Лучевые матрицы

Поскольку определители матриц простейших элементов равны единице, то у лучевых матриц любых оптич. систем AI) — ВС = 1. [c.73]

Третий пример представляет собой отражение луча сферическим зеркалом с радиусом кривизны R (будем считать R положительным для вогнутого зеркала). В этом случае плоскости 2i и Z2 выбирают таким образом, что они совпадают одна с другой и располагаются непосредственно перед зеркалом. За положительное направление оси z берется направление слева направо для падающего вектора и справа налево для отраженного. С учетом этих соглашений лучевая матрица вогнутого зеркала с радиусом кривизны R и, следовательно, фокусным расстоянием f = R/2 совпадает с матрицей для положительной линзы с фокусным расстоянием /. Таким образом, лучевая матрица запишется в виде [c.167]

В табл. 4.1 мы привели лучевые матрицы для рассмотренных выше оптических элементов, а также для сферической границы раздела двух диэлектриков (задача 4.1). Заметим, что опреде- [c.167]

Таблица 4.1. Лучевые матрицы для некоторых широко распространенных случаев

Рис. 1.1. К определению лучевой матрицы а - ход луча в прямом направлении, б в обратном 1 - входная плоскость, 2 - выходная

Элементы лучевой матрицы однозначно связаны с такими классическими характеристиками оптической системы, как фокусное расстояние / и положение главных плоскостей. В частности, С-—Ilf. [c.9]

Лучевые матрицы оптических систем [c.10]

Дадим некоторые рекомендации по нахождению лучевых матриц в тех случаях, когда реальная оптическая ось не является прямой линией. Чтобы учесть наличие тонкой призмы, достаточно придать координатным осям после нее новые направления, как показано на рис. 1.3а. Аналогичным образом следует поступить и при смещенной в поперечном направлении тонкой линзе (рис. 1.35) угол отклонения оптической оси системы составляет /г//, где h — смещение линзы, f — ее фокусное расстояние. Для самой линзы, как обычно, используется матрица из третьей графы табл. 1.1. [c.13]

Введение амплитудных корректоров заставляет нас ненадолго вернуться к геометрическому приближению. Лучи, с которыми приходится там манипулировать, являются нормалями к волновому фронту таким образом, их направление связано исключительно с формой фронта, т.е. с распределением фазы излучения. Чисто амплитудные корректоры, по определению, не меняют распределение фазы, и поэтому лучи на них преломления не испытывают. Отсюда следует, что при составлении лучевой матрицы геометрического приближения амплитудные корректоры, в отличие от [c.19]

По - + у У Там же был изложен подходящий способ вывода лучевой матрицы такого участка путем его расчленения на ряд тонких слоев, каждый из которых уподоблялся сочетанию слоя однородной среды и линзы, т.е. одному из вариантов наших ячеек. Таким образом, матрица в четвертой графе табл. 1.1 является предельным произведением матриц ячеек и может использоваться не только в геометрической, но и в волновой оптике. [c.22]

Таким образом, мы научились сводить любые интересующие нас резонаторы к резонаторам с положительным iV и с заранее выбранным знаком Gi или G2. Что же касается резонаторов с положительным 7V (а, следовательно, и то они всегда могут быть приведены к наиболее подробно рассмотренным в литературе двухзеркальным. Для этого необязательно было даже вводить безразмерные координаты прямо из (2.8) вытекает следующий простейший рецепт достаточно, сохранив размеры зеркал, установить их на расстоянии L = В друг от друга и придать им радиусы кривизны Ri = LI(I - А) и R2 = LI 1 - D). Кстати, воспользовавшись тем смыслом, который здесь приобрел элемент лучевой матрицы В, можно переписать условие устойчивости в следующей примечательной форме перейдя от неравенства О < AD < 1 к эквивалентному неравенству -1 < ВС < О, или 1/ВС < -1, и подставив сюда В = L и С = -1/F (см. 1.1 F — фокусное расстояние оптической системы, заключенной между плоскими зеркалами эквивалентного резонатора на рис. 2.5), получим F > L. При такой записи связь критерия устойчивости со свойствами резонатора как оптической системы выглядит особенно наглядно. [c.79]

Совокупность параметров Ср, с , М так же полно характеризует свойства неустойчивого резонатора, как набор элементов лучевой матрицы, и однозначно связана с этим набором (напомним, что ввиду наличия условия [c.113]

