Классическая теория рассеяния частиц

КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ ЧАСТИЦ [c.138]

Классическая теория рассеяния частиц описывает упругие столкновения частиц. Часто встречающиеся на практике частично упругие соударения рассматриваются в теории удара. [c.140]

Какие законы сохранения имеют место при упругом столкновении 2. Что называется дифференциальным эффективным поперечным сечением рассеяния 3. Что характеризует формула Резерфорда 4. Каковы границы применимости классической теории рассеяния частиц 5. Каковы основные положения теории удара Как исследуется в теоретической механике частично упругие соударения [c.149]

Книга содержит систематическое изложение теоретической механики и основ механики сплошных сред. Большое внимание уделено фундаментальным понятиям и законам механики Ньютона — Галилея, законам изменения и сохранения импульса, кинетического момента и энергии, уравнениям Лагранжа, Гамильтона и Гамильтона — Якоби для класса обобщенно-потенциальных сил, а также законам механики сплошных сред, на единой основе которых рассматриваются идеальная и вязкая жидкости, упругое тело. В книге подробно излагаются-, задача двух тел и классическая теория рассеяния, законы изменения импульса, кинетического момента и энергии относительно неинерциальных систем отсчета, теория линейных колебаний систем под действием потенциальных, гироскопических и диссипативных сил, метод Крылова — Боголюбова для слабо нелинейных систем, методы усреднения уравнений движения. Книга содержит большое количество примеров интересных для физиков, в частности рассматриваются примеры на движения зарядов в заданных электромагнитных полях, задачи на рассеяние частиц, колебания молекул, нелинейные колебания, колебания систем с медленно меняющимися параметрами, примеры из магнитогидродинамики. Книга рассчитана на студентов и аспирантов физических специальностей. [c.2]

В качестве введения в начале книги изложена классическая теория рассеяния электромагнитных волн и частиц (гл. 1—5) эти разделы очень полезны, так как позволяют установить естественную связь между классической и квантовой теориями рассеяния. Интересно отметить, что при изложении классических задач автор широко пользуется аналогиями с понятиями и методами, развитыми в квантовой теории. При этом он справедливо отмечает, что использование квантовомеханических представлений для многих современных физиков более привычно, чем чисто классический подход. [c.6]

Классическая теория не объясняет большой величины длины свободного пробега электронов в металлических кристаллах и не отвечает на вопрос почему электроны проводимости ведут себя подобно газу невзаимодействующих частиц Поскольку ионы расположены в правильной периодической решетке, то электронные волны, как и во всякой периодической структуре, распространяются свободно. Второй важный момент, а именно то, что электроны проводимости лишь редко испытывают рассеяние на других электронах (свободных), обусловлен действием принципа Паули. [c.104]

Задачей двух тел называют задачу о движении замкнутой механической системы, состоящей из двух взаимодействующих между собой частиц. В теоретическом отношении эта задача интересна тем, что в отличие от задачи многих тел допускает полное и точное решение в общем виде, а ее практическое значение трудно переоценить решение задачи двух тел лежит в основе небесной механики и теории свободного движения искусственных спутников, в основе классической теории столкновений и рассеяния частиц. Идеи, [c.90]

Остановимся на строгом решении задачи рассеяния света сферическими частицами, которое стало классическим и известным под названием теории Ми [22]. Из строгой теории рассеяния для сферических частиц (теории Ми) могут быть получены аналитические формулы для ряда асимптотических случаев. С другой стороны, для ряда асимптотических случаев результаты решения получены не из строгих формул теории Ми, а из решения задачи в приближении геометрической оптики или на основании других приближенных методов. Будем уделять основное внимание физическим аспектам рассеяния света отдельными частицами, в том числе частицами несферической формы, а также неоднородным и анизотропным частицам, детальные исследования которых начаты лишь в последние годы. [c.7]

Монография известного американского ученого Р. Ньютона посвящена систематическому изложению современной классической и квантовой теорий рассеяния, лежащих в основе описания экспериментов, посредством которых мы получаем основную информацию о многих явлениях атомной и молекулярной физики, электромагнетизма, физики элементарных частиц и т. д. Книга содержит все исходные положения, методы, а также основные результаты современной теории. По характеру изложения это учебное пособие, включающее большое количество задач имеется обширная библиография. Изложение ведется на высоком научном и педагогическом уровне. Особенно полно рассмотрены задачи неупругого рассеяния. [c.4]

