Введение. Критерии устойчивости

Глава I Введение, КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ [c.7]

Критерий устойчивости газожидкостных систем в форме (1-59) был введен С. С. Кутателадзе и, как будет показано в дальнейшем, играет важную роль в ряде процессов взаимодействия газа и жидкости. [c.27]

В 30-х годах современная теория автоматического регулирования только зарождалась. В наследство от классической теории регулирования хода машин, основы которой были заложены Вышнеградским и Стодолой, был получен критерий устойчивости Раута — Гурвица для определения устойчивости линейных систем, кривые Вышнеградского, пригодные для выбора параметров линейных систем 3-го порядка и некоторые другие результаты. Потребности развития новой техники и автоматизации технологических процессов настоятельно требовали введения более сложных и качественных систем автоматического регулирования. Для выполнения этих задач требовались новые эффективные методы расчета автоматических регуляторов. Результаты, полученные в классической теории регулирования хода машин, постепенно были распространены на регулирование электрических параметров, тепловых процессов и т. д. К концу 30-х годов в теории регулирования наметился серьезный сдвиг, связанный с введением частотных представлений. Повышение быстродействия и увеличение точности производственных процессов требовали от автоматических регуляторов не только устойчивости, но и высокого качества регулирования. Таким образом, в 30-е годы расширяется понятие о регулировании машин, постепенно осуществляется переход к регулированию технологических процессов и выдвигаются новые задачи теории регулирования исследование качества регулирования, синтез регуляторов и т. д. [48]. [c.237]

Расхождение в результатах объясняется различием критериев устойчивости решений стохастических дифференциальных уравнений и выбором методики исследования. Отметим, что данная методика дает возможность исследовать приближенными методами движение систем в переходных режимах как при стационарных, так и нестационарных возмущениях, а в сочетании с методом статистической линеаризации перенести изложенные выше результаты на случай существенно нелинейных параметрических систем. В работе [54] исследование подобных систем приведено с использованием асимптотического метода и нестационарных уравнений ФПК. Из у.равнений (6.58), (6.59) следует, что наличие флюктуаций при линейных членах f н f приводит к увеличению дисперсии движения системы. Из рис. 70 видно, что наличие флюктуаций в нелинейных членах также приводит к изменению дисперсии системы по сравнению с системой с постоянными параметрами. Однако, как нетрудно показать из анализа выражения (6.54), увеличение дисперсии флюктуаций в нелинейных членах приводит к уменьшению дисперсии. В работе [27 ] рассмотрена проблема снижения резонансных амплитуд за счет введения флюктуаций при линейном члене /. При этом введение флюктуаций предполагалось кратковременным. Выражение (6.54) показывает новые возможности при решении подобных проблем в сочетании с принципом управления по возмущению (компенсация возмущений). [c.249]

Далее обсуждаются разные критерии устойчивости и введен кинематический критерий. Показано, что в частном случае самосопряженной краевой задачи кинематический критерий равнозначен бифуркационному. Ограничимся задачами нелинейной теории упругости и не будем обсуждать многочисленные решения, относящиеся к теории перемещений или малых деформаций. Здесь также выведены условие распространения волны слабого разрыва, управляющие амплитудой уравнения и уравнения акустического луча. Рассуждения иллюстрируются примером, в котором описывается распространение акустической волны в толстостенном цилиндре, подверженном действию внешнего или внутреннего гидростатического давления, а также дополняются обсуждением разных скоростей волны, т. е. фазовой скорости, групповой скорости и скорости сигнала. [c.9]

И четвертого). При исследовании устойчивости более сложных систем критерии Рауза-Гурвица приводят к рассмотрению большого количества сложных неравенств, что делает их использование затруднительным. В связи с этим, в настоящее время при анализе устойчивости сложных систем используются частотные методы, введенные в теорию автоматического регулирования А. В. Михайловым в 1938 г. Им же предложен оригинальный и простой критерий устойчивости, получивший впоследствии его имя. [c.321]

