Рассеяние тождественных частиц

Если у обеих частиц одинаковы не только массы, но и другие характеристики, т, е. частицы тождественны между собой (например, при рассеянии а-частиц в парах гелия), то после рассеяния не имеет смысла различать налетающие и первоначально покоящиеся частицы. Эффективное дифференциальное сечение рассеяния, общее для всех частиц, очевидно, можно получить, складывая и d(У2 и заменяя углы 1 и а единым углом 0. Получаемое при этом эффективное сечение кулоновского рассеяния тождественных частиц оказывается равным [c.140]

Первый классический эффект заключается в том, что из-за тождественности частиц на опыте нельзя отличить случай рассеяния на угол 0 от случая рассеяния под углом tjj = — — 0, [c.226]

В соответствии с этой формулой эффект тождественности частиц приводит к удвоению сечения при рассеянии на угол 0 = 45°. [c.226]

При применении полученных выше результатов к упругому рассеянию нуклонов необходимо принять во внимание тождественность частиц (для /г/7-рассеяния — изотопическую инвариантность). Это приводит, как легко видеть, к запрету синглет-триплетных (5—15 5=0) переходов и дополнительному упрощению структуры матрицы рассеяния. Из изложенных примеров видно, что чем выше спины сталкивающихся частиц, тем сложнее структура матрицы рассеяния. Усложнение структуры матрицы рассеяния является простым следствием того обстоятельства, что в нашем распоряжении имеется лишь небольшое число ограничений на 5-матрицу, а с ростом спина увеличивается количество квантовых чисел, от которых зависит 5-матрица. [c.149]

Появление в квантовомеханической формуле (23.12) дополнительного интерференционного члена обусловлено полной неразличимостью тождественных частиц в квантовой механике (в классической механике одинаковые частицы можно различать по траекториям), приводящей к специфическому квантовому эффекту — так называемому обменному взаимодействию тождественных частиц. Заметим, что интерференция, описываемая дополнительным членом в формуле (23.12), приводит к существенному увеличению дифференциального сечения рассеяния (например, на угол 45° — почти в два раза). [c.140]

Различие между классическим и квантовомеханическим результатами проявляется тогда, когда две сталкивающиеся частицы тождественны. В классическом случае результирующий поток в некотором направлении складывается из потока налетающих частиц и из потока тех отраженных частиц, которые отлетают при рассеянии налетающих частиц в противоположном направлении [c.394]

И ядра-мишени F—сила, а е—величина элементарного электрического заряда (4,80 Ю СОЗЕ, или 1,6 кулонов). Если падающая частица обладает достаточной кинетической энергией, то она проникает внутрь ядра, где она испытывает действие сильных, короткодействующих сил притяжения. Падающая частица моментально сливается с ядром-мишенью, образуя возбужденное промежуточное ядро. Вообще продолжительность жизни такого ядра очень коротка (< 10"11 сек.), и оно распадается на новую частицу и на остаточное ядро, которые могут быть или не быть тождественными с падающей частицей и ядром-мишенью. Если ядро-мишень тождественно с остаточным ядром, то процесс распада называется рассеянием, которое может быть упругим или неупругим, в зависимости от того, покинет ли частица ядро соответственно в невозбужденном или в возбужденном состоянии. Схематически можно изобразить реакцию в виде [c.14]

Наконец, отметим, что полные эффективные сечения не зависят от системы координат, хотя они могут зависеть от относительной скорости. Кроме того, полные эффективные сечения для А на В и В на А тождественны. Однако сравнение формул (4.79) и (4.80) показывает, что изотропное рассеяние в системе центра масс не остается изотропным в лабораторной системе координат. Если Мв > Ма и Md > Мс, т. е. когда у < 1, при наблюдениях за частицей С обнаруживается небольшое отличие между этими двумя системами координат. Это имеет место в случае столкновений электронов с атомами и молекулами. Столкновения фотонов почти всегда рассматриваются в лабораторной системе координат. [c.137]

К этому же выводу можно прийти с помощью следующих рассуждений. Пусть газ находится внутри замкнутого сосуда с линейными размерами, значительно большими длины свободного пробега атомов. Допустим далее, что газ вместе с сосудом находится в термостате в полном термодинамическом равновесии. А теперь проведем с этим газом некоторые мысленные эксперименты. Допустим, что в некоторый момент г = О стенки сосуда становятся зеркально отражающими и, соответственно, теплоизолирующими. Пусть одновременно один из атомов газа заменяется на пробную частицу с той же массой, скоростью и сечением рассеяния, что и у изъятого атома. Такая замена очень мало меняет состояние газа его тепловая энергия сохраняется, энтропия уменьшается на величину Л 1п(К/ЛК), поскольку пробная частица не тождественна с атомами газа и занимает малую долю А К от полного объема V к—постоянная Больцмана). Далее, казалось бы, должна наступить необратимая релаксация газа. А именно, с точки зрения классической механики пробная частица должна диффундировать в пространстве, так что ее средняя функция распределения будет стремиться заполнить весь [c.191]

