Ось главная деформации главная

В случае простого нормального напряжения о главными деформациями являются ei в продольном направлении (в направлении к) и —vez в двух поперечных направлениях (в направлениях г и у) и, следовательно, [c.70]

Согласно первому условию монотонности процесса материальное волокно, претерпевающее в любой рассматриваемой стадии пластической деформации частицы, например, наиболее быстрое удлинение, должно было наиболее быстро удлиниться (а следовательно, наиболее удлиниться) за весь предшествующий процесс деформации. Следовательно, при монотонном процессе направление наиболее быстрого удлинения материального волокна (первая главная ось скорости деформации) всегда совпадает с направлением его наибольшего результативного (суммарного за весь предшествующий процесс) удлинения (т. е. с первой главной осью результативной деформации), а следовательно, и с первой главной осью напряженного состояния. Аналогично, третья главная ось скорости деформации совпадает как с третьей главной осью результативной деформации, так и с третьей главной осью напряжений и т. д. [c.13]

Однако по схеме главных деформаций, не обращаясь к схеме главных напряжений, нельзя судить ни о сопротивлении деформированию, ни о пластичности металла в процессе деформации. Так, при схеме с двумя деформациями растяжения и при схеме с двумя деформациями сжатия пластичность металла может быть одинаковой. Пластичность и сопротивление деформированию зависят от схемы главных напряжений. [c.143]

Вообразим далее вторую конструкцию типа фермы, элементы которой совпадают по направлению с линиями главных деформаций рассматриваемого поля виртуальных смещений и испытывают соответствующие деформации. Величины, относящиеся к этой конструкции, обозначим звездочкой. Применяя, как и прежде, принцип виртуальной работы, имеем Wl = W , но F = dz о-цЛ и Я, = (Ус/Е) L с соответствующими знаками. Таким образом, [c.96]

При исследовании напряженного состояния в элементах сложной конструкции часто возникает необходимость определить не только величину, но и направление главных напряжений. В таком случае практикуется установка в исследуемой области сразу трех датчиков в направлениях, составляющих углы в 45° (рис. 575), так называемой розетки датчиков. По трем замеренным удлинениям могут быть без труда определены главные удлинения и угол, определяющий положение главных осей. Делается это следующим образом положим, заданы деформации по главным осям хну (рис. 576). Так как проекция ломаной АА В В на ось / раина отрезку АВ, нетрудно установить, что разность отрезков А В и АВ, т. е. абсолютное приращение длины АВ равно [c.513]

Если координатные оси совместить в главными осями тензора деформации, то при этом Vi2 = 2з= Yai = О- Тогда на основании уравнений (3.47) = СТаз = = О, а это означает, что площадки, проходящие через рассматриваемую точку тела и перпендикулярные принятым координатным осям, являются главными площадками, т. е. координатные оси оказались совмещенными и о главными осями тензора напряжений. Отсюда следует, что в каждой точке изотропного тела главные оси тензора деформации совпадают с главными осями тензора напряжений. [c.61]

Часто приходится иметь дело с призматическими телами, торцы которых не закреплены и, следовательно, свободны от усилий. В этом случае при условии, что дли 1а тела велика по сравнению с его поперечными размерами, решение можио получить путем наложения на решение задачи о плоской деформации решений задач растяжения и изгиба данного тела (при /1 = /2 = Л = /2 = 0) силой — N моментами — Л1х, и — Мх,, абсолютные значения которых определяются равенствами (9.10) и (9.И). Последние задачи являются простейшими решение их было рассмотрено в гл. IV, 8. В результате получим решение для данного тела при заданных нагрузках = ti ж ), ti = tz (Xi, X2) на его боковой поверхности и, вообще говоря, при некоторой нагрузке на его торцах, главный вектор и главный момент которой равны нулю. Согласно принципу Сен-Венана, полученное решение для точек, удаленных от торцов, будет совпадать с решением для данного тела, торцы которого полностью свободны от усилий. Деформация в этом случае уже не будет плоской иногда ее называют обобщенной плоской деформацией. [c.226]

При пользовании формулой (13.1) возникает вопрос о знаках напряжений. Видимо, следует приписывать знак всему слагаемому в целом, ориентируясь на характер деформации бруса и принимая изгибающие моменты и координаты точек по абсолютной величине. На рис. 13.3 показано, что, например, во втором квадранте сечения моменту Мх соответствует напряжение растяжения (брус изгибается выпуклостью вверх), а моменту Му — напряжение сжатия (брус изгибается выпуклостью вправо, если смотреть в сторону заделки от свободного конца). При пространственном косом изгибе строятся эпюры изгибающих моментов и по ним ориентируются, как в каждой из главных плоскостей изгибается брус [c.142]

