Деформация (относительная) линии главных деформаций

Действительно, пусть линия I отделяет область упругого состояния от пластического, тогда в упругой области сумма главных относительных удлинений может быть вообще переменной, тогда как в пластической, в предположении несжимаемости, та же сумма должна быть постоянной. Это ведет к разрыву тензора деформаций вдоль линии I и образованию вдоль нее скачков напряженного состояния. [c.291]

Повернув вновь резец против хода часовой стрелки на 90°, переходим к схеме долбления (рис. 12.24, в). Передняя поверхность резца наклонена под углом у к горизонтальной плоскости, но обращена вниз, отбрасывая в этом направлении срезанную стружку. Чтобы избежать погрешностей обработки, связанных с упругими деформациями изгиба державки, положение последней относительно режущей части изменено так, чтобы она работала на сжатие (контур державки долбежного резца показан штрихпунктирной линией). Главное рабочее движение у долбежного резца вертикально и прямолинейно. Характер движения — возвратно-поступательный. Траектория относительного рабочего движения — вертикальная линия. Геометрия рабочей части долбежного резца идентична геометрии рабочей части строгального и токарного резца. [c.192]

Таким образом получается, что среди деформаций изогнутого и закрученного стержня главными будут следующие 1) удлинение продольных волокон, которое указанным в 232, Ь) образом связано с кривизной упругой линии 2) деформация сдвига такого же рода, как рассматривавшаяся в гл1 XIV деформация, возникающая при кручении 3) относительные смещения элементов поперечного сечения, параллельные плоскости этого сечеиия Последняя деформация для различных, ио близких сечений приближенно одинакова. [c.410]

Соприкосновение среднего сечения колеса с неподвижной плоскостью из-за деформации колеса и плоскости происходит по некоторой линии BD. По этой линии на колесо действую распределенные силы реакции (рис. 67). Если привести распределенные силы к точке /), то в этой точке получим главный вектор R этих распределенных сил с составляющими N (нормальная реакция) и F (сила трения скольжения), а также пару сил с моментом М. При симметричном распределении сил по линии BD относительно точки А момент М нары сил равен нулю. В этом случае нет активных сил, стремящихся катить каток в каком-либо направлении. [c.74]

Найдем внутренние силовые факторы, к которым приводятся силы упругости в поперечном сечении стержня при внецентренном растяжении или сжатии. Для этого, проведя сечение а —а (рис. У.54, а), рассмотрим равновесие его отсеченной части (рис. У.54, б). Точку пересечения линии действия силы Р с поперечным сечением назовем полюсом его координаты в главных центральных осях г и у обозначим 2р и ур. Внутренние силовые факторы Q , и в поперечном сечении равны нулю, так как внешние силы, по определению деформации, ни проекций на оси г и у, ни моментов относительно оси X не дают. Внутренними силовыми факторами, отличными от нуля, будут [c.201]

Рассмотрим процесс образования муаровых полос при наложении двух сеток, линии которых параллельны, ко имеют разные шаги р ир1. До деформирования материала шаг обоих сеток был одинаковым и равным р. После деформирования материала вместе с сеткой шаг стал равным величине pj. Механизм образования интерференционных полос показан на рис. 20. Темная полоса возникает в местах, где непрозрачная линия располагается над прозрачной. Когда совпадают две прозрачные линии, интенсивность проходящего света достигает максимальной величины, что приводит к возникновению светлой полосы. Предположим, что на левом краю приведенного рисунка светлые линии сетки образца и эталонной сетки совпадают как до деформации, так и после нее. Точка Р на образце в недеформи-рованном состоянии перемещается при растяжении на расстояние, равное шагу эталонной сетки р, и занимает после этого положение Р. Тогда середина второй светлой полосы пройдет через Р, что соответствует перемещению р в направлении главного сечения. Главным сечением будем называть сечение, перпендикулярное линиям сетки, а вторичным —сечение, параллельное линиям сетки. На середине следующей третьей светлой полосы, расположенной справа от Р, перемещение равно 2р, а для /г-й полосы перемещение равно пр. Следовательно, муаровая картина отражает относительное перемещение в направлении главного сечения. Окончательное положение полос соответствует перемещению и = пр. Такое же соотношение было приведено выше для случая плоско-параллельного [c.53]

