Функции изменяемость

Функция (П.2.2) пропорциональна экспоненциальной функции, имеющей большой коэффициент в показателе, поэтому значения Ф весьма быстро меняются от точки к точке, причем характер изменения Ф в основном определяется поведением f, в то время как функция ф относительно мало влияет на характер изменения Ф (конечно, вне окрестности нулей ф). В связи со сказанным, в дальнейшем будем называть функцию вида (П.2.2) при малых е функцией с большой изменяемостью, соответствующее решение уравнения (Y. 2. ) — интегралом с большой изменяемостью, f — функцией изменяемости, ф — функцией интенсивности. [c.472]

Полученный выше результат сводится к тому, что для интегралов с большой изменяемостью функция изменяемости определяется уравнением (П.2.6), а функция интенсивности — уравнением (П.2.7). Так как в (П.2.7) входит малый параметр е, то интегралы с большой изменяемостью можно строить асимптотическим методом, который в данном случае сводится к интегрированию уравнения (П.2.7) с помощью простого итерационного процесса, описанного в 1. [c.472]

Уравнение (П.3.7) аналогично (П.2.6). Из него вытекает, что, если изменяемость интегралов уравнения (П.3.1) не слишком велика (О < т < т ), то для них определяющими могут быть только семейства характеристик оператора L, т. е. линии уровня функций изменяемости таких интегралов должны совпадать с характеристиками L. Кроме того, из (П.3.8) следует, что при таком т функцию ф можно определить как простой интеграл, удовлетворяющий в исходном приближении уравнению первого порядка [c.475]

Главная часть этого уравнения совпадает с главной частью оператора L 4, имеющего такую же структуру, что и оператор Q Поэтому, основываясь на 2, можно утверждать, что главная часть (П.3.13) будет обращаться в нуль только в точках касания характеристик определяющего семейства с характеристиками L, принадлежащими другому семейству, в стационарных точках функции изменяемости f и в точках обращения в нуль главной части оператора L. [c.475]

Во второй сумме (П.3.8) член с в" равен Л/ ф. Он может обратиться в тождественный нуль. Это произойдет тогда, когда функция изменяемости f удовлетворяет не только уравнению (П.3.7), но и уравнению (П.3.9), т. е. когда определяющее семейство характеристик оператора L совпадает с одним из семейств характеристик оператора Л/. Тогда формальная асимптотическая погрешность интеграла с большой изменяемостью уменьшится, но на анализе таких случаев мы останавливаться не будем. [c.475]

Перейдем к случаю 111, т. е. будем считать, что т = х, и рассмотрим уравнение (П.3.11), которому должна удовлетворять при этом функция изменяемости /. Будем интегрировать это уравнение, требуя, чтобы одна из линий уровня искомой функции f совпала с некоторой произвольно заданной действительной кривой Y- [c.476]

Результаты предыдущего параграфа можно обобщить, приняв, что функция изменяемости f зависит от параметра е, а именно, имеет вид [c.477]

Первое из этих равенств представляет собой уравнение для [д, а из второго, считая известным /о, можно определить /. Из (П.5.5) вытекает, что в рассматриваемом случае главная часть функции изменяемости удовлетворяет такому же уравнению, какому в 4 была подчинена функция изменяемости / в целом. Сравнив (П.4.1) с (П.5.2), заключаем, что условия, накладываемые при Qj = ю на функции f и /о, также одинаковы. [c.478]

Пусть X есть г-кратное семейство характеристик оператора L, и для уравнения fn.3.1) надо построить интеграл, соответствующий % при дополнительном предположении выражаемом неравенствами (П.6.8). Тогда для не слишком больших значений показателя изменяемости т, когда выполняется неравенство (П.7.1), можно считать, что функци изменяемости f не зависит от 8 и подчиняется уравнению (П.7.2), т. е. является произвольной функцией Oj [c.481]