В настоящей книге автор отошел от традиционного деления теоретической физики на разделы и теория рассеяния рассматривается параллельно в рамках классической теории электромагнитного излучения, классической механики частиц и квантовой механики. Мотивы для такого отказа от традиционного построения курса двоякого рода. Во-первых, очень полезно показать читателю, что в разделах физики, на первый взгляд совершенно различных, мы сталкиваемся с аналогичными явлениями. Во-вторых, во всех таких разделах можно использовать одни и те же математические методы и терминологию. Тридцать лет назад считалось необходимым всегда, когда это возможно, интерпретировать новое квантовое явление на языке более привычной электромагнитной теории. Автор берет на себя смелость утверждать, что в настоящее время многие физики лучше знакомы с квантовой механикой, чем с классической теорией излучения, и при изложении некоторых разделов электромагнитной теории часто оказывается методически полезным, наоборот, опираться на знания студентов в области квантовой механики. [c.9]

В первой и второй частях настоящей книги было рассмотрено соответственно рассеяние классических электромагнитных волн и классических частиц. Теперь мы можем обратиться к рассмотрению рассеяния частиц в квантовой механике. Обозначения, общий подход и многие из методов, излагаемых ниже, будут очень похожи на те, которые были использованы в предыдущих главах, о связано с природой самой квантовой механики. Описание явлений в квантовой теории становится более наглядным при использовании волновой терминологии. Поэтому квантовая теория во многом напоминает классическую электромагнитную теорию. Однако волновой формализм тесно связан с интерпретацией, основанной на представлении о существовании частиц при такой трактовке его изложение целесообразно сопоставлять с рассмотрением гл. 5. [c.143]

Истинное физическое резонансное явление обусловлено захватом падающих частиц рассеивателем аналогично классическому случаю закручивания (см. гл. 5, 4). Его квантовомеханическое объяснение основано на том, что при определенных длинах волн в области мишени могут возникать почти стоячие волны, так что резонанс тесно связан со случаем, возникающим в теории электромагнетизма и обсуждавшимся в гл. 3, 3, п. 1. То обстоятельство, что падающие частицы почти полностью захватываются, указывает не существенную роль, которую играет в рассматриваемом явлении запаздывание их появления в качестве рассеянных частиц. Несмотря на то что в эксперименте обычно наблюдается только пик, для явления в целом время запаздывания столь же существенно, как и большая величина сечения. По причинам практического порядка в соответствующих экспериментах время появления рассеянных частиц обычно не измеряется и часто считается, что наличие любого резкого максимума в сечении служит на самом деле доказательством существования резонанса. Но это предположение оправдывается только в том случае, когда пик имеет ширину, меньшую той, которую было бы разумно ожидать на основе принципа причинности при уменьшении фазы. В последнем случае ширина пика равна приблизительно размерам энергетической области, в которой фазовый сдвиг изменяется на л поэтому [c.294]

Итак, квантовомеханический пространственно-временной эволюционный подход позволил нам избавиться от устаревшей проблемы отбора решений и специальных правил обхода полюсов функций Грина. Сила этого подхода в том, что он приводит не к вычислению отклика среды на действие источника, а к решению начальной задачи (задачи Коши), для которой существуют теоремы о существовании и единственности решения. Фейнман в своем первоначальном подходе к построению диаграммной техники для функции Грина постулировал правила обхода ее полюсов. Эти правила оказались абсолютно правильными для задач квантовой теории поля, в которой рассматривается только рассеяние одной, двух (т.е. конечного числа) частиц друг на друге, а все бесконечное число степеней свободы утоплено в ненаблюдаемый в реальных переходах вакуум. Его роль проявляется только в виртуальных переходах и сводится к перенормировке параметров частиц (закона дисперсии, массы, заряда). При рассеянии частиц и волн в макроскопических системах такой подход оказывается недостаточным, поскольку при этом макроскопическое число частиц или волн оказывается в возбужденных ( над вакуумом ) состояниях. Использование правил отбора решений Фейнмана для таких задач в монографиях [41, 42] приводит к ошибочным результатам. В этом случае работают все четыре обхода двух полюсов, то есть четыре функции Грина, и необходимо использовать диаграммную технику Келдыша [39], полностью эквивалентную задаче Коши. Такая ситуация имеет место для любой классической задачи, связанной с нелинейным стохастическим дифференциальным уравнением. Эти задачи эквивалентны квантовым (хороший пример - теория турбулентности [43]). Только для линейных задач с параметрической случайностью , т.е. для линейных уравнений со случайными коэффициентами, из четырех функций Грина остаются две - запаздывающая С и д опережающая. Мы увидим, что энергия рассеянных волн выражается через их произведение. При этом (3 отвечает за эволюцию поля на нижней ветви контура Швингера-Келдыша, а 0 - за эволюцию на верхней ветви (см. рис. 2). [c.67]