Оптимальный угол намотки спирального слоя фо согласно условию (1.31) равен 46°54. На рис. 1.4, 1.5, 1.6 показаны построенные с помощью равенств (1. 19), (1.20) кривые, определяющие зависимость относительных деформаций и напряжений в ленте от угла намотки ф спирального слоя. Рис. 1.4 иллюстрирует сформулированный выше вывод об устойчивости оптимальной структуры в процессе деформации. Из рис. 1.5 следует, что основа ткани направлена по траектории максимального главного напряжения. Для оптимальной оболочки (соответствующий угол отмечен пунктирной линией) напряжения в ленте спирального И кольцевого слоя одинаковы (рис. 1.5, 1.6). [c.20]

При нормальных скоростях резания (г< = 30—50 л/лин)работа пла-стической деформации является главным фактором образования теплоты. Удельный вес этой работы для стали значительно больше, чем для чугуна, поэтому при обработке стали выделится относительно больше теплоты, чем при обработке чугуна. [c.123]

При исследовании изгиба кривых стержней мы убедились, что элементарная теория, построенная на гипотезе плоских сечений, дает для напряжений весьма точные результаты. Поэтому в основание дальнейших выводов мы можем положить эту гипотезу и считать, что величина изгибающего момента пропорциональна изменению кривизны оси стержня в рассматриваемом сечении. Рассмотрим здесь случай, когда ось стержня весьма мало искривлена в одной из главных плоскостей стержня и все силы действуют в плоскости кривизны. Задача эта представляет практический интерес, так как ее решение позволит нам сделать некоторые выводы относительно влияния начального прогиба, всегда встречающегося при практическом выполнении прямых стержней, на обстоятельства изгиба стержня. При исследовании изгиба направим ось х по линии, соединяющей концы искривленной оси стержня, ось у расположим в плоскости кривизны. Обозначим через у ординаты начального искривления оси и через Ух — прогибы, обусловленные действием сил. При малых искривлениях мы можем как для начальной кривизны, так и для кривизны, получающейся после деформации, брать приближенные выражения. В таком случае изменение кривизны, вызванное действием сил, представляется так [c.230]

Понятно, что интегрирование может быть выполнено в предположении, что три направления ОА, ОВ, ОС остаются фиксированными в пространстве и неизменно располон енными относительно главных направлений х, у, 2 деформации. Вследствие этого при увеличении деформации новые материальные линии должны пройти через три фиксированных направления. Следует заметить, что натуральные сдвиги, определенные равенствами (12.58), не будут относиться к тем же самым материальным линиям в деформированном теле при увеличении деформации. Онп относятся к тем материальным линиям, которые последовательно переносятся через данные три взаимно перпендикулярные направления, фиксированные в пространстве. [c.152]

Если при заданном внешнем давлении откладывать по оси ординат наибольшую разность главных напряжений а по оси абсцисс—относительное укорочение в осевом направлении, то мы получим кривые деформации при разных значениях всестороннего давления. На фиг. 181 представлены указанные кривые для мрамора, построенные на основании результатов Кармана. На этой фигуре мы видим характерные для хрупкого, отчасти хрупкого и пластичного материалов типы кривых напряжений—деформаций, которые получены для одного и того же материала. Когда диаграмма напряжений—деформаций мрамора имела резкий перегиб, соответствующий определенному пределу текучести, с последующим уменьшением напряжений (см. на фиг. 181 кривую для давления 235 ат), то на материале можно было заметить резко выраженные линии скольжения. При высоких поперечных давлениях образцы утолщаются более равномерно, чем. прп низких, когда они выпучиваются лишь посередине. После обычного испытания на сжатие в микроструктуре материала оказались многочисленные мелкие трещины и щели, причем на поверхностях кристаллических зерен также образовались трещины. С другой [c.268]

Действие сил инерции при плоскопараллельном движении сводится а) к главному вектору сил инерции J = —mw в переносном поступательном движении вместе с центром масс б) к главному моменту-сил инерции =/св во вращательном движении вокруг С (/(7 — момент инерции масс относительно оси С). В общем случае цилиндр может перекатываться со скольжением. Вследствие упругости контакт цилиндра и плоскости происходит не по линии, а по некоторой площадке. Равнодействующая нормальных давлений, -развивающихся на этой площадке, смещена на величину k в сторону возрастающих деформаций к — коэффициент трения качения). Касательная реакции направлена против скорости V перемещения цилиндра R/— сила трения покоя при качении цилиндра по плоскости без скольжения и сила трения скольжения при скатывании цилиндра со скольжением. [c.36]

Фиг. 64. Сопоставление относительных значений деформаций малоуглеродистой (1) и аустенит-яой (2) сталей при различных режимах сварки Дц. т — относительное продольное укорочение волокна Г — площадь поперечного сечения свариваемого элемента, см 2 — расстояние от центра шва до линии центра тяжести этого элемента, см. 1 — момент инерции элемента относительно главной оси, с.ч [c.122]