Таким образом, в рассматриваемом случае происходит явление, которое мы условимся называть разветвлением функции изменяемости. Оно заключается в том, что для всех интегралов, соответствующих г-кратным характеристикам оператора L, главная часть функции изменяемости Определяется единым дифференциальным уравнением первого порядка (П.6.2), в то время как для f можно из (П.6.17) очевидным образом получить г различных линейных уравнений первого порядка. Область значений показатели изменяемости т, при которых разветвляется функция изменяемости, определяется неравенствами (П.6.10). [c.482]

При этом всегда происходит разветвление функции изменяемости, т. е. ее главная часть fg должна удовлетворять уравнению (П.6.2), а для 7 в первом приближении получается г различных линейных ур"внений, вытекающих из (П.8.13) и (П.9.4). Функция интенсивности ф в первом приближении определяется линейным уравнением вида (П.8.14) или (П.9.5). [c.485]

В этом уравнении оператор расшифровывается по формулам вида (П.2.5), а следовательно, в силу (П.И.И) главная часть (П. 11.13) нигде не исчезает. Итак, показано, что, если свободный член уравнения (П.П. ) представляет собой функцию с большой изменяемостью вида (П.2.2), то, вообще говоря, это уравнение имеет частный интеграл, представляющий собой функцию такого же вида. При этом показатели изменяемости и функции изменяемости у свободного члена и частного интеграла одинаковы. Различными могут оказаться только функции интенсивности. В частном интеграле последняя содержит дополнительный множи. тель в котором число а определяется формулами (П. 11.5) или (П. 11.6). Это значит, что функция интенсивности частного интеграла существенно меньше по абсолютным значениям, нежели соответствующий свободный член. Достаточное условие справедливости высказанного утверждения заключается в том, что линии уровня функции изменяемости свободного члена при не слишком большом показателе изменяемости (т>т ) не должны касаться характеристик оператора L, а при достаточно большом показателе изменяемости (т> т, )они не должны касаться характеристик оператора N. Частный интеграл обсуждаемого вида может существовать и при нарушении сформулированного выше условия. При этом, как показано на примере, будут иметь место явления, которые можно назвать резонансными. Они заключаются в том, что в дополнительном множителе в число а уменьшается, так как формула (П. 11.5) переходит в формулу (П. 11.9). [c.489]

Поэтому для решения краевой задачи надо к нагрузочному напряженно-деформированному состоянию присоединить дополнительное напряженно-деформированное состояние, снимающее невязки. Построение последних сводится к рассмотренной выше задаче об эффекте приложения краевых воздействий. Отсюда вытекает, что дополнительное напряженно-деформированное состояние будет также определяться решениями вида (П.15.1), в которых надо, вообще говоря, число р, отождествлять с числом е, входящим в (П. 16.5). Исключение представляет случай, когда в (П. 16.6) функция г точно или приближенно обращается в нуль, т. е. когда край у близок или совпадает с линией уровня функции изменяемости внешней поверхностной нагрузки. [c.504]

Работа сил в оболочке 66 Разветвление функции изменяемости 482 Размеры собственные однополостного гиперболоида 265, 327 Решения типа (а) и типа (Ь) 433 [c.512]

Это еще удачный случай в том смысле, что здесь все же удалось указать процедуру отыскания решения. А удалось это потому, что кратность характеристик оператора (У У ) всюду одинакова. А. Л. Гольденвейзер (1960, 1962) указал общие приемы (в отношении более общих уравнений) построения решений, с применением нисходящих дробных степеней к для представления как функции изменяемости, так и функции интенсивности. [c.239]

