Вектор Буссинеска

Следовательно, вектор Буссинеска — это бигармоническая векторная функция в декартовых координатах. В результате решение уравнений Навье сводится к определению трех функций Я,. [c.107]

В случае не равных нулю объемных сил вместо (5.22) получаются неоднородные уравнения Я,-,/, = —/ /( 1—V). Каждая компонента вектора Буссинеска удовлетворяет одному уравнению, которое не зависит от двух других компонент. [c.107]

Решение с помощью вектора Буссинеска пригодно главным образом при рассмотрении трехмерных задач. К элементарным задачам теории упругости, которые с его помощью могут быть решены, относятся [c.108]

Частные случаи вектора Буссинеска, функция перемещений Лява [c.108]

Если компоненты вектора Буссинеска Я,- являются не только бигармоническими, но также и гармоническими функциями, т. е. удовлетворяют уравнению [c.108]

В некоторых случаях вектор Буссинеска можно представить в виде суммы бигармонической и гармонической векторных функций. Таким способом могут быть решены некоторые из задач, упомянутые в конце предыдущего пункта. [c.109]

Следующий частный случай имеет место, если у вектора Буссинеска только одна ненулевая компонента в направлении оси Хз [c.109]

Решение задачи Буссинеска можно получить иным способом, комбинируя вектор Буссинеска [c.277]

Решение задачи для силы Р в направлении оси г получается наложением вектора Буссинеска Нг и потенциала деформаций Ламе, определяемых следующим образом [c.280]

Первые три вектора Буссинеска в (9.21) дают функцию перемещений Лява [c.280]

Видно, что (9.25) и (9.26) при /г = О, т. е. = г Я = Н, переходят в решение задачи Буссинеска. Решение задачи для силы Q в направлении оси л устанавливается наложением векторов Буссинеска и Я [c.282]

Пусть Т(х) — решение задачи Буссинеска о нагружении упругого полупространства единичной сосредоточенной силой, приложенной в начале координат и действующей вдоль оси Ох . Обозначим через S (x) и S( (x) поля смещений точек упругого полупространства под действием единичного сосредоточенного момента (индекс указывает направление вектора интенсивности), причем [c.127]

Пусть полость вместе с неизотермической жидкостью совершает гармонические колебания в поле тяжести с амплитудой смещения Ь и круговой частотой i2 в направлении, характеризуемом единичным вектором п. Введем неинерциальную систему отсчета, связанную с полостью. В этой системе уравнения конвекции получаются из обычных уравнений Буссинеска [c.109]

Пример 5.1. В подразделе 1.1 главы II при подсчете могцности силы сопротивления, подсчитываемой по формуле Буссинеска, возникла необходимость в придании корректного смысла произведению DV, где V арифметический вектор скорости вязкой жидкости. [c.203]

Мы получили уравнение параболического типа. Любопытно то обстоятельство, что в квазистатических задачах энтропия удовлетворяет диффузионному уравнению. Выразим вектор переме-ш,ения U через потенциалы Папковича—Буссинеска [c.38]

П.2. Обобщенные решения уравнений классической теории упругости малых деформаций (уравнения (9.3.4)) принадлежат гильбертову пространству функций, суммируемых вместе с квадратами первых производных, т. е. и(г, О е Нх(Г, (О)), скорости и(г, г) е //,(/ Уг (О)), а поле ускорений и силовые поля оказываются из пространства //., = (/ ЛУг ( 2)). В частности, сосредоточенная сила 15(г), где Т — постоянный вектор, а 5 (г) — обобщенная пространственная функция Дирака, соответствует задаче Буссинеска о деформациях упругой среды под действием сосредоточенной силы, приложенной в начале координат. Решение этой задачи следует понимать в обобщенном, а не в классическом смысле, так как это решение не имеет первых и вторых частных производных в нуле. [c.279]

