Некоторые классические результаты

В настоящий момент, после этого предварительного замечания, мы начнем с подготовительной работы, напомнив некоторые классические результаты, относящиеся к разрывам в несжимаемой жидкости это нам позволит, между прочим, доказать общим способом теорему относительно непрерывности давления при переходе через поверхность (S, ограничивающую вихревую область мы встречали эти результаты в различных частных примерах, рассмотренных в предыдущих главах, и теперь важно доказать теорему в общем виде. Давление исключено из уравнении Коши и Гельмгольца, которые мы напомнили в виде (2) и (3). Но нам следует полностью определить давление, т. е. вернуться к уравнениям Эйлера или уравнениям, им эквивалентным, и непрерывность входящего туда давления представит физически необходимое условие. [c.204]

Книга написана в форме собрания заметок. В их число входят некоторые классические результаты с нашими комментариями, содержание ряда докладов, с которыми авторы выступали на конференциях и семинарах, а также статей в части, относящейся к рассматриваемым методам. Заметки логически связывает между собой близость тематики обсуждаемых вопросов, они сгруппированы по принадлежности к двум методам виртуального варьирования и переменного действия. Эти методы образуют основу аппарата аналитической механики и используются также в небесной механике, механике сплошных сред, некоторых разделах теоретической физики, математической физики, ряда направлений математики и т. д. [c.9]

Эта часть книги является вводной. Наша цель - привести некоторые классические результаты без доказательства, но по возможности с пояснениями и комментариями. [c.13]

Некоторые классические результаты [c.53]

В 30-х годах современная теория автоматического регулирования только зарождалась. В наследство от классической теории регулирования хода машин, основы которой были заложены Вышнеградским и Стодолой, был получен критерий устойчивости Раута — Гурвица для определения устойчивости линейных систем, кривые Вышнеградского, пригодные для выбора параметров линейных систем 3-го порядка и некоторые другие результаты. Потребности развития новой техники и автоматизации технологических процессов настоятельно требовали введения более сложных и качественных систем автоматического регулирования. Для выполнения этих задач требовались новые эффективные методы расчета автоматических регуляторов. Результаты, полученные в классической теории регулирования хода машин, постепенно были распространены на регулирование электрических параметров, тепловых процессов и т. д. К концу 30-х годов в теории регулирования наметился серьезный сдвиг, связанный с введением частотных представлений. Повышение быстродействия и увеличение точности производственных процессов требовали от автоматических регуляторов не только устойчивости, но и высокого качества регулирования. Таким образом, в 30-е годы расширяется понятие о регулировании машин, постепенно осуществляется переход к регулированию технологических процессов и выдвигаются новые задачи теории регулирования исследование качества регулирования, синтез регуляторов и т. д. [48]. [c.237]

На рис 3.16 показаны некоторые характерные результаты исследования полиакрилонитрильных углеродных волокон разной температуры термической обработки при растяжении классическим методом. Распределение количества образцов по диапазонам прочности нельзя отнести к какому-либо типу, за исключением, пожалуй, волокна с температурой термической обработки 900 °С. В этом случае распределение близко к гауссовому. [c.129]

Эти проблемы неизбежно расширили круг основных представлений, без которых не может быть плодотворной деятельность инженера, соприкасающегося в своей практической работе с проблемами движений жидкостей и газов. Мы поставили себе целью облегчить читателю возможность ознакомления с новыми вопросами механики жидкости и газа, подведя его к тем основным представлениям, без которых чтение специальной литературы было бы для него слишком затруднительным. Пополнение содержания некоторыми новыми вопросами не удалось связать со сколько-нибудь значительным сокращением старого материала. Это объясняется той внутренней связью между старым и новым и сохраняющейся в веках свежестью и практической значимостью классических результатов, которые характерны для точных наук. [c.8]

Второй вопрос рещается на основе методов классической теории упругости. Ниже приводятся некоторые основные результаты вычислений коэффициентов интенсивности напряжений для различных тел с заданными разрезами — трещинами. За подробностями вычислений читатель отсылается к цитируемой литературе. В рамках линейной теории упругости этот вопрос разработан в настоящее время наиболее полно. В этом случае приведенные результаты вычислений имеют физический смысл только тогда, когда выполняется условие тонкой структуры, что и предполагается в дальнейшем. [c.520]

