Погрешность суммирование

Недостатки предложенных выше методов суммирования можно существенно ослабить, если учесть вероятностную природу элементарных погрешностей. Суммирование таких погрешностей проводят по закону квадратного корня [c.121]

Хотя асимптотические разложения (25) расходятся, при больших г первые слагаемые дают хорошее приближение к функции. Суммировать их надо до последнего слагаемого, которое меньше по модулю предыдущего. Особенность асимптотических разложений заключается в том, что погрешность суммирования их, в отличие от сходящихся рядов, нельзя сделать сколь угодно малой. [c.42]

Суммирование погрешностей. Суммированием погрешностей называется определение расчетным путем оценки результирующей погрешности по известным оценкам ее составляющих. [c.284]

Сборка методом неполной (частичной) взаимозаменяемости заключается в том, что допуски на размеры деталей, составляющие размерную цепь, преднамеренно расширяют для удешевления производства. В основе метода лежит положение теории вероятностей, согласно которому крайние значения погрешностей составляющих звеньев размерной цепи встречаются значительно реже, чем некоторые средние значения. Предполагая, что действительные отклонения размеров составляющих звеньев будут случайными и взаимно независимыми, расчет допуска на размер замыкающего звена ведут согласно правилу квадратичного суммирования по формуле [c.188]

Суммирование погрешностей. Погрешность результата измерения. Погрешность измерения представляет собой отклонение ре- [c.95]

Алгебраическое суммирование составляющих погрешностей дает завышенные значения вероятной суммарной погрешности, поскольку в реальных условиях отдельные составляющие не всегда принимают предельные значения. Используя теоремы теории вероятностей о дисперсии суммы, можно записать [c.132]

При суммировании в глобальный вектор F на й-е место попадет сумма р. + а. +1. Задача вычисления интегралов типа (13.15) не содержит принципиальных трудностей, так как погрешность интерполяции функции х) на отрезках может быть согласована с погрешностью метода, и численных квадратур можно избежать даже для функций f(x) сложного вида. Перейдем к преобразованию квадратичной формы (13.13). Полученную сумму, не очень удобную для записи, перепишем в другом виде. Аппроксимируемый функционал является квадратичным и поэтому для функций и " должен иметь квадратичное представление относительно компонент вектора q = [q, 72, , дм- ) [c.165]

Однако прямое суммирование среднеквадратических и предельных погрешностей недопустимо. Поэтому обычно допускается [11], что для второй группы величин среднеквадратическая погрешность измерения равна половине предельной допустимой (т. е. предполагается, что погрешности подчиняются нормальному закону распределения с доверительной вероятностью, равной 0,95). Таким образом, среднеквадратическую погрешность изме- [c.48]

Суммирование случайной и систематической погрешностей косвенно измеряемой величины осуществляют обычно по формулам [c.134]

На приведенном примере можно проследить еще некоторые свойства результирующей погрешности, являющиеся следствием закона суммирования погрешностей. Допустим, что наш параллелепипед имеет плоскую форму, т.е. (рис. 13). [c.64]

Суммарная погрешность обработки А зависит от составляющих Д1, Да и Дз, однако в общем случае будет иметь место не алгебраическое, а геометрическое их суммирование. Изменение составляющих во времени протекает с различной скоростью. Суммарная погрешность Д =/ (Д Да , Дз) будет также изменяться во времени, что было рассмотрено при анализе моделей отказов (см. гл. 3). [c.198]

Учет рассеивания параметров механизма. При суммировании износов звеньев механизма необходимо учитывать дисперсию процесса изнашивания, а также рассеивание размеров звеньев механизмов, если рассматривается их совокупность. Последнее связано с технологическими допусками на размеры и форму изделий. Поэтому, как это указывает акад. Н. Г. Бруевич [18, первичная ошибка каждого звена складывается из погрешности его изготовления (случайная величина для данного типа механизмов и неслучайная— для конкретного экземпляра) и из изменения её в процессе изнашивания [см. формулу (17) гл. 4, п. 3]. При оценке изменения работоспособности многозвенного механизма при износе его звеньев часто возникает необходимость определения не только средних значений изменения положения ведомого звена, но и дисперсии или пределов изменения значения А. В этом случае алгебраическое сложение должно заменяться вероятностным. При независимости износов используется соответствующая теорема сложения дисперсий, а поле рассеивания (размах) значений А может быть подсчитано как корень квадратный из суммы квадратов соответствующих размахов первичных ошибок звеньев. Если известны законы рассеивания первичных ошибок, то могут быть использованы зависимости, применяемые в технологии машиностроения для расчета погрешностей сборки механизмов. [c.341]