На плоскости 5 ,, критерий устойчивости имеет следующую геометрическую интерпретацию наклон хорды, соединяющей точки за разрывом и перед ним, не больше наклона любой хорды, соединяющей точку за разрывом с любой точкой, лежащей на кривой Ру, 8 ) между точками за разрывом и перед ним. Нетрудно показать, что критерий устойчивости эквивалентен следующим двум условиям наклон хорды не больше наклона касательной к кривой Ри, 8 ) в точке 8 и не меньше наклона касательной к этой кривой в точке 5 на отрезке [ й, 5 ] хорда не пересекает кривую Р 8 ). Сформулированный критерий устойчивости обеспечивает существование и единственность решения любой задачи Коши для гиперболического уравнения первого порядка. Для уравнения (8.3.6) методом малой вязкости (И. М. Гельфанд, 1959) доказывается, что последний критерий является условием существования структуры разрыва при введении в модель (8.3.6) капиллярной разности давлений между фазами. [c.317]

Едва ли можно ожидать, что в вязкой жидкости не будут затухать движения очень малых линейных размеров. Следовательно, можно думать, что энергетический метод в состоянии дать только критерий устойчивости. К тому же этим методом можно получить только нижний предел для критического числа Рейнольдса, так как при применении этого метода устойчивость должна быть установлена относительно всех возмущений, а в действительности нужно рассматривать только такие, которые удовлетворяют уравнениям гидродинамики. Введение в рассмотрение нереальных возмущений, естественно, требует для сохранения устойчивости движения большего стабилизирующего действия вязких сил. [c.79]

В 1932 г. Г. Найквист предложил для проверки устойчивости ламповых усилителей с обратной связью критерий, основанный на использовании частотных характеристик разомкнутой цепи таких систем. В общем виде частотный критерий устойчивости был введен в теорию автоматического регулирования А. В. Михайловым в 1938 г. Частотные критерии устойчивости нашли широкое применение при расчетах различных систем автоматического регулирования. Эти критерии вытекают из известного в теории функций комплексного переменного принципа аргумента, позволяющего для многочлена степени п получить условие расположения на комплексной плоскости всех его п-нулей слева от мнимой оси. Геометрическая интерпретация этого условия состоит в следующем. [c.90]

В настоящее время вместо энергетического обычно употребляются так называемые силовые критерии устойчивости трещин (силовой критерий введен Г. Ирвином [141]), связанные с энергетическим. [c.14]

Одним из наиболее существенных результатов, обнаруженных в опытах Рейнольдса являлось то, что переход от ламинарного течения к турбулентному происходил при одном и том же численном значении введенного им критерия устойчивости, названного впоследствии критическим значением числа Рейнольдса (/ е р). По данным [c.85]

Исследования сталей с определением фрактальной размерности параметров рельефа излома на разных стадиях роста трещины показали, что с увеличением длины трещины скорость и фрактальная размерность имеют устойчивую корреляционную связь [157]. Из этого следует, что при введении фрактальной размерности в качестве константы в кинетическое уравнение по соотношению (5.101) необходимо вводить критерий подобия для разных условий нагружения в виде узкого интервала СРТ, в котором фрактальную размерность можно рассматривать, как константу. [c.271]

На рис. 7.30 показано влияние неравномерности потока на входе в компрессор на его характеристики. Смещение границы устойчивости работы из-за неравномерности потока должно быть учтено как при выборе минимального запаса устойчивости А/Су при создании двигателя, так и в эксплуатации при введении ограничений по маневрированию. Для этого необходимо знать зависимость изменения запаса устойчивости от степени неравномерности потока. Для оценки степени неравномерности используются приближенные критерии. Часто используется критерий, определяемый по разности максимального и минимального полного давления потока [c.132]

