Генеральное среднее

При использовании параметров и для оценки влияния неровностей поверхности на трение, износ и контактную жесткость нужны не предельные, а средние значения параметров. Под средними значениями в этих случаях надо понимать генеральные средние по поверхностям серии деталей, но отнюдь не выборочные оценки, которые позволяют лишь построить доверительные интервалы для генеральных средних [11, с. 42—43] в виде [c.204]

В генеральной совокупности, над которой производится наблюдение, значение уровня вибрации машины данного типоразмера характеризуется математическим ожиданием (генеральной средней) L [c.30]

Дисперсионный анализ в вычислительном аспекте основан на разложении дисперсии q на составляющие, порождаемые независимыми факторами. При этом сделаем следующие оговорки. Во-первых, всю совокупность проведенных на ЭВМ экспериментов будем рассматривать как генеральную совокупность. Тогда Фо (а) будем рассматривать как генеральное среднее значение критерия Ф (а), а (То — как генеральную дисперсию этой совокупности. Во-вторых, при дисперсионном анализе будем рассматривать модель й как модель с фиксированными уровнями всех факторов [9], что несколько снижает общность результата анализа, но значительно упрощает вычислительные процедуры, поскольку не требуется вычисления математических ожиданий Ф (а). Практически же потери в общности получаемых результатов можно компенсировать, полагая, что каждый фактор aj разбит на необходимое число уровней. В качестве составляющих дисперсии о1 рассматривают дисперсию о .ур вызванную вариацией значений Ф (а) внутри i-ro уровня j-ro фактора, и дисперсию (Тм.ур> определяемую вариацией значений Ф (а) между уровнями фактора aj. [c.5]

Распределение Стьюдента применяется для оценки вероятности отклонения выборочной средней от генеральной средней. Если случайная величина [c.328]

Несмотря на счерпывающую характеристику исследуемой величины, распределение обладает тем неудобством, что характер функции нам неизвестен Или неизвестно ее конкретное числовое значение. Поэтому в качестве меры рассеяния исследуемой величины используют характеристику, показывающую, как сильно отклоняются отдельные наблюдения (измерения) от своего среднего. Эта новая характеристика называется генеральной дисперсией и представляет собой математическое ожидание квадрата отклонения отдельного наблюдения от его генерального среднего [c.60]

Для сравнения статистической средней X и генеральной средней Х [c.350]

Оценка среднего квадратического отклонения по результатам испытаний несколь ких выборок. Если из нормально распределенной генеральной совокупности испытано т выборок объемом я каждая, то оценкой генерального среднего квадратического отклонения может служить статистика, вычисляемая по формуле [c.23]

При решении практических задач, связанных со статистическим анализом характеристик механических свойств конструкционных материалов или несущей способности элементов конструкции, как правило, значение генеральной дисперсии исходного распределения случайной величины, входящее в формулы (2.38)—(2.40), оказывается неизвестным. Поэтому при построении доверительных интервалов для генерального среднего используют выборочную дисперсию. [c.32]

В связи с изложенным доверительные интервалы для генерального среднего при неизвестном значении находят из выражения [c.32]

Пример 2.6. По результатам испытаний на разрыв 20 образцов (см. табл. 2.2) определить 90 %-ные доверительные интервалы для генерального среднего значения предела прочности дюралюминия, если выборочные характеристики составляют х = = 453 МПа и [c.32]

Границы доверительных интервалов для генерального среднего квадратического отклонения о находят путем извлечения квадратного корня из значений доверительных границ для генеральной дисперсии. [c.34]

Пример 2.9. Согласно условиям примера 2.3 определить 90 %-ные доверительные интервалы для генерального среднего квадратического отклонения значения логарифма числа циклов до разрушения, если з = 0,301 н п = —0,552 (см. пример 2.3). [c.34]

Если ИЗ нормально распределенной генеральной совокупности испытано т выборок объемом п каждая и для каждой выборки подсчитан размах варьирования 7 (2.13), то доверительные интервалы для генерального среднего квадратического отклонения можно подсчитать по формуле [c.34]

Сравнение выборочного среднего с известным генеральным. Пусть при существующей технологии производства материала накоплен большой объем экспериментальных данных, который позволил определить математическое ожидание а и дисперсию характеристик механических свойств. Затем в технологию были внесены некоторые изменения. Результаты испытаний серии образцов материала, изготовленного пс новой технологии, показали, что выборочные значения среднего х и дисперсии несколько отличаются от генеральных. Требуется выяснить, оказало ли значимое влияние изменение в технологии производства на среднюю величину характеристик механических свойств, т. е. имеется ли значимое различие между выборочным значением х и генеральным средним а. [c.60]

Мощность односторонних критериев (3.32) и (3.33) в зависимости от фактического расхождения между двумя генеральными средними [c.60]

Задаваясь а и Р, на основании формул (3.35) и (3.36) представляется возможным определить минимально необходимый объем выборки, обеспечивающий обнаружение относительного расхождения в генеральных средних Дд (3.37) [c.61]

В общем же случае здесь имеется т нормально распределенных генеральных совокупностей с общей дисперсией и разными средними значениями а . Оценкой генеральной дисперсии о является величина зЗ, оценками генеральных средних 01 — выборочные средние Х1 (см. табл. 3.4). Доверительные интервалы для о и [c.65]

Степень вариации генеральных средних характеристик механических свойств отдельных совокупностей, вызванная влиянием уровня исследуемого фактора, оценивается с помощью статистики [c.66]

Оценку генерального среднего производим по формуле (3.55) [c.66]