Вместе с тем опыт исследований в области ползучести и длительной прочности показывает, что при существенной разнице во времени деформирования на разных уровнях нагрузок или при малом числе чередований этих уровней закономерности суммирования повреждений или деформаций могут изменяться. Для проверки возможности разделения влияния времени и числа циклов при циклическом деформировании в этом случае были проведены эксперименты, когда малое число циклов деформирования сменялось большой выдержкой или большое число циклов деформирования малой выдержкой. Эти опыты были проведены на весьма малом числе чередований, так как большое число циклов или большая выдержка приводили к малым значениям ширины петли, соответствующим предельным значениям точности измерений дальнейшие измерения оказываются затруднительными. Данные соответствующих экспериментов показывают возможность возникновения несколько больших погрешностей при раздельном учете времени и числа циклов в таких случаях циклического деформирования (рис. 2.3.8, а). [c.100]

Погрешности метода Локати могут объясняться отклонениями от гипотезы линейного суммирования повреждений, вызванных упрочнением материала при низких напряжениях (эффект тренировки ), а также ошибками в выборе условных кривых усталости. [c.85]

Такая схема измерений позволяет систематические ошибки по меньшей мере трех типов свести к ошибкам случайным. Ошибки возникают в результате погрешностей в работе оператора, нестабильности работы потенциометра и под влиянием паразитных т. э. д. с. в подводящих проводах. Данный метод исключает влияние подсознательного желания оператора получить одни и те же результаты при последовательных измерениях, поскольку при вычислении конечного результата берется алгебраическая сумма пяти существенно различных величин. При суммировании пяти различных результатов измерений усредняются ошибки, обусловленные работой потенциометра. Неоднородность изменения размеров проводов вследствие неправомерности распределения температуры по длине служит причиной небольшого изменения напряжения. [c.395]

Из литературы известно, что при испытании цилиндрических образцов на длительную прочность или ползучесть многократные нагружения и нагревы способствуют ускорению процессов повреждения, что исключает возможность простого линейного их суммирования без внесения некоторой погрешности. Величина а (аналог [c.206]

Предельное отклонение углового зазора в цепи от его среднего значения должно определяться вероятностным методом с учетом действительных законов распределения погрешностей, являющихся источниками зазоров. Ориентировочно величину можно определять квадратичным суммированием предельных отклонений отдельных пар по формуле [c.185]

Так как модифицированные матрицы степень экспоненты не увеличивают, то суммирование будет производиться только по показателям pj, немодифицированных участков. При большом количестве участков в системе модифицирование необходимо начинать при сравнительно малых значениях чтобы ограничить 2Р. Это вносит определенную погрешность в расчет, но не вызывает вырождения матриц. Погрешность вычислений связана с заменой гиперболических функций экспонентами, что аналогично изменению показателя степени рд, на pij. да р , + [c.111]

На фиг. 719 приведен график для сравнения различных величин допусков составляющих размеров механизма включения станка при одной и той же степени функциональной точности. Нижняя линия ограничивает величины допусков, назначенные на основе расчета по предельным значениям. Вторая линия характеризует величины допусков, рассчитанные на основе вероятного суммирования погрешностей. Наконец, наиболее широкие допуски (по 7-му и более грубым классам) имеют место при условии размерного регулирования (верхняя линия). [c.659]

В этих работах наряду с исследованием отдельных погрешностей обработки рассматривались вопросы суммирования погрешностей обработки, разработки нормативов точности на типовые операции, корректирования точности размеров в процессе обработки, а также вопросы настройки и поднастройки операций. [c.347]

Кафедра вела работы не только в области исследования отдельных погрешностей обработки и их суммирования, но и по увеличению точности обработки методом компенсации погрешностей в процессе изготовления деталей. [c.356]

В настоящее время для контроля расхода газа, протекающего по трубопроводам, применяются расходомеры, работающие на принципе определения перепада давления, создаваемого сужающими устройствами (диафрагмами, соплами и т. п.), которые встраиваются в трубопроводы. Сужающие устройства приводят к потере давления в потоке, и это затрудняет, а иногда и исключает их применение в случае малых скоростей газов. При контроле агрессивных газон недопустимо соприкосновение сужающих устройств с измеряемой средой, так как быстрый износ кромки диафрагмы создает большие погрешности кроме того, нелинейная зависимость расхода газа от перепада давления создает неудобство измерения и затрудняет суммирование расходов. [c.286]