Рассматриваемая проблема была предметом обстоятельного анализа в рамках А. Л. Гольденвейзера (1961, 1966), подошедшего к ней с точки зрения общей теории оболочек, т. е. применительно к произвольной оболочке. В последней статье Гольденвейзер подытожил результаты качественного исследования свободных колебаний с большим показателем изменяемости состояния перемещений. Целью исследования было установление областей для параметров, характеризующих функцию изменяемости, в которых возможно расчленение общего состояния перемещений на элементарные. Классификация задач проведена с учетом геометрических свойств контурной линии, от которых существенно зависит характер дополнительных интегралов, привлекаемых для удовлетворения краевых условий. Основное внимание в статье уделено безмоментным поперечным колебаниям, происходящим при относительно малых частотах и сопровождаемым лишь малыми тангенциальными колебаниями. Разрешающее уравнение этих колебаний имеет любопытную структуру [c.249]

Решив (5.26), для функции изменяемости получим [c.421]

Флаттер оболочки 430 Формула поршневой теории приближенная 398 Функция изменяемости 251 [c.446]

Основной характеристикой внешних активных и реактивных воздействий является их изменяемость, т. е. изменяемость функций, которыми описываются эти воздействия. Эти функции должны изменяться слабо. Если же функции изменяются сильно и периодически в продольном направлении, как, например, нагрузки на рис. 89, то напряженное состояние в такой оболочке также будет периодическим. [c.231]

Такое движение наблюдается, когда фильтрация происходит под водонепроницаемым бетонным сооружением. Снизу область фильтрационного движения ограничена водоупором (рис. 28.6). Область движения — многоугольник, движение — напорное, линии тока заметно искривлены, что свидетельствует о неплавной изменяемости движения. Живые сечения — криволинейной поверхности, местные скорости различны даже в пределах одного живого сечения и являются функциями координат (для плоского движения — только двух координат). [c.293]

Поставленную задачу можно решить любым из методов статики, в том числе и приемами графостатики. Однако наиболее удобным представляется способ, основы которого для открытых кинематических цепей были разработаны О. Фишером. Вместо изучения изменяемости координат и (в функции угла поворота главного вала) можно непосредственно находить расстояние до центра тя- [c.407]

Они представляют собой уравнения характеристик оператора Q. Это значит, что если (Oj, а ) есть нетривиальное (отличное от константы) решение п-го уравнения (П.2.9), то равенством / (а,, г) = onst определяется п-е семейство характеристик оператора L. Таким образом, предлагае.чым методом можно строить только такие интегралы с большой изменяемостью, в которых линии уровня функции изменяемости f совпадают с некоторым семейством характеристик оператора Q. Будем говорить, что этот интеграл с большой изменяемостью соответствует данному семейству характеристик, а последнее назовем определяющим (по отношению к соответствующему ему интегралу) семейством характеристик. [c.472]

Итак, каждому однократному семейству характеристик оператора Q соответствуют интегралы с большой изменяемостью, в которых линии уровня функции изменяемости [ совпадают с характеристиками этого определяюи го семейства, а функция интенсивности Ф в первом приближении удовлетворяет уравнению первого порядка (П.2.10). Главная часть этого уравнения может обращаться в нуль только [c.473]

Итак, показана возможность строить интегралы с заданной нехарактеристической квази-стационарной линией ( j = ю) в предположении, что функция изменяемости / имеет вид (П.5.1) и что на линии = ю постоянное значение сохраняет только главная часть f. Для таких решений можно, как и в 4, ввести понятие об интегралах, локализованных в (о., = = 10 0). Под этим теперь надо подразумевать интегралы, в которых действительная часть /о обращается в нуль при = а ,, а в окрестности действительная часть моно- [c.478]

Если показатель изменяемости т не удовлетворяет неравенству (П.7.1), но находится в пределах (П.б.Ю) то функцию изменяемости для интеграла рассматриваемого тип надо задать формулой (П.6.1) и подчинить главную часть функции изменнемости уравнению [c.481]

Этой системе соответствует уравнение (П.4.2) в том смысле, что, если искать решение (П. 10. И) в виде (П.2.2), то для построения функции изменяемости снова получится уравнение (П.4.2), которым определяются главные свойства интеграла с заданной квазистационар-ной линией, не проходящей вдоль характеристик оператора L. [c.487]