При исследовании напряженно-деформированного состояния тел с трещинами широкое применение нашел метод сингулярных интегральных уравнений. Он особенно удобен и эффективен при решении плоских задач теории упругости для тел сложной геометрии, содержаш,их включения, отверстия и трещины произвольной формы. Впервые [И, 137, 181] сингулярные интегральные уравнения использовались при исследовании распределения напряжений около прямолинейной трещины (или полосы пластичности) в некоторых классических областях (полуплоскость, полоса, бесконечная плоскость с круговым отверстием). Система произвольно ориентированных прямолинейных трещин изучалась в работах [21, 22, 70]. Рассматривался также случай криволинейных трещин в бесконечной плоскости [16, 40, 74, 92, 117]. В работах [94—96] основные граничные задачи для многосвязной области, содержащей изолированные криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены к системе сингулярных интегральных уравнений по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. Эти результаты обобщены на случай, когда разрезы выходят на границу тела, а также соединяют отверстия между собой и (или) с внешней границей [97]. К настоящему времени появилось большое количество работ, в которых методом сингулярных интегральных уравнений изучаются плоские задачи теории трещин. Обзор этих исследований имеется в работах [5, 32, 45, 54, 70, 95, 100]. [c.5]

Что совпадает с классическим результатом. Этого следовало ожидать, так как мы пренебрегли дискретностью уровней энергии и некоторыми другими особенностями квантовых систем. [c.135]

Анализ размерностей возник в результате распространения на физические явления понятий геометрического подобия, отношения и пропорции, знакомых еще грекам ). Впервые это было сделано Галилеем при определении прочности балок из данного материала в зависимости от их линейных размеров. Он ввел интуитивно очевидное предположение о том, что разрушение балки происходит тогда, когда сила, отнесенная к единице площади (напряжение), превосходит некоторую максимальную величину, характерную для материала балки. Галилей пришел к выведу, что величина безопасной нагрузки на единицу объема обратно пропорциональна длине и предвосхитил многие другие классические результаты. [c.119]

Можно систематизировать некоторые классические примеры расчетов пограничного слоя приближенными методами [51. К первой группе примеров относится ламинарное обтекание эллиптических цилиндров, большие оси которых направлены параллельно набегающему потоку. Результаты расчетов положения точки отрыва ламинарного потока следующие [c.70]

Для полупространства кроме классических результатов приведены решения некоторых нетрадиционных контактных задач. [c.5]

Настоящая книга посвящена решению некоторых классических задач математической теории упругости. В неё вошли в переработанном и расширенном виде материалы, опубликованные автором в течение истекших 15 лет, а также новые результаты. При написании книги учтены известные автору классические и современные работы, относящиеся к пространственным задачам теории упругости. [c.7]

Следует заметить, что в книге отражены результаты, полученные в основном до 1950 г., лишь в некоторых случаях обсуждаются работы, вышедшие вплоть до 1960 г. За этот недостаток вряд ли можно винить автора, ставившего перед собой цель изложения классических результатов. При подготовке русского издания в ряде случаев были сделаны необходимые примечания и, кроме того, приведен список дополнительной литературы, не претендующий, однако, на полноту. [c.5]

Книга содержит, во-первых, классические результаты по качественной теории дифференциальных уравнений на плоскости, в основном принадлежащие Пуанкаре и Бендиксону, и, во-вторых, некоторые новые результаты, непосредственно по своему содержанию примыкающие к этим классическим результатам (см. гл. УП — XI). [c.9]

Компьютерные исследования заставляют во многом произвести ревизию и понять истинный смысл аналитических исследований. Если некоторые аналитические результаты — типа разделения переменных оказываются очень полезными для изучения бифуркаций и классических решений, то их дальнейшее развитие до получения явных квадратур (через 6 -функции) является практически бесполезным. Эти результаты собраны, например, в книгах [61, 72], но скорее имеют значение как упражнения по дифференциальным уравнениям, а не как методы динамического анализа. [c.18]

