Исчисление матричное

Несмотря на то, что автор ориентировался на подготовленного читателя, владеющего основами теории упругости, строительной механики, вариационного исчисления, матричной алгебры и программирования, в книге детально поясняются все исход- [c.3]

Таким образом, решая уравнение (10) методом матричного исчисления, находим значения отношений коэффициентов уравнения (8) и искомую долговечность материала в натурной среде для заданного уровня напряжений. [c.122]

Аналитические методы исследования механизмов основаны на использовании приемов аналитической геометрии, тензорно-матричных операций, комплексных переменных величин и др. Эти методы связаны с координатными системами и приводят к скалярным уравнениям относительно искомых величин тем более высоких степеней, чем сложнее исследуемые механические системы. Нашли также ограниченное применение векторные операции и винтовое исчисление, преимущества которых реализовались за счет лаконичности обозначений, а не путем доведения до конца решений задач в операторной форме — векторной или виш овой. [c.38]

При решении практических задач перемножение матриц тензоров, входящих в уравнения замкнутости вида (3.21), может повлечь громоздкие вычисления. Облегчение этих вычислений может быть достигнуто путем перенесения части сомножителей в правую часть. Такое перенесение осуществляется на основании правил, существующих в тензорном и матричном исчислениях, следующим образом. Умножим сначала уравнение (3.21) слева на тензор обратный тензору зная, что произведение [c.45]

Однако в матричном исчислении не выполняются законы коммутативности умножения и неразложимости нуля на множители, одновременно отличные от нуля. [c.41]

За последние годы матричное исчисление получило также широкое и разнообразное распространение в теории пространственных механизмов (см. гл. 14, 15, 17—21, 25). [c.20]

В приведенном выше примере мы не случайно остановились на гомоморфизме (представлении) группы движения звеньев группе матриц, так как такой гомоморфизм дает возможность эффективного использования аппарата матричного исчисления для числового решения различных задач исследования и синтеза механизмов, Среди многочисленных известных разновидностей групп для теории механизмов представляют, в частности, интерес группы [c.50]

К а л и ц ы и Г. С. О некоторых применениях матричного исчисления в теории механизмов. Труды второго всесоюзного совещания по основным проблемам теории машин и механизмов. Анализ и синтез механизмов. М., Машгиз, 1960, с. 77—84. [c.272]

Матричное выражение движения тела и механизма. Движение тела Ь по отношению к телу а в матричном исчислении выражается уравнением (рис. 1) [c.188]

Если графы объединить в систему, то цри определенном сечении получится так называемое дерево или деревья (рис. 8). К ним прилагается разветвленный современный математический аппарат матричного исчисления. [c.431]

Для понимания содержания книги необходимо знание обычных кур сов теоретической механики и высшей математики (основные сведения из вариационного исчисления и матричной алгебры приведены в двух небольших приложениях) и знакомство с курсами аэродинамики, теплопередачи и динамики конструкций. И, конечно, изучению курса строительной механики ракет должно предшествовать детальное н тщательное изучение сопротивления материалов. [c.5]

ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО И МАТРИЧНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ [c.13]

Гл. I. Элементы векторного и матричного исчисления [c.14]

Матричное исчисление обладает сформулированными правилами и методами, развитыми для различных операций с такими таблицами величин. Мы, однако, в своем изложении не предполагаем наличия у читателя знаний матричного исчисления, но будем пользоваться некоторыми матричными обозначениями для довольно скромных потребностей изложения, где они могут просто встречаться, не оказывая какого-либо влияния на выкладки. [c.29]

В предлагаемом учебном пособии представлен достаточно общий расчетный аппарат, позволяющий решать широкий круг задач статики, устойчивости и колебаний многослойных стержней, пластин и оболочек. Рассматриваемые методы расчета названы здесь вариационно-матричными. Это объясняется тем, что для решения задач используются приемы вариационного исчисления и матричной алгебры. Сочетание таких математических процедур позволяет для сложных моделей деформирования, которые характерны для описания многослойных конструкций с неоднородной структурой и ярко выраженной анизотропией, во-первых, получать разрешающие уравнения, строго соответствующие исходным гипотезам, и, во-вторых, достаточно просто программировать алгоритмы расчетов. [c.3]

При расчете допусков на изготовление и установку зеркально-приз-менных систем нередко возникают пространственные задачи, для решения которых в простых случаях пользуются сферической тригонометрией, в сложных — векторной алгеброй или матричным исчислением (31, 54. 55, 67, 68]. [c.415]

Если теперь применить обычное вариационное исчисление к уравнению Больцмана, в котором член соударений представлен линейно, предполагая, что эффективная масса свободных электронов и матричный элемент зависит только от К, [c.118]

В этой главе были описаны несколько фундаментальных методов расчета конструкций, включая метод податливостей, метод жесткостей и различные методы, основанные на применении энергии деформации и дополнительной энергии. Этим, конечно, не исчерпываются практически важные методы расчета конструкций. Например, широко используются матричные методы расчета конструкций. Эти методы включают в себя метод податливостей и метод жесткостей, усовершенствованные в том отношении, что все уравнения записываются в матричной форме и все преобразования и вычисления проводятся при помощи матричного исчисления. Применение матриц делает записи более систематическими и компактными и идеально приспособлено для программирования для ЭВМ, Матричные методы описываются в учебниках по теории конструкций (см., например, [11.14, 11.17, 11.191). [c.533]

