Строгая теория s-рассеяния

Указанные работы Като содержат изложение вполне строгой теории рассеяния, но применительно к совершенным кристаллам. Эта теория отличается от теории Эвальда — Лауэ отходом от классического приближения плоской падающей волны. — Прим. ред. [c.393]

Остановимся на строгом решении задачи рассеяния света сферическими частицами, которое стало классическим и известным под названием теории Ми [22]. Из строгой теории рассеяния для сферических частиц (теории Ми) могут быть получены аналитические формулы для ряда асимптотических случаев. С другой стороны, для ряда асимптотических случаев результаты решения получены не из строгих формул теории Ми, а из решения задачи в приближении геометрической оптики или на основании других приближенных методов. Будем уделять основное внимание физическим аспектам рассеяния света отдельными частицами, в том числе частицами несферической формы, а также неоднородным и анизотропным частицам, детальные исследования которых начаты лишь в последние годы. [c.7]

Строгая теория рассеяния сферическими частицами (теория Ми) [c.12]

СТРОГАЯ ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ ДЛЯ ШАРОВ ПРОИЗВОЛЬНОГО РАЗМЕРА (ТЕОРИЯ МИ) [c.137]

СТРОГАЯ ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ ДЛЯ ШАРОВ (ТЕОРИЯ МИ) [c.138]

При выводе формулы (9.28) мы учитывали лишь скорость направленного движения электронов (дрейфовую скорость). Это естественно, так как хаотическое тепловое движение носителей-заряда не мол<ет привести к их направленному перемещению в магнитном поле. Кроме того, мы молчаливо допускали, что все носители в проводнике обладают одной и той же дрейфовой скоростью. Такое допущение может быть оправдано для металлов и вырожденных полупроводников, в которых ток переносится электронами, практически обладающими одной и той же энергией (фермиев-ской), и совершенно не применимо к невырожденным полупроводникам, в которых носители, имеющие различную энергию, могут обладать и различной скоростью дрейфа из-за зависимости их подвижности от скорости теплового движения (точнее, от времени свободного пробега). Например, при рассеянии на заряженных примесях дрейфовая скорость высокоэнергетических носителей (носителей, обладающих высокими скоростями теплового движения) будет больше, чем низкоэнергетических при рассеянии же на тепловых колебаниях решетки, наоборот, дрейфовая скорость высокоэнергетических электронов будет ниже, чем низкоэнергетических. Более строгая теория, учитывающая это обстоятельство, приводит к следующему выражению для постоянной Холла [c.267]

Описание Р. с. малыми частицами произвольных форм, размеров и диэлектрич. свойств математически трудно. Однако характерные закономерности рассеяния были установлены численно из строгой теории Р. с. на шаровых частицах — т, н. т е о р п и М и. [c.279]

В [65] строгая теория переноса излучения впервые применена к движущейся среде — земной атмосфере. Представлена полная система уравнений динамики атмосферы с включением уравнений, описывающих лучистый теплообмен. Рассмотрены вопросы применимости закона Кирхгофа к атмосфере, локальное термодинамическое и другие виды равновесия. Сформулированы граничные условия для лучистой энергии. В этой работе ранее, чем в книгах но теории переноса излучения, притом в абсолютно четкой и строгой физической форме, определены характеристики поля излучения (интенсивность и поток излучения), характеристики взаимодействия излучения с материальной средой — атмосферой (коэффициенты рассеяния, поглощения и излучения, индикатриса рассеяния). [c.776]

С другой стороны, хорошо известно, что если длина волны света мала по сравнению с размерами препятствия, то возможно получение общей формулы, описывающей диффракционные явления. Основываясь на этой оптической диффракционной формуле, найдём сперва диффракционную картину, возникающую при рассеянии быстрых нейтронов, а затем убедимся, что та же картина получается, если исходить из строгой квантовомеханической теории рассеяния. Прежде всего напомним эту формулу и, пользуясь ею, установим диффракционную картину в том случае, когда свет падает на абсолютно чёрный, поглощающий шар радиуса R. [c.187]

В книге подробно изложен метод комплексных угловых моментов, одним из создателей которого является Редже. Изложение теории рассеяния с точки зрения комплексного углового момента, являясь математически наиболее полным и строгим, оказывается в то же время логически наиболее простым из известных в настоящее время. [c.4]

В последние годы формальная нерелятивистская теория рассеяния привлекла к себе особое внимание в связи с проблемами квантовой теории сильных взаимодействий, где до настоящего времени не удалось найти строгого замкнутого метода расчета, позволяющего хотя бы в принципе полностью описать процесс рассеяния. Даже приближенные подходы теории сильных взаимодействий, не имеющие, как правило, сколь-нибудь строгого обоснования, приводят к таким сложным уравнениям, что общее исследование их наталкивается на почти непреодолимые математические трудности. В то же время в рамках нерелятивистской теории по крайней мере двухчастичное рассеяние можно рассмотреть вполне строго, используя хорощо развитый математический аппарат [c.5]

