Матричные методы расчета конструкций

В этой главе были описаны несколько фундаментальных методов расчета конструкций, включая метод податливостей, метод жесткостей и различные методы, основанные на применении энергии деформации и дополнительной энергии. Этим, конечно, не исчерпываются практически важные методы расчета конструкций. Например, широко используются матричные методы расчета конструкций. Эти методы включают в себя метод податливостей и метод жесткостей, усовершенствованные в том отношении, что все уравнения записываются в матричной форме и все преобразования и вычисления проводятся при помощи матричного исчисления. Применение матриц делает записи более систематическими и компактными и идеально приспособлено для программирования для ЭВМ, Матричные методы описываются в учебниках по теории конструкций (см., например, [11.14, 11.17, 11.191). [c.533]

Матричные методы расчета конструкций 534 [c.659]

Усвоению материала способствуют приводимые в конце глав задачи, их в книге более ста. Чтение книги облегчит предварительное знакомство читателя с матричными методами расчета конструкций и основами теории упругости. [c.5]

В гл. 7 мы вернемся к вопросам расчета конструкции в целом, где уравнения жесткости будут изучены с других позиций. Кроме того, здесь же будут объяснены некоторые свойства решений, которые не могли быть объяснены прежде, а также изучены альтернативные формы глобальных уравнений (например, глобальные уравнения податливости). Так как в данном тексте основное внимание уделяется вопросам, связанным с построением элементов, то детальному описанию примеров глобальных уравнений отводится мало места. Читателю, интересующемуся подобными вопросами, следует обратиться к многочисленным книгам по матричным методам расчета конструкций (см., например, [3.1—3.41). [c.70]

Первая глава книги почти не касается конечных элементов. В ней кратко и в доступной форме излагаются основные принципы матричного метода расчета конструкций, чтобы избежать необходимости обращения к другим источникам. Показано, что принципы исследований различных задач строительной механики и, например, электротехники по существу одинаковы. [c.8]

В работе [2] показано, что упругопластический расчет осесимметричных корпусных конструкций энергетического оборудования и сосудов давления может быть удобно выполнен на основе разработанного ранее матричного метода расчета таких конструкций в упругой области (см. 1 гл. 3). Используемые в этом методе рекуррентные матричные соотношения метода начальных параметров не изменяются, а в формулах для оболочек, пластин и колец модули упругости Е и Z) заменяются соответствующими интегральными функциями пластичности, которые уточняются в последовательных приближениях. [c.205]

Матричный метод расчета упругих конструкций основан на решении дифференциальных уравнений изгиба оболочек и пластин и кручения колец с применением нормальных фундаментальных функций и матриц, что является математическим выражением метода начальных параметров в строительной механике. Преимущества нормальных фундаментальных функций сказываются при построении разрывных решений дифференциальных уравнений, что также использовано в работе [2]. [c.205]

В дальнейшем в работах А. Ф. Смирнова, А. П. филина и Д. Аргириса были развиты матричные методы расчета рамных систем, которые оказались особенно эффективными в сочетании с использованием ЭЦВМ. Последние идеи в области расчета упругих рамных конструкций связаны с применением методов топологии для формализации процесса выбора основных систем с помощью ЭЦВМ, а также с исследованием конструкций типа авиационных, в которых степень статической неопределимости достигает десятков тысяч. [c.259]

Для пояснения причин, обусловливающих применение идеализации, показанной на рис. 2.3 (с), можно воспользоваться задачей проектирования, представленной на рис. 2.4. Если требуется перекрыть пролет между точками Л и В фермовой конструкции, изображенной на рис. 2.4 (а), то для расчета удобно применить матричные методы механики конструкций, которые, как уже отмечалось, предполагаются известными читателю. Из фермы выделяются отдельные элементы, и для типичного осевого элемента, изображенного на рис. 2.4 (Ь), выписываются соотношения, связывающие силы и перемещения в узлах. Реальную ферму можно заменить теперь математической моделью, рассматривая равновесие сил в каждом узле. [c.42]

Метод конечных элементов, разработанный на основе матричных методов расчета механических конструкций, рассматривается сегодня как способ решения задач, описываемых уравнениями математической физики в частных производных. Рассмотрим метод конечных элементов с этой точки зрения, поскольку в большинстве случаев, когда этот метод включается в системы автоматизированного проектирования (САПР), он служит для моделирования механических, тепловых и электрических задач. Начнем с краткого изложения основных уравнений математической физики и их связи с граничными условиями, позволяющими корректно описывать поставленные задачи. [c.10]

