Эллипс напряжения

Известно, что для данной точки М сплошной напряженной среды можно построить, рассматривая плоскую задачу, так называемый эллипс напряжений (эллипс Ляме), при помощи которого поясняется, как в зависимости от ориентировки площадки действия т — п изменяются напряжения <т, а и т, относящиеся к рассматриваемой точке М. [c.24]

Следует запомнить, что эллипс напряжений очерчивается по концу вектора ст, а не по концу вектора а . [c.24]

При рассмотрении пространственной задачи вместо эллипса напряжений получаем в общем случае трехосный эллипсоид напряжений, причем в этом случае будем иметь уже не два главных напряжения (ai и стг), а три главных напряжения (ai, аг, аз). [c.24]

Эллипсоид напряжений 9 Эллипсы — Напряжения касательные при изгибе 88 ------- инерции 39 [c.563]

Этот способ графического представления имеет значительные преимущества перед эллипсом напряжений, так как из рисунка можно сразу получить, к какой именно плоскости данное напряжение относится. В самом деле, пусть R — одна из точек нашего круга координаты ее ст и т будут составляющие напряжения по одной из плоскостей, проходящих через направление Оу. Чтобы определить положение этой плоскости, нужно знать только угол ф (см. рис. 3). Для этого возьмем любую точку А круга и соединим ее с точками X, Z я R. Докажем, что AR составляет с АХ и AZ такие же углы, как а с главными напряжениями а и (см. рис. 3). [c.81]

Если от центра эллипса перемещаться в радиальном направлении, то у и Z будут увеличиваться в постоянном отношении, и то же будет с напряжениями и Отсюда следует, что полное напряжение х в каждой точке одного и того же радиуса имеет одно и то же направление, параллельное направлению касательной к эллипсу, проведенной в конце радиуса, или, иначе говоря, направлению сопряженного диаметра. Если мы в сечении начертим ряд эллипсов, подобных контурному и подобно расположенных, то в каждой точке такого эллипса напряжение х будет проходить в направлении касательной к соответствующему эллипсу. Линию, лежащую в плоскости сечения и идущую в направлении касательного напряжения х, называют траекторией касательных напряжений. Поэтому для эллиптического сечения траекториями касательных напряжений будут эллипсы, подобные эллиптическому контуру. [c.56]

В координатах а и х это уравнение представляет эллипс. Напряженное состояние (о, х) на пределе пластичности изображается точкой Р указанного эллипса (фиг. 392), Подобным же [c.487]

Если одно из напряжений, например (Ту, равно нулю (плоская задача), то эллипсоид напряжений обращается в эллипс напряжений, уравнение которого [c.16]

Из аналогии между выражениями (6.16 ) и (3.1 и 3.2) вытекает возможность применить к моментам инерции те же графические приемы, которые ранее применялись для определения напряжений, а именно построение круга Мора и эллипса напряжений (теперь эллипса инерции). [c.163]

В каждой точке измерения определяется полевой эллипс напряжения, который характеризуется следующими данными [c.178]

Окончательным результатом описанных измерений является или изображение эллипса напряжения, или получение данных по изменению этого эллипса с частотой. [c.183]

В других случаях применяют рамку, которая может поворачиваться как вокруг горизонтальной, так и вокруг вертикальной оси. Выбирается такое положение рамки, при котором в ней вообще не индуцировалось бы никакого напряжения. При этом направление рамки дает углы простирание к и наклон плоскости эллипса напряжения. Далее рамка поворачивается вокруг вертикальной оси и индуцируемое в ней напряжение измеряется в функции угла поворота, который отсчитывается от основного направления (обычно север — юг). [c.186]

Определением эллипса напряжений в общем заканчивается обработка измерений. На диаграмме проводятся линии равных фазовых углов для большой и малой осей эллипса. [c.187]