Учет дифракционных эффектов устраняет все обращения интенсивности в бесконечность, что доказывается численным расчетом по формулам Ми, которые следуют из строгой теории. Полезным результатом приближения геометрической оптики следует признать предсказание особых направлений в рассеянии и возможность приближенного вычисления этих направлений и даже инди- [c.28]

Обобщение теории рассеяния оптического излучения отдельными частицами на систему частиц (в дисперсных средах) в общем случае не является тривиальной задачей. Более просто эта задача решается для разреженного облака частиц, когда можно ограничиться только однократным рассеянием. Теория однократного рассеяния системой частиц строго обосновывает аддитивность оптических характеристик отдельных независимых рассеивателей, с одной стороны, и физические основы измерений оптического излучения при рассеянии системой частиц (фотометрию дисперсных сред), с другой стороны. [c.43]

Строгая теория сумеречных явлений в настоящее время существует только в приближении однократного рассеяния. Приведем ее краткое изложение, следуя в основном [23]. Рассмотрим схему лучей в земной атмосфере при расчете рассеянного солнечного излучения в сумерки, представленную на рис. 6.9. За счет оптической рефракции ход истинного луча искривляется тем сильнее, чем ниже проходит над поверхностью Земли. Для простоты расчетов будем рассматривать схематизированный луч с углом [c.189]

Строгая теория, называемая также теорией многократного рассеяния, строится на основе фундаментальных дифференциальных уравнений для полей, после чего привлекаются статистические соображения (см. [84, 142], а также прекрасный обзор [15]). Первые исследования многократного рассеяния проведены в работах [126, 227, 298, 299, 319]. Результаты этих работ были обобщены Тверским, который получил замкнутую систему интегральных уравнений. Его теория дает ясную физическую картину процессов многократного рассеяния именно поэтому первая часть данной главы посвящена выводу интегральных уравнений Тверского (см. работы [25—27, 183, 184, 194, 348—352]). [c.5]

В отличие от сечения рассеяния для электромагнитных волн 0(6, i), приведенного в (16.15), сечение рассеяния единицы объема случайной среды в акустическом случае (см. [91, 337] более строгая теория дана в работе [374]) определяется выражением [c.96]

В строгой теории (см. ссылки на литературу в гл. 14 и 15) исходят из основных дифференциальных уравнений — уравнений Максвелла или волнового уравнения, вводят характеристики рассеяния и поглощения частиц и получают соответствующие дифференциальные или интегральные уравнения для таких статистических величин, как дисперсии и корреляционные функции. Такой подход является математически строгим в том смысле, что при этом в принципе можно учесть как эффекты многократного рассеяния, так и влияние дифракции и интерференции. Однако построить теорию, которая полностью учитывала бы все эти эффекты, практически невозможно, поэтому все теории, дающие приемлемые решения, являются приближенными и справедливы лишь в определенной области значений параметров. Теория Тверского, диаграммный метод и уравнения Дайсона и Бете — [c.163]

Используемый в книге прием добавления непосредственно в тексте подробных математических отступлений, обычно не принятый в учебных руководствах по квантовой механике, оказывается здесь крайне уместным и полезным. Эти разделы книги Р. Ньютона можно рассматривать как естественное развитие с учетом современных результатов, содержания известной книги фон Неймана "). Вообще в большинстве глав Ньютон пытается вести изложение на возможно более строгом математическом уровне, так что его книгу можно считать также руководством по современным проблемам математической теории рассеяния и, более того, по математическим проблемам квантовой механики в целом. [c.6]

Изменение непрерывных спектров под действием возмущений рассматривается в следующих математических статьях [295, 467, 468, 731, 27, 981, 508, 509]. См. также [997, 998]. Строгому рассмотрению стационарной теории рассеяния посвящены также работы [492, 493, 418, 590, 444, 1015, 50, 602]. [c.204]

СТРОГАЯ ТЕОРИЯ S-РАССЕЯНИЯ [c.308]

При рассмотрении более высоких порядков величины пг—1 строгое различие между предельными случаями, описанными в гл. 7 (рассеяние Релея — Ганса) ив гл. 11 (аномальная дифракция), исчезает. Однако оказывается, что в большинстве оптических приложений более применима последняя теория. Рассеяние Релея — Ганса ограничено областью, где Р< 1. Оно имеет место при малых значениях х, так что для строгого решения достаточно нескольких членов в формулах Ми. Одпако область аномальной дифракции включает всю область значений х, в которой ослабление обнаруживает большие флуктуации. Поскольку первый максимум находится вблизи х=2,0/(/п—1), то х принимает довольно большие значения, и было бы желательно получить приближенное аналитическое решение. Такое решение можио было бы найти из разложения, в котором первый член давал бы аномальную дифракцию. Однако такого разложения до сих пор не получено. [c.228]