Использование допущений (а) и (б) равносильно линеаризации всех без исключения уравнений теории упругости, что является существенным упрощением. Поэтому рассматриваемый вариант теории упругости разработан наиболее подробно. В главе дается обзор формул классической теории упругости, а также излагаются некоторые общие результаты, следующие из этих формул. [c.179]

Вторая глава содержит некоторые известные классические результаты, относящиеся к теории удара плавающих тел. Эти результаты используются в дальнейшем для построения приближенной теории погружения абсолютно жестких и упругих тел в сжимаемую и несжимаемую жидкость. [c.3]

Система уравнений ( для пластинки (приближения порядка JV=1). При рассмотрении призматической оболочки постоянной толщины полученные выше уравнения заметно упрощаются. Мы рассмотрим лишь наиболее простой случай — пластинку.. Тогда мы получим систему уравнений, которую можно проинтегрировать в явной форме. Это позволит нам сравнить наши результаты с некоторыми классическими формулами и таким путем обнаружить сходство и расхождение с ними. [c.97]

Изложение строится следующим образом. Вначале обсуждается несколько вводных положений классической термодинамики предполагается, что читатель знаком с макроскопической термодинамикой в объеме, обычно содержащемся в инженерных курсах. Далее обсуждаются некоторые общие термодинамические результаты, применимые ко всем материалам (в том числе и к материалам, обладающим памятью). Затем для одного очень простого предельного случая исследуется, как использование концепции памяти влияет на термодинамические результаты, и, наконец, приводятся основные результаты термодинамической теории для простых жидкостей с затухающей памятью. [c.147]

В дальнейшем будем считать частные производные такого типа мгновенными производными они измеряют изменение зависимой переменной в ответ на мгновенное изменение некоторой независимой переменной. В классической термодинамике время никогда не фигурирует явно, поскольку скорость протекания рассматриваемых явлений считается величиной несущественной. При рассмотрении жидкостей, обладающих памятью, скорость становится важным фактором, и результаты, аналогичные соответствующим [c.156]

В этой главе,. завершающей изложение основ электромагнитной теории света, прежде всего рассмотрены классические опыты Физо и Майкельсона, проведенные в конце XIX в. и многократно повторявшиеся в XX в. Цель экспериментов состояла в выяснении возможности установления существования абсолютного движения , т.е. движения тел относительно некоторой среды ( светоносного эфира ), которая может служить единой системой отсчета. Неоднозначность толковании прецизионных опытов (в частности, отрицательного результата знаменитого опыта Майкельсона) нацело снимается при формулировке Эйнштейном в 1905 г. исходных постулатов специальной теории относительности, а дальнейшее развитие этой теории привело к кардинальным изменениям всей классической физики. [c.363]

В наших опытах мы использовали аннигиляцию при пробеге позитронов. При аннигиляции центр масс системы, состоящей из позитрона и электрона, движется со скоростью около с/2, а в результате аннигиляции испускаются два у-кванта. В случае аннигиляции в неподвижном состоянии оба у-кванта испускаются под углом 180° и их скорость равна с. В случае аннигиляции при пробеге этот угол меньше 180° и зависит от энергии позитрона. Если бы скорость у-кванта складывалась со скоростью центра масс согласно классическому правилу сложения векторов, а не согласно преобразованию Лоренца, то 7-квант, движущийся с некоторой составляющей скорости в направлении пробега позитрона, должен был бы иметь скорость большую, чем с, а тот -у-квант, который имеет составляющую скорости в противоположном направлении, должен иметь скорость меньшую, чем с. Так как оказалось, что при одинаковых [c.350]

В биологии также встречаются примеры фракционирования живых клеток организма, например, у губок - наиболее примитивных многоклеточных животных Они состоят из клеток всего пяти или шести типов. Губку можно разделить на отдельные клетки, осторожно продавив взрослый организм через мелкое сито. Эти клетки быстро снова агрегируют, и в конце концов такой агрегат реорганизуется в нормальную губку. В классическом опыте такого рода смешивали клетки двух видов губок разного цвета. Клетки слипались, образуя раздельные агрегаты одного и другого цвета (рис. 45). Хотя этот результат можно получить не со всеми видами губок, он показывает, что некоторые клетки взрослой губки способны отличать клетки своего вида от чужих [48]. [c.65]