Как уже отмечалось ранее в разделе II, А, использование матричных методов, реализуемых с помощью вычислительных машин, значительно повышает эффективность расчета конструкций. Разработанные к настоящему времени универсальные алгоритмы для метода конечных элементов [2, 49, 84] можно непосредственно применять для расчета рам при соответствующем членении конструкции на элементы и их математическом описании. Эти алгоритмы были использованы для исследования рам при выполнении [c.146]

I. Основные матричные уравнения для нелинейных расчетов конструкций методом конечных элементов [c.21]

Позже бьши разработаны другие эффективные методы расчета складчатых систем. Отметим метод перемеш,ений, основанный на решениях М. Леви (изгиб) и Л. Файлона (плоская задача) для прямоугольных пластин [4] и различные модификации метода перемещений и смешанного метода [186, 344]. Метод перемещений устраняет многие недостатки метода В.З. Власова в части реализации алгоритма расчета на ЭВМ. Однако, он привносит в методику расчета недостатки, связанные с природой метода перемещений. В частности, формирование матрицы реакций требует привлечения матричных операций. Обязательное формирование основной системы привносит недостатки, связанные с ее использованием. Необходимы промежуточные вычисления для перехода от перемещений узлов к напряженно-деформированному состоянию во внутренних точках элементов системы. Метод разработан только для шарнирного опирания торцов конструкции. Сходные недостатки можно обнаружить и в смешанном методе. Следует отметить, что последний недостаток метода перемещений устраним, поскольку решения М. Леви и Л. Файлона являются частными случаями вариационного метода В.З. Власова. Поэтому можно разработать метод перемещений для произвольного опирания торцов складчатой системы. Если пренебречь влиянием побочных коэффициентов системы дифференциальных уравнений В.З. Власова, то алгоритм формирования матриц реакций и нагрузки останется прежним, а изменяется лишь фундаментальные функции. Можно дальше модифицировать метод перемещений. В I разделе отмечалось, что на базе соотношений МГЭ [c.479]

В данной статье приведены результаты расчетного и экспериментального (с применением замораживания ) исследования силовых и температурных напряжений в патрубке, применимого для других аналогичных узлов. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных показало применимость для этих типов узлов матричного метода и программы расчета на ЭЦВМ, которые были разработаны для сложных составных конструкций из оболочек, пластин и кольцевых деталей (см. работу [7] и статью того же автора в этом сборнике). Проведена коррекция расчетных результатов в зоне отверстия обечайки корпуса (при внутреннем давлении) по формулам (1), (2), а также в зоне сварного шва (при температурном нагружении) с использованием расчетных данных для стыка полу-бесконечных цилиндров с различными коэффициентами теплового расширения [8]. [c.127]

Отметим некоторые особенности рассмотренного в этом параграфе матричного метода начальных параметров. При применении его для расчета конструкций нет необходимости сводить дифференциальные уравнения к меньшему числу уравнений более высокого порядка. Запись в матричной форме позволяет осуществить интегрирование системы в таком виде, в котором Ьна получена при выводе уравнений. [c.76]

Задачи расчета конструкций, описываемые дифференциальными уравнениями в частных производных, могут быть решены методом конечных разностей. Более громоздкие по сравнению с одномерными задачами они предполагают использование аппарата матричной алгебры и ЭВМ. [c.81]

РАСЧЕТ МНОГОСЛОЙНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ВАРИАЦИОННО-МАТРИЧНЫМИ МЕТОДАМИ [c.1]

В предлагаемом учебном пособии представлен достаточно общий расчетный аппарат, позволяющий решать широкий круг задач статики, устойчивости и колебаний многослойных стержней, пластин и оболочек. Рассматриваемые методы расчета названы здесь вариационно-матричными. Это объясняется тем, что для решения задач используются приемы вариационного исчисления и матричной алгебры. Сочетание таких математических процедур позволяет для сложных моделей деформирования, которые характерны для описания многослойных конструкций с неоднородной структурой и ярко выраженной анизотропией, во-первых, получать разрешающие уравнения, строго соответствующие исходным гипотезам, и, во-вторых, достаточно просто программировать алгоритмы расчетов. [c.3]

РАСЧЕТ многослойных КОНСТРУКЦИИ ВАРИАЦИОННО-МАТРИЧНЫМИ МЕТОДАМИ [c.294]

Изложен разработанный метод упругопластического расчета осесимметричных корпусных конструкций, сосудов давления, патрубков и других узлов по теории малых упругопластических деформаций. Расчет основан на разработанном ранее матричном методе дйя таких конструкций при их деформации. Приведены примеры, показывающие быструю сходимость последовательных приближений в предлагает мом методе расчета. [c.149]

