Принцип аргумента

Критерий Михайлова является прямым следствием применения к функции комплексного переменного (29) принципа аргумента Коши. Однако критерий Михайлова можно доказать и непосредственно, без обращения к принципу аргумента именно такое доказательство будет проведено здесь. [c.224]

МЫ считаем действительную ось границей нижней полуплоскости. В обоих случаях уравнения (6.13) устанавливают взаимно однозначное соответствие между кривой 7 в плоскости 5 и действительной осью в плоскости 2. Отсюда и из принципа аргумента следует, что обе полуплоскости плоскости 2 отображаются посредством уравнения М z, з) = О в область внутри у и для каждой полуплоскости это отображение взаимно однозначно. [c.194]

Следовательно, когда и пробегает вещественную ось, 5 описывает кривую у против часовой стрелки, если считать вещественную ось границей верхней полуплоскости, и по часовой стрелке, если считать вещественную ось границей нижней полуплоскости. В обоих случаях равенства (6.13) устанавливают взаимно однозначное соответствие между кривой у в плоскости 5 и вещественной осью в плоскости г. Р1з этого факта и из принципа аргумента следует, что верхняя и нижняя полуплоскости конформно отображаются в область внутри у посредством уравнения М г 5) = О и для каждой полуплоскости это отображение взаимно однозначно. Отсюда следует, что для любого 5 из области внутри у существуют два комплексных значения и, удовлетворяющих условию (6.6), а для 5 вне этой области — ни одного такого значения. Из (6.6) видно, что эти значения различаются только знаком обозначим их / 0(5). [c.344]

Принцип аргумента. Если С —простой замкнутый контур, на котором f (г) не имеет нулей и внутри которого и на котором функция f (г) аналитична, то число N нулей функции / (г) внутри контура определяется формулой [c.141]

В современных работах большое применение нашли так называемые частотные методы анализа устойчивости систем регулирования, основанные на применении известного математического принципа аргумента. [c.282]

Согласно принципу аргумента полученное число должно равняться умноженной на 2х разности числа корней и числа полюсов Ф (ш) внутри контура Г. [c.283]

По обобщенному принципу аргумента [26] для аналитической и однозначной в области С функции /(г), непрерывно продолжаемой на границу С всюду, кроме точек, вблизи которых она представима в виде /(г) (г —, /с = 1, 2,..., п, имеет место формула [c.148]

Принцип аргумента. Если функция / (г) — аналитическая внутри о сти, ограниченной контуром В, всюду, кроме конечного числа полюсов, г я е-в4 щав я в вув н - 1,5 .............. [c.525]

В 1932 г. Г. Найквист предложил для проверки устойчивости ламповых усилителей с обратной связью критерий, основанный на использовании частотных характеристик разомкнутой цепи таких систем. В общем виде частотный критерий устойчивости был введен в теорию автоматического регулирования А. В. Михайловым в 1938 г. Частотные критерии устойчивости нашли широкое применение при расчетах различных систем автоматического регулирования. Эти критерии вытекают из известного в теории функций комплексного переменного принципа аргумента, позволяющего для многочлена степени п получить условие расположения на комплексной плоскости всех его п-нулей слева от мнимой оси. Геометрическая интерпретация этого условия состоит в следующем. [c.90]

О При А = А Е />о П /> определитель возмущения 0 ) веществен и не равен нулю. Поэтому значения функции (5) на ро р целочисленны. Кроме того, на каждом из составляющих интервалов открытого множества ро р функция 0 Х) непрерывна. Тем самым на этих интервалах ФСС (А) также непрерывна, а следовательно, и постоянна. Вычислим теперь скачок (А) при переходе через А1. Согласно свойству 4 1 определитель возмущения В г) имеет в точке А1 полюс (или нуль) порядка ко — к (соответственно к — ко)). Лля доказательства (18) нужно лишь применить принцип аргумента и учесть симметрию 0(г) = 0(г). [c.341]