Оси деформации главные 241 Ось кручения 312 Отображение конформное 214 [c.574]

Определить главные деформации и ориентировку их по отношению к осям Ох, Оу, Ог. [c.30]

Гипотеза упругости объемной деформации. Согласно этой гипотезе объемная деформация прямо пропорциональна среднему нормальному напряжению Оо = (01 + О2 + Оз)/3, где Оп Оа, Оа — главные напряжения. При этом коэффициент пропорциональности К, связывающий объемную деформацию А со средним напряжением Оо, вычисляется при значениях р, соответствующих упругим деформациям (р = 1/4—1/3) [c.281]

О главных осях деформации см. стр. 24. Различают еще так называемые главные оси скоростей деформации, которые для однородной изотропной среды совпадают с главными осями деформации. [c.80]

Полученные данные недостаточны для расчетов величины возникающих напряжений. Однако они представляют наглядную картину распределения напряжений и направлений главных деформаций. Эта картина сама по себе представляет интерес, так как дает сведения о наиболее нагруженных участках. Обычно полученные данные используются для решения вопроса о рациональном расположении тензорезисторов при тензометрировании. [c.33]

Теорема о существовании главных направлений деформаций и об экстремальности главных деформаций. Через любую точку деформируемого тела всегда можно провести три таких взаимно ортогональных направления, сдвиги между которыми в процессе деформации оказываются равными нулю. Такие направления называются главными, а относительные линейные деформации, происходящие вдоль этих направлений, называются главными деформациями и обозначаются б2 и eg. Доказательство этой теоремы, производится путем рассмотрения квадрики деформаций, совершенно аналогичной квадрике напряжений. Вдоль оси г, проходящей через рассматриваемую точку тела, откладывается вектор длиной [c.460]

Пример 6.1. S и —главные направления деформации, х и //—два ортогональных направления, лежащих в плоскости ху (ось х составляет с х угол а). Вдоль осей х п у имеют место главные деформации Ej и е . Требуется найти 8 , Еу и Уху [c.468]

Данные о линейных деформациях, необходимые для разделения главных напряжений в поляризационно-оптическом методе, получают с помощью тензодатчиков, которые имеют две взаимно перпендикулярные решетки, наклеенные на общую подложку. После определения в рассматриваемой точке порядка полос и суммы линейных деформаций по уравнениям (8.24) и (8.26) находят главные напряжения и их направления. [c.218]

Величина т изменяется от m = О (сдвиг) до m = 1 (сжатие). Непосредственное измерение главных деформаций Sj, 63 и 63 металла, превращаемого в стружку как при свободном, так и несвободном резании, и последующее вычисление величины т [c.81]

Накопив достаточное количество достоверных данных о величине е, в первую очередь в зависимости от скорости резания можно определять интенсивность напряженно-деформированного состояния, используя главную деформацию == In Ка- [c.90]

Пластические деформации зависят от структуры основной металлической массы и от формы и величины графитовых включений. Средние величины пластических деформаций (удлинение в 0)о) главнейших структурных составляющих аустенита—40—60. феррита — 30 — 40. перлита—15—20, сорбита—10—15, цементита, фосфида и графита — 0. [c.21]

Обозначения а и х — напряжения в поперечном сечении о,, 0 , Оз — главные напряжения е — относительная продольная деформация — суммарный [c.95]

Если принять, что ось Oz является главной осью деформированного (а, следовательно, и напряженного) состояния, то наряду с равенством 8 = 0 в плоскостях, проходящих через эту ось, должны отсутствовать деформации сдвига и (а в плоскостях, нормальных к этой оси, равны нулю и касательные напряжения и При этом, как видно из (5.25), будет выполняться равенство 1 = 0. [c.103]

Предположив, что вплоть до наступления опасного состояния (ст = ст или а = ао) справедлив закон Гука, величины предельных деформаций при одноосном растяжении и сжатии можно определить по формулам eg = ay и Е = оу . Приравняв эти величины главным деформациям Gi и Бз из закона Гука (6.2) при трехосном напряженном состоянии, можно записать условия (12.26) в развернутом виде. В соответствии с этим условия прочности по второй теории будут иметь вид [c.255]

