Кумулянт

Последовательным дифференцированием кумулянтной функции (5), где 0(V) определяется выражением (6), находим При У = 0 выражения для кумулянта 2-го порядка [c.50]

Аналитические методы статистического анализа нелинейных динамических систем условно можно подразделить на следующие 1) исследование на основе уравнений Фоккера—Планка—Колмогорова (ФПК) [42 и др. 1 2) характеристические функции на основе уравнений В. С. Пугачева [25, 68, 69] 3) статистическая линеаризация многомерных нелинейных функций И. Е. Казакова [33, 34, 54] 4) метод моментов [33, 74, 69] 5) семиинварианты (кумулянты) [251 6) метод малого параметра, усреднения и асимптотический метод [27, 50] 7) канонические разложения [85] 8) метод Винера [85 ] с использованием рядов Вольтерра и ортогональных спектров [85] и др. [c.144]

Система (7.11) включает m уравнений второго порядка в частных производных, и решить ее можно лишь в простых случаях. Как отмечалось в гл. V и VI, чаще приходится ограничиваться вычислением смешанных моментов или кумулянтов фазовых координат системы. [c.280]

Аналогичные уравнения можно получить для кумулянтов фазовых координат, используя известные связи функции плотности распределения вероятностей и характеристической функции. [c.281]

Ф-ции,и A (ii,...,i ) при ii = i, =. .. = t определяют одноточечные моменты и кумулянты С. п. S(i), в частности ср. интенсивность M t) — [c.564]

Таким образом, равенство нулю кумулянтов высших порядков, = О, п 3, является признаком гауссовского процесса. [c.97]

Замыкание на уровне г = 2 эквивалентно предположению, что действительное распределение компонентов вектора у (О близко к нормальному. Весьма правдоподобно утверждение, что повышение уровня замыкания уменьшает ограничения, накладываемые на распределение следовательно, повышение уровня должно приводить к повышению точности. Однако модельные примеры и численный анализ фактического поведения кумулянтов показывают, что это не всегда так. Во всяком случае, до сих нор не предложено более эффективного способа замыкания [122]. [c.305]

При практических расчетах в выражениях типа (1.14) обычно удерживают несколько первых членов, что вполне естественно для сходящейся последовательности исходных моментов. Однако это не всегда выполняется. Более эффективно использование системы кумулянтов для случайных аргументов сходимость кумулянтов обеспечивается в, большинстве реальных случаев. Переход к кумулянтам производится на основании известных соотношений [20] техника вычислений подробно изложена в работе [17]. [c.10]

Наряду с моментной производящей функцией в статистике рассматривают кумулянтную производящую функцию, определяемую как In Ф (а). Коэффициент при а /Ы в разложении ее в ряд называется кумулянтом порядка Ъ и обозначается символом хЬ ). Очевидно, что In Ф (—рЯ) есть не что иное, как (—рЛс) — конфигурационная свободная энергия. Следовательно, можно сразу же записать ее разложение в ряд в терминах кумулянтов функции Н [c.226]

В самом деле, кумулянты Кь связаны с моментами ць хорошо известным образом ). Приведем явные выражения для первых четырех кумулянтов [c.227]

Теперь мы можем проверить в простейшем случае одно фундаментальное свойство. Вычислим явно кумулянт х . Из данных, приведенных в табл. 6.2.1, имеем [c.227]

ЛИТЬ непосредственно. Действительно, температурная зависимость совершенно явно имеет вид (—рЯ,) , зависимость от плотности также очень проста, так как каждый кумулянт кь состоит из конечного числа членов, пропорциональных степеням плотности и изменяющихся от п до Тем не менее эти разложения не представляют большого практического интереса. Если рассматривать (6.3.10) как истинное Я-разложение, то следует помнить, что мы не можем произвольным образом изменять параметр Я, — для данной системы он фиксирован раз и навсегда. Выражение (6.3.10) дает нам тогда возможность сравнивать значения термодинамических величин для различных систем при одних и тех же значениях температуры и плотности. Но, как мы уже говорили, систем со слабым взаимодействием в действительности не существует. [c.231]

Основываясь на этой формуле, можно построить примерные За-границы. В этой формуле 2 представляет собой вторую кумулянту распределения. Наилучшей мерой оценки является дисперсия, определяемая по формуле [c.815]

Полагая в формуле (1.7) у = О, получаем рекуррентную связь между моментами и кумулянтами величины 2 в виде [c.10]

С помощью которой легко последовательно получать формулы, выражающие моменты через кумулянты и наоборот. Так, из (1.8) получаем цепочку равенств [c.10]

Моменты и кумулянты случайной величины 2 при этом определяются равенствами [c.11]

