Главные направления деформаци

Лагранжев и эйлеров тензоры деформаций являются симметричными декартовыми тензорами второго ранга и поэтому для них можно в каждой точке тела найти три главных направления (главные оси) и три главных значения. С физической точки зрения материальная частица, у которой направления ребер (мы условились, что материальная частица имеет форму параллелепипеда) совпадают с главными направлениями деформации, не меняет своей ориентации. Так как направляющие косинусы осей х,- и X,- удовлетворяют условиям [c.67]

Первый инвариант лагранжева тензора деформаций имеет важный физический смысл. Рассмотрим материальную частицу в форме элементарного параллелепипеда, ребра которого параллельны главным направлениям деформации. Относительное изменение объема 0 этого параллелепипеда [c.68]

Если при равновесии элементарного тетраэдра можно получить три значения главных напряжений, действующих по главным площадкам, где отсутствуют касательные напряжения, то в теории деформации также можно получить в каждой точке тела три главных направления деформаций, у которых нет сдвига. Эти главные направления взаимно перпендикулярны, испытывают только изменения длин (еь ег, ез) и называются главными осями деформации. [c.19]

Теорема о существовании главных направлений деформаций и об экстремальности главных деформаций. Через любую точку деформируемого тела всегда можно провести три таких взаимно ортогональных направления, сдвиги между которыми в процессе деформации оказываются равными нулю. Такие направления называются главными, а относительные линейные деформации, происходящие вдоль этих направлений, называются главными деформациями и обозначаются б2 и eg. Доказательство этой теоремы, производится путем рассмотрения квадрики деформаций, совершенно аналогичной квадрике напряжений. Вдоль оси г, проходящей через рассматриваемую точку тела, откладывается вектор длиной [c.460]

Алгоритм отыскания направляющих косинусов главных направлений деформации ничем не отличается от алгоритма определения направляющих косинусов нормалей к главным площадкам. При этом во всех формулах вместо элементов тензора [c.461]

Максимальные сдвиги. Пользуясь аналогией между теорией деформаций и теорией напряжений, укажем, что максимальные сдвиги возникают между тремя парами направлений. Каждая такая пара направлений лежит в одной плоскости с двумя главными направлениями деформации. Каждое из взаимно перпендикулярных направлений, между которыми происходит максимальный сдвиг, делит угол между главными направлениями пополам (рис. 6.3). Максимальные сдвиги находятся по формулам, аналогичным формулам для максимальных касательных напряжений, т. е. [c.462]

Величинам Eq, у/, и (Og может быть дана механическая интерпретация, аналогичная приведенной в теории напряжений для Со, Ti и соо. Величина бо представляет собой относительную линейную деформацию вдоль нормали к октаэдрической площадке, т. е. вдоль оси, равнонаклоненной к главным направлениям деформации у/ с точностью до постоянного множителя равняется углу сдвига между двумя ортогональными направлениями, лежащими в октаэдрической площадке [c.467]

Так как любая деформация в окрестности точки представляется как растяжение ) в трех взаимно ортогональных главных направлениях, деформацию в точке можно задать тремя главными направлениями деформации и величинами трех главных относительных линейных деформаций Ец и Eg. [c.468]

По-другому деформацию в окрестности точки можно задать тремя главными направлениями деформации и величинами Ео, Y/ и Og. [c.468]

Пример 6.1. S и —главные направления деформации, х и //—два ортогональных направления, лежащих в плоскости ху (ось х составляет с х угол а). Вдоль осей х п у имеют место главные деформации Ej и е . Требуется найти 8 , Еу и Уху [c.468]

Выведем теперь формулы для относительных линейных деформаций 6 ,, Zy, и 62, в трех произвольных ортогональных направлениях, параллельных осям Xi, tji, Zi, не совпадающих с главными направлениями деформации. [c.497]

Будем исходить из формул (6.15). При этом, так как в нашем случае оси х, у и г совпадают с главными направлениями деформации, e r=-ei, 6 = 83, = = = [c.497]

Направляющие косинусы т-,, щ главных направлений деформаций находят из следующей системы уравнений подстановкой вместо е,- последовательно главных деформаций Sj, е , 83 [c.37]

Для однородных и изотропных тел главные направления деформаций совпадают с главными направлениями напряжений. [c.38]

Эти направления являются биссектрисами между тремя парами главных направлений деформации. [c.22]

Динамометр с датчиком сопротивления представляет собой цилиндрический круглый стержень, на боковой поверхности которого вдоль образующих уложена в несколько рядов и приклеена через изолирующий слой проволока (датчик сопротивления). Удлинение динамометра, пропорциональное растягивающей силе, и будет фиксироваться электрическим прибором, который можно тарировать по силам. Для фиксации изменений сопротивления датчик сопротивления включается в схему мостика Уитстона в результате деформации датчика возникает разбаланс мостика, величина которого измеряется или непосредственно, или методом компенсации (подробнее см. в описании тензодатчика сопротивления, 8). Если проволока наклеена под углом 45° к образующей, то изменение ее сопротивления будет пропорционально относительному углу закручивания стержня (так как направление под углом 45° к образующей есть главное направление деформации при кручении). В таком виде динамометр будет измерять крутящий момент. Используются такие динамометры как при статических, так и при динамических испытаниях. [c.343]

