Равновесное электромагнитное излучение

К важным результатам приводит термодинамический анализ равновесного электромагнитного излучения. Рассмотрим замкнутую полость, где создан вакуум. Такую полость можно представить себе, например, в виде цилиндра с подвижным поршнем. Внутри полости находится абсолютно черное тело, имеющее температуру Т. Это абсолютно черное тело излучает в рассматриваемую полость следовательно, полость обладает определенной энергией. Предположим, что стенки цилиндра и поршень выполнены из полностью отражающего материала (это предположение мы вводим для упрощения расчетов — оно позволит нам не учитывать теплообмен со стенками полости). [c.190]

Равновесное электромагнитное излучение в замкнутой полости (фотонный газ) представляет собой простую систему, единственным видом работы которой является работа расширения (табл. 2,18). [c.163]

Перейдем, так же как и в случае равновесного электромагнитного излучения, к корпускулярной картине, в которой каждому нормальному колебанию (или, что то же самое, каждой стоячей волне) сопоставляется квантовый осциллятор с энергией М1 +l/2)/гv/. При этом квантовые числа каждого осциллятора N1 интерпретируются как числа особых квазичастиц — фононов, имеющих энергию e/ = /гv, и импульс р1 = /г/,- / 2лг. [c.256]

Плотность энергии равновесного электромагнитного излучения в полости зависит только от температуры. Давление излучения равно одной трети ог плотности энергии. На основании этих данных записать термическое и калорическое уравнение состояния. Используя связь между уравнениями (см, задачу 4.2), установить зависимость плотности энергии от температуры. [c.109]

РАВНОВЕСНОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ [c.163]

Как будет показано в задаче 6.7, плотность энергии равновесного электромагнитного излучения равна испускательной способности [c.166]

Показать с помош,ью второго начала термодинамики, что плотность энергии равновесного электромагнитного излучения не зависит от материала и формы стенок полости [c.170]

Найти флуктуацию энергии равновесного электромагнитного излучения, приходящуюся на интервал частот Асо. [c.190]

Чтобы выразить Df. через s(u)), поступим следующим образом. Представим себе, что наша система, состоящая из тела и равновесного электромагнитного излучения, помещена во внешнее поле, создаваемое сторонними токами У = (г, t). Уравнения Максвелла для средних полей в этом случае примут вид [c.330]

Задача 41. Для равновесного электромагнитного излучения (см. 5, п.д)) получить с помощью теоремы Карно и I начала термодинамики закон Стефана—Больцмана. [c.191]

Пример использования теоремы при рассмотрении равновесного электромагнитного излучения см. гл. 2 данного тома. > [c.131]

Рис. 73. График планковской спектральной плотности энергии равновесного электромагнитного излучения Р( ) = в безразмерных переменных

Решение, а) Представим равновесное электромагнитное излучение как очень большое число независимых друг от друга групп, состоящих из большого числа Nu резонаторов с одинаковой собственной частотой ш. Так как все фуппы независимы, то рассмотрим только одну из них (индекс ш будем по возможности опускать). Предположим (основное предположение Планка), что энергия каждого из резонаторов данной фуппы кратна величине кванта энергии [c.278]

Задача 50. Определить спектральную плотность энергии равновесного электромагнитного излучения в полости, заполненной диспергирующей средой с заданными показателем преломления п ш). [c.282]

Приведем некоторые обшие формулы, встречающиеся в задачах, в которых в качестве статистической системы рассматривается равновесное электромагнитное излучение (равновесный газ фотонов). Так как энергия фотона линейно связана с модулем его импульса, Ер = Тш = рс, то формула для числа фотонов (или равновесных независимых осцилляторов электромагнитного поля), приходящегося на интервал частот ш,ш + (Пш), которая позволяет перейти от суммирования по импульсу р к интегралу по частоте, имеет вид [c.55]

Предлагаемые примеры интересны в том отношении, что для равновесного электромагнитного излучения расчеты корреляционных свойств можно произвести точно, без характерной для теории брауновского движения процедуры перехода к огрубленной шкале времени. [c.173]

Задача 11. Для равновесного электромагнитного излучения определить временную корреляцию отклонений числа фотонов от их среднего значения AN(t)AN = 5 (0. [c.173]

Задача 12. Для равновесного электромагнитного излучения рассчитать временную корреляцию отклонений энергии от ее среднего значения АЕ(1)АЕ = 3>"в Ь). [c.173]