Рассмотренный выше метод эллиптически поляризованного ноля часто позволяет получить наглядное представление о погребенной структуре. На рис. 146 даны графики изменения фазовых углов для большой оси эллипса напряжений а или их проекции на горизонтальную плоскость. Приведены план и под ним разрез породы, в которой залегает плохо проводящая жила (например, кварц с сопротивлением Qo). [c.189]

Если оси эллипса ориентированы под углом 45° к направлению главных нормальных напряжений (фиг. 14, //),тона концах осей эллипса напряжения становятся равными нулю. Наи- большие тангенциальные напряжения возникают в точках А в площадках, наклоненных под углом 45° к касательным к эллипсу, проведенным в точках А. Положение точек А определяется углом т), отсчитываемым от большой оси эллипса, [c.1088]

Известно, что в каждой точке упругой сплошной среды можно построить эллипсоид напряжений, характеризуюш,ий распределение напряжений по всем возможным направлениям. Если силы действуют в одной плоскости берется эллипс напряжений. [c.158]

При этих допущениях нормальные напряжения по площадке контакта распределяются по закону поверхности эллипсоида, площадка контакта имеет в общем случае форму эллипса, а максимальное напряжение действует в центре площадки контакта. [c.220]

При сжатии цилиндров вдоль образующих (начальное касание по линии) площадка контакта имеет вид полоски и контактные напряжения распределяются по ее ширине по эллипсу. [c.141]

С учетом этих предположений задача о напряженном состоянии в зоне контакта впервые была решена Г. Герцем. В общем случае контур поверхности контакта является эллипсом, при сжатии двух шаров окружностью, а при сжатии двух цилиндров — прямоугольником. [c.150]

Эпюры касательных напряжений на малой и большой полуосях эллипса показаны на рис. 8.6. Если а=Ь, то постоянная А = 0 и <р=0, Ыз=0. В этом случае мы имеем задачу о кручении круглого стержня радиусом а. [c.180]

Как показано в 1.3, в общем случае конец результирующего вектора напряженности описывает ЭЛЛИПС (рис. 17.7), при этом в зависимости от разности фаз Е может вращаться как в правую, так и в левую сторону, если смотреть навстречу направлению распространения [c.34]

Конструктивные меры борьбы с усталостным разрушением сводятся к приданию деталям таких форм, при которых обеспечивается наименьшая концентрация напряжений. Для валов, например, основными концентраторами являются галтели, шпоночные канавки, шлицы, отверстия, прессовые посадки. Поэтому здесь применяются такие меры, как I) увеличение радиуса галтели (переход от меньшего диаметра к большему не по дуге окружности, а по дуге эллипса галтель с поднутрением) 2) уменьшение разности в жесткостях смежных участков вала 3) замена шпоночных соединений шлицевыми 4) применение в прессовых соединениях разгрузочных канавок на валу и в ступице колеса. [c.59]

Когда одно из главных напряжений равно нулю, то поверхность эллипсоида Ламе обращается в геометрическое место точек плоской замкнутой области, ограниченной эллипсом е полуосями, равными отличным от нуля главным напряжениям в рассматриваемой точке тела. В этом случае векторы напряжений на всех площадках, проходящих через точку тела, располагаются в одной плоскости и напряженное состояние называется плоским или двухосным. Тензор (сгг ) плоского напряженного состояния характеризуется, как это вытекает из (2.34), равенством нулю третьего инварианта = I что имеет место, [c.43]

Рис. 1-10. Напряжение в заданной точке М сплощ-ной среды а - эллипс напряжений, б — шаровая поверхность напряжений (а = onst х = 0)

Такой эллипс напряжений показан на рис. 1-10, а. Взаимно ортогональные оси 1 — 1 и 11—11 эллипса будем называть главными осями деформаций элементарного объема 5F/ Известно, что касательные напряжения т для площадок действия , ортогональных к главным осям I — I и 11—11 равны нулю Xi i = Тц-п = 0 нормальные напряжения для этих площадок называются главными напряжениями и обозначаются через Oi (большее напряжение) и через 02 (меньшее напряжение). [c.24]

