Применение матричных методов

Решение системы трех уравнений можно произвести различными методами. Покажем здесь применение матричного метода. [c.61]

Запись уравнений, устанавливающих преобразование входных переменных х , Х2,. -,х и У1,У2, Ур выходные г , 2а,. . ., 2 в виде соотношений (9.1), и их дальнейшее использование усложняют математические выкладки и делают более вероятным появление ошибок при решении практических задач. Поэтому от такой записи перейдем к матричной форме, являюш,ейся более удобной и компактной. Применение матричных методов в целом ряде случаев облегчает исследование точности технологических процессов со многими входными и выходными переменными, существенно упрощает и систематизирует операции по преобразованию и решению исходных уравнений, а также сокращает объем записи и делает результаты более обозримыми. [c.263]

Рис. 4.38. Применение матричного метода для нахождения условия устойчивости произвольного сферического резонатора.

ПРИМЕНЕНИЕ МАТРИЧНЫХ МЕТОДОВ [c.190]

Применение матричного метода уравнения замкнутости, пояснено на примере универсального шарнира (см. п. 5.8). [c.125]

Иногда методы кинематического анализа механизмов с применением матриц называют матричными методами, что нельзя считать [c.47]

Иногда методы кинематического анализа механизмов с применением матриц называют матричными методами, что нельзя считать удачным, так как матрицы дают лишь простую форму записи необходимых вычислений, но не определяют содержание метода. В рассмотренной задаче об определении положений звеньев механизма содержание метода состоит в преобразовании координат, которое может быть выполнено без применения матриц. [c.56]

Область применения матричной формы метода начальных параметров (МНП). МНП может быть непосредственно применен для расчета стержня любого очертания, закона изменения сечений и при любом силовом воздействии, даже в случае, если ось задана не уравнением, а графически или в табличной форме (координаты точек оси). В принципе степень сложности во всех случаях остается одной и той же. [c.367]

Аналитический метод автора [65 1 по исследованию наиболее распространенных пространственных стержневых механизмов, составленных из двухповодковых кинематических групп с низшими кинематическими парами (вращательной, цилиндрической, шаровой с пальцами, шаровой и винтовой), основан на применении матричных представлений групп вращений и различных приемов аналитической геометрии и кинематической геометрии в трехмерном пространстве. Этот метод может быть распространен на механизмы любой сложности и механизмы с высшими кинематическими парами [69, 70 ]. [c.98]

Тензорно-матричные методы основываются на применении тензорных преобразований координатных систем, ассоциированных каждому из звеньев кинематической цепи механизма в определенном количестве. [c.187]

Матричный метод расчета упругих конструкций основан на решении дифференциальных уравнений изгиба оболочек и пластин и кручения колец с применением нормальных фундаментальных функций и матриц, что является математическим выражением метода начальных параметров в строительной механике. Преимущества нормальных фундаментальных функций сказываются при построении разрывных решений дифференциальных уравнений, что также использовано в работе [2]. [c.205]

Здесь не рассматриваются матричные методы, так как исследования автора показали [7], что применение алгебраических методов в теории пространственных механизмов, как правило, требует больших вычислений по сравнению с прямыми геометрическими методами. [c.49]

Для определения значений оценок стандартизованных коэффициентов регрессии наиболее часто находят применение следующие методы решения системы нормальных уравнений метод определителей, метод квадратного корня и матричный метод. В последнее время для решения задач регрессионного анализа широко применяется матричный метод. Здесь же рассмотрим решение системы нормальных уравнений методом определителей. [c.94]

Для многослойных сред теория сложнее в совр. Э. используется чаще всего Джонса матричный метод (рассеянием в системе обычно пренебрегают). Решение прямой задачи (вычисление параметров эллипса поляризации по параметрам среды) математически менее трудно, чем обратной (определение параметров среды по параметрам эллипса), к-рая обычно требует численных расчётов разл. методами [2, 4, 7]. Поэтому Э. получила особенное развитие после применения ЭВМ, решающих матем. проблемы. [c.609]

При применении этого метода последовательно выражают постоянные решения для каждого участка через постоянные решения для предыдущего участка. Уравнение частот получают при удовлетворении краевым условиям на последнем участке. Характерные условия сопряжения решений на отдельных участках для различных типов составных стержней приведены в табл. 2. Описанная выше процедура получения уравнения частот может быть проведена в матричной форме с использованием матриц перехода. [c.192]