Итак, напряженное состояние в пластической зоне включает переменное гидростатическое давление /2( 1+ СГ2), обозначаемое через а, а также постоянное сдвиговое напряжение k в плоскости деформации. Это напряженное состояние представляется кругом Мора постоянного радиуса к, положение центра которого определяется значением от в рассматриваемой точке, как показано на рис. 6.1(b). Направления главных напряжений относительно фиксированных осей тела определяются направлениями линий скольжения. Рассматривая равновесие элемента тела, показанного на рис. 6.1(a), под действием переменного гидростатического давления а и сдвигового напряжения к, получаем [c.181]

При 8 = 0,69 (рис. 12, б) сохраняется два очага деформации, симметрично расположенных относительно главной оси. В очаге деформации иет жесткой зоны вся область охвачена пластической деформацией. Зона у контрпуансоиа внутри очага деформации охвачена меньшей деформацией, чем на входе и выходе. Угол наклона линий муаровых полос (v ) в месте контакта матрицы и контрпуансона с образцом заметно отличается от 90° (особенно на входе и выходе), т. е. из-за возрастающей протяженности поверхности контакта очага деформации с контрпуансоном и накопленной деформации вдоль линий тока возрастает контактное трение. [c.214]

В свою очередь, сжатие амплитудного распределения приводит к возрастанию роли дифракции и появлению тенденции к расходимости. В первую очередь, эта тенденция проявится в паправлепии паиболь-гпего сжатия, т. е. вдоль одной из главных осей амплитудного распределения. Так как эта ось повернута на некоторый угол относительно линий кривизны волнового фронта, то дифракционная деформация этого фронта наложится на уже имеюгцееся его искривление и эффективно это приведет к повороту линий кривизны фронта вокруг оси г. [c.94]

Заметка о теории Евклидовского действия представляет главный интерес этого нового тома , как отмечено в предисловии книги [48], в которой помегцена заметка Э. и Ф. Коссера. Далее П. Аппелль пишет Известно, что в современной механике господствуют две величины энергия, зависящая от разности Т — II, и действие, выражаемое посредством суммы Т + II (смысл обозначений здесь очевиден). Э. и Ф. Коссера удалось извлечь всё наиболее существенное (из теорий Гамильтона и Гельмгольца — ред.) и установить прямое определение действия, форма которого может быть перенесена во все области Естественной философии. Отправная их точка заключается в том соображении, что действие, в том виде, как его ввёл Мопертюи, является инвариантом в группе евклидовых перемещений... Из результатов, полученных Э. и Ф. Коссера, приведём только рекомендации относительно формы действия деформации на изменяемую линию (плотности действия), которым мы следуем при решении прикладных задач, и формулы внешней силы и внешнего момента в точке, учитывая их важность для понимания аксиом механики. [c.127]

Согласно теории максимального касательного напряжения, линии скольжения должны быть наклонены под углом 45° относительно направлений главных напряжений и Это оказывается приблизительно верным для мягкой стали. С другой стороны, для хрупких кристаллических материалов, которые нельзя привести в пластическое состояние при одноосном растяжении, но которые претерпевают небольшую пластическую деформацию перед разрушением под сжимающей нагрузкой, отчетливо видимый угол наклона плоскостей скольжения (пли поверхностей разрушения от сдвига, возникающих обычно по этим плоскостям) значительно отличается от угла наклона плоскостей максимального сдвига. У этих материалов не равны также и наблюдаемые значения пределов текучести при растяжении и сжатии. Последний факт находится в очевидном противоречии с теорией наибольших касательных напряжении, которая, как мы уже видели, требует, чтобы пределы текучести прп одноосном растяжении и сжатии для данного материала были одинаковыап . В условие пластпч-пости (15.19) этой теории но входит промежуточное главное напряжение которое поэтому мо/кет принимать любое значение в интервале 01>02>0з. [c.239]