Во-первых, можно рассмотреть, что происходит с энергией. Вся энергия, падающая на частицу, оказывается рассеянной или поглощенной, т. е. в любом случае изымается из проходящей волны. Это дает эффективное сечение, равное геометрической площади О. Кроме того, мы имеем дифракцию, дающую картину углового распределения, которая, согласно принципу Бабине, тождественна дифракционной картине от отверстия площади О. Это дает дифракцию (что эквивалентно рассеянию под малыми углами) также с сечением О. Полная энергия, изымаемая из проходящей волны, соответствует сечению [c.129]

Диаграмма рассеяния, обусловленная отражением от очень больших выпуклых частиц, ориентированных случайным образом, тождественна с диаграммой рассеяния при отражении от очень больших шаров из того же самого вещества с теми же свойствами поверхности. [c.133]

Несмотря па то, что эта формула тождественна формуле релеевского рассеяния, она пе обязательно означает, что интенсивность рассеянного света пропорциональна Я" , так как показатель преломления большинства металлов очень сильно зависит от А. Это служит причиной того, что коллоидные растворы металлов имеют цвета, отличные от голубого цвета неба, даже если частицы очень малы. Это было совершенно ясно показано в первоначальной работе Ми. [c.315]

Важнейшим случаем вычисления эффективного сечения в классической механике является тот, когда взаимодействие частиц происходит по закону Кулона. Особое внимание к этому случаю определяется совмещением трех обстоятельств. Во-первых, само кулоново взаимодействие занимает среди взаимодействий микрочастиц очень видное место. Во-вторых, это один из немногих случаев, когда потребные для получения эффективного сечения квадратуры вычисляются в элементарных функциях. В-третьих, случай кулонова взаимодействия преподносит нам очень приятный сюрприз — оказывается, что в этом случае вы численные в классической механике сечения сохраняют свой вид и при переходе к квантовомеханическому описанию (если только рассеиваемая и рассеивающая частицы не тождественны). Наконец будет вполне уместным упомянуть, что именно в этой задаче, в работе Резерфорда 1911 года, возник тот подход к проблеме рассеяния, который излагался в предыдущем разделе. [c.81]

Если, наконец, падающие и первоначально покоившиеся частицы не только обладают одинаковой массой, но и тождественны по всем своим свойствам, то на опыте невозможно отличить, какую из частиц мы наблюдаем. Тогда имеет смысл лишь эффективное сечение рассеяния какой-либо частицы под некоторым направлением, выражение для которого получится сложением обеих формул (37Л) [c.83]

Рассеяние тождественных частиц шх = гп2 = т. В классической механике угол между импульсами рассеянных частиц 612 = = тг/2. Покажите, что в лабораторной системе минимальный угол разлета частиц определяется соотношением со8в = 2/(72 — [c.481]

Рассеяние тождественных частиц. Следует отметить, что сечение рассеяния заряженных частиц, вычисленное в рамках квантовой механики, сопадает с сечением, полученным в примере 11.2. Однако, положив в формуле Резерфорда тг = Ш2, получим сечение рассеяния одинаковых частиц, которое не согласуется с экспериментальными данными. В рамках классической механики невозможно описание систем тождественных частиц. Только в квантовой механике разработан математический аппарат для анализа систем многих частиц — бозонов (частиц с целым спином) и фермионов (частиц с полуцелым спином). Тождественность частиц проявляется в несиловом, так называемом обменном взаимодействии. Так, согласно теории вероятность обнаружить два фермиона с одинаковыми значениями проекций спина на расстоянии 5 = г2 — гх уменьшается до нуля при а — 0. [c.87]

Рассеяние тождественных частиц т = m2 = т. В классической механике угол между импульсами рассеянных частиц 12 = тг/2. В лабораторной системе минимальный угол разлета частиц определяется соотношением os = Т2ЦТ2 + 4тс ). При Т2 <С тс имеем классический предел. [c.364]

Ф-ла (1) сохраняет свой вид и в квантовой теорли. Однако при взаимном рассеянии тождественных частиц с зарядом Ze (напр., а-частиц гелием) существенную роль играет обменный эффект. В этом случае (1) заменяется ф-лой Н. Мотта [c.392]

