Эксцесс

Другими часто применяемыми числовыми характеристиками случайных величин являются асимметрия и эксцесс. [c.104]

Эксцесс (крутость) определяется по формуле [c.104]

Для нормального распределения эксцесс равен нулю. Если кривая плотности вероятностей имеет более острую и высокую вершину, чем кривая нормального распределения, то эксцесс положителен, если более низкую и пологую, — отрицателен. На практике часто используют также коэффициент вариации случайной величины [c.104]

В качестве отличительных признаков, которые вычисляют по цифровой матрице и характеризуют состояние объекта, принимают гистограмму амплитуд и длины хорд (секущих) корреляционную (спектральную) функцию моменты математического ожидания, дисперсии, асимметрии и эксцесса. [c.178]

Профилограмма должна обладать стационарностью по среднему значению непостоянство среднего значения по длине записи вызывает систематическую ошибку в сторону уменьшения оценок соответствующих вероятностей завышаются значения и эксцесса распределения. [c.29]

Эксцесс. Четвертый момент распределения используется для вычисления безразмерной величины, называемой эксцессом [c.43]

Па рис. 2.4 представлены значения (г для распределений, изображенных на рис. 2.1. С возрастанием нагружающего момента эксцесс увеличивается, что говорит о расплывании функции плотности распределения Р(х). [c.43]

Сопоставление комбинированного способа медиан и крайних значений (планов Г.4) со способом медианы Г.2 привело к несколько неожиданному результату. Казалось бы, усложнение плана добавлением пары границ должно было повысить его эффективность. В действительности случалось наоборот — статистическая полезность Н одного наблюдения упала с Н = 0,70 до Н = 0,58. Впрочем, в этом нет ничего удивительного, если принять во внимание, что дополнительно привлечены крайние члены вариационного ряда, отличающиеся относительно большой дисперсией, асимметрией и эксцессом. [c.83]

Показатели асимметрии и эксцесса соответственно равны (см. [4, с. 95] или [10, с. 85]) [c.97]

Так как абсолютное значение ] ф х) не превышает 0,55 (при X = 0,8), а абсолютное значение ] (л ) не превышает 1,20 (при X = 0), максимальные абсолютные отклонения Аз и 1 А4 I плотности в связи с асимметрией и эксцессами не превышают [c.97]

Показатель эксцесса Ех равен [c.99]

Способы выявления искажений т] ((/тех) различаются в зависимости от вида настройки и технологических особенностей операции. То общее, что можно сказать о всех их разновидностях, сводится к следующим соображениям. Ошибка технической настройки во всех мыслимых случаях имеет, по меньшей мере, два параметра распределения вероятностей центр и среднее квадратическое отклонение По-видимому, в большинстве случаев дело ограничивается этими параметрами (гауссово распределение), но отнюдь не исключены асимметрия и эксцесс, что надо проверять, накапливая массовые данные, как сказано ниже. [c.220]

Операторы 12—15 предназначены для получения сумм (формулы (2.7)), необходимых для вычисления среднего времени безотказной работы Гер, среднеквадратического отклонения а, коэффициента асимметрии si и эксцесса Ex. Операторы работают совершенно идентично, поэтому достаточно рассмотреть работу лишь одного из них, например тринадцатого. [c.70]

Мерой крутости кривой распределения принимается величина называемая эксцессом [c.286]

Моменты третьего и четвёртого порядка служат для вычисления характеристик асимметричности (асимметрия Sj,) и крутости (эксцесс E)i) [c.305]

Для обработки выходной величины — ошибки работы ведомого звена механизма необходим набор программ (алгоритмов), которые позволяли бы определять среднее значение ошибки, среднеквадратичное отклонение, плотность и гистограмму распределения, моду, эксцесс, медиану и другие показатели. Для вычисления каждого показателя можно составить отдельный алгоритм или все показатели вычислять в единой программе. В первом случае необходима управляющая программа, которая осуш ествляла бы выбор соответствуюш его алгоритма. [c.50]

Наиболее распространенной характеристикой (мерой) крутости распределения величины X является величина X , называе-. мая эксцессом (крутостью) и вычисляемая по формуле [c.37]

Вместо эксцесса в некоторых работах применяется связанная с ней величина, называемая коэффициентом бета два [c.37]

