Матрица ортогональная

Теорема 1.1.1. Матрица ортогонального линейного оператора будет ортогональной в любом ортонормированном базисе пространства Е . [c.18]

Рис. 7.10. Напряжения (Ю -фунт/дюйм ) в эпоксидной матрице ортогонально армированного боропластика для ЛГ = —153°С с учетом ползучести.

Углы Эйлера. Мы уже говорили, что так как элементы Uij не являются независимыми, то они не могут быть приняты за обобщенные координаты. Поэтому для исследования движения твердого тела с помощью лагранжиана необходимо предварительно выбрать три независимых параметра, определяющих ориентацию твердого тела. Только после того, как такие обобщенные координаты будут выбраны, можно будет вычислять лагранжиан и составлять уравнения Лагранжа. Известен целый ряд таких параметров. Наиболее распространенными и удобными из них являются углы Эйлера. Поэтому мы дадим сейчас определение этих углов и покажем, как можно через них выразить элементы матрицы ортогонального преобразования, [c.124]

Z[ . N, — матрица ортогональных решений системы, формирующаяся в каждом узле ортогонализации [c.480]

Отметим некоторые свойства ортогональных и унитарных матриц. Унитарная матрица ортогональна лишь в случае, если она действительна ортогональная матрица не вырождена, и ее определитель равен 1. [c.26]

Читатель может составить таблицу умножения для этой группы и убедиться, что все четыре групповые аксиомы выполняются. Из равенства (4.8) видно, что две последние матрицы в этой группе обратны (или взаимны) одна другой. Первые четыре матрицы в этой группе симметричны и, так как обратные им матрицы равны им самим, являются ортогональными. Поэтому в этой матричной группе все матрицы ортогональны. [c.52]

Ф — матрица ортогонального преобразования. [c.11]

Легко проверить, что найденная система 24 матриц, представляющая группу 3/4, является решением полной системы уравнений (3.7). Причем эта система матриц при а -, =/= 0 образует систему всех действительных решений уравнений (3.7) ири условии, что искомые матрицы ортогональны. Рассмотрим теперь условия инвариантности тензора Тд. [c.450]

Во-вторых, из обеих амплитуд oi(k), 02 (к) можно выделить общий фазовый множитель е и отнести его к экспоненте. Такое, тоже однопараметрическое, преобразование соответствует повороту иа угол в комплексной плоскости легко убедиться что его действие иа матрицу параметров сводится к умножению ее слева опять-таки на матрицу ортогонального поворота [c.233]

В алгоритме 2 для приведения каждой из подматриц матрицы F к нижней треугольной или трапецеидальной форме использовалась обратная связь по состоянию в сочетании с ортогональными преобразованиями координат. Матрицы обратной связи по со стоянию определялись в результате решения систем линейных уравнений, а матрицы ортогональных преобразований — по соответствующим операциям плоского вращения. Проблема решения систем линейных уравнений подробно описана в литературе по численному анализу (см., например, [9, 11 ]), и достаточно сказать, что она, безусловно, может быть решена с помощью численно устойчивого алгоритма. Фактически в рассматриваемом случае решение для системы линейных уравнений может быть получено непосредственно обратной подстановкой , поскольку 306 [c.306]

Для ортогональной системы координат матрицы [gij] и [g 1 диагональные, т. е, для таких матриц все элементы с различающимися индексами равны нулю, как это видно из уравнений (1-3.31), (1-3.32). Уравнение (2-7.25) дает тогда для диагональных элементов [c.82]

Для течений четвертого порядка матрица компонент тензора N в соответствующем ортогональном базисе имеет вид [c.122]

Тензор D можно получить из С при помощи уравнения (3-2.17). Поскольку ортогональный базис физических компонент не изменяется вдоль траекторий частиц (которые, кстати, радиальны), матрица физических компонент тензора D получается из [c.126]

Рассматривая ортогональный тензор Q, матрица которого в базисе есть [c.178]

Матрица [Nig не является матрицей вида (5-2.2). Это означает, что базис gf , определяемый уравнением (5-1.19), не совпадает с базисом hfe. Конечно, существует ортогональный тензор, который преобразует в h [c.181]

Рассмотрим теперь ортогональный тензор Q, матрица которого в базисе имеет следующий вид [c.193]

Согласно Колеману [33], точное определение течения растяжения состоит в следующем движение является растяжением вплоть до момента t, если существует ортогональный базис е , не зависящий от s, такой, что матрица компонент тензора U (или С , (С ) , Н ) в этом базисе имеет диагональный вид, а именно [c.288]

Условие (П.50) отражает ортогональность вектора 8 (с компонентами бй) всем вектор-столбцам матрицы [c.256]

Уравнение (2.68) назьшается характеристическим уравнением матрицы А (см. 1, гл. 2). Оно может быть использовано для вычисления всех ее собственных значений. Собственные векторы, соответствующие различным собственным значениям, линейно независимы, а в случае симметричной матрицы и взаимно ортогональны. Количество к собственных векторов, соответствующих собственному значению X, не превышает кратности этого собственного значения 1 < Для симметрич- [c.117]

Линейный оператор, обладающий ортогональной матрицей в каком-либо ортонормированном базисе пространства называется ортогональным линейным оператором. [c.18]

Доказательство. Пусть задан ортогональный линейный оператор А. Это значит, что существует ортонормированный базис е,,..., е пространства, для которого матрица [c.18]