Существенное внимание уделяется общим методам решения проблем теории упругости. При рассмотрении дифференциальных уравнений Навье в перемещениях вводятся векторный и скалярный потенциалы, потенциал Ламе, вектор Буссинеска, вектор Папковича. Анализируя дифференциальные уравнения в напряжениях Бельтрами — Мичелла, автор вводит функции напряжений Максвелла и Мореры. Подробно показано применение обратного и полуобратного методов Сен-Венана. [c.6]

Легко видеть, что Я и Нг а также соответствуют решению задачи Черрути для касательной силы Q, действующей в направлении оси х на полупространство 2 0 (см. 9.3). Окончательно общее решение получается суммированием решения задачи Черрути с векторами Буссинеска [c.282]

Таким образом, решение уравнения равновесия (9.3) может быть найдено в форме (9.11), если векторная функция и скалярная функция ф удовлетворяют соответственно уравнениям Пуассона (9.15) и (9.16). Решение Буссинеска — Папковича включает четыре скалярные функции — скалярную функцию ф и три проекции вектора i j. Представление, в котором ф является не гармонической, а бигармонической функцией, было дано Буссинеском и независимо от него Б. Г. Галеркиным. [c.226]

Наиб, ранние попытки описать турбулентное перемешивание были предпрннятьг в гидродинамике с использованием моделей, опирающихся на аналогию с ламинарным течением. Началом такого подхода послужила работа Дж. Буссинеска (J. Boussinesq, 1877), к-рый (по совр, терминологии) связал напряжения Рейнольдса Ту со ср. скоростью и в случае изменения скорости лишь в поперечном к её вектору, -направлении, x = , dU jdy. Коэф. пропорциональности Vj аналогичен коэффициенту вязкости, связывающему вязкие напряжения Гд со ср. скоростью, и поэтому получил назв. турбулентной вязкости. Его величина (и У 1 (/—эмпирически определяемый масштаб Т.) обычно значительно превосходит величину молекулярной вязкости и может изменяться в пространстве и времени. [c.180]

Согласно решениям задач Буссинеска и Черрути плотность нормальных давлений р(х, х ) и вектор плотности касательных усилий t xi,x2) должны удовлетворять системе интегральных уравнений [c.101]

Здесь вектор перемещений и-Ujej, вектор объемной нагрузки X = Xie,, а ё, - единичные орты. Буссинеском получен общий интеграл уравнений Ляме. Будем искать решение уравнений (п.6.5) в виде [82] [c.183]

Обратим внимание на случай, представленный на рис. 5.7,6. Хотя главный вектор и главный момент сил равны нулю, напряжения не имеют порядок в/Яо) Р/Яо), как то имело место в случае вертикальных сил, рассмотренных Буссинеском. Этот пример показывает, что принцип Сен-Венана, сформулированный в начале настоящего параграфа, требует новой, более общей формулировки. [c.302]

МЫ удовлетворим этому уравнению (1.30), если вектор О — бигармониче- ский. Согласно (1.29) это приводит к решению (1.2) Галеркина — Буссинеска. [c.11]

Свойство замкнутости решения Буссинеска — Пап-ковпча. Решение Буссинеска — Папковича (56.4) включает четыре скалярных функции, а именно ф и три скалярных компонента вектора я] в прямоугольной системе координат. Выше мы видели, что некоторые задачи можно решить, не используя этого количества функций. В связи с этим встает вопрос необходимо ли использовать все четыре функции, для того чтобы получить замкнутое решение Папкович в результате ошибочных рассуждений утверждал, что без ущерба для общности функцию ф можно положить равной нулю. Позже Слободянский ) [c.162]

Б уравнениях Буссинеска обычно используют переменные давления и плотности, представленные в виде отклонений от соответствующих параметров р и в невозмущешюй среде. Выбрав декартову систему координат (х, у, z) с осью z, направленной против вектора g, и считая, что Pj = Pi(z), исходную систему в безразмерном виде можно записать следующим образом [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...