В формуле (3) дается приближенное значение суммарной погреш-мости Os в связи с тем, что ряд составляющих погрешностей, влияющих на величину о , опущен. Кроме того, принимается приближенная формула суммирования, дающая величину as несколько завышенной, с необходимой перестраховкой, за счет арифметического, а не квадратического сложения и а . [c.173]

Поправка Е вводится в формулы (1) и (3) со знаком, обратным знаку суммирования у члена Д или Д , и, таким образом, уменьшает величину используемого комплексного отклонения или допуска для компенсации погрешности контроля. Погрешность может иметь место, когда длина или ширина контактных поверхностей калибра значительно меньше длины или ширины сопряжения деталей а также из-за возможного перекоса отдельных частей составных калибров. Величина Е гарантирует также сопряжение деталей с определённым зазором. [c.166]

Пространственные отклонения и погрешности установки представляют собой векторы. Их суммирование должно выполняться по правилу сложения векто-ррв. [c.45]

В работе [8] отмечается, что изложенный принцип обработки сигналов измерительной информации, заключающийся в суммировании поступивших импульсов с последующим перемножением суммы на значение каждого импульса в принятой системе единиц, обеспечивает минимальную погрешность, вносимую при цифровой обработке результатов измерения. [c.244]

Однако в более поздних разработках лазерных интерферометров широкое распространение при обработке результатов измерения получило совмещение функций суммирования и умножения за счет введения итерационного алгоритма умножения [191], что позволило значительно уменьшить габаритные размеры электронно-вычислительной части интерферометра. Сущность итерационного метода заключается в том, что каждому импульсу вместо его истинной цены (например, V8 0,0791 мкм) формально приписывается ближайшая к ней величина, кратная выбранной единице измерения (в данном случае 0,1 мкм вместо 0,0791 мкм). Нарастающая при перемещении подвижного отражателя погрешность вследствие различия истинной и приписанной цены каждого импульса компенсируется исключением из суммируемого потока импульсов одного импульса в тот момент, когда погрешность приближается к предельно установленной величине. При этом порядок исключения импульсов подчиняется определенному алгоритму, описание одного из которых приведено в [191]. [c.244]

Завершающим этапом расчета технологических процессов на точность является переход от вопросов анализа погрешностей и расчета отдельных составляющих к вопросам суммирования (синтеза) этих погрешностей. [c.138]

Шкалы прецизионного теодолита допускают отсчет угла f с точностью порядка 1—2 сек. Эти же шкалы позволяют произвести непосредственное измерение погрешности поворота стола, при котором исключается суммирование отдельных отклонений, "а применение коллиматорной трубы обеспечивает возможность совершенно не считаться с эксцентриситетом установки теодолита на столе станка. Кроме того, выбором значений г и f обеспечивается возможность раздельной и суммарной проверки элементов червячной делительной пары. [c.635]

Н. А. Бородачев разработал важные положения теоретико-вероятностных точностных технологических расчетов, результатом которых является построение теоретической точностной диаграммы. В формулы суммирования погрешностей им были введены коэффициенты относительного рассеивания и относительной асимметрии, широко используемые как при расчете точности обработки, так и расчетах ошибок размерных и кинематических цепей. [c.4]

Согласно ГС)СТу 10356—63 некруглость является комплексным показателем отклонений формы в поперечном сечении и представляет собой наибольшее расстояние от точек реального профиля до прилегающей окружности. В опубликованных работах [63, 31, 57] при суммировании отклонений размеров и формы некруглость определяется как разность между наибольшим и наименьшим значениями диаметров. Следовательно, для партии деталей некруглость представляется в виде случайной величины. Однако рассмотрение погрешности формы как случайной величины не учитывает изменения отклонений формы в различных точках поверхности детали, что приводит к ошибкам при расчете суммарной погрешности обработки. [c.246]

Одной из особенностей приведенной ниже методики (см. гл. И) является то, что суммарная погрешность рассматривается в виде случайной функции и определяется с учетом изменения отклонений формы в зависимости от угловой координаты детали. Такой подход дает возможность более точно решить задачу суммирования погрешностей размеров и формы. [c.246]

Частными случаями общей матричной формулы суммирования дисперсий (9.21) производственных погрешностей являются [c.275]

Пределы допускаемой основной погрешности суммирования 1%. Пределы допускаемой основной погрешности по шкале расхода 1,5% для мазутомера и 2.5% для вторичного прибора. [c.515]

