Больцмановский газ

До сих пор мы излагали материал, следуя исторической канве. Естественно, что на этом пути мы неизбежно встречались с некоторыми неточностями. Так, Планк, рассматривая взаимодействие вещества с равновесным излучением, использовал весьма упрощенную модель — он представлял вещество в виде больцмановского газа из линейных гармонических осцилляторов-излучателей. С точки зрения современной теории следует рассматривать в данном случае не осцилляторы-излучатели вещества, а осцилляторы излучения, соответствующие электромагнитным волнам при этом производится операция, называемая разложением поля на осцилляторы . Хотя такой подход приводит к той же самой формуле Планка, однако он является более физически корректным (чем подход, использовавшийся в свое время Планком), а главное, позволяет перейти впоследствии к рассмотрению общего случая — когда излучение неравновесно. [c.52]

Заметим, наконец, что формулы (38.14) — (38.16) справедливы, естественно, и в предельном случае статистики Максвелла - Больцмана. Например, для максвелл-больцмановского газа нерелятивистских частиц с помощью формул [c.196]

Максвелл-больцмановский газ с двумя энергетическими уровнями [c.214]

Построить изобары и адиабаты бозе-газа на ГК-плоскости. Рассмотреть переход к максвелл-больцмановскому газу. [c.271]

Максвелл-больцмановский газ находится в цилиндрически симметричном поле с потенциалом [c.349]

Найти коэффициенты теплопроводности и сдвиговой вязкости для стационарного состояния максвелл-больцмановского газа в г-приближении, считая градиенты температуры и скорости не зависящими от координат и время релаксации — постоянным. [c.543]

Идеальные системы в предельном случае высоких температур. Больцмановский газ [c.170]

Используя теперь выражения (5.2.19) и (5.2.12), мы можем получить свободную энергию больцмановского газа (в отсутствие внешних полей) в более явном виде [c.175]

Из (5.2.25) теперь нетрудно получить термодинамические свойства идеального больцмановского газа. Используя соотношения, приведенные в табл. 4.4.1, получаем, что давление определяется формулой [c.176]

Универсальности гипотеза (в критических явлениях) I 372, 386 Унитарное преобразование I 30 Уравнение состояния больцмановского газа I 176 [c.395]

I. Рассмотрим больцмановский газ, состоящий из достаточно большого числа N частиц. Будем описывать движение газа в бЛ/ -мер-ном фазовом Г-пространстве, координатами которого являются ЗЛ декартовых координат частиц и 3N составляющих их скоростей, В этом пространстве система из N частиц изобразится точкой. Движение системы во времени изображается некоторой линией — фазовой траекторией системы. Следуя основной идее статистической механики, принадлежащей Гиббсу, будем рассматривать не одну систему, а целый ансамбль тождественных систем, распределенных по фазовому пространству в соответствии с Л -частичной функцией распределения [c.43]

Естественно искать решение уравнений (3.16) в виде рядов по малому для больцмановского газа параметру ( [c.48]

Это уравнение записано в безразмерных переменных (3,15), Когда молекулы 1 и 2 сближаются на расстояние jxj — A i 1, члены, определяющие их взаимодействие, становятся в этих переменных порядка единицы. До их сближения изменение корреляционной функции определяется интегральными членами столкновений с третьими молекулами, перед которыми стоит малый для больцмановского газа параметр е. [c.56]

Если одно из этих рассуждений или какая-либо их комбинация справедливы, то уравнение Больцмана (3.6) полностью описывает эволюцию больцмановского газа во времени. Следует заметить, что этот результат существенно зависит от того обстоятельства, что мы использовали соотношение (2.14) для выражения функции распределения молекул непосредственно после столкновения через функции, относящиеся к молекулам перед столкновением, а не наоборот. Если бы мы сделали противоположный выбор, то получилось бы точно такое же уравнение как (3.6), за исключением того, что правая часть имела бы знак минус Этот результат кажется парадоксальным и является таковым, если утверждать, что уравнение (3.6) описывает эволюцию системы для любого набора начальных данных. [c.68]

Для больцмановского газа такой член мал, так как в него входят числа заполнения < 1. Это оправдывает пренебрежение ионным обменом. [c.260]

