Функция распределения числового

Введенная функция распределения и средние по ансамблю величины определяются бинарной функцией распределения Р (г), показывающей вероятность нахождения центра вторичной частицы в окрестности конца г. Эта функция полагается сферически-симметричной в виде Р г). Исходя из определения числовой концентрации дисперсных частиц п, имеем условие нормировки [c.182]

Больцмановская функция распределения f q, р), определяющая среднюю числовую плотность атомов в ц-пространстве, равна [c.122]

Кроме времени безотказной работы, элементы характеризуются еще одной числовой величиной — надежностью. Надежность отражает способность элемента к безотказной работе и поэтому представляет собой вероятность того, что элемент не откажет до времени t. Эта величина носит название функции надежности. Очевидно, она является дополнением к функции распределения времени безотказной работы. Обозначив функцию надежности через Q t), можно написать следующее соотношение [c.14]

Рассмотрим числовой пример. Пусть функция распределения вероятностей F(и) отклонения у. н. [c.94]

Как было отмечено выше, системы функционируют в условиях действия большого количества случайных факторов. Поэтому в качестве показателей эффективности могут быть использованы статистический функционал распределения или статистическая функция распределения и их числовые характеристики. [c.32]

Q t3, t), P U, 4) и QHs, in) можно рассматривать как функции распределения случайных величин То, вз, р, 7 и и Гпр соответственно. Это обстоятельство будет использовано далее для определения некоторых числовых характеристик. [c.18]

В практических задачах вместо задания функций распределения случайной вели-чины бывает достаточно указать некоторые их числовые характеристики, называв, мые статистиками. [c.6]

К ним прежде всего относят такие характеристики, как функция распределения вероятности (интегральный закон распределения вероятности) случайной величины X (стационарного случайного процесса X(г)) дифференциальный закон распределения вероятности (функция плотности вероятности) числовые характеристики случайных величин и их функций распределения — математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X, ее дисперсия, среднеквадратическое отклонение коэффициенты асимметрии и эксцесса. [c.457]

Величина хзо представляет собой соотношение между третьим и нулевым моментами функции распределения и является математическим ожиданием среднего значения куба размера частиц. Величина Хзо часто используется при определении массовой или числовой концентрации частиц в полидисперсной системе. [c.64]

При расчетах радиационных характеристик дисперсных систем необходимо располагать также данными о концентрации частиц в объеме. Различают числовую и массовую i концентрацию частиц. Обе эти величины непосредственно связаны с функцией распределения частиц по размерам N (х). Величина N представляет собой число частиц, содержащихся в единице объема среды, а [X — суммарную массу пыли в единице объема среды. [c.68]

Формула (2-45) связывает соотношение между массовой и числовой концентрацией пыли в объеме среды с параметрами функции распределения п, р и Хщ. [c.69]

Дискретное распределение числовых значений коэффициента параболы определяется целочисленными значениями индекса формы г. Этому соответствует и дискретное множество самих парабол, являющихся графиками функций отклика. Начальное значение г в данном опыте для данного тела зависит от окружающей температуры опыта, от чистоты образца и от предшествующей температурной и механической истории образца. Было обнаружено, что начальная форма деформации определяет отклик до разрушения для кристаллов высокой чистоты при многих значениях температуры, для большинства кристаллов при очень низких значениях окружающей температуры и в условиях очень высоких значений скорости деформации для кристаллов при всех температурах и любой степени чистоты. [c.142]

Действующий процесс на входе отличается от нормального, и его спектральная плотность находится в полосе частот, в которой происходит существенное изменение числовых значений амплитудно-частотной характеристики. Для определения функции распределения процесса на выходе сугцествуют приближенные методы расчета. [c.255]

Пусть в ходе испытания определяются значения некоторой механической характеристики (например, временное сопротивление Ов, предел текучести От, число циклов нагружения N или время Т до разрушения и т. д.), имеющей плотность распределения f x) или функцию распределения F(x). Вся область возможных значений g называется генеральной совокупностью, например, для числа циклов N или времени Т до разрушения генеральная совокупность представляется интервалом (О, оо). Функции f(x) и F(x), определяющие распределение вероятностей величины по генеральной совокупности (генеральное распределение), а также числовые характеристики этого распределения — среднее значение, дисперсия, момент и т. д. (стр. 379) — называются соответственно генеральной плотностью и функцией распределения и генеральными средним, дисперсией, моментом и т. д. [c.400]