Вместо старой модели атома была предложена новая, в которой положение электрона в атоме в данный момент времени определяется не точно, а с некоторой вероятностью, величина которой задается волновой функцией, являющейся решением волнового уравнения. Квантовая механика не только повторила все результаты теории Бора, ио и объяснила, почему атом не излучает в стационарном состоянии, а та кже позволила подсчитать интенсивности спектральных линий. Кроме того, квантовая механика дала объяснение совершенно непонятному с точки зрения классической физики явлению дифракции электронов. [c.17]

Как было указано Крейком [51], этот факт явился причиной некоторых парадоксальных результатов, полученных в работах [47, 48]. Действительно, не следует ожидать, что реологическое соотношение, лежащее в основе жидкости второго порядка, даст существенные результаты для больших волновых чисел, соответствующих малым временным масштабам возмущения. Поэтому, применяя линеаризованное уравнение состояния максвелловского типа, следует ожидать, что это также приведет к ситуациям, когда число Деборы возмущения не мало. С другой стороны, если не подвергать лР1неаризации член, описывающий напряжение, то окажется невозможным применение классической методики анализа устойчивости, поскольку основное уравнение становится нелинейным относительно переменных возмущения. [c.298]

Результаты исследования механизмов разрушения и критериев прочности однонаправленных композиционных материалов описаны в других томах. Так как однонаправленный слой является основным элементом и на результатах его исследования построен анализ прочности слоистых композиционных материалов, ниже приведены основные результаты, необходимые для дальнейшего изложения материала. Основные этапы, исторического развития наиболее распространенных критериев прочности композиционных материалов описаны в разделе I, где основное внимание уделено исходным предпосылкам построения некоторых классических критериев пластичности и прочности. [c.80]

Классическая задача определения фигур равновесия вращающейся жидкости, частицы которой находятся под действием сил взаимного притяжения по закону Ньютона, также привлекала за истекгаее пятнадцатилетие внимание советских ученых, и в этом направлении ими достигнуты некоторые существенные результаты. [c.160]

Некоторые 03 деформирования и разрушения физически нелинейных неоднородных сред. В работе [26] доказано следующее утверждение, обобщающее известный классический результат Дж. Эшелби если к линейноупругому пространству с эллипсоидальным физически нелинейным включением на бесконечности приложены равномерно распределенные внешние силы (т. е. поле напряжений на бесконечности однородно), то и внутри включения НДС будет однородным. Конкретные соотношения, связывающие НДС среды и включения, для двумерного случая, т. е. для изотропной упругой плоскости с эллиптическим физически нелинейным включением (ЭФНВ), получены в [27, 28]. При этом ЭФНВ может быть нелинейно-упругим, нелинейно-вязкоупругим, вязкоупругопластическим, проявляющим свойства ползучести или иметь более сложные определяющие уравнения [29], которые можно представить в виде (1), если под в общем случае понимать нелинейные операторы от сгд./ = (Tki t). Доказано, что условия (2), в котором Л = О, достаточно для единственности найденного решения. Рассмотрены некоторые примеры, в частности идеальное упругопластическое включение. [c.779]

После того как принцип максимума и его доказательство были опубликованы, появилось много работ, где были даны различные трактовки этого необходимого критерия оптимальности. Кроме того, появилась также большая серия работ, где принцип максимума прилагался к решению той или иной конкретной задачи. Полный обзор этих исследований в настоящем кратком очерке невозможен. Некоторые из результатов, относящихся к данным вопросам, будут обсуждены ниже при изложении развития классических вариационных методов исследования и в связи с обобщениями задач об оптимальном управлении и соответствующими обобщениями критериев оптимальности. Здесь отметим два важных результата, дополнивших первоначальную теорию принципа максимума. Был дан вывод принципа максимума, базирующийся на непосредственном вычислении первой вариации минимизируемого функционала. Была обсуждена связь этого принципа с теми соотношениями, которые следуют для аналогичных задач, если их исследовать исходя из теории динамического программирования, разработанной в США Р. Беллманом (см. 13). Эти вопросы были разработаны в серии статей Л. И. Розоноэра (1959). [c.189]