ИТ в результат измерения дополнительную пнструменталь-остей конструкции и нринцина действия. Результирующая но-комнлекса онр ляется суммой погрешностей каждого элемента, который может иметь свои погрешности. Суммирование всех составляющих погрешностей определяет методическую погрешность А м измерительного комплекса. [c.113]

При изменении направления вращения входного звена появляется ошибка мертвого хода Д .х. Она определяется суммированием ошибок положений от зазоров в кинематических парах с учетом изменения направлений реакций при изменении направления вращения. Ошибка мертвого хода возникает и из-за погрешностей звеньев. Так, например, в эвольвентном зацеплении цилиндрических колес (рис. 27.2, б) из-за погрешности межосевого расстояния возникает нормальный зазор Д между зубьями колес и, следовательно, мертвый ход Дм.х- Для компенсации его колесо 2 поворачивается на угол Дсрз = Дац7 tg ац7. Так как А, = = tg ацг, то Афз = (Дац // ,) tg ацу. Тогда при изменении направления вращения колеса 1 получим [c.341]

Кинематические цепи в отличие от размерных характеризуют векторным видом погрешностей. Основой математически обоснованного метода расчета случайных погрешностей размерных и кинематических цепей является суммирование в соответствии с правилами теории погрешностей независимых составляющих погрешности конечного звена цепи, т. е. отклонение размера замыкающего звена размерной цепи или положения ведомого звена кинематической цепи. При этом отклонения в размерах деталей в пределах допусков изготовления подчиняются законам распределения случайных величин погрешностей и должны суммироваться согласно формулам теории вероятностей. Величины, характеризующие центры группирования (наиболее вероятные иогрешности), должны суммироваться алгебраически, например 222 [c.222]

Для грамотного проведения соиоставлеиия необходимо учитывать главные или, но крайней мере, большинство главных влияющих факторов, которые значимо снижают уровень сопоставимости. Для случая 6г, = нроведеио суммирование погрешностей при v = 0,5 и v = 0,15. Данные иредставлены в таблице и на рис. 6 в виде диаграммы Д/>, построешюй в за- [c.141]

В приспособлениях-спутниках также обрабатываются детали, не имеющие баз для транспортирования. В этом случае существенно снижаются требования и к технологическим базам, в качестве которых могут быть использованы даже необработанные поверхности. При установке деталей в приспособлениях-спутниках точность расположения обработанных поверхностей относительно баз снижается из-за суммирования погрешностей базирования детали на спутнике и самого спутника в приспособлении станка. Однако точность взаимного расположения поверхностей, обработанных на разных позициях (что во многих случаях важнее точности расположения относительнотехнологических баз), повышается благодаря тому, что погрешность базирования спутников меньше, чем погрешность базирования обрабатываемых деталей. Изменения размеров спутников не влияют на точность взаимного расположения поверхностей, обработанных на разных позициях. [c.15]

ГШСВ с общим генератором шума несколько проще с позиций аппаратурной реализации, однако неуправляемая взаимная корреляция между канальными сигналами вносит значительные погрешности в формируемый спектр и затрудняет анализ, синтез и настройку аппаратуры. ГШСВ с канальными генераторами шума реализуют простейший способ формирования, основанный на взвешенном суммировании независимых канальных сигналов, однако обладает наиболее ограниченными возможностями. [c.300]

При определении суммарной погрешности ". тода измерения по отдельным составляющим п льзуются правилами суммирования случай-нь X погрешностей . [c.173]

Принципиальная схема (см. рис. 48) измерительной системы включает в себя датчики 7 и 2 углов поворота, установленные один — на оправке 4 фрезы, другой - на столе 3 зубофрезерного станка. Выходы с датчиков подключены к кинематомеру 5, типа КН-6, соединенному с последовательно включенными усилителем 6 постоянного тока, аналого щфровым преобразователем (АЦП) 7, мини-ЭВМ 8 и цифровым печатающим блоком 9. К выходу усилителя 6 последовательно подключены анализатор 10 релейного времени и дисплей II, соединенный с ЭВМ 8. Сигнал о кинематической погрешности с кинематомера 5 после усиления в 6 преобразуется в АЦП 7 и подается на ЭВМ 8, в которой производится спектральный анализ сигнала с определением частот, амплитуд и фаз спектральных составляющих и интегрального уровня сигнала, а также суммирование и сравнение составляющих по группам, проявление каждой из которых связано с функционированием соответствующих элементов кинематической цепи зубофре- [c.239]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...