Матричный метод начальных параметров

В общем случае многомашинного агрегата система моделируется в виде балки со ступенчатым изменением интенсивности масс р, куда входят также массы корпусов, изгибная жесткость EJ и коэффициент постели k. В этом случае вычисление удобно вести матричным методом начальных параметров. [c.355]

МАТРИЧНЫЙ МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ [c.169]

Матричный метод начальных параметров [c.70]

Отметим некоторые особенности рассмотренного в этом параграфе матричного метода начальных параметров. При применении его для расчета конструкций нет необходимости сводить дифференциальные уравнения к меньшему числу уравнений более высокого порядка. Запись в матричной форме позволяет осуществить интегрирование системы в таком виде, в котором Ьна получена при выводе уравнений. [c.76]

Расчет оболочек матричным методом начальных параметров [c.248]

Дискретная матричная форма метода начальных параметров [c.354]

Область применения матричной формы метода начальных параметров (МНП). МНП может быть непосредственно применен для расчета стержня любого очертания, закона изменения сечений и при любом силовом воздействии, даже в случае, если ось задана не уравнением, а графически или в табличной форме (координаты точек оси). В принципе степень сложности во всех случаях остается одной и той же. [c.367]

При решении задачи устойчивости методом начальных параметров, воспользовавшись матричной формой записи уравнения [c.276]

Итак, метод начальных параметров в матричном случае превращается из метода двух расчетов в метод а + 1 расчетов, где о — число элементов столбца л о- [c.94]

В работе [2] показано, что упругопластический расчет осесимметричных корпусных конструкций энергетического оборудования и сосудов давления может быть удобно выполнен на основе разработанного ранее матричного метода расчета таких конструкций в упругой области (см. 1 гл. 3). Используемые в этом методе рекуррентные матричные соотношения метода начальных параметров не изменяются, а в формулах для оболочек, пластин и колец модули упругости Е и Z) заменяются соответствующими интегральными функциями пластичности, которые уточняются в последовательных приближениях. [c.205]

Матричный метод расчета упругих конструкций основан на решении дифференциальных уравнений изгиба оболочек и пластин и кручения колец с применением нормальных фундаментальных функций и матриц, что является математическим выражением метода начальных параметров в строительной механике. Преимущества нормальных фундаментальных функций сказываются при построении разрывных решений дифференциальных уравнений, что также использовано в работе [2]. [c.205]

Аналитические решения дифференциальных уравнений используются для формулировки условий движения составной оболочки в матричной форме метода начальных параметров. Решение примера проведено на ЦВМ для определения спектра собственных частот и колебаний, результаты сравниваются с экспериментально определенными собственными частотами и формами. Эксперименты проведены на стальной модели в диапазоне частот от 80 до 3000 гц. [c.109]

Используя известную процедуру метода начальных параметров в матричной форме, из краевых условий (4) получим систему двух линейных уравнений относительно начальных параметров 5о и Z o- Коэффициенты этой системы уравнений будут известными функциями величин (5). Обращение в нуль ее детерминанта даст искомое уравнение для определения угловых скоростей прецессии ротора [c.49]

Эти равенства следуют из учета симметрии стержневых систем в задачах статики [324]. Если в методе начальных параметров затруднительно использовать свойство симметрии конструкции [178], то в МГЭ выделение симметричных и кососимметричных форм колебаний будет заключаться лишь в выполнении условий (3.13) или (3.14). При этом произойдет сокращение порядка матричного уравнения (1.46) вследствие уменьшения числа стержней в расчетной схеме. Рассмотрим соответствующие примеры. [c.133]

Расчет перемеш епий и усилий в корпусах энергетических установок сосудах под давлением, сложной формы патрубках и других конструкциях из элементов оболочек, пластин и кольцевых деталей предлагается выполнять с применением следуюш ей единой совокупности рекуррентных матричных соотношений метода начальных параметров [6] [c.77]

Другим приёмом, позволяющим свести реальную систему к системе с конечным числом степеней свободы, является метод прямой дискредитации. Чем больше число элементов, на которые разбита система при использовании этого метода, тем ближе расчётная схема к исходной системе. Вместе с тем, если элементы выбраны однотипными, то даже при большом их числе оказывается возможным реализовать расчёт колебаний, используя матричные методы с применением ЭВМ. Примерами таких методов являются метод начальных параметров в форме матриц перехода и метод прогонки. [c.220]

Существенной переработке подверглись разделы, относящиеся к приближенным методам расчета на колебания систем с конеч- ным и бесконечным числом степеней свободы, с широким исполь-зованием вариационных методов. В основу практических приемов вибрационных расчетов стержней и валов с дискретным и непрерывным распределением масс и жесткостей положены методы начальных параметров в матричной форме. Применение матричных алгоритмов в сочетании с подходящим выбором масштабов для сил (моментов) и длин делают необходимые вычисления не только весьма удобными при программировании для электронных вычислительных машин, но и вообще значительно упрощают эти вычисления, позволяя даже в сравнительно сложных задачах выполнять их с помощью элементарных счетных устройств (арифмометр, счетная линейка). Состав примеров несколько обновлен. [c.17]

