Деформации сдвига главные

Движение безвихревое 421 Деформации сдвига главные 84 Деформация 11 [c.462]

В силу симметрии и отсутствия деформаций сдвига главные оси деформаций будут совпадать в каждой точке с направлениями координатных линий. Тогда интенсивность деформаций [30] [c.42]

С деформацией сдвига мы встречаемся, когда из шести компонентов главного вектора и главного момента внутренних сил отличны от нуля только поперечные силы Qy или С достаточной степенью [c.196]

По аналогии с теорией напряженного состояния можно показать, что в каждой точке существуют три взаимно перпендикулярных направления, по которым тело испытывает только деформации удлинения или укорочения, а деформации сдвига равны нулю. Эти осевые деформации называются главными деформациями е , Ё2, з и находятся из кубического уравнения [c.22]

Последние выражения в отдельных случаях могут быть представлены в более простом виде. Это возможно тогда, когда оси координат (т. е. оси I—1 и 2—2) совпадают с так называемыми главными осями деформации, т. е. с такими направлениями, вдоль которых напряжения растяжения или сжатия не вызывают деформации сдвига, и наоборот, когда система касательных напряжений по граням элементарного объема не вызывает деформаций удлинения или укорочения его граней (т. е. обычное явление в случае изотропного тела). [c.48]

Продолжая аналогию между теорией напряжений и теорией деформаций, можно утверждать, что в каждой точке тела существует три взаимно перпендикулярных направления главных деформаций. В главных осях деформаций сдвиги равны нулю, и элементарный параллелепипед, выделенный плоскостями, перпендикулярными этим осям, переходит в другой прямоугольный параллелепипед без искажения углов между взаимно перпендикулярными ребрами. При этом угол между осью X и первым главным направлением определяется из формулы, аналогичной (4.7) [c.125]

Будем называть главными осями тензора деформаций те оси, в которых реализуется главный вид квадратичной формы (2.13). Естественно, что тогда деформация сдвига обращается в нуль. Удлинение вдоль главных осей будем называть главным удлинением, а так как поверхность деформаций есть поверхность второго порядка, то главные удлинения являются экстремальными. [c.210]

Для механического толкования введенной величины рассмотрим октаэдрическую площадку (площадку, равнонаклоненную ко всем главным осям). Оказывается, что деформация сдвига в плоскости этой площадки пропорциональна интенсивности деформаций сдвига [c.212]

Из пропорциональности деформаций сдвига и касательных напряжений следует совпадение главных осей тензоров напряжений Та и деформаций Т . Поскольку при преобразовании осей координат как для тензора напряжений, так и для тензора деформаций матрица перехода одна и та же, то уравнения (3.30) оказываются инвариантными относительно выбора направления осей. [c.224]

С деформацией сдвига мы встречаемся, когда из шести компонентов главного вектора и главного момента внутренних сил отличны от нуля только поперечные силы Qy или Q . С достаточной степенью приближения деформация сдвига или среза практически может быть получена в случае, когда на рассматриваемый брус с противоположных сторон на весьма близком расстоянии друг от друга действуют две равные силы, перпендикулярные к оси бруса и направленные в противоположные стороны. Примером такого действия сил на брус может быть разрезание ножницами прутьев, полосы и т. п. (рис. 185). Вообще же на практике сдвиг в чистом виде получить трудно, так как обычно деформация сдвига сопровождается другими видами деформаций и чаще всего изгибом. [c.214]

Если в формулах (в) и (е) из И оси х и у совпадут с главными направлениями, то следует заменить на Ej, у — на е , а деформация сдвига станет равной нулю. Тогда указанные соотношения примут вид [c.44]

Образец с выточкой (см. рис. 1.46), изготовленный из пластичного материала, обнаруживает при растяжении хрупкие свойства. Конечно, это можно объяснить, как это уже делалось ранее, тем, что образование пластических деформаций сдвига в ослабленном сечении стеснено более жесткими участками, расположенными вне выточки. Но ту же самую мысль можно выразить и другими словами. Напряженное состояние в зоне выточки является неодноосным, и главные напряжения <72 и (Тз в центральной части этой зоны будут положительными. Поэтому материал частично утрачивает способность пластически деформироваться. [c.345]