Для рассеяния тождественных частиц (иа не малые углы) под dOpe, следует понимать сечение кулоновского рассеяния с учетом обменных Э( )фек-тов (см. III, 137). [c.227]

Для перехода к л. с. к. надо воспользоваться формулой, связывающей угол 0 в л. с. к. с углом 0 в с. д. и. Мы не будем этого делать для общего случая, а рассмотрим частный случай куло-новского рассеяния двух тождественных частиц. [c.225]

В заключение этого параграфа получим кнантовый аналог уравнения для парной корреляционной функции (48.3), позволяющего последовательно учитывать эффекты, обусловленные даль-нодействующим характером кулоновского взаимодействия заряженных частиц. При этом ограничимся случаем процессов, для которых (т = 0. Кроме того, полностью пренебрежем тождественностью частиц, что возможно при ограничении случаем не очень низких температур, когда число частиц, находящихся в данном квантовом состоянии, мало. Поскольку тождественность частиц проявляется в обменном взаимодействии частиц, существенном при больших передаваемых импульсах, то в подобном приближении рассеяние частиц с малыми относительными прицельными параметрами будет описываться неполно. Имея все это в виду, можно [c.226]

Из предыдущих опытов с ц-мезонами было хорошо известно, что эти частицы нестабильные, распадающиеся через время х 2-10 сек с образованием электрона. Электроны распада [i-мезона хорошо заметны в чувствительных фотопластинках, где они видны в виде следа однозарядной частицы с минимальной плотностью зерен g Mmi и средним углом многократного рассеяния а, соответствующим быстрому электрону (след е+ на рис. 78). Энергия электрона оказалась различной для разных случаев распада и удовлетворяющей условию Те БО Мэе. Поэтому распад ji-мезона наряду с испусканием электрона должен сопровождаться вылетом еще по крайней мере двух нейтральных частиц. Анализ энергетического спектра электронов ( л,—е)-распада вблизи от его правой границы показывает, что этих частиц две и что они не могут быть тождественными (это He2v). Было предположено, что одна из них нейтрино, другая антинейтрино 2 [c.133]

Исторически именно распады типа (7.173), (7.174) явились первым указанием на несохранение четности в слабых взаимодействиях. Понимание крушения закона сохранения четности пришло не сразу. Сначала к сосуществованию двух- и трехпионных распадов относились с недоверием. Потом их стали приписывать разным частицам — четному е-мезону и нечетному т-мезону. Но массы этих мезонов оказывались поразительно близкими друг к другу. Кроме того, отношение вероятностей распадов (7.173), (7.174) получалось всегда одинаковым, например, не менялось после рассеяния пучка. Наконец, теоретики Ц. Ли и Ч. Янг (1956) решительно заявили, что 9- и т-частицы тождественны и что в слабых взаимодействиях не сохраняется четность. Для проверки они предложили опыт, вскоре осуществленный Ц. By (гл. VI, 4). Несохранение четности в различных слабых распадах является одним из самых убедительных доказательств единства слабых взаимодействий всех видов. [c.409]

Величина S [Pi,Pj) наз. двухчастичной матрицей рассеяния. Используя многокрап но правило (9) для перестановки одной пары частиц, мы можем любую перестановку свести к тождественной перестановке AT/ = xi < <... <хд, . Ко-зф. A Q P) и A f Pj будут связаны соотношением, в к-ром стоит произведение 5-матриц, отвечающих всем транспозициям пары индексов, к-рые нужно сделать для сведения перестановки g к /. Т. о. возникает многочастичная матрица рассеяния, к-рая оказывается мультипликативной. [c.152]

В свете предыдущей дискуссии разумно допустить, что любая релятивистски инвариантная теория, состояния в которой растягиваются состояниями рассеяния элементарных систем теории, имеет в надлежащем базисе по существу однозначно определенный закон преобразования. Он тождествен закону преобразования в теории невзаимодействующих элементарных подсистем тех жо масс и спинов. Любая релятивистская теория частиц, не обладающая таким законом преобразования, по нашему убеждению, требует новой физической интерпретации. (Как обычно, делая это утверждение, мы игнорируем специальные трудности, связанные с частицами нулевой массы.) [c.45]

Исследование влияния формы частицы, проведенное Атласом, Керкером и Хичфелдом, целиком основано на приближении, справедливом для частиц малых раз.меров. По этой причине их теоретическое рассмотрение влияния хаотической ориентации должно быть тождественно теории Релея (1918), которая излагалась в разд. 6.52 (интенсивность рассеянного света) и в разд. 6.53 (ослабление). Из формулы разд. 6.52 мы сразу находим интенсив1юсть при 0= 180° [c.507]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...