Дифференцируя (1.23) по u и у и полагая их равными нулю, мы приходим, естественно, к формулам, полученным выше, а разложение в ряд Тейлора функции 0 и, и) определяет совместные кумулянты величин Z и / (z). Так, в частности, из (1.24) следует формула [34] [c.13]

Для случайной величины с абсолютно непрерывной функцией распределения модой называется любая точка максимума плотности вероятности. Отношение центрального момента порядка 3 к корню порядка 3 из квадрата дисперсии называется коэффициентом распределения вероятностей. Отношение центрального момента порядка 4 к квадрату дисперсии характеризует эксцесс распределения - числовую характеристику сглаженности плотности вероятностей относительно ее моды. Коэффициент разложения логарифма характеристической функции в ряд Тэйлора в окрестности нуля называется семиинвариантами,ил и кумулянтами соответствующей случайной величины. [c.88]

Известно, ПО коэффициент эксцесса 7 плотпости расире-делеиня вероятности случайной величины выражается через кумулянты плотности распределения следующим образом 1] [c.49]

КУМУЛЯНТЫ (от лат. umulans — собирающий) (семиинварианты) случайной величин hi — коэф. разложения логарифма характеристической функции случайной иоличины в степенной ряд [c.535]

Вместо харвктериствч. функционала иногда используют функционал плотности вероятности С. п. и>[ ], к-рый является континуальным аналогом многоточечной шютностн вероятности и характеризует плотность вероятности отд. реализаций С. и. (1).Нормировочный множитель функционала обычно обращается в О иди в оо, но это не препятствует исдользовавню ю[ 1 при нахождении моментов и кумулянтов С. п., нанб. вероятных реализаций С. п. и т. п. [c.564]

Одномерные вероятностные характеристики. Одномерные корреляционные функции называют кумулянтами х Ki = Щ — математическое ожидание процесса, = Ха = <7 —дисперсия процесса, Кз — Щ — — центральный момент, нормированное значение которого характеризует асимметрию плотности вероятности (коэффициент асимметрии) Ya = Я а = Xi = —Зт —кумулянт четвертого порядка, начиная с которого появляются отличия кумулянтов от центральных моментов нормированное значение этого кумулянта известно как коэффициент эксцесса Уэ = характеризующий степень островершинности (у, > 0) или плосковершинности (уэ < 0) одномерной плотности распределения вероятности. [c.97]

Процесс характеризуется неравными нулю кумулянтами четных или нечет1ых порядков в зависимости от вида нелинейного преобразования. При фильтрации такого процесса коэффициенты асимметрии Va и эксцесса уз малы вследствие нормализующего действия фильтров (Тф т J [c.280]

Гипотеза квазигауссовости может быть сформулирована также в терминах кумулянтов (семиинвариантов) [c.305]

Кумулянты Viki--- случайного вектора у вводят через характеристическую функцию [c.305]

Козффициенты при и тождественно обращаются в нуль. Следовательно, в термодинамическом пределе коэффициент при J a имеет порядок N, тогда при FJ коэффициент имеет порядок единицы, т. е. пренебрежимо мал по сравнению с первым. Следовательно, благодаря компенсирующему члену fi приводимо связанные и несвязанные диаграммы взаимно сокращаются в кумулянтах (с точностью до членов, пренебрежимо малых в термодинамическом пределе). Очевидно, что факториэационные свойства приводимых и несвязанных диаграмм существенны в проведенных рассуждениях. Свойство, которое обнаружено здесь во втором порядке,, является совершенно обпдш. Мы не будем приводить формального доказательства, но предлагаем читателю проверить это свойство [c.227]

Кумулянт Ъ-го порядка Xj, равен сумме всех неприводимо связанных диаграмм Ь-го порядка (с точностью до членов порядка N ) [c.228]

Моменты суммы независимых величин не равны, конечно, сумме моментов, однако можно составить комбинации моментов купп (называемых кумулянтами или семиинвариантами), обладающих этим свойством аддитивности. Кумулянты определяются разложением [c.98]

Стратонович иедавно рассмотрел общие соотношения между кумулянтами произвольного порядка и функционалом преобразования излучателя [185]. [c.149]

В слзгчае, если слзгчайное поле не является гауссовским, 1п Ф может содержать, помимо квадратичного члена, более высокие степени v (разложение по кумулянтам). [c.468]

Смотреть страницы где упоминается термин Кумулянт : [c.209] [c.49] [c.50] [c.486] [c.564] [c.92] [c.97] [c.97] [c.269] [c.24] [c.226] [c.393] [c.185] [c.182] [c.187] [c.815] [c.855] [c.99] [c.152] [c.9] [c.9]

Равновесная и неравновесная статистическая механика Т.2 (1978) -- [ c.226 ]

ПОИСК

Метод кумулянтов

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...