Функции распределения содержат исчерпывающую информацию о случайных величинах. Во многих задачах используют числовые характеристики, выражающие частные особенности распределений. К таким характеристикам относятся математическое ожидание, дисперсия, асимметрия, эксцесс, квантили, мода. [c.262]

Мы теперь вычислим среднее значение Ь х,р)) квантово-механического оператора О, используя квантовое распределение в фазовом пространстве по аналогии с классическим распределением. Так как два оператора х и р не коммутируют, не ясно, как мы должны записать оператор О в с-числовом представлении, фигурирующим в написанном выше интеграле. Очевидно, мы должны обратиться к упорядочению операторов. Для каждой конкретной процедуры упорядочения существует определённая функция распределения в фазовом пространстве. [c.363]

Непосредственно решить основное кинетическое уравнение чрезвычайно трудно. Суш,ествует, тем не менее, много методов получения решения. Идея состоит в том, чтобы преобразовать уравнение (18.15) в с-числовое уравнение, используя специальные представления для матрицы плотности, такие как функции распределения в фазовом пространстве или представление чисел заполнения для фотонов. Это и будет темой следуюш,его раздела. [c.570]

Наиболее универсальным способом описания поведения случайных погрешностей является нахождение функций распределения результатов измерений и их случайных погрешностей интегральных Рх ( ), (Р) и дифференциальных рх (X) = йРх (Х)/ Х рр (Р) = йР (Р)/ , где Р —случайная погрешность измерений. Однако изучение функций распределения требует больших исследовательских и вычислительных работ и поэтому выполняется, как правило, только при создании анализаторов новых типов. Чаще пользуются числовыми характеристиками погрешностей. [c.62]

Точечные и интервальные оценки числовых характеристик случайной величины. Оценкой числовых характеристик X называется статистика ср (хх,. . ., х ), предназначенная для определения параметров (или аргументов) функции распределения (математического ожидания, дисперсии, асимметрии и т. д.). Оценки, которые исполь-390 [c.390]

Для точного определения этих числовых характеристик необходимо на основании законов распределения случайных величин 1,. . ., определить закон распределения . В теории вероятностей событие, рассматриваемое как результат сложного испытания, состоящего в измерении всех величин Хх,. . ., Х , часто интерпретируется точкой п-мерного пространства (Хх,. . ., Х ) или случайным вектором X [Хх, . х . Если случайный вектор имеет плотность распределения / (Хх,. . ., Х ), то искомая функция распределения [39] [c.424]

F h). Числовое значение этой функции определяет долю поверхности, имеющей глубину разрушения меньше, чем h. С целью выявления вида функции F h) проводили специальные исследования на образцах различных марок сталей в нескольких коррозионных средах [53]. По результатам испытаний построены эмпирические функции распределения F(A). Сравнение полученных эмпирических функций распределения с теоретическими распределениями показало наилучшее соответствие этих функций распределению Вейбулла. Таким образом, распределение глубин проникновения коррозии является распределением минимальных значений, которое независимо от вида исходного распределения асимптотически описывается распределением Вейбулла. [c.171]

Результаты расчета сведены в табл. 5 и табл. 6. В табл. 5 представлены рассчитанные по формулам (230) — (232) числовые значения коэффициентов Гц при мощности i-ro нагревателя, названные нами числами влияния . При пользовании табл. 5 необходимо иметь в виду, что вывод (230)—(232) был сделан в предположении отсутствия теплового потока вдоль оси Z. Это означает, что потери тепла через свободную поверхность прессующей плиты, расположенную параллельно рабочей поверхности, не учитывались при выводе расчетных формул. Формальное использование (230)—(232), а равно чисел влияния табл. 4, дает температурное поле бесконечной прямоугольной призмы с размерами сечения 2Ь X а и соответствующим распределением источников тепла. Любая точка сечения такой призмы, естественно, имеет температуру несколько большую, чем соответствующая точка сечения параллелепипеда, отдающего тепло также и в направлении оси Z. Проблема учета теплопотерь по оси не возникает, если искать решение в форме уравнения (214). Однако функция распределения плотности источников тепла вдоль оси Z при обогреве параллелепипеда стержневыми нагревателями, расположенными как показано на рис. 16, имеет такой вид, что расчет поля по формуле (214) потребует учета нескольких слагаемых с индексом rt > 2. [c.70]