Б качестве критерия потери устойчивости будем использовать существование смежных форм равновесия этот критерий был введен в 3.11. Б таком случае очевидно, что линеаризованная формулировка, данная в предыдущем параграфе, приводит к определяющим уравнениям задачи устойчивости. Заменяя на и требуя, чтобы добавочные массовые силы Р , поверх- [c.131]

В 1883 г. были опубликованы результаты больших экспериментальных исследований О. Рейнольдса по течению воды в трубах. Эти исследования, во-первых, послужили началом для развития теории подобия течений жидкости с учётом вязкости, и основанием для введения основного критерия подобия — критерия Рейнольдса, во-вторых, явились толчком к попыткам теоретического исследования устойчивости ламинарных течений вязкой жидкости и, в-третьих, послужили началом систематических экспериментальных и теоретических исследований турбулентных течений жидкости. Теоретические исследования О. Рейнольдса по теории турбулентности были опубликованы в 1895 г. [c.23]

Введение понятия критериев подобия переходных процессов систем регулирования преследует цель облегчения подбора таких параметров регулятора, топливного насоса и двигателя, которые при компактном конструктивном оформлении обеспечили бы удовлетворительную устойчивость работы системы. [c.301]

На лекциях с помощью прибора можно демонстрировать состояние устойчивого и неустойчивого равновесия при введении математического определения устойчивости статического равновесия и критериев определения устойчивости. [c.113]

Критерий неустойчивости детонации к одномерным возмущениям совпадает с условием потери устойчивости плоской детонации по отношению к искривлениям фронта горения, введенным Р. М. Зайделем (5.5). [c.389]

При наличии в системах конвективных переносов стационарное состояние в равной мере определяется условиями и термодинамической и механической устойчивости. Поэтому критерий (3.3), отражающий лишь первое условие, необходимо дополнить путем введения в [c.123]

Изложение этой части книги предполагает, что читателю известны некоторые сведения из динамики линейных систем и элементарной теории управления с обратной связью, включая частотные характеристики, и основные понятия устойчивости, как, например, корневой годограф и критерий Рауса. Эти сведения приводятся в любом введении в теорию автоматического управления. [c.159]

Выгаиеградский был выдающимся иижеяером-копструк-тором и теоретиком. Главным делом его жизни явилось создание теории автоматического регулирования, основания которой он изложил в двух сочинениях О регуляторах прямого действия (1877) и О регуляторах непрямого действия (1878). Свои открытия Вышнеградский тогда же опубликовал во французских и немецких журналах. Введенные Вышнеградским понятия и методы ио-лучили широкое применение в современной теории регулирования, приобретающей все большее и большее значение в самых различных областях производства. Имя Вышнеградского носит, например, критерий устойчивости системы регулирования. [c.244]

Критерий устойчивости F y a—Гурвица (см. [5]) доставляет необходимые и достаточные условия устойчивости рассматриваемой линейной системы. Недавно Лайкинс и Мингори [6] обсудили трудности, возникающие при применении метода Ляпунова к исследованию свободно вращающихся систем. Они указали, что этот метод приводит к получению как необходимых, так и достаточных условий устойчивости только при введении в систему полного демпфирования — демпфирования по всем указанным переменным состояния. Алгоритм Рауса—Гурвица всегда дает как необходимые, так и достаточные условия устойчивости для систем с постоянными коэффициентами независимо от выбора координат Поэтому было решено использовать этот более традиционный подход. [c.65]