Следовательно, матрица А оператора А в базисе в[,...,в может быть найдена по формуле А = АС. Проверим ее ортогональность [c.19]

Доказательство. Необходимость. Пусть А — ортогональный оператор. Тогда в ортонормированном базисе ei,..., е его матрица А ортогональна А А = Е. Применяя оператор к базисным векторам, получим [c.19]

Доказательство. Рассмотрим множество ортогональных матриц. Роль единичного элемента для него играет единичная матрица Е, роль обратного — транспонированная матрица. Докажем, что произведение ортогональных матриц дает ортогональную матрицу. Пусть А и В ортогональны А А = Е, В = Е. Для их произведения С = АВ найдем [c.21]

Таким образом, ортогональные матрицы образуют группу относительно их умножения, а ортогональные операторы — группу относительно их композиции. [c.21]

Показать, что если ортонормированный базис в результате линейного преобразования перешел в новый ортонормированный базис, то матрица преобразования является ортогональной. [c.73]

Широкий класс кодов для симметричного канала составляют линейные (групповые) коды [31, напр, коды Хэмминга, широко применяющиеся для защиты информации в основной памяти ЭВМ, Код Хэмминга обладает кодовым расстоянием d=3, исправляет однократные ошибки- и обнаруживает двукратные. Он имеет проверочные разряды, расположенные в позициях с номерами 2 , 2, 2 ,. . . Линейный код задаётся парой матриц порождающей ( х/=11 II, = и проверочной НСтроки gj порождающей матрицы — линейно независимые векторы, образующие базис пространства, содержащего 2" элементов — кодовых слов. Каждая из строк проверочной матрицы ортогональна строкам gj, и GH =Q. [c.399]

Рассчитать матрицу ортогонального центрального композиционного плана (ОЦКП) в физических и условных единицах [c.76]

Ярославский Л. П. Элементы матричного аппарата факторизации матриц ортогональных преобразований для синтеза быстрых алгоритмов.— В кн. 5-й Междунар. симпоз. по теории информации. М., 1979, ч. 2, с. 209. [c.212]

Обратная матрица А Симметричная матрица Ортогональная матрица Эрмитова матрица Унитарная матрица След X матрицы А аа- = а- а = е А = А л- = л л = а1- A = Ai б,у = о, Si/ = t, / = / [c.51]

А = А А - А A- —-А А- =А (А) =А =А ии+ =и- и -1 1/ = дгj Я1У = а,/ 6-1) = ап аи ал Й1 ау =бг , = ii тождественная, пли едикнчная, матрица диагональная матрица симметричная матрица кососшшетричная матрица ортогональная матрица эрмитова матрица унитарная матрица [c.365]

Прежде всего отаетим, что группа К должна содержать инверсию вместе с трансляцией на вектор а в группу Т всегда входит трансляция на вектор -а. Теперь установим, какие оси симметрии может иметь группа К. Выберем в качестве базиса пространства векторов а основные векторы решетки щ,.а2, аз и запишем преобразование Я в новом базисе, в котором все векторы решетки имеют целочисленные составляюшие. Если матрицу ортогонального преобразования Д в этом базисе обозначить через Я, то мы будем иметь [c.94]

Два вектора V, и Уг (как и две матрицы) ортогональны, если У1У2 = 0, где VI записан как вектор-строка, а V2 — как вектор-столбец. Существует стандартная процедура преобразования множества п линейно независимых векторов в множество попарно ортогональных векторов. Если исходное множество формирует базис, новое множество также формирует базис и он называется ортогональным базисом. [c.276]

Метод сопряженных градиентов. В градиентных методах для поиска экстремума использовались свойства ортогональности векторов. В методе сопряженных градиентов оптимум целевой функции ищется на ос-fiOBe свойств орготональности приращений вектора градиентов. Для этой цели наряду с градиентом используют матрицу Гессе Г критерия оптимальности. С помощью матрицы Г удается выбрать направление поиска, наиболее полно учитывающее особенности критерия оптимальности. Напомним, что векторы А и В называют сопряженными относительно симметричной и положительно определенной матрицы Г, если скалярное произведение векторов А и ГБ равно нулю, т. е. <А, ГВ > =0. Направление поиска Р +1 на й+1-м шаге определяется как [c.287]

Использование представления тензора инерции в векторной форме с помощью диадных произведений векторов (диад) при выполнении действий векторной алгебры имеет такие удобства, как краткость записи, наглядность. Обозначается диада написанием рядом двух векторов без знака между ними в отличие от скалярного и векторного произведения. Диадное произведение аЬ двух трехмерных векторов а и Ь определяет тензор второго ранга, компоненты которого составляют матрицу, вычисляемую по следующему правилу (нижними индексами обозначены проекции векторов на ортогональные оси коорданат) [c.39]

Матрица А называется ортогональной, если А = А . Поскольку с1е1 А = бе А, то для ортогональной матрицы А получим бе А = 1. [c.18]

Теорема 1.1.3. Множество ортогональных операторов (ортогональных матриц) образует группу относительно колтозиции операторов (операции умножения матриц). [c.21]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.18 ]

Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением (1983) -- [ c.60 ]

Аналитическая механика (1961) -- [ c.774 ]

Теория и задачи механики сплошных сред (1974) -- [ c.33 ]

Колебания в инженерном деле (0) -- [ c.265 ]

Метод конечных элементов Основы (1984) -- [ c.58 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...