Применение к модели методов вычислений, используемых в строительной механике стержней, позволяет приближенно решать задачи теории пластин, дисков и оболочек. После того как приблизительно с начала 50-х гг. стали появляться быстродействующие вычислительные машины, начали развиваться матричные методы в статике упругих систем для расчета сложных конструкций. Возникли различные вычислительные методы для анализа многократно статически неопределимых систем. Аргирис [В19] в особенности довел методы перемещений и сил в матричной форме до эффективных общих вычислительных методов расчета статики и динамики сложных систем (например, конструкций самолетов). Примерно к тому же времени относится обобщение этих методов благодаря идее расчленения сплошной среды на конечное множество частей с последующим применением к ним вычислительных матричных методов. В различных работах [41, 42] впервые появилось понятие конечного элемента и последовало применение метода сначала к плоским задачам теории упругости с использованием треугольных или прямоугольных конечных элементов >. [c.133]

Метод расчета напряженно-деформированного состояния цилиндрических складчатых систем разработал проф. В.З. Власов [24]. К недостаткам метода В.З. Власова следует отнести сложную логику формирования разрешающей системы уравнений, необходимость решать дифференциальные уравнения для каждого элемента конструкции, ограничения на торцевые условия опирания элементов складчатых систем (они должны быть одинаковыми), относительную сложность реализации алгоритма на вычислительных машинах. Позже были разработаны другие эффективные методы расчета складчатых систем. Отметим метод перемещений, основанный на решениях М. Леви (изгиб) и Л. Файлона (плоская задача) для прямоугольных пластин с шарнирным опиранием по торцам [2] и различные модификации метода перемещений и смешанного метода [46, 104]. Метод перемещений устраняет многие недостатки метода В.З. Власова в части реализации алгоритма на персональных компьютерах. Однако он привносит в методику расчета недостатки, связанные с природой метода перемещений. В частности, формирование матрицы реакций требует привлечения матричных операций, образование основной системы привносит недостатки, связанные с ее использованием, необходимы промежуточные вычисления для перехода от перемещений узлов к напряженно-деформированному состоянию во внутренних точках элементов системы. [c.232]

Расчет перемеш епий и усилий в корпусах энергетических установок сосудах под давлением, сложной формы патрубках и других конструкциях из элементов оболочек, пластин и кольцевых деталей предлагается выполнять с применением следуюш ей единой совокупности рекуррентных матричных соотношений метода начальных параметров [6] [c.77]

В настоящей книге предпринята попытка изложить, минимум сведений, необходимых для выполнения всех основных этапов прочностного расчета оболочечных конструкций из композиционного материала. В двух первых главах приведены зависимости для описания упругих свойств анизотропных тел и упругих характеристик однонаправленных и многослойных композиционных материалов. Кроме того, с помощью одной из наиболее простых структурнофеноменологических моделей дано наглядное представление о специфике деформирования волокнистого композиционного материала с полимерной матрицей. Основное внимание в книге уделено изложению вариационно-матричного метода расчета сложных оболочечных конструкций применительно к многослойным конструкциям из композиционных материалов. В приложениях даны некоторые специальные подпрограммы для ЭВМ. [c.5]

О точности матричного метода расчета. Предлагаемая вычислительная процедура метода начальных параметров реализует вариант метода матричной прогонки, в котором как первая прогонка (вычисление коэффициентов Л , В ), так и вторая (вычисление неизвестных векторов Хо XJ) выполняются по рекуррентным формулам. Особенность данного варианта состоит в том, что независимо от числа элементов конструкции ре шается единственная система алгебраических уравнений четвертого порядка (4), а следующая за этим вторая прогонка выполняется не обратным ходом, а как и первая — прямым. Отсюда следует, что точность вычислений по формулам метода начальных параметров (1) — (3) с помощью разрешающего уравнения (4), сводя1цего краевую задачу для составной конструкции с заданными краевыми данными Z к задаче с начальными данными Xi, в значительной мере определяется точностью решения уравнения (4), дающего неизвестные краевые данные Z. Как будет показано ниже, выбор прямого хода для второй прогонки вызван тем, что при большой длине конструкции точность определения неизвестных краевых начальных данных (первые два элемента вектора Z) значительно выше точности определения неизвестных краевых данных на отдаленном краю (остальные два элемента вектора Z). [c.78]

