Площадки главные главных деформаций

Вычислим теперь удельную потенциальную энергию в общем случае объемного напряженного состояния. Для этого вырежем элемент в виде кубика с длинами ребер, равными единице (рис, 170), грани которого являются главными площадками, На этих площадках действуют главные напряжения Oj, Oj и Og, Поскольку площади граней равны единице, то действующие в них усилия численно равны Oj, и Од, Они производят работу на тех перемещениях, которые получают грани вследствие деформации рассматриваемого элемента. Перемещения в данном случае численно равны главным удлинениям 6i, S2, вз, так как ребра имеют единичную длину. [c.180]

Если при равновесии элементарного тетраэдра можно получить три значения главных напряжений, действующих по главным площадкам, где отсутствуют касательные напряжения, то в теории деформации также можно получить в каждой точке тела три главных направления деформаций, у которых нет сдвига. Эти главные направления взаимно перпендикулярны, испытывают только изменения длин (еь ег, ез) и называются главными осями деформации. [c.19]

Для механического толкования введенной величины рассмотрим октаэдрическую площадку (площадку, равнонаклоненную ко всем главным осям). Оказывается, что деформация сдвига в плоскости этой площадки пропорциональна интенсивности деформаций сдвига [c.212]

Пусть известны напряжения по площадкам, нормальным к главным осям деформации, имеющим начало в некоторой точке О области, заполненной движущейся жидкостью это будут напряжения Рх х > Руу и Рх 2 - [c.113]

I -1) и (//-//)-главные оси деформации (т - п)-произвольно ориентированная площадка действия , намеченная в точке М о, и т — нормальное и касательное напряжения в точке М для площадки действия т — п [c.23]

Алгоритм отыскания направляющих косинусов главных направлений деформации ничем не отличается от алгоритма определения направляющих косинусов нормалей к главным площадкам. При этом во всех формулах вместо элементов тензора [c.461]

Величинам Eq, у/, и (Og может быть дана механическая интерпретация, аналогичная приведенной в теории напряжений для Со, Ti и соо. Величина бо представляет собой относительную линейную деформацию вдоль нормали к октаэдрической площадке, т. е. вдоль оси, равнонаклоненной к главным направлениям деформации у/ с точностью до постоянного множителя равняется углу сдвига между двумя ортогональными направлениями, лежащими в октаэдрической площадке [c.467]

Выделим в окрестности некоторой точки деформируемого тела элементарный параллелепипед (рис. 3.1) так, чтобы грани его совпадали с главными площадками, причем будем полагать, что главные оси деформаций и напряжений совпадают. Пусть 1,2,3 — главные оси, at (г = 1, 2, 3) —размеры элемента вдоль соответствующих главных осей. Тогда условие возникновения локализации деформаций преобразуется к виду [c.80]

Подсчитывая относительное удлинение и поворот октаэдрического волокна Г , т. е. физического отрезка, до деформации одина-ково наклоненного к главным осям деформации, получим (подобно тому к как это делалось для напряжений на октаэдрических площадках) [c.48]

Найдём скорость деформации результирующего сдвига по площадке нормаль к которой наклонена к главным осям деформации под одним и тем же углом, т. е. имеет направляющ,ие косинусы, равные [c.45]

На участке выше точки Ру возникают заметные остаточные деформации и кривая растяжения значительно отклоняется от прямой. Нагрузка Р , вызывающая остаточную деформацию, равную 0,2% расчетной длины образца, называют нагрузкой предела текучести горизонтальный участок кривой — площадкой текучести. Такая площадка наблюдается главным образом у деталей [c.18]

Подобно трем главным осям деформации существуют три взаимно перпендикулярные оси, пересекающиеся в центре исследуемого объема, характерные тем, что на площадках, перпендикулярных этим трем осям, действуют только нормальные напряжения либо напряжения отсутствуют вовсе. [c.9]

Геометрическая интерпретация интенсивности деформаций следующая ви с точностью до числового множителя совпадает с октаэдрическим сдвигом — относительным сдвигом площадки, равно наклоненной к главным осям деформации. [c.37]

Итак, предположим, что в каждой точке изотропного тела направления главных осей напряжённого состояния совпадают с главными направлениями деформации, и следовательно, угол между двумя взаимно перпендикулярными элементарными площадками скашивается только, если есть соответствующее касательное напряжение. Выделим из тела плоскостями, нормальными к главным осям напряжённого состояния, бесконечно малый прямоугольный параллелепипед. [c.76]

На трёх взаимно перпендикулярных элементарных площадках, делящих пополам углы между главными плоскостями (деформации), действуют главные касательные напряжения [c.374]

