряжений. Как мы уже знаем (стр. 273), эта функция была введена впервые Эйри, воспользовавшимся ею в своем исследовании изгиба прямоугольных балок. Эйри выбрал свою функцию напряжений так, чтобы удовлетворялись граничные условия но он упустил из вида то обстоятельство, что она должна удовлетворять также и условию совместности, установленному Сен-Венаном. Максвелл в своей работе О взаимных фигурах, стержневых системах и диаграммах сил ) исправил ошибку Эйри и дал для функции напряжений дифференциальное уравнение. Он показал также, что при отсутствии объемных сил для обоих типов двумерных задач получаются тождественные уравнения и что распределение напряжений не зависит от упругих достоянных материала. [c.421]

Так, например, для линейно вязко-упругих изотропных материалов при одноосном напряженном состоянии имеем следующие выражения для функцйи рассеяния модель Фойгта W т]е модель Максвелла W = [c.209]

Первый достаточно общий подход к плоским задачам содержится в трактате А. Кдебша Теория упругости твердых тел S где он рассмотрел, в частности, плоскую задачу для круглой пластинки. Решение весьма интересной задачи об изгибе кривого (очерченного по дугам концентрических окружностей) бруса было дано в 1881 г. X. С. Головиным С другой стороны, еще в 1862 г. Дж. Эри обнаружил существование функции, получившей впоследствии его имя, вторые производные от которой определяют компоненты напряжений в плоской задаче при отсутствии объемных сил. Дж. Максвелл указал что эта функция удовлетворяет бигармоническому уравнению. Глубокие исследования плоских задач были проведены в 1899—1900 гг. Дж. Мичеллом который продолжил исследование Максвелла о зависимости решений от упругих констант материала и дал, в частности, решение для клина, нагруженного сосредоточенной силой в вершине. [c.57]

Первая попытка решить такую задачу была предпринята Максвеллом. В приложении к статье, опубликованной в 1879 г. [11], он обсуждает задачу нахождения граничного условия для функции распределения. В качестве первой модели физической стенки он принимает идеально упругую гладкую фиксированную поверхность, без малейших отклонений совпадаюпдую с видимой формой тела. В этом случае молекулы газа отражаются зеркально, следовательно, газ не может создавать на поверхности никаких напряжений, кроме нормальных. Затем Максвелл указывает, что, поскольку в действительности газы создают на реальных поверхностях и касательные напряжения, такие поверхности нельзя представлять идеально отражаюидими. [c.138]

Рассмотрим влияние поверхностного эффекта на примере протекания переменного тока по шине прямоугольного сечения. При достаточно больших размерах шины ее можно рассматривать как полуограниченное металлическое тело с плоской поверхностью (полубесконечность), на которую падает плоская электромагнитная волна. Падающая волна частью отражается от поверхности проводящей среды, частью проникает в эту среду и поглощается в ней. Примем дополнительно, что магнитная проницаемость и удельное электрическое сопротивление р проводящей среды постоянны во всем исследуемом объеме. Значения комплексных амплитуд напряженности магнитного Н,п и электрического Ет полей для волны, прошедшей через плоскую поверхность полубесконечной среды, получены на основании решения уравнений Максвелла (3) и (4) при условии, что Н я Е — синусоидальные функции времени [22, 351 [c.6]

Максвелл Джеймс Клэрк (Maxwell J. С., 1831-1879) обратил внимание на некорректность статьи Эри и получил дифференциальные уравнения совместности для плоской задачи относительно функции напряжений Эри. [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...