Относительно простые уравнения, учитывающие геометрическую нелинейность задачи, получаются, если ввести допущение о том, что в процессе ползучести оболочки при возмущенном движении, обусловленном некоторыми отклонениями от идеальной формы, напряжения и деформации в ней мало отличаются от напряжений и деформаций основного безмо-ментйого состояния. Введение этого допущения позволяет привести задачу об определении прогибов и напряжений пологой оболочки в условиях ползучести к системе из двух нелинейных интегродифференциальных уравнений относительно прогиба и функции напряжений, зависящих от координат на срединной поверхности и времени [87], Эти уравнения отличаются от уравнений, которые были получены ранее [83, 77] при исследовании условных критериев устойчивости, только слагаемыми, учитывающими геометрическую нелинейность. Сведение задачи к системе из двух уравнений позволяет использовать для решения задач ползучести оболочек эффективный прием, аналогичный тому приему, который был предложен Карманом и Тзяном при решении нелинейных задач для упругих оболочек. Прием состоит в разыскании функции прогибов в виде ft (О Щ (х, у), где Wi x, у) — задаваемые функции координат. Вид функции напряжений устанавливается с помощью уравнения совместности. Второе уравнение интегрируется по координатам приближенно в смысле Бубнова — Галеркина. Задача сводится к системе нелиь ей-ных интегральных уравнений относительно функций интегрирование которых при заданных начальных условиях [c.273]

При изучении недр Земли большие удлинения минералов и горных пород никогда не встречаются, а скорее имеют место деформации простого сдвига или сжатия. Поэтому критерий устойчивой деформации без шейкообразования здесь почти не имеет практического значения. Тем не менее термин сверхпластичность , к сожалению, был введен для обозначения диффузионной ползучести, сопровождаемой скольжением по границам зерен (или наоборот), которая и в самом деле является причиной сверхпластичности, когда сверхпластичность действительно присутствует, В этом смысле быЛо экспериментально показано, что сверхпластическое течение происходит в золенгофен ком известняке, деформированном при сжатии [327]. К такому же заключению пришли на основе изучения микроструктуры в некоторых милонитах [38], [c.230]

Критерий устойчивости введен С. С. Кутателадзе. Приведем схему, поясняющую физический смысл этого критерия. Если /кидкость оттеснена газом, то на поверхности раздела ( >аз между жидкостью и газом из-за действия механизма, приводящего к тейлоровской неустойчивости (тяжелая фаза сверху, а легкая — снизу), волны, длины которых удовлетворяют условию [c.260]

Этот критерий устойчивости относится к случаю осесимметричных длинноволновых возмущений и его нельзя распространять на столь большие числа Рейнольдса, когда становятся существенными неосесимметричные возмущения и поток может стать турбулентным. Для характеристики перехода к турбулентному режиму течения обычно используется эффективное число Рейнольдса Re f, R gf = Hvq/v, где H = 0,5(/ 2 -R )- полуширина канала, Vq - средняя скорость, определяемая по расходу жидкости через сечение канала. При этом Re f = 0,061 IRe , где Re - введенное ранее число Рейнольдса. Для вычисления среднего значения Vq использован профиль скорости (2.4). При Re = 80 число R gf 390, что не превосходит критического числа Рейнольдса, при котором возможен турбулентный режим течения. [c.60]

Разработанная квазигетерогенная модель позволила прогнозировать распространение трещины в направлении нагружения и в поперечном направлении (устойчивое и неустойчивое). Появилась также возможность учесть зоны повреждения в области концентрации нормальных и касательных напряжений у кончика надреза. Изложены основные моменты рас-суждений, приводящих к необходимости рассмотрения этих областей. Влияние нормальных напряжений в направлении, перпендикулярном армированию, учтено в анализе путем введения эффективных касательных напряжений в плоскости армирования в критерий прочности. Кроме того, выведена модифицированная форма выражения для подсчета модуля сдвига в плоскости армирования вблизи надреза, учитывающая локальный изгиб волокон, ориентированных перпендикулярно направлению нагружения. Для анализа влияния на поведение композита дефектов поверхности и дефектов во внутренних слоях, возникающих либо в результате эксплуатации изделия, либо от начальных повреждений, использованы приближенные методы. [c.33]

Исследовать устойчивость получаемых двух периодических решенлй, применяя критерий Михайлова, сложно и неудобно, так как при этом недостаточно отчетливо выявляется влиядие каждой, нелинейности на области динамического состояния привода. Поэтому такое исследование произведем путем последовательного введения нелинейностей. При этом вначале исследуем гидравлический следящий привод в виде линейной модели, затем с нелинейностью только в виде сухого трения Т (v ), только с нелинейностью в виде насыщения по давлению g(h, q) и, наконец, только с нелинейностью в виде насыщения по расходу q h, р) во внешней цепи управляющего золотника. [c.142]