При анализе процессов обработки металлов давлением необходимо пользоваться схемами напряженного состояния и деформаций. Схемой напряженного состояния называется графическое изображение сочетания напряжений, схемой деформаций — графическое изображение деформаций. Схемы напряженного состояния и деформаций дают представление о величине и знаке преобладающих напряжений и деформаций на главных площадках. Всего возможных схем напряженного состояния девять — две линейные, три плоские и четыре объемные (рис. 116, а). Схемы, имеющие напряжения одного знака, называются одноименными схемы, имеющие напряжения разных знаков, — разноименными. Возможны три схемы деформации (рис. 116,6). Схемы деформации могут быть только разноименными. Из условия постоянства объема при пластической деформации следует, что главные деформации не могут быть одного знака. Действительно, если объем тела при пластической деформации остается неизменным, то одновременно уменьшить или увеличить размеры тела без разрушения по трем направлениям осей координат невозможно. Так, при осадке тела между параллельными плитами имеют место одна деформация сжатия и две растяжения при волочении — две деформации сжатия, одна растяжения (см. рис. 116, б, схемы Ьх и Въ). [c.246]

С математической точки зрения главное условие Ви = определяется ограничеиным линейным оператором В на пространстве 5 " все.х функций с конечной энергией деформации. Функции, удовлетворяющие условию Ви = О, образуют замкнутое подпространство. Естественные условия —это те, что не налагаются и не могут налагаться на каждую функцию и, но благодаря специальному виду 1 и) они удовлетворяются минимизирующей функцией и. Обычный критерий для главных условий состоит в том, что оператор В должен содержать лишь производные порядка, меньшего т, но это условие ни необходимо, ни достаточно. В двумерной задаче, например при т = 1, нельзя требовать, чтобы функция V равнялась нулю в заданной отдельной точке Р. Значение функции в Р не будет ограниченным функционалом (оно может быть произвольно большим, как 1п1п г, в то время как функция имеет единичную энергию деформации) и функции, удовлетворяющие условию v P)=0, не образуют замкнутого подпространства. На самом деле они произвольно близки по энергии деформации к пробным функциям, не равным нулю в Р, и минимизация по ним даст тот же результат, что и минимизация на всем пространстве 3(i . [c.142]

Для проектирования технологического процесса штамповки важно знать напряженное и деформированное состояния каящого участка заготовки в течение всего процесса. С. И. Губкин детально разработал схемы этого состояния [21]. Совокупность схем напряженного и деформированного состояния тела при пластической обработке давлением называется механической схемой деформации. Таким образом, сравнивая и исследуя различные механические схемы деформации, можно классифицировать различные способы формо- изменения и получить графическое представление о наличии главных напряжений и главных деформаций. [c.15]

Рассматривая схемы главных деформаций и главных напряжений раздельно, нелозя представить характер формоизменения. Только при совокупьом рассмотрении их можно судкть о сопротивлении [c.17]

Угол а отсчитывается против часовой стрелки от направления е . Заметим, что если одна из главных деформаций положительна, а другая отрицательна, то их надо обозначить соответственно и Ед. Если обе они о трицательны, то обозначить их следуе т а и ед. Решение задачи об определении главных деформаций по известным деформациям в трех заданных направлениях смотрите в книгах [19, 23, 35 ]. [c.45]

Как выше отмечалось, на направлениях главных осей деформация сдвига обращается в нуль. Можно показать (так же, как и для тензора напряжений), что экстремальные деформации сдвига действуют на площадках, проходящих через одну главную ось и делящих угол между оставщимися осями пополам. При этом их величины равны разности между соответствующими главными деформациями. Отметим, что вдоль направления нормалей к этим площадкам относительное удлинение равно полусумме главных деформаций. [c.212]

Изгибом бруса нюывается такая его деформация, которая сопровождается изменением кривизны его осевой линии. Введем понятие продольного волокна как совокупности материальных точек бруса, расположенных непрерывно вдоль линии, параллельной оси бруса. Малый отрезок этой материальной линии назовем малым продольным волокном. Брусья с прямолинейной осью называются балками, если они испытывают преимущественно деформацию изгиба. Рассмотрим изгиб балок постоянного по длине поперечного сечения. При этом ось Ог направим вдоль оси балки, а оси Ох и Оу совместим с главными центральными осями инерции поперечного сечения. Плоскости Охг и Оуг в этом случае называются главными центральными плоскостями инерции балки. Различают балки сплошного и тонкостенного поперечных сечений (см. 1.2). [c.227]

Главные деформации уравнений трудного типа в задаг че о двух мнимых парах (по Жолондеку). [c.35]