Само собой разумеется, что далеко не все эти вопросы могут и должны получить свое освещение в настоящем общем курсе механики жидкостей и газов. Большинству из них пока еще место в журнальной литературе и специальных руководствах и монографиях. Но важно то, мто эти новые вопросы неизбежно расширили круг тех основных представлений, без которых не может быть плодотворной деятельность ин-> <енера, соприкасающегося в своей практической работе с проблемами движений жидкостей и газов. Как и в предыдущих изданиях, мы поставили себе целью облегчить читателю возможность ознакомления с но- ыми вопросами механики жидкости и газа, подведя его к тем, быть может первоначальным, но основным представлениям, без которых чте-1 ие специальной литературы было бы для него слишком затруднительным. Но даже и эта сравнительно скромная цель привела к существенному увеличению объема книги, так как пополнение содержания некоторыми новыми вопросами не удалось связать со сколько-нибудь значительным сокращением старого материала. Это объясняется той [ нутренпей связью между старым и новым и сохраняющейся в ве-ьах свежестью и практической значимостью классических результатов, которые характерны для точных наук. [c.8]

Теорема 13.2.6 была доказана независимо французским физиком Обри [31] и Мазером [199]. Метод Мазера использовал вариационный подход на некотором бесконечномерном прос анстве, метод Обри был основан на построении глобально минимальных состояний (как в 3). До того как работа Обрн стала известна математикам, Каток [141] предложил торошение доказательства результата Мазера, основанное на рациональных приближениях. В пункте а данного параграфа мы следуем [141] и [142]. Бангерт [34] показал, что классический результат Хедлунда [118] о глобально минимальных геодезических иа торе очень близок к конструкции аналога множеств Обри — Мазера для лотоков. [c.732]

В гл. 5, 4, мы показали, что если при некотором ненулевом значении модуля радиуса-вектора потенциал имеет относительный максимум Ко то для всех энергий Е > Уо при некоторых прицельных параметрах о имеет место явление закручивания. Для прицельного параметра Ьо энергия в точности равна величине пика, возникающего при сложении внешнего потенциала с центробежным барьером, а угол отклонения равен бесконечности (фиг. 5.3). В результате этого дифференциальное сечение будет содержать бесконечно много вкладов — по одному от каждого оборота рассеиваемой частицы при движении ее вокруг силового центра. Такой же эффект возникает, когда потенциал монотонно растет с расстоянием (и во многих других случаях), а энергия Е больше некоторого критического значения. Ясно, что в такой ситуации интерференционные эффекты должны проявляться особенно резко, и в кйазиклассической области можно ожидать больших отклонений от классического результата (5.18). Они будут зависеть, конечно, от величины кон-стантя с, входящей в формулу (5.19). Соотношение (5.20) показывает, что если с гораздо меньше единицы, то в (5.18) в хорошем приближении можно [c.531]

Первый член в этой формуле — это классический закон Дюлонга и Пти (Р. Dulong, А. Petit, 1819), следующий из теоремы о равнораспределении средней энергии по степеням свободы (см. гл. 1 данного тома, задачу 44). Классический результат совершенно не чувствителен к механизму теплового движения, деталям функции dr(ui)/du> или выбору модели так как, начиная с некоторого Шщах, величина dr(uj)/du/ = О, то при в > Лштах МЫ В любом случае будем иметь под интефалом Пи>/0 <1, и = 3N. [c.200]

Рассмотрим, следуя Бейтинджани и Братеру [69], некоторые классические теории рефракции и современные результаты. Хотя часть из них уже рассмотрена выше, здесь мы обратим главное внимание на явление собственно рефракции. В теории волн малой амплитуды Эри предполагается малость высоты волны сравнительно с глубиной. Стокс изучил волны конечной амплитуды, не предполагая малости их крутизны (наклона поверхности). Та и другая теории развиты для жидкости постоянной глубины, хотя они и использовались для случаев с малым наклоном дна. [c.101]