В частности, с точностью до аддитивной постоянной, функция A f, г) определяется расположением корней функции /. Для доказательства этой леммы вначале заметим, что на любом замкнутом контуре z = г дифференциал угла можно записать в виде (1в = dz/iz. Рассмотрим кольцо sd = z Го < z < ri , не содержащее нулей функции /. Согласно принципу аргумента , значение интеграла [c.256]

На фиг. 2, а представлены контуры С соответствующие первым двум режимам с движением фаз в невозмущенном состоянии, приведенным в разделе 2 для фиксированного значения волнового числа х. Форма контуров, представленных на фиг. 2, типична для абсолютно всех режимов, рассматриваемых в данной работе. Эти контуры состоят из двух частей дуги ВАС, которая представляет собой образ F( ,)) прямолинейной составляющей контура С в комплексной плоскости а, и дуги DB, являющейся образом F( ) полуокружности контура С. При этом принципиальный факт, обусловливающий отсутствие нулей у F(a) в силу принципа аргумента независимо от радиуса контура С, представляет собой отрицательность ненулевой координаты точки А, которая является общей для образов отрезков мнимой полуоси контура С, лежащих выше и ниже начала координат (у = 0). Как показывают расчеты, положение точки А зависит от декремента затухания. Чем меньше расстояние от точки А до нуля, тем меньше декремент затухания. [c.10]

Термодинамические функции неравновесной системы если они существуют, т. е. являются измеримыми в принципе) могут зависеть от большего числа аргументов, чем при равновесии той же системы. Например, любое внутреннее свойство Y однородной системы, внешними переменными которой являются объем V и набор количеств компонентов п, при равновесии согласно исходным постулатам можно представить как функцию состояния Y=Y U, V, п). Если же система химически неравновесная, то с помощью рассмотренного выше приема торможения химических реакций, при котором каждое вещество становится компонентом системы, это же свойство выражается в виде У= = Y U, V, п), где п — количества составляющих веществ. Число компонентов в однородной системе не может превышать числа составляющих (см. (1.4)) Поскольку и равновесная и неравновесная системы имеют в данном случае одинаковые внешние переменные (запись Y U, V, п, п ), где в набор п не включены компоненты, совпадает с Y U, V, п)), дополнительные избыточные) переменные неравновесной системы являются ее внутренними переменными. [c.37]

Сравнение (11.10) и (11.13) показывает, что используемый в механике принцип неотрицательности работы виртуальных изменений состояния системы применим и к термодинамическим системам, если использовать соответствующие дополнительные условия. Выяснить эти условия несложно, они отвечают, очевидно, постоянству переменных естественного набора аргументов любой характеристической функции, так как возможность изменения какого-либо из аргументов означала бы возможность изменения и самой характеристической функции, что противоречит постулату о равновесии. Поэтому каждой характеристической функции должен соответствовать свой критерий равновесия. Но было бы неправильно основывать выводы критериев равновесия на соответствующих фундаментальных уравнениях, хотя бы потому, что фундаментальные уравнения записывались для фазы, в то время как критерии равновесия применяют для любых, в том числе и для гетерогенных, систем. В дополнение к сказанному ранее покажем это на примере критерия равновесия, выраженного через изменение энергии Гельмгольца. Фундаментальное уравнение для этой функции имеет вид (9.31) [c.108]

В соответствии с принципом П аргументами функции F являются X а) и а х, однако учитывая то, что внутренние напряжения в теле возникают только при наличии изменений взаимных расстояний между любыми точками тела, заключаем, что [c.38]

Якоби раскритиковал рассуждения Лагранжа, касающиеся принципа наименьшего действия , указав на важность того обстоятельства, что варьирование происходит при определенных граничных значениях последнее невозможно, если в качестве аргумента выбрано время. В этом случае верхний предел интеграла действия должен варьироваться определенным образом с тем, чтобы обеспечить сохранение энергии вдоль истинного и варьированного путей. Тем не менее если соответствующим образом понять формулировку принципа наименьшего действия, данную Эйлером и Лагранжем, то окажется, что их выкладки совершенно правильны, а их принцип отличается от принципа Якоби лишь формально. Как мы видели, принцип Якоби представляет собой результат следующих операций. [c.163]