Асимметрия и эксцесс определяются равенствами [c.63]

Характеристическая функция, асимметрия и эксцесс определяются равенствами [c.67]

Как видим, асимметрия и эксцесс всегда положительны, т. е. S > О и > 0. [c.67]

Иногда в логарифмически нормальном распределении используют натуральный логарифм спучайной величины X. В этом случае во всех формулах десятичные логарифмы меняют на натуральные, а величину Ml считают равной единице. Для логарифмического нормального распределения коэффициент вариации, асимметрия и эксцесс имеют вид [c.110]

Для случайной величины с абсолютно непрерывной функцией распределения модой называется любая точка максимума плотности вероятности. Отношение центрального момента порядка 3 к корню порядка 3 из квадрата дисперсии называется коэффициентом распределения вероятностей. Отношение центрального момента порядка 4 к квадрату дисперсии характеризует эксцесс распределения - числовую характеристику сглаженности плотности вероятностей относительно ее моды. Коэффициент разложения логарифма характеристической функции в ряд Тэйлора в окрестности нуля называется семиинвариантами,ил и кумулянтами соответствующей случайной величины. [c.88]

ЭКСЦЕСС распределения. Статистическая характеристика вибрационного сигнала. Так, для диагностирования состояния подшипника определяют эксцесс распределения высокочастотных составляющих вибрации корпуса подшипника. Эксцесс, характеризующий островершинность распределения амплитуд вибрации, отражает состояние подшипника независимо от его скорости вращения и геометрии. [c.89]

Коэффициент эксцесса определяется как отношение момента четвертого порядка к четвертой степени среднеквадра- [c.90]

Распределение зерен по размерам. На рис. 2 представлены гистограммы распределения частот линейных размеров зерен технического железа в исходном состоянии (а) и после деформирования при термоциклировании с прохождением через интервал сверхпластичности (б). Обе гистограммы обнаруживают некоторую скошенность (в сторону меньших размеров зерен), но для сверхпластично деформированного материала скошенность значительно возрастает. Это подтверждается подсчетом коэффициентов асимметрии [5], характеризующих скошенность по сравнению с нормальной кривой распределения. Так, параметр скошенности 7, [5], равный для исходной структуры 0,21, после сверхпластичной деформации увеличивается до 1,56. Наряду с уменьшением среднего размера зерна (от 110 до 60 мкм), имеет место значительное увеличение разнозернистости, так что при наличии зерен, имеющих размеры, практически не уступающие исходным зернам, в структуре образцов, претерпевших состояние сверхпластичности, наблюдается значительное количество мелких зерен, размерами 20— 30 мкм и менее. Это отражается при подсчете коэффициентов эксцесса 2 [5], характеризующих вершинность кривых распределения. Так, распределение зерен после сверхпластичной деформации отличается значительно возросшей островершинностью ( уг= =3,08 по сравнению с 0,89 для исходной структуры). [c.104]

Появление тройки связано с тем, что для нормальных распределений (см. ниже) 2 — 0 и эксцесс, как говорят, нормален. В отличие от величины i, эксцесс характеризует лишь свойства симметричной части функции плотности р х) и не реагирует на ее антисимметричную составляюш ую. Для двух функций плотности pi(x) и р2 х) эксцесс будет больше для функции pi x), если она стремится к нулю медленнее, т. е. если pi (х) > р2 (х) при 1ж оо. В частности, если функция плотности распределения р х) спадает до нуля при больших а медленнее по сравнению с нормальным распределением, обладаюш им теми же математическим ожиданием и диснерсией, то эксцесс (2.5) у нее положителен. Наоборот, если она надает до нуля быстрее нормального, ее эксцесс отрицателен. Поскольку площадь под всей кривой р х) всегда равна единице, то для более пологих распределений с большим аксцеосом функция р(х) более узкая вблизи среднего значения (часто и более высокая), а для распределений с отрицательным эксцессом, напротив, функция плотности р х) сосредоточена вблизи среднего значения и имеет поэтому более широкую вершину - По этой причине эксцесс называют иногда вер-шинностъю. [c.43]

