Частотное представление

СПЕЮ РАЛЬНО-ЧАСТОТНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОВ - представление заданной функции времени в виде суммы гармоник. [c.68]

Отсюда получаем соотношения, связывающие функции Грина в частотном представлении (Фурье) (9.21) и (9.22) со спектральной плотностью 1 [c.168]

В 30-х годах современная теория автоматического регулирования только зарождалась. В наследство от классической теории регулирования хода машин, основы которой были заложены Вышнеградским и Стодолой, был получен критерий устойчивости Раута — Гурвица для определения устойчивости линейных систем, кривые Вышнеградского, пригодные для выбора параметров линейных систем 3-го порядка и некоторые другие результаты. Потребности развития новой техники и автоматизации технологических процессов настоятельно требовали введения более сложных и качественных систем автоматического регулирования. Для выполнения этих задач требовались новые эффективные методы расчета автоматических регуляторов. Результаты, полученные в классической теории регулирования хода машин, постепенно были распространены на регулирование электрических параметров, тепловых процессов и т. д. К концу 30-х годов в теории регулирования наметился серьезный сдвиг, связанный с введением частотных представлений. Повышение быстродействия и увеличение точности производственных процессов требовали от автоматических регуляторов не только устойчивости, но и высокого качества регулирования. Таким образом, в 30-е годы расширяется понятие о регулировании машин, постепенно осуществляется переход к регулированию технологических процессов и выдвигаются новые задачи теории регулирования исследование качества регулирования, синтез регуляторов и т. д. [48]. [c.237]

Реакцию системы на вибрационное воздействие удобнее вычислять в частотных представлениях. Для гармонических и полигармонических воздействий вычисления амплитудных и фазовых искажений осуществляют для каждой гармонической компоненты процесса по (48). В силу линейности объекта эффект от действия нескольких гармонических компонент равен сумме воздействий от каждой из них. [c.26]

Принцип действия АМ-синхронизации мод, возможно, легче понять, если рассматривать ее во временном, а не в частотном представлении. На рис. 5.41, а показана временная зависимость потерь Y резонатора, которые модулируются на частоте Д(о. Будем считать, что модулятор расположен вблизи одного из зеркал резонатора. Если Д(о = Д(о, то период модуляции Г равен времени полного прохода резонатора 2L/ . В этом случае световые импульсы в резонаторе будут изменяться со временем так, как показано на рис. 5.41, а. Действительно, импульс, который проходит через модулятор в момент времени при минимальных потерях, будет снова возвращаться в модулятор через интервал времени 2L/ , когда потери вновь станут минимальными. Если же предположить, что импульс изначально проходит через модулятор в момент времени, скажем, чуть раньше tm (показан сплошной кривой на рис. 5.41,6), то благодаря переменным во времени потерям модулятора передний фронт импульса [c.313]

Помимо взаимосвязи между Р и Е во временном представлении не менее важный физический смысл и практическое применение имеет соответствующая связь в частотном представлении. Она задается фурье-преобразованием обеих частей формулы (1.9). Нетрудно получить вьфажения для линейной и квадратичной поляризации [c.12]

Для нелинейной поляризации п-то порядка в частотном представлении можно получить аналогичное (1.14) равенство (см. [5]) [c.12]

Соотношение п-то порядка в частотном представлении выражается п — 1-кратным интегралом, в отличие от временного представления, где кратность соответствующего интеграла равна п (см. (1.9)). Это обстоятельство дает определенные преимущества при описании нелинейных процессов в частотном представлении, особенно при рассмотрении дискретного спектра частот. [c.12]

Из соотношения (1.10) следуют свойства симметрии в частотном представлении [c.13]

Два этих способа представления информации связаны не только математической однотипностью и простотой аналитического представления, но и возможностью сравнительно просто оптическим путем преобразовать рассмотренные функции одна в другую. Важно и то, что в голографии пространственно-частотное представление в отдельных узлах системы лучше определяет характер преобразования, чем поэлементное. [c.52]