При составлении исходной системы уравнений для пространственных рычажных механизмов применяют матричные, векторные, тензорные, винтовые и другие методы. Ниже представлены векторный метод, основанный на применении векторной рекуррентной формулы [5], и матричный метод, базирующийся на использовании матриц 4x4. Векторный метод позволяет не только рациональным образом составить исходную систему уравнений анализа, но и найти ее решение в аналитической форме для большинства рассматриваемых механизмов. [c.420]

В данной статье приведены результаты расчетного и экспериментального (с применением замораживания ) исследования силовых и температурных напряжений в патрубке, применимого для других аналогичных узлов. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных показало применимость для этих типов узлов матричного метода и программы расчета на ЭЦВМ, которые были разработаны для сложных составных конструкций из оболочек, пластин и кольцевых деталей (см. работу [7] и статью того же автора в этом сборнике). Проведена коррекция расчетных результатов в зоне отверстия обечайки корпуса (при внутреннем давлении) по формулам (1), (2), а также в зоне сварного шва (при температурном нагружении) с использованием расчетных данных для стыка полу-бесконечных цилиндров с различными коэффициентами теплового расширения [8]. [c.127]

Отметим некоторые особенности рассмотренного в этом параграфе матричного метода начальных параметров. При применении его для расчета конструкций нет необходимости сводить дифференциальные уравнения к меньшему числу уравнений более высокого порядка. Запись в матричной форме позволяет осуществить интегрирование системы в таком виде, в котором Ьна получена при выводе уравнений. [c.76]

В качестве примера, иллюстрирующего технику решения инженерных задач при описании реологических свойств материала с помощью структурной модели, рассмотрим расчет кинетики неупругого деформирования диска газотурбинного двигателя (ГТД). Вначале будем основываться на традиционном методе решения упругой задачи возможности, связанные с применением для этой цели матричных методов, будут показаны в конце данного параграфа. Неупругая задача формулируется не в приращениях, а непосредственно в параметрах конечного состояния диска в выделенные моменты времени. [c.233]

В задачах устойчивости оболочек применение этих методов сдерживалось высоким порядком систем алгебраических уравнений, что обусловливается значительной изменяемостью функций, описывающих как исходное, так и нейтральное состояние. Возможности эффективного применения конечно-разностных методов появились в последние годы в связи с внедрением в практику исследований ЭВМ. Эти методы обладают несомненным достоинством по сравнению с другими методами. Они позволяют стандартным образом решать задачи устойчивости при различных граничных условиях, различных нагрузках, в том числе полосовых и локальных. При этом не возникает затруднений и с учетом действительного характера докритического состояния. Ниже дается изложение одного эффективного алгоритма решения задач конечно-разностным методом [6.13]. Этот алгоритм основан на представлении дифференциальных уравнений устойчивости в матричной форме и решении алгебраических разностных уравнений матричным методом исключения по Гауссу. Алгоритм приводит к простым рекуррентным зависимостям, позволяющим стандартно и с большой точностью решать широкий круг задач устойчивости оболочек при осесимметричной нагрузке. [c.88]

В дальнейшем в работах А. Ф. Смирнова, А. П. филина и Д. Аргириса были развиты матричные методы расчета рамных систем, которые оказались особенно эффективными в сочетании с использованием ЭЦВМ. Последние идеи в области расчета упругих рамных конструкций связаны с применением методов топологии для формализации процесса выбора основных систем с помощью ЭЦВМ, а также с исследованием конструкций типа авиационных, в которых степень статической неопределимости достигает десятков тысяч. [c.259]

Рассматривается применение общих методов многолучевой интерференции к исследованию интерференции в тонких пленках. Описываются матричный метод исследования и его применение к многослойным пленкам — интерференционным фильтрам и диэлектрическим зеркалам. [c.180]

В этой главе были описаны несколько фундаментальных методов расчета конструкций, включая метод податливостей, метод жесткостей и различные методы, основанные на применении энергии деформации и дополнительной энергии. Этим, конечно, не исчерпываются практически важные методы расчета конструкций. Например, широко используются матричные методы расчета конструкций. Эти методы включают в себя метод податливостей и метод жесткостей, усовершенствованные в том отношении, что все уравнения записываются в матричной форме и все преобразования и вычисления проводятся при помощи матричного исчисления. Применение матриц делает записи более систематическими и компактными и идеально приспособлено для программирования для ЭВМ, Матричные методы описываются в учебниках по теории конструкций (см., например, [11.14, 11.17, 11.191). [c.533]

Применение метода иллюстрируется на задачах прессования (волочения) через наклонную матрицу [1] и прокатки с максимальным трением, которая решалась ранее трудоемким графическим методом проб и ошибок [7], и позднее методом интегральных уравнений [4, 8, 9] и приближенным операторным матричным методом [10, 11. [c.246]