Физическая природа масштабного эффекта. Эволюция взглядов на физическую природу масштабного эффекта была сравнительно длинной и мучительной. Это было вызвано тем, что феноменологические представления о хрупкости и пластичности носили описательный характер, связанный с наблюдением процесса разрушения и формы поверхностей излома. Хрупкое разрушение характерно быстрым протеканием процесса разрушения, отсутствием шейки, ориентировкой поверхности отрыва вдоль площадки наибольшего главного растягивающего напряжения. При вязком разрушении, когда развиваются значительные пластические деформации, в образце образуется шейка, а поверхность отрыва ориентируется вдоль площадки максимального касательного напряжения. Однако на практике во всех материалах в различной мере имеет место сочетание хрупкого и вязкого разрушения. [c.394]

Так, в площадках, параллельных одной координатной плоскости и составляющих одинаковые углы 45° с каждой из двух других, возникают наибольшие (главные) сдвиги Yl2, 2з и зь определяемые через главные линейные деформации [c.111]

Это значение будет достигаться на площадках, образующих углы 45° с главными направлениями деформации и е, в рассматриваемой точке. Если удлинения и сдвиги малы, то формула (4.13) дает половину [c.69]

Мы уже отмечали в п. 22.3 (см. стр. 389—390), что движение, отвечающее линейному полю скорости, слагается из параллельного переноса соответствующего малого объема жидкости (содержащего интересующий иас элементарный отрезок или площадку), вращения этого объема относительно Некоторой мгновенной оси и, наконец, деформации этого объема, сводящейся к его растяжениям и сжатиям вдоль трех взаимно перпендикулярных осей OXi, 0X2 и 0X3. Как и в п. 22.3, будем считать, что в системе координат, перемещающейся и вращающейся вместе с рассматриваемым объемом жидкости, направления главных осей деформации и собственные значения fll, j и 03 тензора скоростей деформации мало меняются в течение промежутков времени порядка (о возможных Ослаблениях этого [c.513]

В любой точке заготовки всегда можно найти три взаимно перпендикулярные площадки, на которых отсутствуют угловые деформации. Координатные оси, перпендикулярные этим площадкам, и все величины (например, деформации и напряжения), действующие на этих площадках, называются главным и и обозначаются подстрочными индексами 1, 2 и 3. [c.6]

В случае равноосного растяжения или сжатия (см. рис. 1.5, б) все три полуокружности круговой диаграммы стягиваются в точку (рис. 1.11). Это означает, что для такого напряженного состояния во всех площадках, проходящих через исходную точку, касательные напряжения равны нулю, т. е. все площадки являются главными. Как будет установлено ниже, образование пластических деформаций связано с возникновением сдвигов и, следовательно, с наличием [c.20]

Известный интерес, особенно при изучении пластических деформаций, представляет касательное напряжение, действующее по площадке, равнонаклоненной ко всем главным направлениям. Такая площадка называется октаэдрической, поскольку она параллельна грани октаэдра, который может быть образован из куба. Нормаль к этой площадке образует равные углы с главными направлениями [c.174]

Формулы (11,38) — (11.42) выражают зависимость не только между главными деформациями и напряжениями, но и между любыми (неглавными) значениями этих величин, т. е. они остаются справедливыми и тогда, когда на площадках действуют также касательные напряжения. [c.62]

Если координатные оси совместить в главными осями тензора деформации, то при этом Vi2 = 2з= Yai = О- Тогда на основании уравнений (3.47) = СТаз = = О, а это означает, что площадки, проходящие через рассматриваемую точку тела и перпендикулярные принятым координатным осям, являются главными площадками, т. е. координатные оси оказались совмещенными и о главными осями тензора напряжений. Отсюда следует, что в каждой точке изотропного тела главные оси тензора деформации совпадают с главными осями тензора напряжений. [c.61]

Обычно считают, что пластическая деформация начинается тогда, когда максимальное касательное напряжение в твердом теле достигает определенной величины. Как известно, -я компонента силы, действующая на единичную площадку, равна Рц п,-. Если взять главные оси тензора, то квадрат касательного напряжения в плоском случае равен [c.34]

Выделим из тела элементарный параллелепипед (с бесконечно малыми размерами ребер), грани которого совпадают с главными площадками (рис. 3.12). Обозначим Оз, и Оз нормальные напряжения на главных площадках (т. е. главные напряжения), а г , б2 и 3 — относительные деформации ребер параллелепипеда, параллельных этим напряжениям. [c.107]

Выделим в окрестности некоторой точки тела до его деформации элементарный параллелепипед с ребрами с1/ , 6/2 и б/з так, чтобы его грани совпадали с главными площадками (рис. 3.13). [c.109]