Акад. Л. И. Мандельштам в 1907 г. в своей известной работе Об оптически однородных и мутных средах указал на ошибочность основного предположения теории Рэлея — молекулярного рассеяния в газах. С помощью глубокого теоретического анализа и убедительных опытов, представленных в цитированной выше классической работе, Л. И. Мандельштам показал, что оптически однородная среда не может рассеивать свет, независимо от того, движутся его частицы или нет. Л. И. Мандельштам пишет , что предположение Рэлея о нарушении фазовых соотношений вследствие тепловых движений молекул справедливо в той или иной мере для двух частиц. Если же их много, то совершенно безразлично, создают ли определенную интерференционную картину в некоторой точке две определенные частицы или же такие фиксированные пространственные области, размеры которых малы сравнительно с длиной волны и которые остаются равными друг другу по количеству содержащихся в них частиц. Но оптически однородную среду всегда можно подразделить на такие пространственные области, а это и есть определение оптической однородности. Таким образом, мы приходим к выводу, что оптически однородная среда не может являться мутной, независимо от того, движутся частицы или нет . Как вытекает из этой цитаты, для того чтобы рассеяние имело место, среда должна быть оптически неоднородной. [c.310]

Интересно посмотреть, каково физическое происхождение члена в псевдопотенциале, который описывает отталкивание и благодаря которому становится применимой теория возмущений. Когда мы будем говорить о фазовых сдвигах, мы увидим, что все дело в уменьшении фаз, которые определяют рассеяние, на целое число п. Ясно, что при этом волновые функции в пространстве вне рассматриваемого иона остаются неизменными, а осцилляции в области иона исчезают. Поскольку отталкивание, о котором мы говорим, возникает из-за ортогональности волновых функций электронов зоны проводимости и сердцевины , часто считают ответственным за этот э4х )ект принцип Паули. Однако нетрудно видеть, что в рамках одночастичного подхода, который мы используем, принцип Паули совершенно не имеет отношения к делу. На самом деле этот эффект отталкивания чисто классический. Пролетая мимо иона, электрон с положительной энергией ускоряется следовательно, в этой области он движется с большей скоростью и проводит меньше времени. Конечно, если бы мы рассматривали распределение классических частиц при тепловом равновесии в области, где действует потенциал притяжения, мы бы обнаружили, что некоторые из них оказываются связанными и полная плотность частиц вблизи центра притяжения выше. По отношению же к частицам высокой энергии (в нашем [c.117]

При этих условиях каждую молекулу можно рассматривать как классическую частицу с достаточно точно определенными положением в пространстве и импульсом. Кроме того, две молекулы считаются различимыми друг от друга. Молекулы взаимодействуют друг с другом посредством столкновений, которые характеризуются известным дифференциальным сечением рассеяния а. Всюду при обсуждении проблем кинетической теории мы будем рассматривать только частный случай системы, состоящей из частиц одного сорта. [c.67]

В проведенном выше анализе нейтроны (или фотоны) и фононы рассматривались как частицы, для которых очень важные уравнения (24.3) и (24.6) выражают законы сохранения энергии и квазиимпульса. Однако те же условия можно получить, рассматривая фононы и падаюш,ее излучение не как частицы, а как волны. Для электромагнитного рассеяния это естественный классический подход, и именно его первоначально придерживался Бриллюэн при построении своей теории. Для рассеяния нейтронов волновая картина остается квантовой, поскольку, хотя фонон уже не рассматривается как частица, мы считаем волной нейтрон. Подобная альтернативная точка зрения не может дать никаких новых физических результатов, но ее все же полезно иметь в виду, так как иногда она позволяет лучше разобраться в качественной стороне явлений. [c.111]

Классическая теория рассеяния. Согласно законам классич. нерелятивистской механики, задачу расшяния двух частиц массами тп1 и можно свести путём перехода к системе центра инерции (с. ц. и.) сталкивающихся частиц к задаче рассеяния одной частицы с приведённой массой р = П1 т2/(т1 + т,) на неподвижном силовом центре. Траектория частицы, проходящей через силовое поле (с центром О), искривляется — происходит рассеяние. Угол 0 между начальным (Рдач) конеч-вым (Ркон) импульсами рассеиваемой частицы наз. углом рассеяния. Угол рассеяния зависит от взаимодействия. между частицами и от прицельного параметра р — расстояния, на к-ром частица пролетала бы от силового центра, если бы взаимодействие отсутствовало (рис. 1). [c.271]