Среднее значение гармонического сигнала, очевидно, равно нулю. Дисперсия, вычисленная с помоп ью обеих формул (2.1), равна a == a /2. Ввиду симметричности распределения показатель асимметрпи равен нулю, "yi = О, а эксцесс отрицателен, 72 = —3/2. [c.46]

Эти способы исследования распределения (z) сводятся к представлению F (у z) над интервалом ошибки 2 в виде пары прямых (линейный способ) или пары парабол (параболический способ) с последующим вычислением (с помощью этих аппроксимирующих функций) четырех первых начальных, а затем центральных моментов ошибки z при плотности Р г). Иногда для полного представления о р (г) полезно воспользоваться разложением Грама-Шарлье типа А, но гораздо чаще оказывается, что асимметрией и эксцессом можно пренебречь и Р (г) считать нормальным распределением. [c.93]

Известно, ПО коэффициент эксцесса 7 плотпости расире-делеиня вероятности случайной величины выражается через кумулянты плотности распределения следующим образом 1] [c.49]

Полученное выражение имеет отчетливый физический смысл коэффициент эксцесса суммы квазипериодпческого л случайного сигналов с точностью до постоянного множителя равен отношению суммы квадратов энергии гармоник квази-периодического сигнала к квадрату полной эпе]1гии суммарного сигнала. [c.50]

Отклонение закона распределения случайного процесса ма выходе кусочно-линейной системы от гауссовского в целом незначительно, и соответствующие показатели асимметрии и эксцесса малы по величине. Для линейной системы KJKi = 1 они равны нулю. С течением времени график плотности вероятности становится более пологим, а показатели асимметрии и эксцесса еще более уменьшаются. [c.317]

В табл. 1 и 2 представлены гистограммы для плотности вероятностей изменения траектории центра колеса трамвая КТМ-5М при движении его со скоростями 40 и 50 км1час. Из анализа гистограмм следует, что с увеличением скорости движения вероятность появления больших значений увеличивается. Незначительные величины асимметрии и эксцессов (порядка 5—8%), а также проверка гипотезы о нормальности распределения, про- [c.207]

Эксцесс равен нулю для кривой распределения по закону Гаусса. Эксцесс Ek положителен, если одномодальная кривая распределения, мало уклоняющаяся от кривой Гаусса, более островершинна, чем кривая закона Г аусса. Эксцесс отрицателен, если такого же рода кривая распределения более плосковершинна, чем кривая закона Гаусса. [c.286]

Физический процесс развития дефектов подшипниковых узлов сопровождается увеличением фактора нерегулярности вибропроцесса наблюдается рост амплитуд случайных выбросов вибросигнала и рост их количества в единицу времени. Это приводит к изменению формы кривой плотности вероятностей мгновенных значений вибропроцесса, оцениваемой количественно с помощью коэффициента эксцесса. [c.232]

Для проверки случайности и независимости наблюдений используется, например, непараметрический критерий серий. Для проверки гипотезы об однородности ряда дисперсий используется G-критерий (Кохрена) или М-критерий (Бартлетта). Для проверки нормальности распределения результатов в группах (интервалах) наблюдений в зависимости от числа наблюдений в группе используются х -критерий (Пирсона) или значения характеристик асимметрии и эксцесса распределений. Подробно эти вопросы рассмотрены в работе [3]. [c.92]

Характеристиками, дополняющими названные две в отношении более полного выявления общего характера исследуемого теоретического распределения, являются а) характеристики асимметрии, определяющие степень несимметричности распределения относительно его центра, и б) характеристики крутости (эксцесса) при одном и том же значении меры рассеивания, определяющие большую или меньшую сосредоточенность распределения около центра (например, при одновершинном распределении — островершинное оно или плосковершинное). [c.23]

Асимметрия. Эксцесс. Моменты третьего и четвертого порядков используются в качестве характеристик, определяющих некоторые дополнительные свойства распределений случайных величин (сверх М X и D X)), а именно, асимметричность распределений (скошенность) и крутость (эксцессивность) распределений. [c.36]

При симметрическом одномодальном распределении эксцесс положителен ( > 0), если кривая распределения остро-вершинна, и отрицателен ( <0), если кривая распределения плосковершинна. Эксцесс = О при распределении по закону Гаусса (рис. 2.5). [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...