Напомним, что в каждой точке напряженного тела существуют три взаимно ортогональных элемента, которые и после деформации остаются взаимно ортогональными. Вдоль этих элементов и направлены главные оси деформации. Главные оси деформации в случае однородного изотропного тела созпадают с главными осями эллипса напряжений (эллипса напряженного состояния в рассматриваемой точке). [c.24]

Растял<ение вдоль большой оси эллипса. Напряжение в кольце и пластинке. [c.297]

Рис, 5.4. Эллипсоид Ламе а) общий случай пространственного напряженного состояния (эллипсоид напряжений с разными полуосями) б) частный случай пространственного напряженного состояния (цилиндрическое напряженное состояние одно из главных сечений зллипсоида — круг) в) частный случай пространственного напряженного состояния (сферическое напряженное состояние эллипсоид напряжений — сферическая поверхность) е) общий случай плоского напряженного состояния (эллипс напряжений с разными полуосями) д) частный случай плоского напряженного состояния (круговое напряженное состояние эллипс напряжений — окружность) с) линейное напряженное состояние эллипо напряжений — отрезок прямой (длина одной нз осей равна [c.388]

Рис. 5.34. Направляющая кривая напряжений а) двухосное растяжение (0, = i dt 6) двухосное сжатие (О , = 4аа) в) плоское напряженное состояние при различных знаках ненулевых главных напряжений 1 — эллипс напряжений, 2 — направляющая кривая напряжений, 3 — площадка, на которой действует напряжение г, 4 на-

Если одно из главных напряжений равно нулю (плоское напряженное соотоя-ние), эллипсоид вырождается в эллипс напряжений, [c.40]

По Амбронну определяемые параметры эллипса напряжений о, 6, фа и фь можно вычислить ИЗ следующих уравнений [c.180]

Если поперечное сечение имеет форму, отличную от круга или эллипса, напряжения не удается выразить элементарными формулами типа (4.5). Приходится использовать более сложные формы решений, о которых у нас разговор будет несколько позже. Здесь же отметим только, что сейчас уже накоплен обширный расчетный материал по сечениям самого различного вида, который систематизиро- [c.85]

При сжатии двух тел, имеющих гладкую криволинейную поверхность, в зоне контакта происходит соединение точек поверхностей этих тел. В результате образуется повч>хность, называемая поверхностью давления, а ее. кон1 — контуром давления. В общем случае, как показал Генрих Герц, контур давления является эллипсом. Напряжения в пределах поверхности давления распределены по полуэшшсоиду, причем на границе поверхности касания они равны нулю, а в центре напряжение прнни-мает наибольшее значение [c.495]

При сжатии шаров, торов с неодинаковыми радиусами образующих, а также цилиндров и конусов с перекрещивающимися осями (начальное касание в точке) площадка контакта имеет форму круга или эллипса, а эпюра напряжения — соответственно полусферы или полуэл-липсоида. [c.141]

В таблице 14.6 приведены значения нанряжений а для разреза (сгу) и для эллипса (оу) при 6/а = 1/10. Видно, что напряжения практически совпадают при г>Ь. [c.104]

JlefKO подметить, что отношение компонент напряжения Ощ/аз пропорционально х х . Отсюда следует, что отношение Ощ/Оза остается постоянным по длине любого радиуса, например О/С (риа. 7.13). Это означает, что во всех точках некоторого радиуса 0/С полные касательные напряжения имеют одинаковые направления, очевидно, параллельные кавательной к контуру еечения в точке К- На рис. 7.13 показаны также эпюры напряжений по большой и малой полуосям сечения. Можно доказать, что максимальное кааательное напряжение возникает в точках, которые совпадают а концами малой ови эллипса (О, Ь). Величина этого напряжения равна [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...