Пример 2. РАСЧЕТ ПЕРВОГО И ВТОРОГО КРИТИЧЕСКИХ ЧИСЕЛ ОБОРОТОВ СТУПЕНЧАТОГО ВАЛА (рис. 51) МЕТОДОМ НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ. Матрица-столбец начальных параметров на правой опоре содер. жит два отличных от нуля параметра угол поворота 00 и поперечную силу 0 , Эту матрицу мы представим в виде суммы [c.224]

Приведенные примеры легко решаются также изложенным в следующем разделе методом начальных параметров в матричной форме. [c.268]

МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ. Ра Т [c.268]

Метод начальных параметров в матричной форме [c.269]

МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ. Из уравнения упругой линии вала, нагруженного сосредоточенными силами и моментами присоединив к нему первую, вторую и третью производные функции ф(л ), получим основные уравнения метода начальных параметров ) [c.301]

Методы матричной прогонки и начальных параметров [c.89]

Достаточно широко представлены модели разрушения при действии статического, усталостного и малоциклового нагру/кения. Болев обстоятельно описаны иа])иациоиные и другие чпслеппыо способы, матричные и интегральные методы, методы начальных параметров. [c.6]

Уравнение Кирхгоффа—Клебша в тех случаях, когда интегрирование их может быть выполнено в замкнутой форме, позволяют получить решения, являющиеся эталонными для результатов, отыскиваемых при помощи дискретной матричной формы метода начальных параметров. Именно поэтому указанные уравнения и приведены в настоящем параграфе. [c.369]

Число участ- Число ступе- Значений перемещений и поворота конца стержня, найденные матричной формой метода начальных параметров Точные значения перемещений и поворота конца стержнй Расхождение, % [c.378]

Структура этой системы уравнений аналогична квазитрехдиа-гональной, и к ней поэтому может быть применен как метод матричной прогонки, так и метод начальных параметров (первый из них в литературе по теории колебаний называется обычно методом динамических жесткостей). [c.102]

Упругопластический расчет по предлагаемому методу выполняется для осесимметричных корпусных конструкций и узлов энергетического оборудования, сосудов под давлением, фланцевых соединений, патрубков и других деталей, рассматриваемых как многократно статически неопределимые составные системы из элементов оболочек, пластин, кольцевых деталей и стержней. Различные типовые особенности этих конструкций, такие, как жесткие и упругие закрепления и опоры, шарнирные соединения, разъемные соединения с разнообразными условиями контактирования соединяемых деталей и узлов, разветвления меридиана и тд., рассматриваются как разрьтные сопряжения (см. 1 гл. 3). В каждом приближении упругопластического расчета вьшолняется упругий расчет по следующим рекуррентным матричным формулам метода начальных параметров [2] линейным соотношениям между перемещениями и усилиями на краях рассматриваемых элементов [c.206]

Применение метода начальных параметров в матричной форме лозволяет выразить параметры правого конца ротора через матрицу начальных параметров [c.30]

В данной книге нашли отражение вопросы теории и практического применения аналитического варианта МГЭ применительно к одномерным плоским и пространственным расчетным схемам линейных систем стержней и пластин. Для расчета подобных систем предложен вариант МГЭ, основанный на новой схеме преобразования интегральных соотношений метода начальных параметров в систему линейных алгебраических уравнений. Отличительной особенностью метода является единообразный подход к алгоритму задач статики, дднамики и устойчивости, что создает широкие возможности для машинной реализации алгоритма. Показано, что решения этих трех типов задач отличаются только лишь фундаментальными функциями, а матричная форма разрешаюш,их уравнений позволяет совместить разные задачи. Несмотря на уклон в задачи строительной механики и теории тонких пластин, разработанный аналитический вариант МГЭ с небольшими изменениями может быть приспособлен для решения задач электротехники, теплотехники, физики, гидрогазодинамики, аэроупругости и других наук, где соответствуюш,ие процессы можно описать дифференциальными уравнениями. [c.8]

В работе (5] была предложена матричная форма метода начальных параметров для расчета упругих перемещений, усилий и напряжений в различных корпусах и сосудах, рассматриваемых как многократно статически неопределимые системы из элементов оболочек, пластин, кольцевых деталей, стержней, и были показаны преимущества этого метода ири расчете на ЭВМ. В работе [6] метод был развит применительно к различным типовым особенностям взаимодействия элементов и узлов таких конструкций, которые могут быть представлены как разрывные особенности или оазоывные сопряжения элементов. Примерами таких типовых особенностей являются контактные сопряжения фланцевых разъемных соединений, для которых неизвестны взаимные повороты и контактные моменты, зависящие от местной податливости зон контакта, величины радиальных проскальзываний и поперечных усилий, в свою очередь зависящих от сил трения в этих зонах и упругости шпилек фланцевых соединений. Разрывные особенности не только увеличивают число неизвестных величин, но и существенно усложняют применение для рассматриваемых статически неопределимых задач известных методов строительной механики, включая матричные, наиболее компактные и удобные при использовании ЭВМ. [c.76]