Мы намерены показать, что скользящее отражение от закругленных краев в оптическом случае дает компонент света, рассеянного вперед, который видоизменяет обычную дифракционную волну. Это предположение было сделано еще Юнгом и Френелем, хотя практически из-за этого возникают лишь небольшие эффекты, проявляющиеся только в строгих теориях. Физически очевидно, что форма частицы вдали от края не оказывает влияния на поля вблизи края (не считая эффектов поверхностных волн). Это представление было сформулировано Фоком как принцип локального поля . [c.399]

Более строгая теория рассеяния рентгеновского излучения, основанная на подходе Андронова—Леонтовича [1], изложенная в гл. 2, дает качественное описание этих эффектов. В то же время говорить о полном количественном соответствии еще нельзя. Как показали измерения рассеяния ренгеновского и нейтронного излучений на ряде образцов с высоким качеством поверхности [10], зависимость отношения интенсивности рассеянной компоненты к полной интенсивности отраженного пучка с уменьшением угла 0 не переходит из квадратичной (по Бекману) в линейную зависимость от 0 (как следует из теории, изложенной в гл. 2) и, видимо, имеет более сложный характер. Кроме того, в ряде работ (см. например [17, 26]) отмечались трудности в интерпретации индикатрис рассеяния с помощью рассмотренных нами ранее простейших видов корреляционных функций (гауссовской, экспоненциальной). [c.238]

Прошли десятилетия, прежде чем известная строгая теория рассеяния света на отдельных сферических частицах (теория Ми) была успешно использована (30-е годы) для интерпретации атмо-сферно-оптических явлений (Стрэттон и Хаутон, Хвостиков). В последующие vгoды теория рассеяния света малыми частицами различной формы стала основной при решении задач распространения оптических волн в атмосферном аэрозоле. Более того, в настоящее время рассеяние света атмосферным аэрозолем становится одним из важнейших разделов физической оптики, стимулирующим развитие теории рассеяния как отдельными частицами, так и системой частиц. В последнем случае речь идет фактически о теории переноса оптического излучения в дисперсных средах о выводе и строгом обосновании границ применимости уравнений переноса излучения, уравнений переноса оптического изображения, уравнений оптической локации. Совокупность перечисленных вопросов составляет современную теоретическую основу оптики дисперсных сред вообще и оптики атмосферного аэрозоля в частности. Первая часть монографии посвящена систематическому изложению этих теоретических основ. [c.5]

Заметим, что отличное совпадение результатов оценки светового давления с данными опыта получается лишь при строго релятивистском описании процесса. Действительно, выражение для импульса фотона /iv/ было получено использованием формул релятивистской механики. Следовате.яьно, при формулировке законов сохранения, описывающих элементарные акты, приводящие к возникновению и уничтожению фотона, нужно учитывать эффекты, предсказываемые теорией относительности. Проиллюстрируем это элементарным изложением теории рассеяния рентгеновского излучения в каком-либо веществе. [c.447]

Каждый вид теплового или спонтанного рассеяния дает начало вынужденному рассеянию. Кроме ВРМБ были обнаружены вынужденное рассеяние крыла линии Рэлея (Маш, Морозов, Стару-нов, Фабелинский, 1965 г.), вынужденное температурное или энтропийное рассеяние (Зайцев, Кызыласов, Старунов, Фабелинский, 1967 г.). Построека строгая теория этих явлений. [c.600]

Особенности в оптич. поглощении появляются при аномальном скин-эффекте, когда у < Й или / > б = = с/(йр. Строгая теория здесь основывается на реше-вии кинетич. ур-ния для неравновесной ф-цни распределения лектронов по энергиям в поле световой волны. Из теории следует, что существует особое, поверхностное поглощение, к-рое зависит от типа рассеяния свободных электронов на поверхности металла и возникает вследствие пространств, дисперсии проводимости. В области частот у < со < Й (сильно аномальный скии-аффект) такой механизм поглощения является единственным, и определяемый им коэф. поглощения равен [c.111]