Построение корректной оптической модели аэрозоля, под которой мы будем понимать упорядоченный по высоте и спектру частот (длин волн) числовой массив объемных коэффициентов взаимодействия компонент матрицы рассеяния, невозможно осуществить без достоверной количественной информации о микрофизических свойствах ансамбля аэрозольных частиц, статистически обоснованного для заданной геофизической ситуации. Основу такой информации должны составлять экспериментальные измерения и полученные на их основе математические модели концентрации и функции распределения аэрозольных частиц по размерам, формы частиц и их химического состава. [c.134]

Случайность можно считать неотъемлемым свойством материи, находящейся в тепловом движении. Наблюдение за случайным процессом обнаруживает хаотичность последовательных числовых значений случайной величины. Поэтому наиболее правильный подход к их описанию базируется на понятиях вероятностей или функций распределения вероятностей, если случайная величина может рассматриваться как непрерывная. Если в рассмотрение включаются случайные события, то при наличии информационных связей их следует анализировать с учетом одновременно протекающих сложных событий у наблюдателя или, в общем случае, во внешнем Мире. [c.72]

С функцией (плотностью) распределения связаны статистики - числовые характеристики функции распределения, являющиеся "кратким описанием" [c.219]

I) (I) — стаидэртная аппроксимация функции распределения соответственно случайной и систематической ногрен]ности измерения /д (I) /о (ь) — соответственно функции распределения (плотности вероятности) систематической н случайной составляющих погрешности измерения, задаваемые таблицами, графиками или формулами. Наименьшие разряды числовых значенн результата измерений и числовых показателен точности должны быть одинаковы. Значащих цифр численных показателей точности измерений должно быть не более двух. [c.134]

Для случайной величины с абсолютно непрерывной функцией распределения модой называется любая точка максимума плотности вероятности. Отношение центрального момента порядка 3 к корню порядка 3 из квадрата дисперсии называется коэффициентом распределения вероятностей. Отношение центрального момента порядка 4 к квадрату дисперсии характеризует эксцесс распределения - числовую характеристику сглаженности плотности вероятностей относительно ее моды. Коэффициент разложения логарифма характеристической функции в ряд Тэйлора в окрестности нуля называется семиинвариантами,ил и кумулянтами соответствующей случайной величины. [c.88]

Часто для характеристики случайной величины используют не сами функции распределения, а некоторые числовые параметры. Важнейшим параметром, характеризующим случайргую величину является ее математическое ожидание, называемое еще центром распределения или средним значением и обозначаемое М ) или [c.39]

Дисперсия логарифма скорости развития трещины вдоль линии регрессии изменяется незначительно. Критерий однородности дисперсий по Бартлету проходит с уровнем значимости а от 0,05 до 0,5. Величина осредненной дисперсии логарифма скорости развития трещины составляет в у = 0,0625 и = 0,0502 для левого и правого участков линии регрессии соответственно. Полученные таким образом числовые характеристики рассеивания параметров кинетического уравнения Пэриса (11) и уравнения линии регрессии (13) дают возможность рассчитать функции распределения долговечности N0 элемента конструкции на стадии живучести, т. е. при увеличении длины трещины усталости пли размера начального дефекта от до 4- [c.34]

Практически приемлемый путь решения данной задачи суммирования погрешностей состоит в отказе от определения и использования многомерных функций распределения составляющих пофеш-ности. Необходимо подобрать для характеристик составляющих такие числовые оценки (СКО, эксцесс и др.), оперируя с которыми можно было бы получить соответствующие числовые оценки результирующей погрешности. При этом следует учитывать, что [c.101]

Таким образом, при заданной числовой концентрации частиц полидисперсные системы по радиационным характеристикам моделируются соответствующими монодисперсными системами. Для частиц малых размеров это — монодисперсная система, состоящая из частиц диаметром Хзо, а для частиц бмьших размеров — диаметром лгао- Поскольку величины дгзо и х о зависят от параметров функции распределения п, р, Хт, радиационные характеристики систегл также зависят от этих параметров. [c.71]