Несколько лет назад занялся анализом возможности применения метода конечных элементов к изучению больших деформаций упругих тел. Неожиданный успех уже первых исследований (некоторые из результатов этих исследований вошли в настоящую книгу) вдохновил меня, и я решил заняться нелинейными сплошными средами общего вида. В последующие годы я подготовил и прочел в Алабамском университете в Хантсвилле курс лекций по применениям метода конечных элементов в нелинейной механике, в котором я попытался объединить основы механики сплошных сред и современные методы численного анализа. При таком объединении каждый из этих предметов приобретает новое содержание и значение. Нелинейные теории поля в механике ценны уже не только тем, что они представляют собой элегантное обобщение классических теорий, но и тем, что с помощью электронных машин они становятся источником получения количественной информации о действительных происходящих в природе нелинейных явлениях. Понятие конечного злемента с его простотой и общностью служит тем самым звеном, которое соединяет вместе эти различные предметы, причем соединяет их способом, который в ретроспективе выгля- [c.6]

Как можно видеть, измеряемая величина — энергия Г — получается в результате интегрирования левой части уравнения (3.19). В общем случае, если а представляет собой некоторую классическую величину (координату, импульс, энергию и т. п.), характеризующую систему (частицу), описываемую волновой функцией Ч (г,/), то ожидаемое, или среднеезначение (в момент времени t) можно выразить как [c.78]

Эти экспериментальные результаты никак нельзя объяснить, оставаясь в рамках классической физики. Действительно, предположив, что электрон вылетает из металла под действием све ТОБОЙ волны, нужно рассматривать ее как некоторую вынуждающую силу, амплитуда которой должна определять максима.льную скорость вылетевших электронов. Следовате.ньно, Кзщ должно быть пропорциональным световому потоку, а в эксперименте, как уже указывалось, установлено отсутствие такой зависимости. Непонятна также зависимость Уз д от частоты падающего света. Казалось бы, эффект должен иметь резонансный характер и наблюдаться лишь в том случае, когда частота собственных колебаний электрона в металле совпадает с частотой падающего света. Между тем эффект усиливается при v v p, а наблюдавшиеся в некоторых условиях максимумы зависимости силы фототока от частоты облучающего катод света появляются лишь н специальных условиях эксперимента и не должны влиять на установление основного механизма процесса. [c.433]

Экспериментальная проверка формулы (19.28) показала, что в некоторых случаях она дает заниженный (рассеяние а-ча-стиц на гелии), а в некоторых завышенный (рассеяние протонов на водороде) результат по сравБению с экспериментом. Дело в том, что, кроме классического эффекта увеличения эффективного сечения за счет дополнительного вклада от ядер отдачи, рассеивающихся под тем же углом, что и падающие частицы, должен быть учтен квантовомеханический эффект обмена, связанный с неразличимостью обеих частиц. Сущность этого эффекта заключается в интерференции волн, описывающих движение рассеянной частицы и ядра отдачи, благодаря чему квадрат амплитуды суммарной волны (пропорциональный вероятности или сечению рассеяния) е равен сумме квадратов амплитуд обеих волн (пропорциональных вкладам в сечение от рассеянной частицы и ядра отдачи без учета интерференции). Соответствующие исправленные формулы были получены Моттом и имеют (в нерелятивистском приближении) следующий вид [c.226]

В заключение настоящего раздела коротко остановимся на некоторых опытах по исследованию распространения света во вращающихся средах. Такие среды относятся к неинерциальным системам, и эта неинерци-альность может быть обнаружена из оптических опытов. При этом если осуществляется условие ц<Сс, где v — скорость точек на окружности вращающейся среды, то рассмотрение можно вести в рамках классической (нерелятивистской) физики, поскольку в этом случае мы имеем дело с эффектами первого порядка относительно vj и расчеты как по теории относительности, так и по классической теории дают один и тот же результат. [c.221]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...