Эти направления являются главными направлениями деформации в любой заданной плоскости. [c.166]

При осесимметричном деформировании тонких оболочек вращения жесткий поворот малой окрестности точки на срединной поверхности определяется поворотом в пространстве взаимно перпендикулярных материальных волокон вдоль меридиана, широты и толщины оболочки, которые в любой момент времени являются главными направлениями деформаций (логарифмических) и скоростей деформаций. Поэтому с учетом обобщенного плоского напряженного состояния (аз 0) продифференцированный закон Гука для главных компонент имеет вид [c.73]

Таким образом, деформация в рассматриваемой точке вполне определяется, если известны главные направления деформации и соответствующие им удлинения б1, бд, бд. Следовательно, в самом общем случае деформация сводится к растяжениям по трем взаимно перпендикулярным направлениям. [c.37]

Главные направления деформации в рассматриваемой точке — три взаимно перпендикулярных направления, для которых угловые деформации равны нулю. Линейные деформации по главным направлениям называются главными деформациями и обозначаются е1, 2 и ез при этом > б2 > Ед. Между главными деформациями и линейными деформа- [c.11]

В случае, когда три главных направления деформации заданы, деформированное состояние характеризуется тремя величинами— главными удлинениями еь ег, ез [c.46]

Главные направления деформаций в рассматриваемой точке — три взаимно перпендикулярных направления, для которых угловые деформации равны нулю. Линейные деформации по главным направлениям называются главными деформациями и обозначаются ei, 3, ej, причём Si >82 >83. Для плоского напряжённого состояния (см. ниже) главные деформации обозначаются через sj и Еа (si а)> а для линейного через г. [c.14]

В случае плоского деформированного состояния, направляя ось 2 вдоль оси бесконечно длинного цилиндрического тела, предположим, что ось 2 совпадает с третьим главным направлением деформации. Тогда [c.341]

Оси г и 2 в силу симметрии являются главными направлениями деформации среды в точках оси 2 и близки к главным направлениям в точках, расположенных около этой оси. Направление у также является всюду главным. [c.197]

Направления, соответствующие этим осям, называются главными направлениями деформации, а соответствующие им относи- [c.22]

Если оси X, у, г суть главные направления деформации в данной точке тела, то [c.76]

Из этого следует, что в изотропном теле в каждой точке главные направления деформации совпадают с главными осями напряжённого состояния. [c.76]

Итак, предположим, что в каждой точке изотропного тела направления главных осей напряжённого состояния совпадают с главными направлениями деформации, и следовательно, угол между двумя взаимно перпендикулярными элементарными площадками скашивается только, если есть соответствующее касательное напряжение. Выделим из тела плоскостями, нормальными к главным осям напряжённого состояния, бесконечно малый прямоугольный параллелепипед. [c.76]

Для несжимаемого материала состояние плоской деформации по существу является чистым сдвигом, сочетающимся с поворотом главных направлений деформации. Следовательно, простой сдвиг также является чистым сдвигом в сочетании с некоторым поворотом. Главные направления при простом сдвиге удовлетворяют условию [c.168]

Для того чтобы выразить Д как функцию U, мы заметим, что радиальные и тангенциальные направления благодаря симметрии являются главными направлениями деформации. Радиальное удлинение е , как обычно, равно й сопровождается двумя равными тангенциальными или кольцевыми удлинениями Сферическая поверхнэсть радиуса г до деформации становится после деформации сферической поверхностью радиуса r- -U. Следовательно, каждое коль- [c.441]

Коши дает, сверх того, и соотношения между шестью ком-ионентами напряжения и шестью компонентами деформации для изотропного тела. Допуская, что главные направления деформации совпадают с направлениями главных напряжений и что < оставляющне напряжений являются линейными функциями компонент деформации, он пишет уравнения [c.135]

Путем преобразования координат тензор деформации можно привести в данной точке твердого тела к диагональной форме любая деформация, таким образом, может быть представлена как сжатие и растяжение вдоль трех взаимно перпендикулярных направнений, называемых главными направлениями деформации в данной точ- ке. Можно показать (см., например, [1]), что инвариантами тензора деформации являются следующие величины [c.292]

Три взаимно перпеиднкулйрные направления, между которыми углы При деформации не изменяются, называются главными направлениями деформаций в рассматриваемой точке. [c.41]

Относительные удлинения и сдвиги е к g) — фундаментальные характеристики деформации, которые используются в теориях упругости и пластичности. Совокупность удлинений и сдвигов — тензор деформации — по аналогии с тензором напряжений характеризует любое деформированное состояние в данной точке и позволяет определять е в любом направлении и в любой плоскости. В случае, если три главных направления деформации (в которых сдвиги равны нулю) заранее известны и их можно совместить с координатными осями, тензор деформации характеризуется совокапностью трех удлинений [c.12]

Главные оси обоих эллипсоидов [уравнения (12,96) и (12,9г)] для однородной деформации без вращения должны совпадать. Прп деформации с вращением онп не совпадают, но главные оси взаимного эллипсоида деформаций будут определять те взаимно перпендикулярные направления в не деформированном теле, которые после деформации становятся главными направлениями деформаций, совпадающими с главными осями эллипсоида деформацпи. [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...