Пусть внешняя нагрузка представляет собой квазистацио-нарный случайный процесс. Под квазистационарным случайным процессом понимается процесс, удовлетворяющий следующему условию для любого момента времени t существует такой интервал (/ — А/, ,(где внутри которого случайный процесс можно считать стационарным. Напомним, что все числовые характеристики стационардого случайного процесса — математическое ожидание, дисперсия и т. д. — не зависят от времени. Кроме того, на основании эргодической гипотезы для стационарного процесса средние по времени и по множеству реализаций будут совпадать. В данном случае Ртах И Pmin будут представлять собой внутри каждого интервала А< случайные величины с некоторыми функциями распределения параметры, входящие в эти функции, для квазистационарных процессов будут слабо зависеть от времени. [c.330]

Числовые значения коэффициентов и К , зависят от функции распределения исходного размера, которую находят компонированием функций распределения влияющих размеров. В конечном итоге функция распределения исходного размера определяется числом влияющих размеров, составляющих расчетную схему, законами их распределения, соотношением допусков на влияющие размеры. [c.513]

Принимая величину Qv в качестве эмпирического параметра, теорию струй можно плодотворно применить даже к следам. Так, если ввести поправочный числовой множитель (1 -f Р ), для того чтобы учесгь наблюдаемое падение давления в следе за наклонной плоской пластинкой, то формулы теории Кирхгофа хорошо согласуются с получаемыми на практике функциями распределения давлений на передней поверхности ([17], стр. 28, рис. 3) — по крайней мере если а > 15 , т. е. больше критического угла. [c.89]

Методики аппроксимации функций распределения погрешностей, описанные в [33 51 52], обладают одной общей особенностью— для их практического применения необходимо знать, помимо некоторых качественных признаков реального закона распределения, числовые значения определенных параметров реальных функций распределения. Это ограничивает возможности практического применения этих методик такими областями, где не только доступны оценки соответствующих параметров, но и имеется информация об их стабильности в течение всех процессов измерений, погрешности которых должны быть определены. Реальные условия проведения технических измерений таковы, что на их погрешностп влияют и нестабильности свойств применяемых средств измерений и нестабильности окружающих условий и режимов работы объектов измерений. Поэтому подобные методики аппроксимации функций распределения погрешностей можно рекомендовать для практического применения только, если известно, что все возможные нестабильности процесса измерений [c.110]

В действительности различные механизмы рассеяния влияют друг на друга (интерференция), и это может иногда приводить к существенным отклонениям температурной зависимости сопротивления при низких температурах от простой формулы (4.26) Каган, Жернов, 1971) [290. Вследствие фононного рассеяния и анизотропии истинного спектра ( юнонов неравновесная часть функции распределения даже в кубическом кристалле не имеет ( рму pEi e), а зависит от периодов обратной решетки. Анизотропная часть TJ имеет тот же порядок, что и изотропная это приводит к увеличению числового значения сопротивления. Однако рассеяние на примесях перемешивает электроны с разными импульсами и резко уменьшает анизотропную часть функции распределения. Это приводит к таким эффектам, как нелинейная зависимость р от концентрации примесей, зависимость коэффициента при Г от концентрации в области низких темпера- [c.61]

Фольц (1954) отмечает, что здесь также наблюдалось кольцо Бишопа, ширина которого равнялась 15°, что можно объяснить предположением, что функция распределения по радиусам имеет верхний предел 0,6 мк. Это неплохо согласуется с предыдущей оценкой, хотя хотелось бы иметь более точные числовые данные. [c.493]

Необходимые макропараметры выражаются через функцию распределения в виде интегралов. Для числовой и массовой плотности ,р, вектора средней скорости U = (и. О, 0) = ( I, О, 0), составляющих тензора напряжений Я,у, давления р, температуры Т и потока энергии имеем [c.143]

Однако для практических приложений описание случайной функции при помощи л-мерных законов распределения часто оказывается слож-ны.м. Поэтому вместо самих многомерных законов распределения в большинстве случаев ограничиваются заданием соответствуюших числовых параметров этих законов подобно тому, как в теории случайных величин часто вместо закона распределения этих величин указывают соответствующим образом выбранные параметры этих законов. В качест- [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...