Применение к модели методов вычислений, используемых в строительной механике стержней, позволяет приближенно решать задачи теории пластин, дисков и оболочек. После того как приблизительно с начала 50-х гг. стали появляться быстродействующие вычислительные машины, начали развиваться матричные методы в статике упругих систем для расчета сложных конструкций. Возникли различные вычислительные методы для анализа многократно статически неопределимых систем. Аргирис [В19] в особенности довел методы перемещений и сил в матричной форме до эффективных общих вычислительных методов расчета статики и динамики сложных систем (например, конструкций самолетов). Примерно к тому же времени относится обобщение этих методов благодаря идее расчленения сплошной среды на конечное множество частей с последующим применением к ним вычислительных матричных методов. В различных работах [41, 42] впервые появилось понятие конечного элемента и последовало применение метода сначала к плоским задачам теории упругости с использованием треугольных или прямоугольных конечных элементов >. [c.133]

Физические явления, которые лежат в основе рассмотренных видов спектроскопии, тесно связаны с определенными преимуществами и недостатками методов, применяемых для идентификации матрично-изолированных частиц и исследования их строения и свойств. Области применения каждого метода ограничены, и в данной главе мы подробно обсудим эти ограничения, чтобы наметить оптимальные пути использования спектроскопических методов. [c.92]

Современные микрокриогенные системы вполне обеспечивают потребности матричных исследований, и в этом направлении дальнейший прогресс не представляется делом первоочередной важности. То же можно сказать и о развитии вакуумной техники для матричных исследований. Вероятно, наибольшие изменения в технике исследований будут связаны с развитием спектроскопических методов - по-. вышением их чувствительности для обнаружения слабых сигналов от сильно разбавленных образцов, а также с применением других методов (помимо ИК-, УФ- и ЭПР-спектроскопии). [c.163]

Рассмотрим применение матричного метода для исследования шестизвенной открытой пространственной кинематической цепи механической руки ПР Версатран (рис. 18.14) путем ортогональных преобразований координат. [c.517]

Аргирос Д.,Шарпф Д. Теория расчата пластин и оболочек с учетом деформации поперечного сдвига на осноБа метода конечных элементов. Применение матричного метода перемещений // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Том.1. [c.244]

В настоящей главе мы собираемся рассмотреть свойства световых лучей в лазерных резонаторах с различной геометрией, используя метод параксиальных лучей. Для выяснения зтих Бопросов ыы выберем матричный метод, так как он является наиболее эффективным с точки зрения возможности учета многократных проходов луча в резонаторе. При этом мы воспользуемся некоторыми разделами теории матриц, такими как представление уравнений в матричном виде и перемножение матриц. Краткие выдержки из соответствующих разделов теории матриц приведены в приложении Д. Полезный обзор по применению матричных методов в теории оптических резонаторов содержится в работе (1 . [c.119]

В заключение атого параграфа отметим, что существуют различные методы приведения уравнений систем автоматического регулирования к каЕюнической форме (8.20). Здесь изложен наиболее общий метод, основанный на матричных уравнениях (8.14). Практическое применение этого метода будет ралъястгено на примере. [c.270]

Приведем применение этого метода к расчету массопереноса в ламинарной струе многокомпонентной химически активной жидкости, состоящей из п компонентов [4]. Процесс протекает в стационарном режиме, струя осесимметричная и гидродинамически стабилизирована. При достаточно высокой начальной скорости падения струи силы тяжести не изменяют существенно профиль скорости, и его можно принять постоянным и = onst (2]. Описывая химические реакции при помощи мономо-лекулярного механизма, получим матричное уравнение конвективной диффузии в виде [c.85]

Развитие электронной вычислительной техники предопределило преимущественное применение аналитических методов в исследовании и конструировании машин и механизмов. Известен ряд таких способов, основанных на различных методах математики аналитико-геометрические, тензорно-матричные, векторные и др. [c.46]

Для иллюстрации применения новых математических методов в книге широко применяется теория матриц, в частности, к исследованию вращения твердого тела. При таком изложении известная теорема Эйлера о повороте твердого тела превращается в теорему о собственных значениях ортогональной матрицы. При матричном изложении такие различные темы, как тензор инерции, преобразование Лоренца в пространстве Мин-ковского и собственные частоты малых колебаний оказываются в математическом отношении тождественными. Кроме того, матричные методы позволяют уже в начале курса познакомиться с такими сложными понятиями, как понятия отражения и псевдотензора, которые так важны в современной квантовой механике. Наконец, в связи с изучением параметров Кэйли — Клейна матричные методы позволяют ввести понятие спинора . [c.8]