Перейдем теперь к рассмотрению частотного представления [5, 6). В этом случае процесс записи и восстановления трехмерной голограммы рассматривается в пространстве Фурье. Запишем волновые функции падающего на голограмму и восстановленного ею излучения в виде разложения но плоским волнам, а структуру голограммы представим в виде разложения по трехмерным гармоникам. Тогда процесс восстановления голограммы можно рассматривать как преобразование каждой плоской волны в компоненты восстановленной волны посредством отражения от соответствующих гармоник голограммы. Таким образом, основным элементом разложения структуры голограммы является пространственная гармоника. Рассмотрим свойства таких гармоник более подробно. [c.700]

В работе [15] с помощью частотных представлений предлагается охарактеризовать рост выдержек при мягком и жестком нагружениях и уравнение кривой малоцикловой усталости в размахах пластической деформации выражать в виде [c.101]

Приняв, что автокорреляционная функция аналитического сигнала и (О равна Ги(т), покажите, что автокорреляционная функция величины (d/dt)u t) равна —(д /дх )Ти( х). Указание используйте частотное представление. [c.115]

Утверждение о том, что взаимная спектральная плотность 12 (v) может быть сама осциллирующей, лучше всего проиллюстрировать на примере двух световых пучков в точках Pi и Ра, которые совершенно идентичны, но имеют относительную задержку т. Предположим, что один пучок приобрел опережение на т/2, а второй — запаздывание на т/2. Оба пучка имеют один и тот же спектр мощности (v). Задержки во времени могут быть учтены и в выражениях для передаточных функций в частотном представлении. Соответствующие передаточные функции имеют вид [c.185]

Выбрав должным образом параметр задержки то и потребовав, чтобы параметр задержки Ат был намного меньше 1/Ау, мы можем добиться выполнения равенства (5.3.16). Рассмотрим форму этого равенства во временном, а не в частотном представлении. Обратное преобразование Фурье обеих частей этого равенства приводит к соотношению [c.186]

При исследовании вопросов когерентности в частотном представлении на основе понятия взаимной спектральной плотности иногда полезно ввести еще одну характеристику когерентности, которая называется [5.27] комплексной степенью спектральной когерентности и определяется как [c.195]

В этой задаче удобнее всего проводить анализ в частотном представлении. Начнем с того, что выполним обратное преобразование Фурье выражения (7.2.42), записав интенсивность [c.310]

ЛОГ гармонического осциллятора. Такую картину можно получить в явном виде, применяя теорему выборки ) для частотного представления ограниченного во времени сигнала, поступающего на фотоприемник в рассматриваемой нами задаче. Число степеней свободы сигнала одно и то же независимо от того, рассматриваются ли временные или частотные выборки. Действительно, энергию, падающую на фоточувствительную поверхность, можно рассматривать как сумму энергий, приходящихся либо на временную, либо на частотную выборку обе суммы приводят к одному и тому же результату. [c.459]

Система уравнений в пространственно-частотном представлении (3.288) имеет вид [c.204]

Общая взаимосвязь между поляризацией и напряженностью поля до сих пор [см. уравнение (1.11-16)] описывалась во временном представлении. Такое же основополагающее и практическое значение. имеет частотное представление этой взаимосвязи. Одно-однозначное соответствие между обоими представлениями осуществляется с помощью преобразования Фурье. Как известно, математические предпосылки применимости этого преобразования являются достаточно общими. Поэтому можно считать, что они соблюдаются для функций, применяемых нами при описании физических явлений. Примем также, что в настоящем разделе справедливо сказанное в разд. 1.12 относительно пространственных трансформационных свойств. [c.47]

Мы считаем целесообразным применять для частотного и временного представлений определенной физической величины один и тот же буквенный символ частотное представление (переменная /) мы будем отмечать штрихом слева сверху над соответствующим буквенным символом. Тогда можно записать следующие соотношения между напряженностями поля и поляризациями и аналогичными величинами, над которыми выполнено преобразование Фурье (ПФ) [c.48]

Сравнивая уравнение (1.13-7) с соответствующим временным представлением линейного члена поляризации (см. разд. 1.112), легко видеть, что выбранное ранее соотношение линейной оптики, в котором поляризация равна произведению восприимчивости и напряженности поля, справедливо лишь для определенного значения частоты. Представление (1.13-7) часто при выполнении расчетов обладает преимуществами по отношению к временному представлению, ибо в частотном представлении [c.49]