Соотношение (22.5) выполняется при движении (г-частицы в слабо сингулярных полях притяжения и (г) = —а/г" (п < 2) и любых полях отталкивания О (г) = а/г" (п > 0). И только в этих случаях указанное соотношение приводит к однозначной зависимости р (и). В полях притяжения с п 2, как указывалось в 18, наблюдается эффект орбитирования, т. е. закручивание траектории ц-частицы. Учет этого эффекта приводит к многозначности функции р (и), при этом основную формулу классической теории рассеяния (21.3) необходимо представить в виде [c.134]

Рассмотрим еще один пример применения классической теории рассеяния к исследованию рассеяния бесспиновых заряженных частиц, взаиглодействующих по закону Кулона [c.137]

Рассеяние частиц в поле центральной силы. Исторически интерес к центральным силам возник из астрономических задач о движении планет. Однако нет оснований считать, что интерес к этим силам ограничивается лишь задачами такого рода. Мы уже указывали на другой пример применения теории центральных сил — задачу о движении электрона в атоме Бора. Мы сейчас рассмотрим еще одну задачу о центральных силах, допускающую решение с позиций классической механики. Это — задача о рассеянии частиц в поле центральной силы. Конечно, если эти частицы имеют масштабы атома, то следует ожидать, что некоторые результаты классического исследования будут часто физически неправильными, так как квантовые эффекты в этих случаях обычно значительны. Тем не менее, имеется много классических полох<ений, которые остаются верными и здесь и поэтому могут служить в качестве достаточно хорошего приближения. [c.97]

Первое существенное замечание состоит в следующем. В классической теории кинетическое уравнение в пределе слабого взаимодействия представляет собой дифферешщальное уравнение относительно переменной р. Такая его форма обусловлена тем, что в случав слабого взаимодействия отклонение траекторий частиц при столкновениях очень мало. Как показано в разд. 11.6, предложенный Ландау вывод уравнения, пол вшего его имя, из уравнения Больцмана основан именно на этой идее. В квантовых системах не существует подобной эквивалентности между пределом слабого взаимодействия и пределом малого отклонения. В квантовой механике даже слабый потенциал взаимодействия может привести к очень сильной передаче импульса вследствие принципа нвопрвделвнности Гейзенберга. Квантовый аналог полного уравнения Больцмана по форме точно совпадает с уравнением (18.8.1) это уравнение известно под названием уравнения Юлинга — Уленбека. Единственное отличив от (18.8.1) состоит в том, что функция W связана с точным сечением рассеяния для упругих столкновений, соответствующих заданному межмолеку-лярному потенциалу. Сечение рассеяния (18.8.2) соответствует первому отличному от нуля приближению для точного сечения рассеяния, т. е. первому борновскому приближению ). [c.251]

Радиационное торможение электронов (тормозное излучение). Согласно классической теории любая заряженная частица. Рис. 55. Движение ча- Движущаяся с ускорением, должна излу-стйцы в поле ядра чать электромагнитные волны. Допустим, что частица с зарядом е, массой т и скоростью рс движется мимо ядра, обладающего массой М т<.М) и зарядом При рассеянии кулонов- [c.140]

Ковариантная теория возмущений в классической электродинамике. Существенную часть курсов классической электродинамики составляют разделы, посвященные вычислению радиационных процессов, к которым относятся излучение частиц, движущихся во внешних полях, рассеяние частиц и рассеяние электромагнитных волн. Можно заметить, что все расчеты основываются на использовании потенциала Лиенара-Вихерта, представляющего собой решение уравнения для 4-потенциала в приближении заданного 4-тока [12, 38, 153, 247, 248]. Поэтому отсутствует анализ индуцированных процессов и эффектов высших порядков. С другой стороны, гамильтонов формализм позволяет получить решение уравнений на основе теории канонических преобразований, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В частности, в рамках канонической теории возмущений, изложенной в лекции 28, можно вычислить любую экспериментально измеряемую динамическую характеристику процесса в релятивистской ковариантной форме. Кроме упрощения всех вычислений, теория является универсальной в том смысле, что эволюция динамических переменных, обусловленная взаимодействием частиц и поля, определяется единым образом в терминах запаздывающих функций Грина. Результат вычислений, как и в фейнмановской теории возмущений в квантовой электродинамики, имеет форму ряда по степеням е , каждый член которого связан с соответствующим спонтанным или индуцированным процессом [6]. [c.380]