Такая идеализированная, но физическая модель термодинамических стенок позволяет нам наиболее экономным образом рассмотреть нашу основную задачу — термодинамику самого равновесного электромагнитного излучения, заключенного в полости (термодинамика самих стенок нас не интересует, важно, что они обеспечивают состояние термодинамического равновесия в самом излучении и его равновесность по отношению к стенкам). [c.94]

Рис. 186. График планковской спектральной плотности энергии равновесного электромагнитного излучения

Задача 19. Считая, что электрон-позитронная система находится в состоянии термодинамического равновесия с электромагнитным излучением (с газом фотонов), определить зависимость от температуры 0 плотности числа электронов NJV=n и позитронов N+IV=n+. В ультрарелятивистском случае сравнить их с плотностью фотонного газа п-,, а плотности их энергий и+ — = (3 /V—с плотностью энергии равновесного электромагнитного излучения u =oQ . [c.560]

Но именно в это время возникли задачи, решение которых в рамках электромагнитной теории оказалось невозможным. Так, например, были безуспешны все попытки количественно описать явление равновесного теплового излучения, а безупречный с позиций классической физики вывод формулы Рэлея-Джинса приводил к абсурдному результату. Смелая гипотеза Планка привела к решению этой проблемы и позволила сформулировать основы новой теории света, которую обычно называют физикой фотонов или квантовой оптикой. [c.399]

Для характеристики равновесного теплового излучения важна не только объемная плотность энергии, но и распределение этой энергии по спектру. Поэтому будем характеризовать равновесное излучение, изотропно заполняющее пространство внутри полости, с помощью функции Uy — спектральной плотности излучения, т.е. средней энергии единицы объема электромагнитного поля, [c.400]

В 1904 г. Д. Д. Томсон высказал предположение о том, что атом представляет собой положительно заряженный шар размером примерно 10 см с плавающими в нем в равновесном состоянии электронами. Малые колебания электронов приводили к испусканию атомов электромагнитного излучения — фотонов. [c.543]

Подход Рэлея к изучению теплового излучения. Во всех разобранных выше случаях подход к изучению теплового излучения был термодинамическим. Рэлей в отличие от своих предшественников впервые применил методы статистической физики к явлениям теплового излучения. Равновесное электромагнитное излучение, находящееся в замкнутой полости с постоянной температурой стенок, рассматривалось им как система стоячих волн разных частот, распространяющихся во всевозможных направлениях. Частоты образовавшихся стоячих волн должны удовлетворять тем же условиям, что и частоты стоячих упругих волн в стержне. При колебаниях упругого стержня на его закрепленпых концах образуются узлы смещения и на длине стержня L укладывается целое число полуволн [c.330]

Полученные выще характерные Для равновесного электромагнитного излучения результаты не замыкаются рамками рассмотренной частной задачи. Они справедливы для системы из частиц, энергия которых, как у фотонов, пропорциональна первой степени их импульса Ер = рс = hw (что реализуется точно для частиц с равной нулю массой покоя и приближенно в высокоэнергетической области, когда рс > тс ), которые не взаимодействуют друг с другом (или это взаимодействие мало хотя бы в среднем по сравнению со средней энергией поступательного движения Ер) и в системе которых имеется механизм, обеспечивающий возникновение равновесного состояния за время, меньщее (или хотя бы не превышающее) времени существования такой системы. Подходящие ситуации могут обнаружиться даже в явлениях, относящихся к физике элементарных частиц, где термодинамическое рассмотрение (хотя и на качественном уровне) может высветить некоторые особенности происходящих в подобных масштабах явлений (еще в 1950 г. Ферми (Е. Fermi) использовал такой подход к рассмотрению промежуточного состояния сталкивающихся частиц очень высоких энергий, в результате чего происходило множественное рождение более легких частиц — тг-мезонов). Не будем, однако, похищать сюжеты из других разделов теоретической физики и рассмотрим в заключение чисто термодинамическую часть проблемы равновесного электромагнитного фона нашей Вселенной, принимая фавитационнук) ее часть на веру и излагая ее в расчете на тех, кто еще не достиг в этом плане уровня пешехода. [c.83]

Предположим теперь, что по причинам, которые мы выясним несколько позже, Вселенная была заполнена равновесным электромагнитным излучением, существу-,юшим В ней как бы независимо от неравновесных источников звезд, скоплений масс и,т.д. Так как число фотонов при сделанном предположении сохраняется Ж = onst, то их плотность п = R . С другой стороны, мы знаем, что [c.84]