Создание Института автоматики и телемеханики АН СССР, который долгое время был единственным в стране научным учреждением, специализировавшимся в области автоматики, сыграло важнейшую роль в развитии теоретических основ автоматики и телемеханики. Итоги этого развития в период до Великой Отечественной войны были подведены на I Всесоюзном совеш ании по теории автоматического регулирования, организованном Институтом автоматики и телемеханики АН СССР в 1940 г. На совеш ании выступили с докладами В. С. Кулебакин — по обш,ему анализу процессов в системах регулирования, Н. Н. Лузин (1883—1950) — о применении матричной теории дифференциальных уравнений в теории регулирования, а также научные работники ВЭИ, изложившие результаты исследований по нелинейным задачам и частотным методам теории регулирования, и работники ЦКТИ, Невского и Ленинградского металлического заводов, сообщившие результаты исследований по общ,етеоретическим вопросам и по вопросам, связанным с регулированием паросиловых установок. [c.239]

Структура этой системы уравнений аналогична квазитрехдиа-гональной, и к ней поэтому может быть применен как метод матричной прогонки, так и метод начальных параметров (первый из них в литературе по теории колебаний называется обычно методом динамических жесткостей). [c.102]

В последние годы для анализа напрнжений и деформаций в атомных реакторах интенсивно развиваются вычислительные методы с использованием ЭВМ [4, 7, 11 и др.]. Это в первую очередь относится к матричному методу теории пластин и оболочек, методу конечных элементов (МКЭ), методу конечных разностей (МКР). Первый из указанных методов позволяет достаточно точно и быстро рассматривать корпусные осесимметричные конструкции (зоны фланцев, днищ, крышек, нажимных колец) с широкой вариацией условий механического и теплового нагружения и выходом в неупругую область деформаций. Метод конечных разностей использовался для решения контактных задач в области главного разъема корпусов ВВЭР. Наибольшее распространение в инженерной практике в СССР и за рубежом получает метод конечных элементов. Этот метод является достаточно универсальным как для зон с относительно невысокой неоднородностью термомеханических напряжений, так и для зон с высокой концентрацией напряжений (в том числе щелевые сварные швы и дефекты типа трещин). В методе конечных элементов получает отражение одновременное решение тепловой задачи и задачи о напряженно-деформированном состоянии. Наиболее эффективно применение МКЭ для плоского и осесимметричного случая, когда в расчет может быть введена неоднородность механических свойств и стадия неупругого деформирования. Решение трехмерных задач методом конечных элементов сводится в основном к анализу пространственных относительно тонкостенных конструкций, а также к рассмотрению объемных напряженных состояний в ограниченных по размерам зонах (например, зона присоединения толстостенного патрубка к толстостенному корпусу). [c.42]

При проектировании судовых трубопроводов расчеты их на вибрацию до последнего времени обычно не производились. Объясняется это тем, что схемы трубопроводов сложны и разнообразны, а освещенные в литературе методы расчета или очень элементарны (позволяют произвести только грубую оценку собственной частоты по упрощенной схеме) [9, 34], или, наоборот, очень сложны и основаны на использовании матричного метода, требующего применения быстродействующих вычислительных машин, что для конструкторских бюро пока еще не всегда доступно. В связи с изложенным основное внимание в настоящей главе уделено описанию приближенного метода расчета частот свободных колебаний трубопроводов, дающего достаточную для практики точность и не требующего сложной вычислительной техники. В зависимости от конфигурации и наличия опорных устройств трубопроводы с точки зрения расчета на вибрацию разделяют на прямолинейные одно- и многопролетные, полоские одно-и многопролетные и пространственные одно- и многопролетные. [c.173]

Многие сложные двулучепреломляющие оптические системы, такие, как широкоугольные электрооптические модуляторы [1], светофильтры Лио [2—5] и светофильтры Шольца [6, 7], используют прохождение света через последовательность поляризаторов и фазовых пластинок. Действие каждого такого элемента (поляризатора или фазовой пластинки) на состояние поляризации распространяющегося света нетрудно рассчитать и без применения матричной алгебры. Однако, в случае когда оптическая система состоит из многих таких элементов, каждый из которых ориентирован под разным азимутальным углом, расчет всей оптической системы оказывается весьма сложным. Существенно упростить его позволяет лишь применение определенного систематического подхода. Исчисление Джонса, предложенное Р. Джонсом в 1940 г. [8], представляет собой мощный матричный метод, в котором состояние поляризации задается двухкомпонентным вектором (см. разд. 3.4), а каждый оптический элемент описывается матрицей 2x2. Общая матрица полной системы получается перемножением всех таких матриц, а состояние поляризации распространяющегося света вычисляется как произведение вектора, определяющего поляризацию входного пучка, на общую матрицу. Сначала в данной главе мы изложим математический формализм матричного метода Джонса, а затем используем его для расчета некоторых двулучепреломляющих фильтров. [c.132]

