Величина случайная законы распределения

Уравнение (3.16) может быть решено графически, как это показано на рис. 3.20, где F(X) — функция распределения X — случайная величина с законом распределения Р(Х) 7 — случайная величина, равномерно распределенная в интервале [О, 1 ]. [c.150]

Отказы в теории надежности принято характеризовать временем их возникновения ), которое является случайной величиной. Точно так же и время восстановления, характеризующее восстанавливаемость, является случайной величиной. Как известно, характеристиками случайных величин являются законы распределения и параметры этих законов. Эти же характеристики используются для описания времени отказов и времени восстановления как случайных величин. Однако надежность, являясь свойством аппаратуры, не может быть полностью оценена только с помощью характеристик отказов и восстановления. Надежность — более широкое понятие, нежели отказ и восстанавливаемость. Поэтому надежность изделия можно оценить лишь с помощью большого числа критериев, в состав которых входят и те, чьи количественные значения являются характеристиками отказов и времени восстановления. При этом под [c.20]

Работа системы (элемента) до первого отказа характеризуется случайным временем безотказной работы. Если система (элемент) в момент /=0 начинает работу, а в момент времени t = x происходит отказ, то будем полагать, что X — время жизни системы (элемента), время ее безотказной работы. Как правило, х — случайная величина с законом распределения [c.22]

Применявшиеся до последнего времени аналитические методы обеспечивали решение лишь отдельных наиболее простых частных задач при условии, что текущие размеры обрабатываемых деталей представляют независимые случайные величины, подчиняющиеся законам распределения, которые могут быть выражены аналитически. Недостаточность аналитических методов расчетов определила одно из направлений дальнейшего развития теории управления точностью производства. Оно связано с разработкой общих методов исследования и расчета точности сложных метрологических операций без наложения каких-либо ограничений на характер закона распределения случайных величин размеров изделий, погрешностей их формы и погрешностей измерений, а также на вид статистических объектов управления, которые могут представлять собой как случайные величины, так и случайные процессы с различной степенью автокорреляционной связи. Таким эффективным и универсальным направлением явилась разработка методов имитационного моделирования на ЭВМ операций контроля и управления точностью [1]. [c.22]

Анализируем выражения амплитуд для партии механизмов, когда значения Agi и Ддо есть случайные величины, подчиняющиеся нормальному закону распределения. Тогда значения амплитуд также являются случайными, закон распределения которых найдем из приведенных выше формул. Обозначая через К и [c.38]

Случайные величины дискретные — Законы распределения 1 (1-я)—295 [c.296]

Случайные величины непрерывные — Законы распределения 1 (1-я) —296 [c.296]

Выравнивание статистических распределений характеристик ремонтопригодности. Закон распределения случайной величины является наиболее полной ее характеристикой, он содержит всю информацию о случайной величине. Знание законов распределения характеристик ремонтопригодности позволяет более обоснованно решать следующие вопросы устанавливать нормативы времени, труда и денежных средств на работы, выполняемые при техническом обслуживании и ремонте устанавливать требования к значениям характеристик ремонтопригодности определять вероятные значения характеристик надежности машин с учетом их свойств ремонтопригодности планировать экспериментальные исследования с целью оценки или контроля характеристик ремонтопригодности и др. [c.340]

Аналитический способ. Теоретический закон распределения функции U X) случайной величины X, закон распределения которой задан плотностью вероятности х), определяется по следующим формулам [c.40]

Из формулы (11.103) следует, что плотность вероятности k) определяется тремя параметрами а, а, и т . Математическое ожидание и дисперсия случайной величины подчиняющей закону распределения (11.103), вычисляются по формулам [c.406]

Модель со случайными уровнями факторов. Математическая модель в этом случае остается прежней, однако интерпретация щ другая. В модели со случайными уровнями факторов щ — независимые случайные величины с законом распределения jV ( 0, а ). [c.207]

В общем случае f x), R(x), F(x) получают при сечении случайного процесса в моменты t , и т. д. (рис. 2.9, а). Дифференциальная функция распределения х) называется также законом распределения случайной величины. Знание законов распределения случайных величин позволяет более точно планировать моменты проведения и трудоемкость работ ТО и ремонта, определять необходимое количество запасных частей и решать другие технологические и организационные вопросы. [c.38]

Для дискретной случайной величины X закон распределения указывает вероятность каждого из ее возможных значений [c.262]