В рассмотренной в 25 модели х, согласно (25.19), положительно (/ > 0 выбор / < О соответствовал бы притяжению между частицами такая система в этом приближении была бы неустойчивой). У реального гелия при температурах ниже Х-точки (л < О, поскольку в противном случае гелий не мог бы при низких температурах находиться в равновесии со своим паром. Как известно, при равновесии необходимо равенство химических потенциалов обеих фаз. Пар гелия представляет собой разреженный больцмановский газ, химический потенциал которого отрицателен. [c.320]

Для идеального больцмановского газа, состоящего из молекул нескольких сортов, числа которых равны N а, N в, . , статистическая сумма распадается на произведение сомножителей, соответствующих каждому сорту частиц [c.155]

Соотношение давления и кинетической энергией Р = 2/3- кин/ такое же, как и в одноатомном больцмановском газе. Это и понятно, так как кинетическое давление определяется переносом импульса частицами, и связь бго с кинетической энергией частиц чисто механическая, не зависящая от типа статистики, которой подчиняются частицы. [c.191]

Переходя к рассмотрению затухания, обусловленного кулоновским взаимодействием между электронами, заметим прежде всего, что здесь, в отличие от фермиевского случая, мнимая часть поляризационного оператора никогда не обращается точно в нуль. Действительно, в больцмановском газе есть частицы, движущиеся с любыми скоростями поэтому неравенство (19.5) может быть удовлетворено при любых k (т. е. всегда найдутся электроны со скоростями, превышающими фазовую скорость плазменной волны i)). Отсюда следует, что уравнение (18.6) не имеет чисто вещественных решений, и затухание плазменных воли происходит всегда [c.181]

Если же к равновесному излучению отнестись как к больцмановскому газу частиц (понятия о квантовых газах и квантовой механике в те годы еще не существовали), для которого Пр = где (в отличие от Ер = р /(2т) для частиц) Ер=рс = йш, то мы получим [c.59]

Таким образом, мы видим, что для идеального квантового газа большая статистическая сумма снова фактлризуется. Однако сомножители соответствуют теперь не отдельным частицам (как в случае больцмановского газа), а индивидуальным энергетическим уровням, поэтому в отличие от первого случая здесь имеется бесконечное число сомножителей. [c.186]

Рассмотрим сначала классический (больцмановский) газ точеч- [c.264]

Экранврованне в плазме I 247, II 298 Экстенсивные величины I 80 Электронный газ в металлах I 197 Электропроводность II 317 Энергии плотность больцмановского газа I 177, 188 [c.396]

Исходя из уравнения переноса Больцмана и используя приближение времени релаксации, показать, что электрическую проводимость однородного полупроводника, рассматриваемого как больцмановский газ электронов и дырок, можно записать как а = ( (/г .1 + р Хр), где i и [Хр — подвижности, т. е. средние скорости дрейфа в электрическом поле единичной напр.чженности. Для электронов и дырок они соответственно равны [c.78]

В разд. 10 будет показано, что равенство (9.11) выполняется для равновесных состояний, если в качестве ц взять обычное выражение для идеального газа для неравновесных состояний соотношение (9.11) можно рассматривать как определение энтропии ц для больцмановского газа. При такой интерпретации Я ясно, что Я-теорема представляет собой не что иное, как доказательство второго начала термодинамики (для больцмановского газа). В этой связи второе начало не является строгим следствием законов механики (в силу парадоксов Лошмидта и Цермело это было бы несостоятельно), но зависит от статистических аргументов, асимптотических оценок (для Л ->оо, а-> О, Мо конечно, см. разд. 2 и 3 гл. П) и определения будущего как направления времени, для которого существует статистическая тенденция переходить от маловероятных состояний к более вероятным. [c.164]

О)гласио этой формуле (она выводится подобно формуле (21.40) 21.3 второй части), под действием потенциала в данной точке изменение электронной плотности убывает в основном по закону г , испытывая при этом осцилляции с периодом JW/po (осцилляции Фриделя [6]). Такое поведение электронной плотности является следствием ферми-вырождения. В больцмановском газе справедлив вывод формулы (4.3). [c.48]

Смотреть страницы где упоминается термин Больцмановский газ : [c.202] [c.202] [c.221] [c.223] [c.225] [c.227] [c.229] [c.231] [c.233] [c.394] [c.394] [c.395] [c.396] [c.55] [c.66] [c.75] [c.102] [c.340] [c.260] [c.195] [c.281] [c.314] [c.375] [c.608] [c.642]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...