Рассмотренные в разд. 1.11 и 1.12 общие свойства фундаментального материального уравнения и входящих в него функций были сформулированы во временном представлении. В дальнейшем мы рассмотрим следствия, вытекающие из частотного представления. [c.50]

Из соотношений симметрии (1.12-6) для функций восприимчивости х(")(т1,. .., т ) при п 2 вытекают также следствия в частотном представлении, а именно [c.51]

Подобно определению функции системы для общего нелинейного электрического квадруполя при известных входном и выходном напряжениях, восприимчивости получаются из соотношения Р,(Е.). Заданный при этом закон изменения напряженности поля может быть в принципе выбран в значительной мере произвольно. Однако как с теоретической, так и с практической точки зрения полезно рассмотреть два предельных случая, а именно случаи импульсных и стационарных условий. В первом случае мы встречаемся с узкими импульсами напряженности поля, которые во временном представлении математически описываются б-функциями. Во втором случае напряженность поля характеризуется фиксированным значением частоты и в частотном представлении описывается б-функцией. Как известно, такие б-им-пульсы напряженности поля невозможно получить ни во временном, ни в частотном представлениях, поскольку с ними было бы связано бесконечно большое содержание энергии. Поэтому мы должны представить себе импульсы конечной (во времени) ширины или колебания с конечной шириной полосы частот. Вместе с тем ширины импульсов или ширины частотных полос должны быть достаточно малыми, чтобы возможно было бы их описание при помощи б-функций. Это условие выполнимо, так как входящие в материальные уравнения восприимчивости являются величинами, имеющими физический смысл, и их необходимое математическое поведение поэтому обеспечено. [c.53]

Стационарный случай — частотное представление [c.55]

В стационарном случае получаются наглядные соотношения, если применить частотное представление [см. уравнение (1.13-9)] материальных уравнений. При этом следует предположить, что напряженности поля аддитивно складываются из членов, соответствующих фиксированным частотам. Так, для определенной частоты 1 мы примем, что напряженность поля имеет косинусоидальную зависимость от времени, а именно положим [c.55]

Второе слагаемое является фурье-образом величины КК и не содержит никакой новой информации по сравнению с первым слагаемым. Мы обозначим здесь и в дальнейшем такие слагаемые (а также несколько слагаемых вместе взятых) символом МР этот символ должен напоминать о том, что при вещественных функциях во временном представлении для соответствующего частотного представления должны соблюдаться определенные требования [см. уравнение (1.13-10)] к минусовым частотам. Установленная в уравнениях (1.21-6), (1.21-7) форма записи применяется также в случае / = 0. Далее необходимо иметь в виду, что при переходе от к —следует брать соответствующую комплексно сопряженную амплитуду, причем соблюдается соотношение (—/ ) = (/ ) [c.56]

Пространственные трансформационные свойства, которые можно установить из временного представления связи между поляризацией и напряженностью электрического поля, соблюдаются в соответствующей форме также и в частотном представлении. Если исходить из определения восприимчивости как коэффициента пропорциональности между амплитудами поляризации и напряженности поля [см. уравнение (1.21-27)], то связь между ними можно представить в виде [c.64]

Действие операции U можно представить как преобразование %L в частотном представлении, причем %L определяется равенством [c.77]

Из разд. 1.13 следует связь между поляризацией и напряженностью поля в частотном представлении в п-м порядке [c.77]

Б частотном представлении. (При этих рассуждениях мы ограничились ради простоты наинизшим нелинейным, т. е. вторым, порядком однако полученные в этом приближении выводы могут быть перенесены на члены высших порядков.) Из уравнения (1.32-6) следует соотношение вида [c.94]

Определяющее уравнение (2.21-5) для поляризации является частным случаем уравнения (1.11-8). Решение последнего было получено методом последовательных приближений во временном представлении и имеет вид уравнений (1.11-13). Решение в частотном представлении можно получить на основании общих соотношений между временным и частотным представлениями (см. разд. 1.13) путем применения преобразования Фурье к отдельным поляризационным членам однако в рассматриваемом случае можно проще достичь цели, если подвергнуть преобразованию Фурье дифференциальное уравнение (2.21-5) [c.113]