Взаимодействия вещества и С. Вещество оказывает различные влияния на распространение света, меняя его направление, скорость, состояние поляризации и частоту. Формальная теория Максвелла, характеризующая вещество только материальными константами (диэлектрической постоянной и Цроводимостью), не в состоянии объяснить этих влияний или л е объясняет их только вплоть до нек-рых постоянных, остающихся в теории нерасшифрованными. Электронная теория вещества, даже в ее наиболее общем, не детализированном виде в сочетании с электромагнитной теорией света значительно расширяет круг явлений, поддающихся кла ссич. объяснению (см. Отражение света, Дисперсия света, Вращение плоскости поляризации. Поляризация света. Рассеяние свет.а). Основой этого объяснения является представление об элементарных электромагнитных резонаторах, из которых построено вещество, взаимодействующее со световыми волнами. Квантовые свойства вещества и С. ограничивают однако точность выводов классической теории С. и в этой области. Это проявляется особенно отчетливо в явлениях рассеянрш С. и при расчете констант, характеризующих распространение С. в веществе. Наиболее резко квантовые свойства С. проявляются однако в его действиях на вещество. Виды действий С. могут быть различными в зависимости от конгломерата вещества, на к-рый действие производится. Элементарные частицы (электроны и протоны) могут испытывать только механич. действие—световое давление. Величина этого давления определяется оличеством движения [c.149]

Задача о рассеянии частиц в поле центральной силы представляет собой вторую задачу, связанную с упругими столкновениями частиц (см, 15). Она допускает как чисто классическое, так и квантовомеханическое решение. Если рассеиваемые частицы имеют масштабы атома, то наиболее полным и строгим является решение, получаемое с помощью квантовой механики. Классическое решение задачи, которое мы получим ниже на основе общей теории движения в центрально-симметрическом поле, в этом случае следует рассматривать лишь как некоторое приближение к точному квантовомеха-ническому решению. [c.127]

Рассмотрим теперь вариант кв аз и классического приближения, который является аналогом приближения Хюльста, предложенного в качестве обобщения теории рассеяния света Релея — Ганса. Будем считать, что частицы бесспиновые, и перепишем уравнение Липпмана — Швингера (10.11), используя явно соотношение (10.6) и вводя в рассмотрение функцию [c.532]

Рассеяние тождественных частиц. Следует отметить, что сечение рассеяния заряженных частиц, вычисленное в рамках квантовой механики, сопадает с сечением, полученным в примере 11.2. Однако, положив в формуле Резерфорда тг = Ш2, получим сечение рассеяния одинаковых частиц, которое не согласуется с экспериментальными данными. В рамках классической механики невозможно описание систем тождественных частиц. Только в квантовой механике разработан математический аппарат для анализа систем многих частиц — бозонов (частиц с целым спином) и фермионов (частиц с полуцелым спином). Тождественность частиц проявляется в несиловом, так называемом обменном взаимодействии. Так, согласно теории вероятность обнаружить два фермиона с одинаковыми значениями проекций спина на расстоянии 5 = г2 — гх уменьшается до нуля при а — 0. [c.87]

Но как согласовать корпускулярные представления о свете с результатами опытов Фуко и Физо (см. пункт 8) Эти опыты вне всякого сомнения опровергакуг корпускулярную теорию света в ее ньютоновской форме. Приходится поэтому признать, что к световым корпускулам классические представления о движении неприменимы. Интерференция и дифракция света доказывают, что в этих явлениях свет ведет себя как волны. Фотоэффект, комптоновское рассеяние рентгеновских лучей и пр. с неменьшей убедительностью доказывают, что здесь свет действует как частицы. Вообще, явления распространения света правильно описываются в рамках волновых теорий, а для описания взаимодействия света и вещества необхо- [c.30]

Раздел Задачи и дополнительные вопросы к главе 1 включает 44 задачи, часть из которых действительно является задачами, использующими предложенный в основном тексте формализм. Из дополнительных вопросов отметим примеры, связанные с использованием методов формальной теории вероятностей (1-5), в разделе Канонические распределения и теория флуктуаций — исследование общего вопроса о гауссоюсти распределения по энергии и числу частиц в рамках канонического распределения Гиббса, в разделе Классические системы — задачи 24, 25, а также 44, связанные с использованием величин рк — фурье-компонент плотности числа частиц и их связи с парной корреляционной функцией и флуктуациями плотности, в задачах 28, 29 участвуют системы из гармонических осцилляторов (резонатор, струна равновесному электромагнитному излучению посвящен самостоятельный раздел), и, наконец, задача 43 — традиционная проблема рассеяния света на флуктуациях плотности. [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...