Обобщение принципа Гамильтона, изложенное в п. 31, приводит к каноническим уравнениям. Гельмгольц указал также новую форму обобщения того принципа Гамильтона, которая, наоборот, приводит к уравнениям Лагранжа. Пусть 2 есть какая-нибудь функция от 2я +1 аргументов Яь Як > Чп 22. 2 , и пусть [c.461]

Может быть, было бы допустимо ослабить строгость аргументов, если недостает доводов для установления несомненного и полезного принципа но здесь аргументы достаточно сильны и число их достаточно велико для того, чтобы сделать изучение более строгим и выбор — более тщательным. [c.42]

Мировые функции Ми зависят не в точности от этих аргументов в частности, применение аргументов (2) восходит к Борну однако как раз введение и применение подобной мировой функции в принципе Гамильтона характерны для электродинамики Ми. [c.589]

Прежде всего, я признаю вместе с Вами правильность принципа, что природа действует всегда наиболее короткими путями. Из него вы прекрасно выводите равенство углов падения и отражения возражение тех, которые говорят, что две линии, соединяющие источник света и глаз наблюдателя в вогнутом зеркале, являются очень часто самыми длинными, не существенно, если только Вы примете во внимание другой неоспоримый принцип все то, что падает на кривую линию, какой бы природы оно ни было, должно рассматриваться так, как будто оно падает на прямую, которая касается этой кривой в точке падения. Это может быть доказано аргументом из физики, основанным в свою очередь на геометрическом положении. [c.742]

Универсальный характер принципа доказывается Мопертюи с помощью аргументов телеологического и теологического характера ). [c.784]

В процессе развития вариационных принципов и методов телеологические аргументы и идеи постепенно естественно отпадают, так как им нет места в подлинно научном знании..Уже Эйлер убедился в том, что каузальное объяснение совсем не эквивалентно телеологическому описанию явлений, но имеет перед последним то очевидное преимущество, что любая проблема механики может быть решена без помощи принципа наименьшего действия, в то время как применение последнего требует при рассмотрении конкретных задач предварительного знания их решения. [c.790]

Оптимизация системы статистического регулирования и контроля при двух факторах его эффективности в принципе не отличается от такой же задачи при любом числе аргументов функ- ции 5 (о)). Но с переходом к функциям трех и более аргументов теряется очень нужная в условиях рассматриваемой задачи возможность интуитивного понимания методов на основе непосредственных пространственных представлений. Вот почему, прежде чем перейти к методам поиска экстремума в любом многомерном случае оптимизации СРК, рассмотрим методы применительно к функциям f (п, k) с двумя аргументами п к. Q числовых примерах п соответствуют объему выборки k == где у — параметр [c.177]

Функция ф(Я) — мероморфная, для которой согласно принципу аргумента (см. М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат, 1973) разница между числом нулей (корней) N и числом полюсов Р в области, ограниченной замкнутой кривой С, определяется приращением ее аргумента при обходе области вдоль ее границы С против часовой стрелки [c.88]

Под этим названием объединены так называемые частотные критерии устойчивости, получившие широкое распространение при анализе устойчивости систем автоматического управления. Эти критерии основаны на графоаналитическом анатшзе частотных характеристик систем и по существу представляют собой подходягцую интерпретацию принципа аргумента Коши из теории функций комплексного переменного. [c.467]

При рассмотрении принципа детерминизма напряжения мы столкнулись с проблемой, когда текущее напряжение определяется всей историей деформирования. Таким образом, требуется некоторое правило, посредством которого напряжение можно было бы вычислить (хотя бы в принципе) по заданной истории деформирования. История деформирования сама является функцией, а именно тензорной функцией скалярного аргумента (времени). Это означает, что существует необходимость в отображении, преобразующем тензорную функцию в тензор. Скалярным аналогом этого является отображение, переводящее обычные скалярные функции в числа, т. е. некоторое правило, посредством которого [c.134]