Найти выражение U энергии деформации сдвига на единицу длины бруса, подвергающегося поперечному изгибу в плоскости главной оси у. Чему равна эквивалентная площадь Fy сечения бруса, если подсчет энергии U вести по формуле для среза U = [c.171]

Полученное противоречие объясняется тем, что при изгибе силами Р у концов пружины, где изгибающий момент мал, изменение кривизны происходит главным образом за счет деформаций сдвига, которые и необходимо учесть при решении задачи. [c.158]

В обычно используемых модификациях данного критерия для анизотропных материалов предполагается, что имеет место ортотропия, а оси координат выбираются по главным направлениям анизотропии материала, как показано на рис. 3. Такой выбор системы координат позволяет избежать дополнительных преобразований, исключающих деформации сдвига. Критерий [c.417]

В тензометре Лера для измерения деформаций сдвига [37] использован тот же принцип. Корпус тензометра имеет два острия, образующих одну сторону прямого угла другая сторона угла образована неподвижным остриём и ножкой, соединённой с главным рычагом. Листовая пружина, расположенная в плоскости неподвижного острия и ножки, допускает только относительное вращение сторон угла. Увеличение /га= 15 000. Точность изме рения напряжения сдвига равна Ю кг/сж (сталь). [c.226]

Схема главных напряжений оказывает влияние также на сопротивление деформации. Если главные напряжения, участвующие в схеме, имеют одинаковые знаки (одноимённая схема), то они дают в плоскости сдвига различно направленные компоненты сдвигающего напряжения. Благодаря этому повышается сопротивление по сравнению с истинным сопротивлением, т. е. сопротивлением при линейном растяжении. Если главные напряжения, участвующие в схеме, имеют разные знаки (разноимённая схема), то они дают в плоскости сдвига одинаково направленные компоненты сдвигающего напряжения. Благодаря этому понижается сопротивление деформации по сравнению с истинным сопротивлением. На фиг. 9 более низким номером с индексом С отмечены схемы, отвечающие более низкому сопротивлению, буквами а п б отмечены промежуточные схемы. [c.273]

Модули упругости при растяжении и сдвиге — величины, характеризующие упругую деформацию материалов, главным образом при работе на растяжение, изгиб и кручение. [c.21]

Наибольшее усилие трения Р/шах при ро = О, которое должна преодолевать нажимная пружина, бывает при монтаже уплотнения в агрегат. Это усилие рассчитывается по методам 41 для начала движения эластичного уплотнения. В процессе обкатки торцового уплотнения в агрегате плавающий и опорный диски устанавливаются в определенное положение, относительно которого происходят лишь колебания с угловой амплитудой у. При этом трение эластичного уплотнения по плавающему диску часто не возникает, но появляется реакция упругой микродеформации вспомогательного уплотнения в осевом направлении. Ее можно считать деформацией сдвига кольца, сопровождающейся воздействием силы Р/, пропорциональной произведению у на модуль G. Важно, что усилие пружины и создаваемое ею минимальное контактное давление рпт а являются стабильными величинами, не зависящими от случайных причин, в отличие, например, от величины гидродинамического давления. Главными членами уравнения равновесия являются [c.164]

Продолжая аналогию между теорией напряжений и теорией деформаций, можно утверждать, что в каждой точке тела существует три взаимно перпендикулярных направления главных деформаций. В главных осях деформаций сдвиги равны [c.106]

Рассмотрим пример преобразования компонентов напряжений и деформаций, а также применения закона Гука. Пусть даны три деформации, ел/ найденные по показаниям трех тензометров, установленных на поверхности исследуемой детали по трем направлениям, два из которых, X W у, образуют прямой угол, а третье направление N расположено под углом тг/4 к направлению оси х (рис. 5.3). Требуется найти направление главных осей деформации, величины главных деформаций -1 и 2, соответствующие им главные напряжения а м 02, а также величины напряжений сту, Тху и значение угла сдвига )ху [c.110]

После введения главных касательных напряжений (1.24) и аналогичных им главных деформаций сдвига [c.223]

Если принять, что ось Oz является главной осью деформированного (а, следовательно, и напряженного) состояния, то наряду с равенством 8 = 0 в плоскостях, проходящих через эту ось, должны отсутствовать деформации сдвига и (а в плоскостях, нормальных к этой оси, равны нулю и касательные напряжения и При этом, как видно из (5.25), будет выполняться равенство 1 = 0. [c.103]