Так как в упругопластической области исходные дифференциальные уравнения становятся нелинейными, а коэффициенты переменными, методы их решения существенно усложняются. Однако в данной работе применен способ разбиения интервала интегрирования на участки, в пределах которых коэффициенты уравнений считаются постоянными. При этом использование решения в матричной форме метода начальных параметров также дает существенное преимущество [11]. Поскольку соответствующая этому способу физическая дискретизация конструкций, состоящей из разнородных оболочек, пластин и колец, не отличается, по существу, от случая упругого расчета, то матричный метод расчета, изложенный в работе [9], и составленная на ого основе сомпактная программа расчета для ЭЦВМ оказываются полностью пригодными для упругопластического расчета составных конструкций из элементов оболочек, пластин и колец. Эффективность предлагаемого метода упругопластцческого расчета определяется не только этим удобством. Выполненные расчеты показа-, ли значительно более быструю сходимость последовательных приближений по сравнению с методами, основанными на замене дифференциальных уравнений интегральными [3]. Еще в большей мере, чем при упругих расчетах, сказывается экономичность предлагаемого метода расчета на Э1],ВМ по сравнению с методами численного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений. , [c.124]

Выше показано, что для осесимметричных корпусных конструкций энергетического оборудования, сосудов давления и их узлов, в которых по условиям прочности и надежности не допускается развитие в значительном объеме материала пластических деформаций, может быть эффективно выполнен расчет по теории малых упругопластических деформаций с полным применением разработанного ранее матричного метода и программы расчета на ЭЦВМ тех же конструкций в-упругой области. При этом учитывается, что теория малых упругопластических деформаций имеет особое значение при исследовании начала процесса пластической деформации и значительно менее эффективна в случае оценки прочности по предельному состоянию при развитых пластических деформациях в большом объеме материала кбнструкции [15, 16]. [c.131]

Другой метод развит в работах X. Когельника 20]. Он основан на понятии лучевой матрицы, элементы которой определяют характеристики резонаторного пучка. Этот метод чрезвычайно удобен для расчета пространственных характеристик пучка при наличии сложных оптических элементов не только внутри, но и вне резонатора. Следует отметить, что матричные методы в оптике в настоящее время находят широкое применение [104]. [c.120]

При построении алгоритмов вычислений особое развитие получили матричные формы метода начальных параметров, а также методов динамических жесткостей и податливостей. Особенно эффективными эти методы оказались для так называемых цепных многосвязных систем, к которым, в частности, относятся роторы, лопатки турбин, коленчатые валы, связанные системы типа ротор — статор — опоры , большинство плоских и многие пространственные стержневые системы. Применение указанных методов к цепным системам позволяет свести расчет к различного рода рекуррентным соотношениям. Понятие цепной упругой системы впервые появилось в уже цитированных работах В, П. Терских (1930, 1955), Затем в исследованиях Ф, М. Диментберга (1948), М. Л. Кемпнера (1950), [c.168]

Общим недостатком применения нерезонансных методов является относительно низкая интенсивность сигнала вследствие трудностей при осаждзЕгш большого количества матрично-изолированных частиц и их небольшой концентрации в матрице. Только в последнее время благодаря использованию мощных лазерных источников возбуждения получены спектры КР матрично-изолированных частиц,и данные этого метода удачно дополняют ИК-спектроскопические исследования. [c.92]

Мы проследили за развитием методики матричной изоляции и рассмотрели те аспекты криогенной и вакуумной техники, а также использования спектроскопических методов, которые связаны с получением и исследованием матрично-изолированных частиц. Можно считать, что основные технические трудностл в этой области уже преодолены и метод матричной изоляции в настоящее время доступен для большинства обычных химических лабораторий. Обзор опубликованных результатов подтверждает эффективность метода матричной изоляции в ряде важных областей химии. В данной главе мы обсудим перспективы усовершенствования техники матричной изоляции и спектроскопических методов, а также отметим те области химии, в которых применение этого метода наиболее целесообразно. [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...