Описывая определение температуры по практической шкале, часто говорят, что температура найдена по показаниям группы термометров, изготовленных из одной партии материала, чтобы уменьшить отклонения шкалы от единственности. Это часть того, что предлагал Каллендар на сессии БАРН в 1899 г. Было выдвинуто много аргументов в пользу шкалы, основанной на этом принципе и называемой нередко проволочной шкалой. В национальных лабораториях нередко МПТШ поддерживается в течении многих лет набором термометров, для которых известны индивидуальные отклонения от подобных термометров, находящихся в других лабораториях. Основное возражение против проволочной шкалы состоит в отсутствии универсальности. Если по какой-либо причине все конкретные термометры, хранящие шкалу в данной лаборатории, утрачены или повреждены и то же самое случилось с термометрами в других лабораториях, то нет никаких возможностей восстановить шкалу. В то же время существование шкалы, основанной на реперных точках и утвержденном методе интерполяции, не зависит ни от каких конкретных термометров или их группы. За эту безопасность приходится платить отклонениями от единственности и дополнительными трудностями, связанными с уменьшением этих отклонений до приемлемого уровня. [c.46]

Введем теперь вектор д с координатами dfidvj , df/dvy и df/dv . Каждая из этих частных производных представляет собой функцию переменных Уд, Vy, о. и т. Поэтому вектор д является функцией переменных t. , Vy, и т, т. е. q есть вектор-функция от т и от векторного аргумента , удовлетворяющая равенству (1). Функция q m, v) аддитивна и, являясь вектором, инвариантна по отношению к повороту системы отсчета. Таким образом, опираясь только на принцип относительности Галилея, мы установили важный факт если существует скалярная функция удов- [c.51]

МЕТОД ГРУППОВОГО УЧЕТА АРГУМЕНТОВ (МГУА) - метод прямого моделирования сложных систем по экспериментальным данным, основанным на использовании принципа эвристической самоорганизации. Согласно этому методу, модели математической оптимальной сложности соответствует минимум некоторого критерия (критерия селекции). Самоорганизация моделей состоит в постепенном их усложнении и переборе до нахо>кцения минимума этого критерия. В качестве критериев селекции (отбора) используются различные эвристические критерии. Вид критерия селекции выбирается в зависимости от назначения модели и характера решаемой задачи идентификация, прогнозирование, распознавание. При постепенном повышении сложности модели указаннь(8 критерии проходят через минимальные значения. В [Процессе синтеза модели с помощью ЭВМ машина находит глобальный минимум и тем самым указывает модель оптимальной сложности. Для сохранения объема перебора модели их постепенное усложнение в алгоритмах МГУА осуществляется по правилам многорядной селекции. При этом переменные в каждом ряду как исходные, так и промежуточные группируются попарно, в процессе получения полного математического описания (модели) (р = /(j ,X2,...,J ) заменяется вычислением так называемого частного описания вида [c.35]

ЭКСТРАПОЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА - построение оценки значения случайного процесса в момент t + T по его наблюдениям до момента t включительно основная задача предсказания теории случайных процессов. Постоянная Т называется интервалом экстраполяции. Различают чисто статистическую постановку задачи Э С П и алгоритмическую постановку. В первом случае строят оценку,наилучшую в статистическом смысле. Принцип построения наилучших оценок и наилучших линейных оценок дает общая теория предсказания случайных процессов. Такие оценки находятся в явном виде в некоторых частных случаях для стационарных случайных процессов с дробно-рациональной спектральной плотностью, для случайных процессов с вырощенной корреляционной функцией, представимой в виде конечной суммы произведений функции, зависящих только от одного аргумента корреляционной функции. Существуют классы случаев, когда экстраполирование по наблюдениям в дискретные моменты времени безошибочно. Изучение случайных процессов наблюдаемого со случайными ошибками также включается в теорию Э С П. [c.92]