В главных осях деформации сдвига отсутствуют, а формулы [c.112]

А. При исследовании сложного напряженного состояния ( 33) было обнаружено, что, как и при простом растяжении или сжатии ( 27) по площадкам, наклоненным к направлению главных напряжений, возникают как нормальные напряжения, связанные с удлинением (или укорочением), так и касательные, соответствующие деформации сдвига. [c.122]

По площадкам, наклоненным на угол 45° к направлению главных напряжений, возникают только касательные напряжения, под действием которых элемент подвергается деформации сдвига. В то же время материал этого элемента в направлении главных напряжений работает на растяжение и сжатие. Заметим, что [c.123]

Заметим, что вся потенциальная энергия при чистом сдвиге расходуется только на изменение формы, так как изменение объема при деформации сдвига равно нулю. Это видно из формулы (6.23), если учесть, что при чистом сдвиге сумма главных напряжений равна нулю. [c.126]

Деформация с инвариантной решеткой. На рис. 1.14, в показана схема деформации скольжением или двойникованием, причем — плоскость сдвига, d — направление сдвига. В результате деформации с инвариантной решеткой векторы из плоскости АК В переходят в плоскость АК В. Эти векторы вращаются, однако длина их остается неизменной. Длина векторов, направленных от линии АОВ влево от плоскости АК В, уменьшается в результате деформации, длина векторов, направленных в правую сторону, — увеличивается. В результате такой дополнительной деформации с инвариантной решеткой длина в направлении оси х, увеличенная при деформации Бейна, сокращается, а деформация вдоль главных осей становится равной 1. Плоскости А ОС и B OD, показанные на рис. 1.14,8, становятся информируемыми плоскостями. [c.26]

В любой точке тела заданной де< ормации всегда соответствуют три взаимно перпендикулярных направления, называемых главными направлениями (осями) деформаций, углы между которыми остаются прямыми и после деформации Деформации удлинений в этих направлениях е , и 83 называют главными деформациями. Прямоугольный параллелепипед гранями, параллельными главным плоскостям, не испытывает деформаций сдвига и остается прямоугольным после деформации. Любая деформация в точке может быть представлена как результат трех главных деформаций. Главные деформации в рассматриваемой точке являются корнями уравнения [c.37]

Приведенные выше формулы для определения главных деформаций и сдвигов, главных направлений тензора деформаций и его инвариантов могут быть использованы без каких-либо изменений и в случае ортогональных криволинейных координат. [c.25]

Далее, если главной деформацией сдвига уз назвать сдвиговую деформацию, вызываемую главным касательным напряжением Та= —t a). то можно записать следуюш,ие соотношения [c.116]

Наконец, главные деформации сдвига можно с помощью соотношений (5.33) и (5.53) выразить через главные нормальные деформации [c.117]

Следовательно, хь I2 характеризуют изменения главных кривизн без учета влияния деформаций растяжения и сжатия. Величина т соответствует закручиванию элемента, которое характеризуется изменением угла между линиями а, а + rfa или р, Р -f- отнесенным к dp, da. Эта величина имеет размерность кривизны и называется кручением. Она определена без учета деформации сдвига. Учет деформаций еь у при определении изменений кривизны и кручения не выходит [3.7] за пределы погрешности, вносимой исходными гипотезами. Поэтому в теории тонких оболочек вопрос использования выражений изменений кривизн и кручения решается с точки зрения простоты записи уравнений. Поскольку при записи единичных векторов члены второго порядка малости не учитывались, полученные выражения соответствуют первому приближению, т. е. они [c.28]

Численный множитель перед корнем выбран так, чтобы при чистом сдвиге интенсивность деформаций равнялась величине сдвига. Зависимость интенсивности деформаций от главных дефюр-маций имеет вид [c.99]

Теперь мы все это можем повторить и для деформированного состояния, заменив Оу, на Ву, е , а гж. на yJ2, Угх/2, 7j y/2. И мы приходим к выводу, что и для деформированного состояния существуют главные оси и главные площадки, где углы сдвига Уу , равны нулю, а линейные деформации являются главными и в порядке убывания могут быть, как и главные напряжения, обозначены через е,, е,, е . [c.38]