Реакция объекта на механическое воздействие может вычисляться как во временных, так и в частотных представлениях. Реакцию системы на вибрационное воздействие удобнее вычислять в частотных представлениях. Для гармонических и подигармонических воздействий вычисления амплитудных и фазовых искажений осуществляют для каждой гармонической компоненты процесса. В силу линейности объекта эффект от действия нескольких гармонических компонент равен сумме воздействий от каждой из них. [c.275]

В гл. V при рассмотрении временных корреляционных функций и их спектральных представлений (для брауновского движения и, в частности, на примере гармонического осциллятора) мы уже вводили функции Грина (запаздывающие) и их спектральные (частотные) представления (Фурье). Там же были получены для этого случая дисперсионные соотношения (Крамерса—Кронига), соотношения Грина—Кубо и флуктуационно-диссипационная теорема Кэллена—Вельтона. [c.164]

Процесс малоцикловой усталости при повышенных температурах, при которых уже проявляется влияние длительности и скорости деформирования на накопление пластической деформации и статического повреждения, неизбежно связан с формой и длительностью цикла. Это способствовало привлечению таких интерпретаций условий термодиклического разрушения, в которых в явной форме отражена частота v = 1/Г, где Т — период цикла. С помощью частотных представлений предлагается также охарактеризовать роль выдержек при постоянной деформации или напряжении, столь свойственных работе металла во многих конструкциях. Анализ соответствующих зависимостей,. вытекающих из опытных данных, предложенных рядом авторов, позволил уравнение кривой малоцикловой усталости в размахах 2г р пластической деформации выразить так [3] [c.4]

Задание пределов изменения процесса, его производных или спектра. Ограничения имеют внд хГ X (О а + (t). В простейших случаях предельные значения задаются постоянными. Для частотного представления обычно налагаются огра- ичекня сверху на модуль спектра. Однако они непосредственно не ограничивают значения параметров структурных моделей. [c.87]

Реакция объекта на механическое воздействие. Вычисление реакции объекта на заданное механическое воздействие может осуществляться как во временных, так и в частотных представлениях. Первое производят по (47) и выполняют в тех случаях, когда закон изменения механического воздействия во времени имеет существенное значение. Как правило, его применяют при рассмотрении ударных воздействий, длительность которых соизмерима с периодами собственных кблебаний объекта (см. гл. XII). [c.26]

Следовательно, в случае статистической независимости фаз ф полная интенсивность может быть представлена в виде суммы интенсивностей отдельных мод. На рис. 2.23 показана временная структура такого многомодового излучения внутри лазерного резонатора. В частотном представлении излучение состоит из большого числа дискретных спектральных линий, частотное расстояние между которыми равно /2L. Каждая мода осциллирует независимо от других, и фазы распределены стохастически в интервале от —я до я. Во временном представлении поле [c.91]

Цри подстановке в уравнения Дайсона (1.253), (1.254) нам понадобится частотное представление этих выражений, содержащее свертки. Эту трудность можно обойти, используя флуктуационно-диссипационную теорему [39, 61] [c.102]

Операция преобразования Фурье обозначается ПФ. В частотном представлении результат преобразования Фурье над величиной X(t), взятой во вррменнбм представлении, обозначается А (/). Таким образом, применяется один и тот же буквенный символ, но с прямым штрихом слева вверху. (Тем самым оказывается возможным использовать для одной и той же величины во временном и частотном представлениях один и тот же символ.) [c.12]

После рассмотрения в 1.1 структуры материальных уравнений обратимся теперь к восприимчивостям, представляющим в этих уравнениях свойства материи. В разд. 1.21 мы обсудим получение восприимчивостей из фундаментальных материальных уравнений в их временном и частотном представлениях при определенных функциях поляризации и напряженности- поля. Типичные параметры, характеризующие изменения поляризации и напряженности поля, в свою очередь определяют величины, непосредственно измеряемые при нелинейнооптических экспериментах (см. гл. 3 и 4). Поэтому результаты разд. 1.21 могут быть применены для установления взаимосвязи между свойствами вещества и измеряемыми величинами. Рассмотренные в разд. 1.22 общие трансформационные свойства и свойства симметрии оказываются важными при выборе того или иного вещества для изучения определенных нелинейно-оптических эффектов. [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...