Теория дифракции изучает решения уравнений Максвелла, зависимость от времени t для которых определяется множителем ехр (—iiat). Соответствующие решения описывают монохроматический процесс рассеяния, при котором векторы напряженности вторичного поля являются строго периодичными функциями времени. Несмотря на то что данная модельная ситуация, даже в простейших случаях, учитывает далеко не все детали реализуемых процессов, ее изучение необходимо для понимания и всестороннего исследования ряда важных проблем прикладной электродинамики. Основные задачи стационарной дифракции связаны с изучением пространственного распределения поля. В отличие от них основной проблемой теории рассеяния является изучение эволюции полей во времени. Здесь первичное поле определяется начальными данными с компактными (в полосе, соответствующей периоду структуры) пространственными носителями, а вторичное — существенно зависит как от пространственных, так и временного параметров. [c.10]

Развернутая и достаточно строгая квантовомеханическая теория рассеяния газа поверхностью с детальным исследованием различных дифракционных эффектов излагается в монографии [П1.57 ]. Эйкональный подход, естественный для достаточно высоких энергий, развивается в работах [П1.48 ]. [c.455]

Теория рассеяния рентгеновских лучей твердыми телами в общем случае должна исходить из уравнений Максвелла, которые описывают распространение электромагнитных волн рентгеновского диапазона в неоднородной среде с учетом граничных условий на поверхности раздела среды. Строгое решение этой задачи весьма затруднительно. В оптике оно получено только для нескольких частных задач, в основном для двухмерных твердых тел. В большинстве практически важных случаев приходится использозать приближенные методы, учитывая специфику конкретной задачи и выбирая удобную для нее модель. Для рассеяния рентгеновских лучей искаженной кристаллической решеткой общие исходные уравнения можно значительно упростить. Если искажения решетки достаточно большие, так что происходят сбои фаз между волнами, рассеиваемыми атомами на расстоянии, меньшем характерной экстинкционной длины, то дефекты кристаллического строения создают для распространения и рассеяния рентгеновских лучей условия, в которых можно использовать более простое кинематическое приближение теории рассеяния. Основные критерии применимости кинематического приближения рассмотрены ранее (см., например, [69, 93, 94]). [c.235]

Процессы рассеяния Р. л., условия возникновения интерференционных максимумов и их интенсивность рассматриваются в кинематической и (более полной и строгой) динамической теориях интерференции Р. л. В последней учитывается многократное взаимодействие между первичными и отражептшми волнами Р. л. 1 дипамич. теории интерференции Эвальда— Лауэ электрич. свойства среды учитываются через ее диэлектрическую постоянную, со.чдаваемую периодически распределенной плотностью зарядов электронов в кристалле (см. Дифракция рентгеновских лучей). На основе этой теории были получены все основные соотношения для интегрального коэффициента отражения Р. л., зависимость коэффициента отражения от толнщны кристалла, дисперсионные соотношения, выражение для показателя преломления. Ослабление интенсивности Р. л. при отражении учитывается в динамич. теории рассеяния через первичную (в случае идеальных кристаллов) или вторичную экстинкции. В последнем случае волны, отраженные различными блоками кристалла, не когерентны и суммарная отраженная интенсивность волн выражается суммой интенсивностей волн, отраженных различными блоками. [c.425]

Резко нелинейные температурные зависимости сопротивления щелочных металлов описываются полиномами по стене1ги температуры вплоть до восьмой-девятой и из-за громоздкости выражений здесь не приводятся. Зависимости не могут быть количественно объяснены в рамках строгих теорий электропроводности, однако с помощью полуэмпирических и эмпирических зависимостей это удается сделать, если исходить из концепции свободного объема (близкого к удельному объему металлов вблизи абсолютного нуля), который не участвует в рассеянии электронов [26]. [c.18]

Нам остается еще доказать, что полная амплитуда не имеет других сингулярностей, кроме тех, которые возникают в отдельных членах ряда теории возмущений. При этом само существование амплитуды рассеяния нам придется предположить, сославшись на другие более строгие методы, скажем на строгую теорию Унцикера (гл. 10). Будем предполагать также, что эта амплитуда регулярна внутри лемановского эллипса (в действительности достаточно предположить, что она регулярна внутри некоторого невырожденного эллипса с фокусами —1, +1). [c.174]

Большое практическое значение в астрономии имеет мерцание звезд. Оно возникает из-за неправильных вариаций показателя преломления в атмосфере, а именно в тропосфере в случае оптического мерцания и в ионосфере при мерцании радиозвезд . Теоретическое рассмотрение обоих этих случаев выходит за рамки этой книги, так как было бы весьма искусственным рассматривать отдельные неоднородности как изолированные частицы. В таком приближении потребовалась бы теория рассеяния типа теории, изложенной в гл. 11, дополненная формулами для многократного рассеяния. Из обширной литературы, основанной на более строгих методах, мы можем назвать статьи Пе-кериса (1947), Букера и Гордона (1950), Хьюиша (1951), Чандрасекара (1952) и Фейера (1954). [c.512]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...