Пример 8.12.2. Рассмотрим малые упругие плоские поперечные колебания прямолинейного стержня длины I с жестко закрепленными концами. Обозначим х расстояние от какого-нибудь конца недеформи-рованного стержня до некоторой его точки С. Пусть и 1, х) — смещение точки О перпендикулярно прямой, вдоль которой был расположен неде-формированный стержень. В каждый фиксированный момент времени смещение и(1,х) есть функция аргумента х, определяющая мгновенную форму стержня. При фиксированном значении х смещение u t,x) есть функция времени, однозначно определяющая положение соответствующей точки системы. Следовательно, и 1, х) при фиксированном х можно считать лагранжевой координатой. Лагранжевых координат получается бесконечно много. Однако принцип Гамильтона позволяет справиться с этой трудностью. [c.614]

Пока еще далеко не все специалисты, в том числе энергетикп, считают возможным (а тем самым — и целесообразным) выполнять экономические оценки ущерба, приводя в качестве одного из основных аргументов невозможность стоимостной (денежной) оценки человеческой жизни. Не вдаваясь в дискуссию по этому вопросу, можно отметить, что человеческая жизнь явно или неявно оценивается прп выборе уровня обеспечения безопасности на производстве, в транспортных системах, городском хозяйстве и т. п.— мерилом необходп-мого уровня защитных мероприятий является количество несчастных случаев [126]. При этом максимально допустимое количество несчастных случаев регламентируется далеко не всегда, а принцип чем меньше, тем лучше не является ограничением полное отсутствие предпосылок к гибели людей в производственной обстановке и в любых системах функционировання общества и всех его ячеек может быть обеспечено лишь при бесконечно больших целевых затратах. [c.245]

Лагранж (1736—1813). Достижения Лагранжа, этого величайшего математика XVIII века, во многих отношениях параллельны работам Эйлера. Лагранж вполне независимо от Эйлера получил решение изопериметрических задач, сделав это совершенно новыми методами. Он разработал для этой цели новое, вариационное исчисление. Он также понял преимущество вариационных принципов в связи с той свободой, которую мы получаем, описывая положение механической системы при помощи выбираемой по нашему усмотре-ншо совокупности параметров ( обобщенные координаты ). Если принцип виртуальных перемещений и принцип Далам-бера позволили рассматривать механическую систему как нечто целое, не разбивая ее на изолированные частицы, то уравнения Лагранжа добавили еще одно, чрезвычайно важное свойство — инвариантность относительно произвольных преобразований координат Это позволило выбирать системы координат, удобные для данной конкретной задачи. В своей Аналитической механике (1788) Лагранж создал новое, необычайно мощное оружие для решения любых механических задач при помощи чистых вычислений, без каких бы то ни было физических или геометрических соображений, при условии, что кинетическая и потенциальная энергии заданы в абстрактной аналитической форме. Относясь к этому выдающемуся результату со своей обычной скромностью. Лагранж писал в предисловии к своей книге Читатель не найдет в этой книге рисунков. Развитые мною методы не требуют ни каких бы то ни было построений, ни геометрических или механических аргументов — одни только алгебраические операции в соответствии с последовательными едиными правилами . Лагранж таким образом создал программу и основания аналитической механики. [c.390]

Известно, что Лагранж в своей знаменитой книге, озаглавленной им Аналитическая механика , поставил себе целью свести механику к общим формулам, выведенным из единственного принципа виртуальных скоростей, или, вернее, из дифференциальной формулы, выражающей этот принцип. Для придания своему труду большего совершенства автор при разрешении исследуемых им проблем старается избегать применения каких бы то ни было чертежей или аргументов, основанных на геометрических или механических соображениях все операции производятся у него путем исчисления и с помощью простых преобразовании координат даже столь есте-ствепный и простой вопрос, как вопрос о сложении сил, приложенных в одной точке, мы видим представленным в чисто аналитическом виде. [c.525]

Для решения задачи необходимо представить время как некоторую функцию известных величин I, т и к. Хотя в принципе эта функция может иметь различный вид. По поводу нее можно высказать некоторые определенные соображения. Предположим, что в состав этой функции входят какие-либо тригонометрические, показательные или другие неалгебраические функции. Как было сказано выше ( 2.1), аргументо.м этих последних могут быть только безразмерные величины. [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...