Закон распределения суммы двух независимых случайных величин, подчиненных закону распределения Максвелла. Пусть случайная величина X подчинена закону распределения Максвелла с параметром aQ , а случайная величина К подчинена закону распределения Максвелла с параметром 00,. [c.78]

Мертвый ход является линейной функцией трех случайных величин, подчиненных закону распределения Максвелла. Так как среди трех составляющих имеются две составляющие, равные друг другу, то для их совместного закона распределения а (Д ) = —0,08 Я, (Д ) = 0,34. Наличие третьего слагаемого приведет к некоторому уменьшению абсолютного значения величина (Д ) и %. (Дс). Для практических расчетов можно принять а (Дс) = 0 X (Дс) = 0,33. [c.132]

Из общей схемы изменения погрешностей приборного устройства (см. рис. 14.1) видно, что разброс параметров устройства приводит к случайной интерпретации срока службы. Он является случайной величиной с законом распределения и средним значением Гер. [c.260]

Последний результат означает, что с вероятностью, близкой к единице (Р = 0,9973), случайная величина, подчиняющаяся закону распределения, не выходит за пределы интервала (а—За, а + За). Это утверждение носит название правила трех сигм. [c.146]

Модель памяти представляет собой алгоритм определения объема памяти, требующегося для обслуживания заявки. Объем памяти определяется как реализация случайной величины, причем закон распределения и его параметры зависят от типа заявки. Параметры памяти — объем (емкость) и дисциплина обслуживания. Заявка, поступившая в память, занимает вычисленный объем и продолжает движение в СИМ вплоть до встречи со специальным элементом освобождения памяти. [c.89]

Правило композиции сопряженных законов распределения сопряженный закон данной системы выражается через сопряженные законы ее п компонент, как закон распределения суммы п взаимно независимых случайных величин через законы распределения слагаемых. [c.56]

Пусть в момент /о элемент начинает работу, а в момент происходит отказ. Тогда — чистое время работы или долговечность элемента. Положим, что — случайная величина с законом распределения [c.155]

Изложены методы расчета размеров элементов конструкций (стержней, пластин, оболочек), обеспечивающих требуемую надежность при случайных воздействиях. Приведено решение задачи для случаев воздействий, имеющих различные законы распределения. Рассмотрены статический и динамический расчеты конструкций как по теории случайных величин, так и по теории случайных функций. Рассмотрены также вопросы оптимизации при случайных нагружениях. Книга содержит многочисленные примеры расчетов. [c.2]

В первой главе рассмотрены задачи нагружения, описываемые в рамках теории случайных величин. Получены удобные для практического применения соотношения для определения размеров поперечных сечений широкого класса элементов конструкций и схем нагружения (стержни, валы, пластины, оболочки и т.п.) при различных комбинациях законов распределения нагрузок и несущей способности. [c.3]

Случайный характер других механических характеристик, например модуля упругости Е, можно учесть, используя формулу полной вероятности. Пусть модуль упругости случаен и закон распределения его/s Е) известен. Принимая значение модуля Е равным фиксированной величиной , определим по формуле полной вероятности/ (vv) [c.7]

Рассмотрим решение задачи для частного случая, когда распределения нагрузки и несущей способности подчиняются нормальному закону. Этот случай имеет широкое применение и позволяет получить простое замкнутое решение. Применение нормального закона оправдано в случае совместного действия достаточно большого числа случайных-возмущений, подчиняющихся различным законам распределения если среди них нет превалирующего, то результирующее возмущающее воздействие согласно центральной предельной теореме теории вероятностей имеет распределение, близкое к нормальному. На практике распределения многих возмущений отличны от нормального хотя бы потому, что целый ряд параметров (предел прочности, размеры и т.п.) не могут быть величинами отрицательными. Но усечения законов распределения обычно невелики, что позволяет игнорировать теоретическую нестрого сть допущения нормального распределения. [c.8]

Следовательно, для всех наиболее употребляемых на практике законов распределения линейные преобразования случайных величин вида S = Kq не меняют закона распределения, изменяются лишь его параметры. [c.16]

Сферический купол радиусом г = 1м нагружен давлением q, величина которого случайна с экспоненциальным законом распределения, у которого = = 5,75 1/МПа, Чо = 2 МПа. Кромки купола шарнирно оперты на упругое опорное кольцо (рис. 3). Материал оболочки и кольца одинаков, его несущая способность случайна с экспоненциальным законом распределения, у которого = 0,03 1/МПа, = 300 МПа. [c.18]