Условимся называть интегралы вида (П. 12.7) при фиксированном в существенно различными, если их функции изменяемости f неодинаковы. Тогда полученный выше результат можно сформулировать так среди решений вида (П. 12.7), соответствующих л-кратиому семейству характеристик и удовлетворяющих условиям (П. 12.12), есть ровно г существенно различных интегралов (предполагается, что число е фиксировано и удовлетворяет требованиям (П. 12.4), (П. 12.5)) [c.491]

Замечание. Из вышеприведенных рассуждений вытекает, что главная часть функции изменяемости остается одинаковой для всех существенно различных интегралов, соответствующих фиксированному г-кратному семейству характеристик L. Различие в функциях изменяемости в них проявляется лишь во второстепенных слагаемых, содержа1цих f. [c.491]

Направление, в котором изменяется Р в левой части этого равенства, мы назовем квази-стационарным направлением для данной функции вида (П.15.1), а линии, идущие в каждой точке в квазистационарном направлении, будем называть квазистационарными линиями. Очевидно, что квазистационарным будет такое направление, в котором Ф меняется существенномедленнее, чем влюбомнеквазистационарном направлении. При этом, еслиф комплексна, то в квазистационарном направлении относительно медленно будут меняться и действительная часть Ф, и коэффициент при ее мнимой части. Заметим, что при решении интересующих нас краевых задач надо учитывать и случаи, когда функция изменяемости / комплексна. Поэтому надо считать, что функция (П.15.1), вообще говоря, не имеет дейстиительных квази-стационарных направлений. [c.500]

Если кривизна срединной поверхности оболочки положительна (УС> 0), то на ней асимптотические линии мнимы, а так как они и только оии могут являться линиями уровня функции изменяемости f (или ее главной частн fg), то напряженно-деформированные состояния Voeg при УС> О не имеют действительных квазистационарных направлений. Поэтому, рассуждая так же, как при рассмотрении Ve.AsM. мы заключаем, что в обоих подслучаях Па и Пб для оболочки положительной кривизны сен-венановское затухание основного напряженно-деформированного состояния имеет асимптотически нормальную быстроту. [c.503]

При анализе влияния к.п.с. на вид функции a=f( u) необходимо учитывать изменение. теплофизических свойств смеси в связи с их зависимостью от концентрации. При этом решающим фактором является направление изменения теплофизических свойств с ростом концентрации одного из компонентов. Влияние этого фактора может ослаблять или усиливать депрессирующее воздействие величины А/п. Если коэффициент теплоотдачи при кипении чистого ВК-компонента Бк больше коэффициента теплоотдачи к чистому НК-компоненту НК, то рост концентрации последнего будет способствовать снижению интенсивности теплообмена. Если при этом кипит азеотропная смесь, то коэффициент теплоотдачи смеси азеотропного состава ааз долл<ен быть меньше Овк. Это является следствием именно ухудшения (с точки зрения теплообмена) теплофизических свойств смеси с ростом концентрации НК-компонента, так как при кипении чистой жидкости и смеси азеотропного состава Atu = 0. Например, для смеси н-пропиловый спирт — вода авк>анк, поэтому авк>ааз, см. рис. 13.4, в). Резкое снижение а при изменении концентрации н-пропилового спирта от О до 9% ( =232 кВт/м ) объясняется налол ением влияния изменяемости теплофизических свойств смеси на депрессирующее воздействие Д/н. В данном случае оба рассматриваемых фактора действуют в одном направлении — в направлении ухудшения интенсивности теплообмена. При понижении плотности теплового потока значение А н становится меньше и соответственно уменьшается ее относительное влияние на вид зависимости <и= (с ик). По этой причине для смеси н-пропиловый спирт — вода при 9 = 58,2 кВт/м2 минимальное значение а устанавливается при большей концентрации (- ЗО /о) н-нропанола. [c.352]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...