О точности матричного метода расчета. Предлагаемая вычислительная процедура метода начальных параметров реализует вариант метода матричной прогонки, в котором как первая прогонка (вычисление коэффициентов Л , В ), так и вторая (вычисление неизвестных векторов Хо XJ) выполняются по рекуррентным формулам. Особенность данного варианта состоит в том, что независимо от числа элементов конструкции ре шается единственная система алгебраических уравнений четвертого порядка (4), а следующая за этим вторая прогонка выполняется не обратным ходом, а как и первая — прямым. Отсюда следует, что точность вычислений по формулам метода начальных параметров (1) — (3) с помощью разрешающего уравнения (4), сводя1цего краевую задачу для составной конструкции с заданными краевыми данными Z к задаче с начальными данными Xi, в значительной мере определяется точностью решения уравнения (4), дающего неизвестные краевые данные Z. Как будет показано ниже, выбор прямого хода для второй прогонки вызван тем, что при большой длине конструкции точность определения неизвестных краевых начальных данных (первые два элемента вектора Z) значительно выше точности определения неизвестных краевых данных на отдаленном краю (остальные два элемента вектора Z). [c.78]

Так как в упругопластической области исходные дифференциальные уравнения становятся нелинейными, а коэффициенты переменными, методы их решения существенно усложняются. Однако в данной работе применен способ разбиения интервала интегрирования на участки, в пределах которых коэффициенты уравнений считаются постоянными. При этом использование решения в матричной форме метода начальных параметров также дает существенное преимущество [11]. Поскольку соответствующая этому способу физическая дискретизация конструкций, состоящей из разнородных оболочек, пластин и колец, не отличается, по существу, от случая упругого расчета, то матричный метод расчета, изложенный в работе [9], и составленная на ого основе сомпактная программа расчета для ЭЦВМ оказываются полностью пригодными для упругопластического расчета составных конструкций из элементов оболочек, пластин и колец. Эффективность предлагаемого метода упругопластцческого расчета определяется не только этим удобством. Выполненные расчеты показа-, ли значительно более быструю сходимость последовательных приближений по сравнению с методами, основанными на замене дифференциальных уравнений интегральными [3]. Еще в большей мере, чем при упругих расчетах, сказывается экономичность предлагаемого метода расчета на Э1],ВМ по сравнению с методами численного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений. , [c.124]

При построении алгоритмов вычислений особое развитие получили матричные формы метода начальных параметров, а также методов динамических жесткостей и податливостей. Особенно эффективными эти методы оказались для так называемых цепных многосвязных систем, к которым, в частности, относятся роторы, лопатки турбин, коленчатые валы, связанные системы типа ротор — статор — опоры , большинство плоских и многие пространственные стержневые системы. Применение указанных методов к цепным системам позволяет свести расчет к различного рода рекуррентным соотношениям. Понятие цепной упругой системы впервые появилось в уже цитированных работах В, П. Терских (1930, 1955), Затем в исследованиях Ф, М. Диментберга (1948), М. Л. Кемпнера (1950), [c.168]

МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ. Метод начальных параметров в матричной форме является одним из весьма эффективных приемов расчета динамических напряжений в сечениях вала при любых сосредоточенных или распределенных гармонических нагрузках. В окончательных результатах расчета этот метод приводит к развернутому вековому уравнению, что дает возможность использования его для нахождения всех собственных частот (или критических чисел оборотов) вала. С помощью введения подходящих масштабов для длин и нагрузок расчеты по этому методу становятся легко выполнимыми даже ручными счетными приспособлениями, не говоря уже о быстродействующих цифровых машинах, где итеративная природа метода начальных параметров оказывается особенно приспособленной для программироввг ния и выполнения вычислений. [c.218]

МАТРИЧНАЯ ФОРМА ТАБЛИЦ ТОЛЛЕ — МЕТОД НАЧАЛЬНЫ ПАРАМЕТРОВ. Начальными параметрами здесь будут угол поворота 01 и момент (внешний или инерционный) на одном из кон-1 цов вала. Матрица жесткости или податливости и матрица масш (моментов инерции) будут матрицами второго порядка. Чтобы строить эти матрицы, рассмотрим систему, состоящую из двух дисков с моментами инерции и /3, соединенных валом с податливостью (рис. 58). Концы вала — свободны. Матрица-столбец начальных параметров на правом конце ) (до перехода через диск 1 ) буди [c.240]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...