Займемся теперь, наконец, волнами с произвольной кривизной, эволюция которых описывается формулами (2.34). Оказывается целесообразным подставить в эти формулы найденные выражения для элементов лучевой матрицы, а также j 2 = - 6i,2 )/(l 61,2) Q = = (с - Ср)/(с - с ) — безразмерный параметр кривизны. Тогда (2.34) приобретают вид, в котором их удобно использовать как рекуррентные соотношения для вычисления результатов многих последовательных обходов резонатора Х2/Х1 = Л1(1 — )/( - Gi) Q2 = Выпи- [c.114]

ИХ соотношения, зависит лишь место выхода излучения из системы. Поясним это на примере изображенного на рис. 2.23 неустойчивого резонатора, состоящего из двух плоских зеркал и помещенной между ними линзы с / < 0 заодно покажем, как можно рассчитывать подобные простейшие системы, не прибегая к аппарату лучевой матрицы. [c.116]

Аналогичный анализ можно провести и в любом другом случае (для много элементных резонаторов это удобнее делать с использованием лучевых матриц решения в общем случае имеют вид (2.35), у линейных резонаторов (2.11)). Величины М и М" положительны не всегда они могут оказаться отрицательными как вместе, так и поодиночке (в последнем случае отрицательно и М). Тогда в неравенствах, определяющих место выхода излучения из резонатора, следует брать, естественно, их абсолютные величины. [c.117]

Z//2) (1 +>/1 - 4//L), где L - период линии (полная длина резонатора). Отсюда видно, кстати, что если классифицировать кольцевые резонаторы с диафрагмой по свойствам лучевой матрицы их полного обхода начиная от плоскости диафрагмы, то наша схема относится к частному случаю В = = 0. Об опасности, подстерегающей при попытках упрощенного рассмотрения подобных схем в приближении гауссовых пучков, рассказано в [40]. [c.238]

Анализ многих существенных свойств устойчивых резонаторов может быть выполнен в геометрическом приближении с использованием лучевых матриц. Подробное изложение матричных методов, используемых в оптике, содержится в монографии [30] исследование свойств оптических резонаторов с помощью лучевых матриц приведено в работах [1, 143]. Напомним, что матричное уравнение [c.70]

Лучевые матрицы для оптической системы на прямом и обратном проходе имеют соответственно вид [c.71]

Схема знаков для координат и углов наклона приведена на рис. 2.7. В табл. 8 приведены лучевые матрицы для ряда используемых в лазерной технике оптических систем. [c.71]

При последовательном прохождении нескольких оптических систем результирующая лучевая матрица есть произведение лучевых матриц всех составляющих, записанных справа налево в порядке их прохождения лучем. Так, для полного обхода резонатора, изображенного на рис. 2.8, матрица Мр, записанная для отсчетной плоскости, совпадающей с выходным зеркалом Мг, есть [c.73]

Рис. 2.8. Обход резонаторов при определении его лучевой матрицы

Упомянутые выше требования к геометрии резонатора, обеспечивающие его устойчивость (образование каустик) и выраженные через компоненты лучевой матрицы для однократного прохода, имеют вид [c.73]

В большинстве практических случаев при возникновении вследствие термооптических деформаций активного элемента резонаторов устойчивой конфигурации пятно нулевой моды значительно меньше поперечного размера апертурной диафрагмы эти величины могут быть близкими лишь в весьма узких пределах изменения параметров резонатора вблизи границ областей устойчивости, когда компоненты лучевой матрицы удовлетворяют соотношению AB/ D [c.78]

Б. В. Медведев, М. И. Поливанов. МАТРИЧНЫЕ МЕТОДЫ в оптике — использование матриц для описания поведения параксиальных (с малыми углами наклонов) световых пучков в оптич. ёистемах с круговой симметрией, включающих элементы из однородной либо линзоподобноп среды с плоскими или сферическими поверхностями. Преобразование поперечных координат х, у и углов наклона а , <Ху лучей при прохождении через подобную систему описывается лучевой матрицей [c.73]

Здесь Я — длина волны в вакууме (п — 1), к = 2л/Х — волновое число, — измеренное вдоль оси оптич. расстояние между входной и выходной плоскостями системы, А, В, В — элементы её лучевой матрицы. Величина 1а представляет собой эйконал — оптич, расстояние между точками (х1, /1) на входной плоскости и (а ,, Ра) на выходной, измеренное вдоль проходящего через эти точки луча, распространяющегося по законам геом. оптики. [c.73]