Поскольку исходные уравнения для определения нормального напряжения по произвольной площадке (1.2) и линейной деформации в произвольном направлении (1.25) имеют одинаковую структуру, то и окончательные выражения для главных напряжений а и главных деформаций X должны иметь одинаковый вид (с учетом замены Тху на /а ху И т. д.). [c.30]

Удельную потенциальную энергию деформации для элементарного параллелепипеда, ограниченного главными площадками, можно подсчитать по формуле [c.189]

Пока сохраняется пропорциональность напряжения и деформации, упругое тело остается линейной системой, для которой справедлив принцип суперпозиции или независимости действия напряжений. Тогда (6.16) можно истолковать так. Элементарный куб, во-первых, испытывает всестороннее растяжение (сжатие) с главными напряжениями (ох + а. + Оз)/3. Во-вторых, по направлению х, он испытывает растяжение (ох — а2)/3, а по направлению Хз — сжатие (Ох — а,х)/3, что эквивалентно сдвигу по плоскости, наклоненной на угол 45" к главным площадкам х и п . Такой же смысл имеют компоненты [c.156]

Как выше отмечалось, на направлениях главных осей деформация сдвига обращается в нуль. Можно показать (так же, как и для тензора напряжений), что экстремальные деформации сдвига действуют на площадках, проходящих через одну главную ось и делящих угол между оставщимися осями пополам. При этом их величины равны разности между соответствующими главными деформациями. Отметим, что вдоль направления нормалей к этим площадкам относительное удлинение равно полусумме главных деформаций. [c.212]

Eidl os а), а точка В — в В (ВВ = adxa = Sad/ sin а). Так как площадки, перпендикулярные главным направлениям, перемещаются поступательно, то точка С переместится в С (А С АС и В С I ВС). Диагональ ОС повернется на угол yJ2 относительно ее прежнего направления ОС. Согласно предыдущему, этот угловой поворот равен половине угловой деформации, т. е. деформации сдвига Va- [c.153]

На продолжении трещины впереди ее конца (при > 0=0) напряжения сг . и Од- равны между собой и являются главными. Это позволяет полагать, что при плоском- напряженном состоянии пластическое скольжение будет происходить под углом 45° к плоскости трещины и лицевой поверхности пластинки (так как Тдд =аг у/2 будет именно в. этой площадке). При плоской деформации a =v(a f+a ,)=2v<д , и возникающее объемное растяжение имеет меньшее по величине чем при плоском напряжен- [c.148]

Введем в главных осях деформации условные напряжения. Наг помним, что истинные напряжения ранее связывались с текущими (деформированными) площадками, так что dF, = ст dSi — силы, передающиеся через текупще (деформированные) материальные площадки. Введем условные (главные) напряжения ст,, связанные с начальными (недеформированными) материальными площадками dFi = г dSi- [c.61]

Относительное перемещение 6 (5.25) в главных осях деформаций имеет выражение (в главном репере е о) 6 = 8i ieio. Рассматривая октаэдрическую площадку (отсекающую равные отрезки по главным осям) и волокно равно наклоненное к главным осям, [c.89]

Такие площадки, по которым нет касательных напряжений, называются главными площадками-, направления нормалей к этим площадкам называются главньши направлениями, или главными осями деформации, а нормальные напряжения, действующие по этим площадкам, называются главньши нормальными напряжениями, или просто главными напряжениями. Деформации, возникающие в направлении главных осей, называются главньши деформациями. [c.18]

Теперь мы все это можем повторить и для деформированного состояния, заменив Оу, на Ву, е , а гж. на yJ2, Угх/2, 7j y/2. И мы приходим к выводу, что и для деформированного состояния существуют главные оси и главные площадки, где углы сдвига Уу , равны нулю, а линейные деформации являются главными и в порядке убывания могут быть, как и главные напряжения, обозначены через е,, е,, е . [c.38]

По формуле (15.8.9) tga = l. Это значит, что характеристики ортогональны и пересекают траектории главных напряжений под углом п/4. Но на площадках, равнонаклонных к главным осям, достигают максимального значения касательные напряжения. Следовательно, характеристики — это траектории главных касательных напряжений. Вследствие (15.8.14) вдоль характеристик удлинения равны нулю, поэтому вся деформация представляет собою чистый сдвиг в осях I, т]. Конечно, последнее замечание относится к бесконечно малой деформации, связанной с мгновенным распределением скоростей деформации. [c.506]

В итоге представления об интенсивности напряжений 01 и деформаций 61 можно связать с напряжениями и деформациями сдвига на октаэдрической площадке, т. е. площадке, равпопаклопеппой к направлениям трех главных напряжений. [c.277]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...