Так как в упругопластической области исходные дифференциальные уравнения становятся нелинейными, а коэффициенты переменными, методы их решения существенно усложняются. Однако в данной работе применен способ разбиения интервала интегрирования на участки, в пределах которых коэффициенты уравнений считаются постоянными. При этом использование решения в матричной форме метода начальных параметров также дает существенное преимущество [11]. Поскольку соответствующая этому способу физическая дискретизация конструкций, состоящей из разнородных оболочек, пластин и колец, не отличается, по существу, от случая упругого расчета, то матричный метод расчета, изложенный в работе [9], и составленная на ого основе сомпактная программа расчета для ЭЦВМ оказываются полностью пригодными для упругопластического расчета составных конструкций из элементов оболочек, пластин и колец. Эффективность предлагаемого метода упругопластцческого расчета определяется не только этим удобством. Выполненные расчеты показа-, ли значительно более быструю сходимость последовательных приближений по сравнению с методами, основанными на замене дифференциальных уравнений интегральными [3]. Еще в большей мере, чем при упругих расчетах, сказывается экономичность предлагаемого метода расчета на Э1],ВМ по сравнению с методами численного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений. , [c.124]

В последние годы для анализа напрнжений и деформаций в атомных реакторах интенсивно развиваются вычислительные методы с использованием ЭВМ [4, 7, 11 и др.]. Это в первую очередь относится к матричному методу теории пластин и оболочек, методу конечных элементов (МКЭ), методу конечных разностей (МКР). Первый из указанных методов позволяет достаточно точно и быстро рассматривать корпусные осесимметричные конструкции (зоны фланцев, днищ, крышек, нажимных колец) с широкой вариацией условий механического и теплового нагружения и выходом в неупругую область деформаций. Метод конечных разностей использовался для решения контактных задач в области главного разъема корпусов ВВЭР. Наибольшее распространение в инженерной практике в СССР и за рубежом получает метод конечных элементов. Этот метод является достаточно универсальным как для зон с относительно невысокой неоднородностью термомеханических напряжений, так и для зон с высокой концентрацией напряжений (в том числе щелевые сварные швы и дефекты типа трещин). В методе конечных элементов получает отражение одновременное решение тепловой задачи и задачи о напряженно-деформированном состоянии. Наиболее эффективно применение МКЭ для плоского и осесимметричного случая, когда в расчет может быть введена неоднородность механических свойств и стадия неупругого деформирования. Решение трехмерных задач методом конечных элементов сводится в основном к анализу пространственных относительно тонкостенных конструкций, а также к рассмотрению объемных напряженных состояний в ограниченных по размерам зонах (например, зона присоединения толстостенного патрубка к толстостенному корпусу). [c.42]

Вместе с тем, при расчете предлагаемым матричным методом рассматриваемые разнообразные условия взаимодействия элементов и узлов корпусных конструкций могут быть учтены как разрывные особенности, в том числе, взаимосвязанные, характеризуемые линейными или нелинейными соотношениями между перемещениями и усилиями в разрывных сопряжениях. Такой расчет может быть выполнен на ЭВМ по приводимой здесь АЛГОЛ-нрограмме. [c.88]

Аргирос Д.,Шарпф Д. Теория расчата пластин и оболочек с учетом деформации поперечного сдвига на осноБа метода конечных элементов. Применение матричного метода перемещений // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Том.1. [c.244]

Выше показано, что для осесимметричных корпусных конструкций энергетического оборудования, сосудов давления и их узлов, в которых по условиям прочности и надежности не допускается развитие в значительном объеме материала пластических деформаций, может быть эффективно выполнен расчет по теории малых упругопластических деформаций с полным применением разработанного ранее матричного метода и программы расчета на ЭЦВМ тех же конструкций в-упругой области. При этом учитывается, что теория малых упругопластических деформаций имеет особое значение при исследовании начала процесса пластической деформации и значительно менее эффективна в случае оценки прочности по предельному состоянию при развитых пластических деформациях в большом объеме материала кбнструкции [15, 16]. [c.131]

Методы, основанные на использовании дополнительной энергии, явились источником для значительных достижений в области расчета конструкций читателю, желающему подробнее изучить эти методы, следует обратиться к другим источникам, например [11,32—11.34, 11.41, 11.42]. Современное изложение прин-ципов энергии деформации и дополнительной энергии в матричной форме содержится в монографиях [11.43, 11.44] другие аспекты освещаются в работах [ 11.45— 11,49]. Историю развития методов, использующих дополнительную энергию, описали Оравас и МакЛин [1.13], а также Вестергард, включивший в работы [11.41, 11.50, 11.51] некоторые комментарии исторического характера. [c.527]