До сих пор рассматривался плоский изгиб, когда плоскость действия нагрузок совпадала с продольной плоскостью симметрии балки или вообще с одной из ее главных плоскостей. Деформация изгиба при этом происходила в плоскости действия моментов, а нейтральная ось совпадала с главной осью инерции поперечного сечения и была пepпeндиJ yляpнa к плоскости действия моментов. [c.296]

Как правило, обсужденные выше методы построения предельных поверхностей основаны на представлении слоистого композита в виде составного анизотропного материала, и для построения предельных поверхностей используют свойства слоя, критерий прочности слоя и теорию слоистых сред, позволяющую осуществить переход от напряжений и деформаций композита к напряжениям и деформациям в любом слое. В противоположность этому Пуппо и Эвенсен [27] предложили в своем подходе рассматривать слоистый композит как однородный анизотропный материал, введя коэффициенты взаимодействия и понятие о главных осях прочности. Еще один метод оценки прочности слоистого композита как квазиодно-родного материала был предложен By и Шойблейном [28]. [c.144]

В гл. VII 1 тома при выводе уравнений закона Гука для изотропного материала было принято предположение коаксиальности тензоров напряжений и деформаций, вследствие чего, выделив из тела элементарный прямоугольный параллелепипед, грани которого совпадают с главными площадками, мы считали, что в процессе его деформации не происходит сдвигов, поскольку вследствие коаксиальности и Tg ребра пересечения главных площадок должны совпадать с направлениями главных деформаций. Здесь из энергетических соображений получены уравнения закона Гука для изотропного тела, совпадающие с выведенными в I томе, но без использования предположения о коаксиальности тензоров Тд и Те. Напротив теперь логика рассуждений иная — подобие картин [c.479]

Величина радиальной реакции подшипниковой опоры не зависит от углового (в плоскости опоры) направления радиальной деформации. Учитывая это, каждую /-ю подшипниковую опору при нагружении ее в плоскости уог можно представить схематически в виде упругого соединения с двумя главными направлениями жесткости по осям оу и 0Z. Главные направленияЗ характеризуются тем, что перемещение точки опоры в одном из них вызывает реакцию только противоположного направления. [c.33]

Выравнивание случайных ошибок при тензометрировании. Предполагается, что ошибок направления нет и что измерения в разных направлениях дают одинаковую среднюю ошибку т]. Искомые (вероятные) исправленные значения главных деформаций в) и Сзиугласр направления главных деформаций по отношению к основному (р = о находятся по приведённым ниже формулам из условия минимума суммы квадратов поправок (по Г ауссу). [c.248]

На основании законов механики устанавливают количественные соотношения между силами и напряжениями, а также вытекающие из этих соотношений напряжённые состояния деформируемых металлов, определяющие наибольшую пластичность их при деформации и свойства после обработки. На основании учения о механизме деформации [9] определяют главные факторы пластической деформации, изменяя которые можно влиять на механизм деформации, а следовательно, и на нластич- [c.277]

Основные зависимости, при-м е II я е м ы е и р и о б р а б о т к е д а н-ных эксперимента 1) трещины в покрытии совпадают в каждой точке с направлением главных деформаций 2) нанрпкение на свободном контуре )1лоской детали обратно пропорционально [c.517]

Примечание. Формулы для /о в пп. 2 и 3 записываются через главные иапря. ження или главные деформации заменой индексов х, у, г при а и е соответственно на 1, 2, 3 н отбрасыванием членов, содержащих т и Y. [c.15]

Ползучесть — характерный вид необратимой деформации, обусловленной главным образом скольжением по границам между отдельными кристаллами или перемещениями дислокаций. При этом может протекать диффузионный переносо атомов от границ зерен, находящихся под напряжением сжатия, к границам зерен, находящихся под действием растягивающих напряжений. Чтобы правильно применять конструкционную керамику, /необходимо знать о ее деформации при ползучести. Скорость ползучести керамики зависит от нагрузки, температуры, размера зерен кристаллов и в общем виде имеет зависимость, соответствующую кривым на рис. 1. С увеличением нагрузки или температуры (показано на рис. 1 стрелкой) скорость ползучести возрастает. [c.9]

Схема главных деформаций может дать представление о характере изменения структуры исходного материала, направлении вытянутости межзе-ренных границ и зерен. Структура приобретает строчечный характер. Границы зерен, содержащиеся в них загрязнения и неметаллические включения вытягиваются, образуя волокна (см. рис. 17.1). Эти изменения в деформированном металле могут быть обнаружены визуально после травления, так как имеют макроскопические размеры. [c.394]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...