Цилиндрическая оболочка радиусом г = 1 м нагружена внутренним давлением q, величина которого случайна, с нормальным законом распределения с параметрами гпд = 1,8 МПа, oq = 0,036 МПа. Несущая способность материала оболочки случайна и распределена по закону Вейбулла с параметрами р = 2, R = 670 МПа, а = 226= МПа . [c.22]

Прямоугольная пластина длиной а = 2 м и шириной 6=1 м, шарнирно опертая по трем сторонам и защемленная по четвертой стороне, нагружена распределенной нагрузкой, меняющейся по треугольному закону, величина которой случайна с релеевским законом распределения с параметром = 0,06 МПа (рис. 4). [c.24]

Прямоугольная пластина, у которой Ь <а, имеет две шарнирно опертые стороны, одну защемленную и одну свободную (рис. 5). Посредине свободной стороны приложена сосредоточенная сила Р, величина которой случайна и распределена по гамма-распределению с параметрами а = 3 /З3 = 5000 Н. Несущая способность материала пластинки также случайна с экспоненциальным законом распределения, [c.26]

Найти толщину стенки Л трубопровода диаметром d = S см, обеспечивающую надежность Я = 0,999. Трубопровод выполнен из стали, несущая способность которой случайна, и нагружен внутренним избыточным давлением q, величина которого случайна с нормальным законом распределения с параметрами отg = 10 МПа а = = 1 МПа. [c.27]

Крутая пластина диаметром 1 м нагружена равномерно распределенной нагрузкой q, величина которой случайна и подчиняется гамма-распределению с параметрами < з = 10 и ( , = 0,2 МПа (рис. 7). Несущая способность материала пластины также случайна и имеет законом распределения гамма-распределение с параметрами = 9 (3j = 20 МПа. [c.29]

Дирихле теорема 306 Дисковый планиметр 351 Дискретные величины случайные —Закон распределения 322 Дискриминант 88, 147, 297 Дискриминантная кривая 268 Дифференциалы полные 144, 145 [c.570]

Геометрические параметры сортамента, из которого изготавливаются элементы конструкции (толщина листа, площадь поперечного сечения профиля, толщина стенок труб и т.п.),также являются случайными величинами с законом распределения Д И). Поэтому найденный в соответствии с зависимостями (1.4), (1.6), (1.9) размер поперечного сечения /1расч представляет собой [c.8]

Третий способ. Он основан на применении метода Неймана (метода исключения или режекции [3 ). Пусть s — область, ограниченная осью абсцисс и графиком / (х) = г/, где / (х) — плотность распределенной случайной величины т], изменяющейся на конечном интервале (х х . Поместим область s внутрь односвязной замкнутой области S s ZS (рис. 1). Пусть gj, — координаты случайной точки, равномерно распределенной в области S. Если / (li) > 21 то принимается в качестве искомой случайной величины с законом распределения f (х). В противном случае пара значений отбрасывается и процедура повторяется до тех пор, пока указанное неравенство не будет удовлетворено. Функция / х) выражает закон распределения принятой [c.173]

Задача в этом случае отличается от рассмотренной выше (см. п. 11.3) тем, что вторая группа технологических факторов, в свою очередь, состоит из р независимых подгрупп, которые вызывают рассеивание не одного, а совокупности фазовых углов "фа, фз,. . ., периодических составляющих погрешности формы. Изложенное выше относительно погрешности собственно размера г и амплитуды Xk некруглости в равной мере относится и к этой задаче. Таким образом, в формуле (11.129) амплитуды х , Хз,. . Хр принимаются фиксированными, а г и alsj, фз,. . ., "фр являются независимыми случайными величинами, подчиненными законам распределения (11.2) И (11.3) соответственно. [c.414]

Однако выражение (15) совершенно не учитывает случайный закон распределения величин 6,-. Можно ожидать, что влияние погрешностей в равномерном следовании импульсов не будет выражаться так сильно, как влияние ошибок в расположении секций ротора (статора) двигателя и погрешностей электромагнитных цепей, в силу переодического повторения последних. [c.143]