Публикации, которые в виду их числа не могут быть подробно перечислены здесь, указаны в обзоре Аргириса и Пэттона [1.7. Две заслуживающие упоминания работы выполнены Аргирисом и Келси [1.8], а также Тернером и др. [1.9]. В этих исследованиях были объединены подходы, используемые при расчете фермовых конструкций, с подходами, применяемыми при расчете сплошных сред при этом была использована матричная форма записи. Эти работы оказали решающее влияние на развитие метода конечных элементов в последующие годы. Было бы неточным приписывать появление всех основных аспектов метода конечных элементов именно этим работам, потому что ключевые моменты метода имелись даже раньше 1950 г. в работах Куранта [1.10], Мак-Генри [1.Ц] и Хреникоффа [1.12]. Особенно важна работа Куранта, так как в ней рассмотрены задачи, описываемые уравнениями, относящимися не только к механике конструкций. Однако, отмечая указанную особенность метода конечных элементов, останавливаться на ней подробно не будем, руководствуясь тем, что наше внимание в основном будет сосредоточено на численном расчете конструкций. [c.18]

Для конструкции в виде последовательно сопряженных разнотипных элементов применяют различные методы строительной механики. При расчете по методу сил (перемещений) порядок системы алгебраических уравнений относительно неизвестных перемещений (усилий) в сопряжениях элементов пропорционален числу таких сопряжений. При относительно большой длине меридиана конструкции, когда влияние краевых условий не сказьтается на противоположном краю, в решении системы уравнений накапливается погрешность, вызванная появлением малых разностей больших чисел и ограниченной разрядностью машинного числа. Для сохранения требуемой точности вычислений могут бьггь применены варианты матричной прогонки. [c.46]

Упругопластический расчет по предлагаемому методу выполняется для осесимметричных корпусных конструкций и узлов энергетического оборудования, сосудов под давлением, фланцевых соединений, патрубков и других деталей, рассматриваемых как многократно статически неопределимые составные системы из элементов оболочек, пластин, кольцевых деталей и стержней. Различные типовые особенности этих конструкций, такие, как жесткие и упругие закрепления и опоры, шарнирные соединения, разъемные соединения с разнообразными условиями контактирования соединяемых деталей и узлов, разветвления меридиана и тд., рассматриваются как разрьтные сопряжения (см. 1 гл. 3). В каждом приближении упругопластического расчета вьшолняется упругий расчет по следующим рекуррентным матричным формулам метода начальных параметров [2] линейным соотношениям между перемещениями и усилиями на краях рассматриваемых элементов [c.206]

В работе (5] была предложена матричная форма метода начальных параметров для расчета упругих перемещений, усилий и напряжений в различных корпусах и сосудах, рассматриваемых как многократно статически неопределимые системы из элементов оболочек, пластин, кольцевых деталей, стержней, и были показаны преимущества этого метода ири расчете на ЭВМ. В работе [6] метод был развит применительно к различным типовым особенностям взаимодействия элементов и узлов таких конструкций, которые могут быть представлены как разрывные особенности или оазоывные сопряжения элементов. Примерами таких типовых особенностей являются контактные сопряжения фланцевых разъемных соединений, для которых неизвестны взаимные повороты и контактные моменты, зависящие от местной податливости зон контакта, величины радиальных проскальзываний и поперечных усилий, в свою очередь зависящих от сил трения в этих зонах и упругости шпилек фланцевых соединений. Разрывные особенности не только увеличивают число неизвестных величин, но и существенно усложняют применение для рассматриваемых статически неопределимых задач известных методов строительной механики, включая матричные, наиболее компактные и удобные при использовании ЭВМ. [c.76]

Стержневые системы широко применяются в конструкциях летательных аппаратов. Эффективным средством их расчета на ЭВМ является метод перемещений в матричной формулировке. В терминологии и основных процедурах ои имеет много общего с методом конечных элементов. Жесткостные характеристики стержней вычисляются здесь на основе соотношений технической теории бруса, и в рамках этой теорни решение по.лучается точ ым. [c.49]

Изложены теоретические основы, численные методы и алгоритмы расчета силовш многослойных конструкций из композитных материалов. Особое внимание уделено вариационно-матричным формулировкам задач и построению конечно-элемеитных моделей деформирования многослойных стержней, пластин н оболочек. Теоретический материал проиллюстрирован конкретными примерами.. Приведены подпрограммы иа языке ФО РТРАН-4, которые могут быть использованы для решения широкого круга задач строительной механики констр Кций из композитных материалов. [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...