Наконец, в некоторых системах, не являющихся идеальными ни в каком приближении, тепловое движение можно представить как движение отдельных возбуждений типа свободно распространяющихся волн, которые (в случае, когда оНи достаточно долго живут или,, что то же, слабо затухают) называют квазичастицамй. Если эти коллективные возбуждения (или собственные колебания) слабо рассеиваются друг на друге, то их совокупность образует своеобразный идеальный газ, берущий на себя функции обеспечения теплового движения в равновесной системе. Идея такого подхода в известной степени спровоцирована успехом статистической теории равновесного электромагнитного излучения (см. 4), блестяще завершенной Максом Планком, — системы, в которой роль частиц ифают осцилляторы свободного электромагнитного поля, которые мы называем фотонами, они же — плоские волны, число которых в том непрерывном пространстве, к которому мы привыкли, не ограничено (длина волны может доходить до нуля), и которые реально образуют идеальную систему, так как то взаимодействие фотонов друг с другом, которое индуцируется /фугими квантовыми полями, не может служить релаксационным механизмом установления в системе состояния термодинамического равновесия (см. том 1, гл. 1, 5) в тех условиях, которые доступны нам (если не для создания, то хотя,бы для наблюдения) в настоящее время. [c.139]

Раздел Задачи и дополнительные вопросы к главе 1 включает 44 задачи, часть из которых действительно является задачами, использующими предложенный в основном тексте формализм. Из дополнительных вопросов отметим примеры, связанные с использованием методов формальной теории вероятностей (1-5), в разделе Канонические распределения и теория флуктуаций — исследование общего вопроса о гауссоюсти распределения по энергии и числу частиц в рамках канонического распределения Гиббса, в разделе Классические системы — задачи 24, 25, а также 44, связанные с использованием величин рк — фурье-компонент плотности числа частиц и их связи с парной корреляционной функцией и флуктуациями плотности, в задачах 28, 29 участвуют системы из гармонических осцилляторов (резонатор, струна равновесному электромагнитному излучению посвящен самостоятельный раздел), и, наконец, задача 43 — традиционная проблема рассеяния света на флуктуациях плотности. [c.42]

Задача 15. Показать, что все моменты (ЛГ - ЛГ) для равновесного излучения, рассчитанные по приведенным выше формулам, рааодятся, начиная с А = 3, и решить вопрос о гауссовоаи распределения по числу фотонов в системе в, V), заполненной равновесным электромагнитным излучением. [c.56]

Чтобы не заимствовать результатов из других раз>делов теоретической физики (в частности, из электродинамики), рассмотрим на откровенно элементарном уровне вопрос о механическом воздействии равновесного электромагнитного излучения на стенку. Пусть Пт со—среднее число фотонов с частотами в диапазоне (со, (o-f iы), приходящихся на 1 см рассматриваемой системы. В силу изотропности системы в раствор дифференциально малого угла йО. в направлении (д, ф) из этих фотонов летит в среднем [c.94]

Предположим теперь, что пока по невыясненным причинам Вселенная была заполнена равновесным электромагнитным излучением, существующим в ней как бы независимо от неравновесных источников звезд, скоплений масс и т. д. Так как число фотонов при сделанном предположении сохраняется И = С0Пз1, то их плотность п=К1У С другой стороны, мы знаем, что для [c.102]

Решение, а) Представим равновесное электромагнитное излучение как очень большое число независимых друг от друга групп, состоящих из большого числа резонаторов с одинаковой собственной частотой со. Так как все группы независимы, то рассмотрим только одну из них (индекс со будем по возможности опускать). Предположим (основное предположение Планка), что энергия каждого из резонаторов данной группы кратна величине кванта энергии /гоо, т. е. En=hion, где п=0, 1,2,.... Тотда общая энергия системы из N таких резонаторов будет также кратна величине /гсо [c.603]

Исследования Планка. Ее решение нашел выдающийся немецкий ученый М. Планк. Основн 1я идея его решения заключалась в том, чтобы чисго термодинамическим путем объяснить переход к равновесному состоянию системы излучателей (в прищипе их можно связать с атома ш), взаимодействующей с электромагнитным излучением замкнутой полосгги. Фактически это означало бы признание необратимого xapiiKiepa этого взаимодействия. [c.154]

К формуле (2.2.1) Планк пришел, опираясь на формулу Вина (2.1.9) и исследуя равновесие между процессами испускания и поглощения электромагнитного излучения равновесным коллективом линейных гармонических осцилляторов (так называемых вибраторов Герца). Он рассматривал энтропию осцилляторов, в частности вторую производную энтронии S по средней энергии осциллятора < >. Обратная величина этой производной фактически есть средняя квадратичная флуктуация энергии [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...