Поскольку интеграл в (12.8)4— статический момент площади поперечного сечения относительно оси х, совпадающей со следом нейтрального слоя на плоскости поперечного сечения стержня, равенство (12.8)4 возможно лишь в случае, если ось х проходит через центр тяжести поперечного сечения. Выше было принято, что ось г есть проекция оси стержня на нейтральный слой. Сейчас получили уточнение — ось стержня лежит в нейтральном слое и, следовательно, совпадает со своей проекцией — осью г. Поскольку интеграл в (12.8)2 — центробежный момент инерции площади поперечного сечения, выполнение (12.8)2 возможно, если оси х и у являются главными осями инерции площади поперечного сечения. Выше было сделано предположение о совпадении плоскости действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб бруса, с плоскостью изгиба, в которой лежит изогнутая ось стержня, а следовательно, и центр п радиус кривизны оси. Теперь получено условие (12.8)2, при котором такое совпадение возможно. Только в том случае, если плоскость действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб, содержит в себе одну из главных осей инерции площади всех поперечных сечений стержня, эта плоскость совпадает с плоскостью изгиба другая главная ось инерции площади поперечного сечения сливается с нейтральной линией. В отличие от обсужденного выше существует и так называемый косой чистый изгиб, при котором плоскость действия внешних моментов и плоскость изгиба не совпадают (имеется в виду, что обе плоскости содержат ось стержня). Косой изгиб рассмотрен в главе XIII как частный случай более сложной деформации стержня — пространственного поперечного изгиба. [c.107]

Для пластинок, вырезанных из идеализированной трехмерной среды или объемных прозрачных моделей, в которых зафиксированы деформации, главные напряжения в этой формуле могут и не быть главными напряжениями в рассматриваемой точке, являясь лишь квазиглавными. Поэтому зависимость между двойным лучепреломлением и напряжениями можно сформулировать следующим образом при прохождении света через прозрачные однородные изотропные материалы с напряжениями, не превышающими предела упругости, величина относительной разности хода двух составляющих света с колебаниями во взаимно нерпендикуляр-ных направлениях пропорциональна толщине материала в направлении просвечивания и имеющейся в рассматриваемой точке разности квазиглавных напряжений в плоскости, перпендикулярной линии просвечивания. [c.67]

Как мы уже отметили, характер напряжений в зоне резания может быть экспериментально определен также оптическим методом на прозрачной модели. Сущность этого метода заключается в том, что прозрачные изотропные тела при деформации становятся анизотропными, двупреломляющими и дают цветную картину распределения в них напряжений, если их рассматривать в поляризованном свете. Интерференционная картина, возникающая в зоне деформируемого прозрачного образца, дает возможность определить не только знак действующего напряжения, но и его относительную величину. Все точки прозрачной модели, имеющие одну и ту же разность главных нормальных напряжений, дают в поляризованном свете один и тот же цвет. На фотографической пластинке интерференционная картина получается в виде темных и светлых линий, соответствующих определенным цветам, т. е. определенным раз- [c.80]

Свойства лака таковы, что в нем пр,и возрастании относительных деформаций до определенного предела появляются трещины. Последовательность появления этих трещин соответствует напряженному состоянию испытуемой детали. Прежде. всего трещины появляются в наиболее напряженных местах. Направление трещин перпендикулярно направлению изостат— кривых линий, касательные к которым в каждой данной точке совпадают с направлением главных напряжений. Таким образом, трещины располагаются перпендикулярно направлению наибольшего главного напряжения. [c.7]

Тарированное покрытие должно обеспечивать образование в нем трещин при определенной величине деформации. При этом геометрическое место концов трещин будет представлять собой линию, в точках которой главное относительное удлинение равно чувствительности хрупкого покрытия — еразр. Если построить семейство таких линий для ряда возрастающих значений внешней нагрузки, можно определить напряженное состояние поверхности исследуемой детали (однако с рядом допущений). [c.195]

Формулы для определения критического угла и величины опережения выведены для случая равномерной деформации, для того случая, когда поверхность прилипания сводится к минимуму, т. е. к прямой линии, по которой пересекается нейтральное сечение с поверхностью валка. В этом случае направление перемещения металла относительно валков определяется силами внешнего трения. Иначе обстоит дело при неравномерной деформации, когда поверхность прилипания металла к валкам возрастает и направление течения металла относительно валков определяется главным образом силами внутреннего трения. Это имеет место при малом отношении длины очага дефюрмации к его [c.203]

Представим себе состояние стержня, при котором сечения остаются пло-с ими, нормальными к упругой линии и одновременно с этим подвергнуты екоторой малой деформации в своей собственной плоскости кроме того ( Лждое сечение так ориентировано в нормальной плоскости упругой линии, что степень кручения (в согласии с тем, как она была раньше опреде- 1ена) получит данное значение. Обозначим через х, у координаты какой- ибу,дь точки Q в этом сечении относительно главных осей, проходящих -рез центр тяжести Р. Если сечение указанным способом смещено как иелое, то точка Р займет новое положение Р- , координаты этой последней точки, отнесенные к какой-нибудь фиксированной системе координат, обозначим через х, у, г. Главны оси сечения в точке Р переместятся положение осей -V н у, проходящих через Рр ак указано А 25 , [c.405]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...