Полной характеристикой случайной переменной величины (или системы случайных величин) является закон распределения, заданный функцией F(x) или плотностью распределения /(х). На практике, однако, такая исчерпывающая характеристика не всегда может быть получена вследствие ограниченности экспериментальных результатов или из-за сложности их проведения либо из-за большой их стоимости. В этих случаях вместо законов распределения используют приближенное описание случайной величины, полученное с помощью минимального числа неслучайных характеристик, отражаюищх наиболее существенные особенности распределений. Часто бывает достаточно указать только отдельные числовые параметры, характеризующие существенные свойства распределения случайной величины, например, среднее значение, относительно которого грухшируются возможные значения случайной величины или число, характеризующее степень разброса случайной величины от ее среднего значения. Такие неслучайные характеристики, которые в сжатой форме позволяют выразить наиболее существенные особенности распределения, называются числовыми характеристиками случайной величины. Например, для одной случайной величины X такими числовыми (неслучайными) характеристиками являются ее математическое ожидание и дисперсия. [c.28]

В качестве примера использования метода статистических испытаний рассмотрим схему алгоритма оценки погрешности позиционирования рабочего органа станка с ЧПУ. Точность позиционирования в основном определяется нестабильностью параметров устройств системы управления механизмов и станка (натяг в беззазорных механизмах привода подач, сила трения в направляющих, дрейф нуля усилителя постоянного тока), зоной нечувствительности элементов системы управления (датчика положения стола, усилителя мощности и т. д.). Некоторые параметры имеют составляющую, зависящую от положения стола (например, сила натяга в направляющих и в винтовой паре). Кроме того, имеются случайные составляющие параметров. В качестве исходных данных программы (рис. 106) используются характеристики нестабильных параметров, задаютсй величины перемещений рабочего органа, при которых должна оцениваться погрешность позиционирования (L — число перемещений рабочего органа), а также число параметров М и число испытаний N на каждой величине перемещения Программа включает три цикла (по Ki = 1, 2,. .., L /Сг = 1, 2,. .., N Кв 2,. .., М). Случайная составляющая параметра z вычисляется по формуле Az = ахр + р (блок 8), где Хр — случайная величина с законом распределения f а и Р — коэффициенты, приводящие значение к диапазону нестабильности параметра г. Таким образом, значение параметра г будет определяться величинами Az и z (/), которая вычисляется в зависимости от положения стола / (блок 7). Затем в блоке 11 проверяется [c.173]

Случайная величина, подчиняющаяся закону распределения Максвелла, может принимать какие угодно значения от О до +оо. За практические границы зоны рассеивания случайной величины принимают значения, равные = О и гд = 3,440о- Вероятность того, что случайная величина попадет в интервал (0 3,44(То) равна 0,997. [c.75]

Значения коэффициентов а (Z) и X (2) для суммы двух независимых случайных величин, подчиненных закону распределения Максвзлла [c.79]

Если не удается получить аналитическую зависимость коэффициента К от размеров поперечных сечений элемента конструкции, то эту зависимость можно выразить графически следующим образом. Тем или иным численным методом, используя современные ЭВМ, решают прямую детерминистическую задачу нахождения максимального напряжения S от действия внешней нагрузки q = при заданном характерном размере поперечного сечения h. Согласно выражению (1.1) найденное значение 5 в этом случае будет равно коэффициенту К. Варьируя величину Л, можно получить зависимость К = /(/г), по которой строится график. Поставим задачу пусть на конструкцию действует случайная нагрузка q, закон распределения которой /2 (q) известен. Несушая способность материала конструкции также случайна, и закон распределения ее/2 (R) известен. Требуется определить размеры поперечного сечения конструкции из условия равенства ее надежности заданной. [c.6]

На круглую пластину радиусом 1 м действуют сжимающие радиалшые нагрузки, равномерно распределенные по контуру, которые представляют собой случайную величину с нормальным законом распределения. Края пластины свободно оперты по контуру. Надо так подобрать толщину пластины й,то)бы ее надежность по устойчивости Язад = 0,9958. Кроме того, известно, что т = 2 10 Н/м а = = 2 10 Н/м 11 = 0,3 с вероятностью Hg = 0,9986 Е>2 - 10 Па. Учет случайного разброса толщины пластины следует проводить с доверительной вероятностью Ял = 0,9986, т.е. Язад/Я -Я = 0,9986. Для Я = 0,9986 7 = 3. По (1.23) [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...