Матрицы AB D, см. Лучевые матрицы Матричный элемент электрического ди-польиого момента 35, 101 Многослойные диэлектрические покрытия 179—184 Мола 28 [c.551]

AB D матрицы, см. Лучевые матрицы СО-лазер 377—379 СОг-лазер 361 [c.553]

Выработать практически удобные рекомевдации по нахождению вида эйконала многоэлементных оптических систем Коллинзу все же не удалось, да и сама полезность эйконального подхода тогда не казалась очевидной. Отчасти поэтому дальнейшие изыскания пошли преимущественно в направлении, заданном классическими работами Когельника и Ли [178, 179]. Использовавшийся в них аппарат лучевой матрицы позволил получить простую формулу (имеется в виду закон АВСЪ см. следующий параграф), описывающую поведение так называемых гауссовых и им подобных световых пучков, которые чаще всего и рождаются в лазерах. [c.8]

Лучевая матрица. Лучевая (или AB D-) матрица в ее исходном определении имеет простой геометрический смысл она связывает значения поперечных координат х, у и наклонов OLy световых лучей на входе и выходе оптической системы. Итак, [c.8]

Приведем таблицу лучевых матриц для нескольких оптических систем (табл. 1.1). Первая из этих систем является просто участком пустого пространства длиной /, вторая — слоем однородной среды толщиной / с показателем преломления п = onst входная и выходная отсчетные плоскости расположены у плоских границ слоя в среде с показателем преломления, равным единице. Третья матрица соответствует тонкой линзе, четвертая — более сложному случаю слоя линзоподобной среды толщиной / с [c.9]

Классификация линейных резонаторов по свойствам их лучевых матриц. Ютассификация оптических резонаторов основывается на конкретных [c.72]

Для выделения основных типов оптических резонаторов достаточно рассмотрения указанной выше задачи в геометрическом приближении (беспредметность неоднократно предпринимавшихся попыток уточнить принципы классификащ1и исходя из решений дифракционного приближения с учетом гауссовых диафрагм показана в [40]). Отметим, что впервые такое рассмотрение с использованием лучевых матриц было проведено в работе Кана [177], по существу правильной, однако весьма схоластичной. [c.73]

Смещения оси резонаторов при их разъюстировках. Небольшие наклоны зеркал, поперечные перемещения внутрирезонаторных линз и т.п. часто вызывают лишь некоторые изменения положения оси резонатора, которые могут быть рассчитаны с помощью аппарата лучевых матриц. Рассмотрим вначале линейный резонатор с Л5С0-матрицей прохода слева направо ( 2.2), правое зеркало которого повернуто на угол вокруг оси в результате при отражении от него к углам наклонов лучей добавляется 2( 2 (считаем положительным, когда край зеркала с х > О перемещается в сторону внешнего пространства). [c.144]

Выход из указанного затруднения состоит в применении резонаторов, имеющих небольшую реальную длину, но эквивалентных шюскому с малым N. На рис. 4.8 приведены несколько вариантов устройств подобного рода. Первое из них использовалось для уменьшения расходимости еще в 1963 г., однако правильные представления о его свойствах тогда еще не были выработаны. С помощью методов, изложенных в 1.1, соответствующий анализ производится без особого труда. Мы, однако, не станем рас-считьшать лучевые матрицы этих резонаторов, а воспользуемся более удобным приемом, который был в свое время выработан автором и изложен в [36]. [c.223]

Рис. 2.7. Схёма определе-ления знака компонент лучевой матрицы для хода лучей в прямом (а) и обратном (б) направлениях I—входная плоскость 2—выходная плоскость

Компоненты лучевой матрицы AB D, связанные с геометрией резонатора и определяющие его устойчивость, входят в качестве параметров и в описание модовой структуры, полученное в рамках волновой теории. [c.73]

Если Шо <С d, то величиной а можно пренебречь и в качестве граничного угла разъюстировки аг, за которым каустики уже не удерживаются внутри резонатора, можно принять такой, при котором ось резонатора касается апертурной диафрагмы. Знание величины этого угла необходимо при расчетах скорости вращения зеркала резонатора при оптико-механической модуляции добротности [6, 8]. Связать аг с геометрическими параметрами резонатора нетрудно с помощью лучевых матриц. Расчет положения разъюстированного резонатора устойчивой конфигурации таким методом приведен в работе [30], Если разъюстируемым элементом является плоское зеркало, как это показано на рис. 2.14, то положение оси резонатора в плоскости этого зеркала задается параметрами уо и ао, определяемыми выражениями [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...