При одновременном несоблюдении неравенств (4.15) и (4.16) подтверждается пулевая гипотеза, т. е. исследуемые факторы не оказывают значимого влияния на характеристики механических свойств. Здесь имеется одна генеральная совокупность результатов испытаний, распределенная по нормальному закону с параметрами и а. Оценкой генерального среднего а служит общее выборочное среднее по строка.м и графам X.. (см. табл. 4.2), а оценкой дисперсии о-—полная (общая) выборочная дисперсия (см. табл. 4.3). Доверительные интервалы для с и в этом случае для кпт — 1 степеней свободы вычисляют по формулам [c.97]

Как для первого, так и для второго случая представляется возможность определить доверительные интервалы для генеральных средних значений и генеральной дисперсии. [c.110]

Доверительные границы для параметров уравнения теоретической линии регрессии и генерального среднего значения вычисляют по формулам [c.133]

Достаточную для оценки фактических показателей качества рабочих измерений информацию содержат 50 — 150 воспроизведений аттестованного состава СО метрологическими характеристиками совокупности химико-аналитических данных являются 1) смещение Д генерального среднего воспроизведенных содержаний контролируемого компонента по отношению к действительному (аттестованному) значению с, характеризующее правильность измерений 2) размах R или среднее квадратическое отклонение характеризующее [c.178]

Если опытные и прогнозируемые напряжения совпадут, то Для сравнения выборочной средней (rДL, IV) с гипотетической генеральной средней используется критерий Стьюдента [c.64]

Для оценки среднего арифметического X при малом числе испытаний задаются обычно допустимой ошибкой е (в большинстве случаев ее принимают 0,05) и оценивают доверительную вероятность Рдоп, при которой значение генеральной средней, Хо будет находиться в интервале от (X — е) до (X + е) тогда [c.41]

Пусть в ходе испытания определяются значения некоторой механической характеристики (например, временное сопротивление Ов, предел текучести От, число циклов нагружения N или время Т до разрушения и т. д.), имеющей плотность распределения f x) или функцию распределения F(x). Вся область возможных значений g называется генеральной совокупностью, например, для числа циклов N или времени Т до разрушения генеральная совокупность представляется интервалом (О, оо). Функции f(x) и F(x), определяющие распределение вероятностей величины по генеральной совокупности (генеральное распределение), а также числовые характеристики этого распределения — среднее значение, дисперсия, момент и т. д. (стр. 379) — называются соответственно генеральной плотностью и функцией распределения и генеральными средним, дисперсией, моментом и т. д. [c.400]

Находить генеральное среднее и проверять статистические гипотезы при очень малых выборках позволяет /-критерий (распределение Стью-дента). Пусть, например, дано N значений элементов совокупности и требуется оценить генеральное среднее с некоторой вероятностью. На основании данных значений определяется среднее выборки и оценка По табл. 2.2 ( 2.1) определяют /1-9/2 и tg 2=l—tgiз, т. е. выбирают значение tp в зависимости от р и й. Затем записывают выражение для критерия [c.105]

Если исследуемая величина X иодчинена нормальному закону распределения, то из генеральной совокупности берется объем п, с учетом генеральной средней х. Вероятность отклонения выборочной средней (х) от генеральной средней на заданную величину А, т. е. вероятность того, что выборочная средняя X попадает в интервал от х—А до х+А определяется интегралом вероятности [c.15]

Распределение С тюдента применяется для оценки вероятности отклонения выборочной средней х от генеральной средней л-0. Закон распределения имеет вид [c.300]

При построении доверительных интервалов для генерального среднего обычно р 11111М 1от 1 = а/2 и Р2 = 1 — Р5 = 1 — а/2, т. е. рассматривают симметричные [c.31]

В случае цензурированной выборки доверительный интервал для генерального среднего квадратического отклонения приближенно находят из соотношения [c.34]

Доверительные границы для генерального среднего квадратического отклонении, вычисленные на основании выборочной дисперсии (2.53), несколько уже, чем иичнсленные на основании выборочных размахов (2.55). [c.35]

Производство конструкционных материалов и деталеА машин осуществляется с использованием большого ряда металлургических и технологических процессов. Как показывает практика, механические свойства материала и деталей зависят как от большинства отдельных режимов технологических операций, так и от их сочетаний (взаимодействий). Поэтому для оптимизации технологического процесса, а также для целей контроля стабильности процессов необходимо выивить значимость влияния отдельных факторов и их совместного воздействии на уровень характеристик механических свойств материала и элементов конструкций. Подобные задачи решают в помощью многофакторного дисперсионного анализа, в результате которого выявляют оптимальные уровни основных факторов и их взаимодействия, обеспечивающие требуемые значения характеристик механических свойств, и отсеиваются факторы, практически не влияющие на свойства. В результате дисперсионного анализа проводят также оценку генеральных средних и дисперсии характеристик свойств. [c.94]

Например, число наб.пюденнй для оценки средней трудоемкости операции ТР, для которой и = 0,25 при условии р = 0,95, ==1,96 ь = 0,07 составляет 1,96 -0,25 /0,07 = 50 наблюдений, т е чтобы гарантировать нахождение генеральной средней А" с вероятностью 95 % в интервале Д = хь с центром X, необходимо произвести не менее 50 наблюдений По результатам 50 наблюдений получено среднее 5начсние трудоемкости ремонта тормозной системы дг —48 чел-мин С вероятностью 95 % можно утверждать, что генеральная средняя трудоемкости этой операции в рассматриваемых условиях производства находится в интервале (45rf l,6) чел-мин Если производственная ситуация требует повышения точности (например, до 5%), то объем необходимых наблюдений увеличится почти в 2 раза и будет составлять 96. Поэтому чрезвычайно важно, чтобы точность н. блюдений соответствовала требуемой точности принятия решений. [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...