Чтобы сохранить в модели некоторые свойства, присущие твердому телу (сопротивляемость деформациям сдвига, упругость, пластичность, существование упругих предвестников ударных волн и волн разгрузкн, связанных с наличием более высокой скорости распространения возмущений, чем это следует из чисто гидродинамической модели), вводится девиатор напряжений т". В случае однофазной среды его принимают изменяющимся линейно с ростом деформаций по закону Гука до некоторого предела, после чего он должен удовлетворять условию пластпч-ностп. В главных осях тензора напряжений закон Гука, определяемый модулем сдвиговой упругости G, можно записать в виде [c.147]

Как выше отмечалось, на направлениях главных осей деформация сдвига обращается в нуль. Можно показать (так же, как и для тензора напряжений), что экстремальные деформации сдвига действуют на площадках, проходящих через одну главную ось и делящих угол между оставщимися осями пополам. При этом их величины равны разности между соответствующими главными деформациями. Отметим, что вдоль направления нормалей к этим площадкам относительное удлинение равно полусумме главных деформаций. [c.212]

Соответствующие деформации ее называются главными деформациями. Можно вычертить диаграмму в виде круга Мора, аналогичную рис. 13 или 16, ординатами которой являются величины 7е/2, а абсциссами — величины ее. HaибoльыJee значение уо/2 будет определяться радиусом круга. Таким образом, максимальная деформация сдвига vemax дается формулой [c.43]

Форма и ориентация этой поверхности полностью определяются деформированным состоянием в данной точке и не зависят от направления осей координат. Всегда можно выбрать такие направления ортогональных осей координат, чтобы члены с произведениями координат в уравнении (119) исчезли, т. е. чтобы деформации сдвига для таких направлений обращались в нуль. Такие направления называются главными осями деформаций, соответствующие плоскости —/глоцай/салга главных деформаций, а деформации в этих направлениях — главными деформациями. приведенных выше рассуждений ясно, что главные оси деформации остаются перпендикулярными друг другу и после деформации, а прямоугольный параллелепипед с гранями, параллельными главным плоскостям, и после деформации остается прямоугольным параллелепипедом. В общем случае он испытывает малое вращение. [c.241]

В итоге представления об интенсивности напряжений 01 и деформаций 61 можно связать с напряжениями и деформациями сдвига на октаэдрической площадке, т. е. площадке, равпопаклопеппой к направлениям трех главных напряжений. [c.277]

Eidl os а), а точка В — в В (ВВ = adxa = Sad/ sin а). Так как площадки, перпендикулярные главным направлениям, перемещаются поступательно, то точка С переместится в С (А С АС и В С I ВС). Диагональ ОС повернется на угол yJ2 относительно ее прежнего направления ОС. Согласно предыдущему, этот угловой поворот равен половине угловой деформации, т. е. деформации сдвига Va- [c.153]

Термоциклическое нагружение происходит при специфических условиях, основными из которых являются неизотермическое деформирование материала, обусловливающее различную интенсивность накопления повреждений в первой и второй частях цикла одновременное накопление статического и циклического повреждений в течение каждого цикла разнородный характер повреждений (принтах материал подвергается более или менее длительному воздействию статической нагрузки с соответствующим повреждением границ зерен, а при тш — кратковременному унругопластическому деформированию, при котором деформации развиваются главным образом за счет сдвигов в теле зерен). Двойственный характер накапливаемого повреждения определяет и особый вид циклического упрочнения при термоусталости, выражающийся в чередовании процессов упрочнения и разупрочнения. Все эти обстоятельства проявляются и в характере разрушения при, термоциклическом нагружении, который, как упоминалось, является более сложным, чем при простых видах нагружения—механической усталости и длительном статическом нагружении. [c.98]

Метод муаровых полос позволяет найти деформации и напряжения на поверхности контакта элементов композитной модели без использования поляризационно-оптического метода 70, 72]. Однако, если линейные деформации е и Ву можно найти этим методом довольно точно, то на деформацию сдвига уху сильно влияют угловые погрешности в установке эталонной сетки. Это отражается и на точности определения главных напряжений. Деформацию сдвига более точно можно вычислить по данным поляризационно-оцтиче-ских измерений [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...