Применение методов матричного исчисления при определении потребности предприятия в топливе и энергии позволяет получить эффективный и надежный инструмент расчета. [c.203]

Пространство арифметических векторов Я обеспечивает возможность применения развитого аппарата векторно-матричного исчисления. [c.16]

Теория структуры механизмов развивалась в работах очень многих советских и зарубежных ученых не только на базе идей Ассура. Многие использовали структурные уравнения Грюблера, Кутцбаха, Альта и др. Применяли для исследования структуры и кинематики механизмов теорию графов, матрично — тензорные методы, теорию винтов, методы комплексных переменных, методы проективной геометрии и, наконец, векторное исчисление и т. д. Однако рассмотрение этих работ не входит в задачи данной книги здесь дается обзор только тех работ, которые в качестве своего научного кредо имеют принципы и идеи, заложенные Ассуром. Авторами сделана попытка обозрения тех основных направлений в развитии теории структуры, анализа и синтеза механизмов, которые, базируясь на идеях Ассура, значительно вышли за рамки его работ и обогатили теорию механизмов новыми методами анализа и синтеза механизмов. [c.203]

В своих работах [84, 85], посвященных аналитическому исследованию механизмов, Ю. Ф. Морошкин так же, как и С. Г. Кислицын (см. гл. 16), обратил внимание на возможность носледо-вательного применения одних лишь уравнений преобразования параметров движения к исследованию механических цепей и использованию аппарата линейной алгебры и, в частности, матричного исчисления при анализе механизмов. С общих аналитических позиций он рассмотрел также проблемы классификации кинематических пар и цепей. [c.174]

Матрицы Ть,а fh,a назывзются прсобразующими (трансформирующими) матрицами движения Ь а, г. е. определяют движение тела Ь по отношению к телу а (радиус-вектор является понятием матричного исчисления, это однострочная матрица). [c.189]

Для количественного описания анизотропных физ. свойств кристаллов в К. исиользуется аппарат тен.чор-ного и матричного исчислений. Различают два типа тензоров материальные и полевые. Полевые тензоры характеризуют поля внеш. воздействий (темп-ры, элект-рич. ноля, механич. напряжений и т. д.) и не связаны с симметрией исследуемой среды. С помощью материальных тензоров описывают свойства анизотропной среды. [c.514]

Многие сложные двулучепреломляющие оптические системы, такие, как широкоугольные электрооптические модуляторы [1], светофильтры Лио [2—5] и светофильтры Шольца [6, 7], используют прохождение света через последовательность поляризаторов и фазовых пластинок. Действие каждого такого элемента (поляризатора или фазовой пластинки) на состояние поляризации распространяющегося света нетрудно рассчитать и без применения матричной алгебры. Однако, в случае когда оптическая система состоит из многих таких элементов, каждый из которых ориентирован под разным азимутальным углом, расчет всей оптической системы оказывается весьма сложным. Существенно упростить его позволяет лишь применение определенного систематического подхода. Исчисление Джонса, предложенное Р. Джонсом в 1940 г. [8], представляет собой мощный матричный метод, в котором состояние поляризации задается двухкомпонентным вектором (см. разд. 3.4), а каждый оптический элемент описывается матрицей 2x2. Общая матрица полной системы получается перемножением всех таких матриц, а состояние поляризации распространяющегося света вычисляется как произведение вектора, определяющего поляризацию входного пучка, на общую матрицу. Сначала в данной главе мы изложим математический формализм матричного метода Джонса, а затем используем его для расчета некоторых двулучепреломляющих фильтров. [c.132]

Дальнейшее развитие получили как точные, так и приближенные методы синтеза плоских механизмов с низшими парами. Весьма существенные результаты были достигнуты в разработке аналитического приближенного синтеза, основанного на идеях П. Л. Чебышева и кинематико-геометрического метода Л. Бурместера и Г. Альта. В ряде работ аналитические методы синтеза механизмов применялись вместе с геометрическими. При этом использовался более или менее сложный математический аппарат, в частности методы теории функций комплексного переменного и матричного исчисления. [c.218]

Прн расчете допусков на точность установки зеркально-призменных систем нередко возникают пространственные задачи, для решения которых пользуются лютодами аналитической, начертательной геометрии, сферической трпгонометрин, а также векторной алгеброй, матричным исчислением и кватеонпонами 29, 34, 35, 4 , 53. 57. 60, 64, 69, 73, 74, 81, 84, 89, 94—96]. [c.367]

РГспользуя известную в теории матричного исчисления [82] теорему Сильвестра, запишем [c.30]

Метод лучевых матриц, или матриц распространения, с успехом используется в прикладной геометрической оптике. Привлечение матричного исчисления позволяет более компактно и в общем виде решать задачи расчета сложных оптических систем. Наиболее общее изложение метода содержится в книге Герцбергера [9]. В технику оптических резонаторов метод лучевых матриц введен, по-видимому, Бертолотти [15] и развит в работах Когельника [18—20]. Доказано [11], что этот метод в рамках гауссовской геометрической оптики не противоречит более строгому рассмотрению, основанному на использовании принципа Гюйгенса. Современное изложение метода лучевых матриц содержится в книге Джеррарда и Берча [104]. [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...