Введение. В условиях ползучести обычные критерии прочности становятся непригодными. Структурные процессы, приводящие к разрушению, весьма сложны и в общем слабо изучены. Однако, несмотря на отмеченную трудность проблемы, для различных материалов наблюдаются довольно устойчивые механические закономерности. Это позволяет развить феноменологическую теорию разрушения, могущую служить шрошей основой для определения (ди,д времени рйзрушения в условиях ползучести. [c.3]

Параметр перекрытия резонансов К был введен в 1959 г. Чириковым [74], который высказал гипотезу о том, что при условии (2.10) движение системы запутывается сложным образом в резонансах и должно быть похожим на стохастическое. Ипаче, при выполнении (2.9) движение должно быть устойчивым в соответствии с теоремой KAM, а прн 1 развивается локальная неустойчивость. Впоследствии критерий перекрытия резонансов, как критерий стохастичности, был подтвержден разнообразными численными и непосредственно экспериментальным анализами (ком. 2). [c.82]

Из результатов 29—37 следует, что довольно типичной картиной деформации оболочки будет такая, когда имеется несколько форм равновесия оболочки при заданных условиях ее работы. Более того, в ряде случаев оболочка будет иметь несколько устойчивых форм равновесия. Естественно, встает вопрос о выборе той формы равновесия, которая имеет наибольшие шансы осуществиться в опыте. В нашей терминологии ( 29) это вторая задача теории устойчивости. Она не может быть решена, если не привлечь более тонкие данные об условиях работы оболочки и ее параметрах. Речь идет о разбросе параметров ее формы, упругих характеристик, внешней нагрузки и, таким образом, о построении статистической теории работы оболочки. Разумеется, такая теория должна включать и те критерии, которыми пользуются в теории устойчивости упругих систем, например, оценку степени устойчивости системы по уровню потенциальной энергии системы. Из всего предыдущего следует, что весьма широкий круг задач будет охвачен, еслп считать, что реализации случайного процесса деформации оболочки а(м>1, м>2, гу) принадлежат Я(и. Таким образом, полное и строгое рассмотрение вопроса требует введения вероятностных распределений в данном функциональном пространстве. Хорошо известны трудности, с которыми сопряжено построение такой теории. Онп значительно возрастают, если иметь в впду создание доступных для современных ЭВМ вычислительных алгоритмов. [c.339]

Положение таково (и именно в интересных случаях), что условие (it) нарутпается в силу появления периодических членов с несоизмеримыми периодами. Эти соображения опираются на свойства иррациональных чисел и применимы непосредственно после введения угловых переменных. Единственный полезный критерий, являюш ийся достаточным для выполнения условий (i) — (ii), относится лишь к случаю, когда исследуемое на устойчивость решение х = x t) системы х = f(x) является равновесным в смысле определения, данного в 83. [c.122]

Так в [5] теоретически показано, что принудительное увеличение температуры поверхности вблизи передней кромки пластины приводит к заметному уменьшению коэффициента пространственного нарастания волн Толлмина - Шлихтинга и некоторому смещению точки перехода вниз по течению. В [6] рассмотрен вопрос устойчивости ламинарного пограничного слоя в газовом потоке с неравномерным распределением температуры поверхности как при ее охлаждении, так и нагреве. Установлено, что при определенных условиях возможно как значительное повышение, так и понижение устойчивости течения. Необходимость введения для моделирования развития малых возмущений при локальном нагреве (охлаждении) наряду с критериями подобия - безразмерной частоты и числа Рейнольдса, дополнительного критерия числа Рейнольдса, определенного с учетом длины области нагрева (охлаждения), рассмотрена в [7]. [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...