Главные плоскости деформации

Сравнивая (8.34) с уравнениями задачи № 1 Упражнений к главе 2, находим, что введенные плоскости совпадают с главными плоскостями деформации t — Ы- t в пределе, когда >-0 и fo = lim( ,2—1)/Sif. Нормали к главным плоскостям называются главными осями. [c.216]

Главные плоскости деформаций и главные деформации [c.180]

Главные плоскости деформации 181,--напряжения 180, 353 [c.665]

На трёх взаимно перпендикулярных элементарных площадках, делящих пополам углы между главными плоскостями (деформации), действуют главные касательные напряжения [c.374]

Выбранные таким образом оси называются главными осями деформации, соответствующие им плоскости — главными плоскостями деформации и удлинения—главными удлинениями. [c.217]

Усилие /V вызывает продольную деформацию стержня (растяжение или сжатие) и — сдвиг сторон сечения соответственно в направлении осей у к г — кручение стержня Му и М — изгиб стержня в главных плоскостях гх и ух). Поэтому для усилий и моментов в сечении приняты следующие названия [c.37]

Рассмотрим деформацию балки при плоском изгибе. Ось балки (рис. 272) под действием нагрузки, расположенной в одной из главных плоскостей инерции (в плоскости хОу), искривляется в той [c.270]

Изобразим продольную ось защемленной одним концом балки (рис. 2.87). Под действием нагрузки F, перпендикулярной оси балки и расположенной в главной плоскости, ось, оставаясь в этой плоскости, изгибается и принимает впд отрезка кривой. Рассматривая изогнутую ось балки (рис. 2.87), исходя из принятого допущения о незначительности перемещений точек тела ирн упругих деформациях (см. 2.3), видим следующее. [c.222]

В общем случае одновременной деформации растяжения (сжатия) и изгиба в произвольном поперечном сечении призматического стержня (бруса) внутренние усилия приводятся к продольному усилию N, направленному по геометрической оси стержня, и к изгибающим моментам и Му в главных центральных плоскостях инерции стержня. Напряжения от поперечных сил Qx и невелики и при расчете на прочность не учитываются. Поэтому одновременное действие изгиба и растяжения (сжатия) можно рассматривать как сочетание двух прямых изгибов в главных плоскостях инерции и центрального растяжения (сжатия). [c.29]

При пользовании формулой (13.1) возникает вопрос о знаках напряжений. Видимо, следует приписывать знак всему слагаемому в целом, ориентируясь на характер деформации бруса и принимая изгибающие моменты и координаты точек по абсолютной величине. На рис. 13.3 показано, что, например, во втором квадранте сечения моменту Мх соответствует напряжение растяжения (брус изгибается выпуклостью вверх), а моменту Му — напряжение сжатия (брус изгибается выпуклостью вправо, если смотреть в сторону заделки от свободного конца). При пространственном косом изгибе строятся эпюры изгибающих моментов и по ним ориентируются, как в каждой из главных плоскостей изгибается брус [c.142]

Продолжая аналогию между теорией напряжений и теорией деформаций, можно утверждать, что в каждой точке тела существует три взаимно перпендикулярных направления главных деформаций. В главных осях деформаций сдвиги равны нулю, и элементарный параллелепипед, выделенный плоскостями, перпендикулярными этим осям, переходит в другой прямоугольный параллелепипед без искажения углов между взаимно перпендикулярными ребрами. При этом угол между осью X и первым главным направлением определяется из формулы, аналогичной (4.7) [c.125]

Рассмотрим деформацию балки при плоском изгибе. Ось балки (рис. 276) под действием нагрузки, расположенной в одной из главных плоскостей инерции (в плоскости хОу), искривляется в той же плоскости, а поперечные сечения поворачиваются и одновременно получают поступательные перемещения. Искривленная ось балки называется изогнутой осью или упругой линией. На рис. 276 и 277 изогнутая ось изображена цветной кривой линией. [c.289]

Первые два уравнения носят название уравнений изогнутой оси балки в главных плоскостях инерции сечения хОг и //Ог, а последнее из уравнений (11.8) уже встречалось при исследовании продольных деформаций стержней. [c.230]

Максимальные сдвиги. Пользуясь аналогией между теорией деформаций и теорией напряжений, укажем, что максимальные сдвиги возникают между тремя парами направлений. Каждая такая пара направлений лежит в одной плоскости с двумя главными направлениями деформации. Каждое из взаимно перпендикулярных направлений, между которыми происходит максимальный сдвиг, делит угол между главными направлениями пополам (рис. 6.3). Максимальные сдвиги находятся по формулам, аналогичным формулам для максимальных касательных напряжений, т. е. [c.462]

Пример 6.1. S и —главные направления деформации, х и //—два ортогональных направления, лежащих в плоскости ху (ось х составляет с х угол а). Вдоль осей х п у имеют место главные деформации Ej и е . Требуется найти 8 , Еу и Уху [c.468]

Приведенные ниже уравнения составлены для случаев малых деформаций (tg0 6) и когда плоскость действия изгибающих моментов совпадает с главной плоскостью бруса, в которой лежат главные оси поперечных сечений. Расчет перемещений при несовпадении плоскости действия изгибающих моментов с главной плоскостью бруса см. стр. 104. [c.96]

Продольно-поперечный изгиб (изгиб происходит в главной плоскости). В гибком брусе прогибы v соизмеримы с размерами поперечного сечения и на чальным эксцентриситетом е = i/q и даю дополнительный эксцентриситет про дольной силы N из-за изгиба (фнг. 67 Полный изгибающий момент М в сече НИИ X при деформации складывается из [c.106]

При действии осевого усилия N и изгибающих моментов Ali и в двух главных плоскостях рассматриваемого поперечного сечения монолитного бруса (распределение деформаций в сечении по закону плоскости) устанавливаются три тензометра с базами вдоль длины бруса. Середины баз тензометров должны находиться не на одной линии в поперечном сечении. Применяемые зависимости — см. [58]. [c.566]

Через ур и Zf обозначены координаты точки приложения растягивающей силы F. В этих обстоятельствах стержень помимо растяжения испытывает деформацию сложного изгиба, причем изгибающие моменты в главных плоскостях будут [c.217]

Как пример, можно указать балку зетового сечения (рис. 170) с главными осями z и у. Приведенные выше формулы применимы к ней, если внешние силы будут лежать в плоскости 2 или г/ нейтральной осью в первом случае будет у, во втором z. Так как нейтральные оси сечений и в этом случае перпендикулярны плоскости действия внешних сил, то ось балки при деформации будет оставаться в этой плоскости. Таким образом, расположение внешних сил в одной из главных плоскостей инерции балки и будет общим случаем плоского изгиба. [c.243]

КОСТИ наибольшей жесткости (высокие прямоугольники, двутавры, швеллеры), но окажутся невыгодными при косом изгибе. Поэтому в тех случаях, когда трудно рассчитывать на достаточно точное совпадение плоскости внешних сил с главной плоскостью балки, конструктор должен избегать применения подобных сечений или принимать дополнительные конструктивные меры (постановка связей), чтобы воспрепятствовать боковым деформациям балок при наличии косого изгиба. [c.363]

В связи с тем, что в общем случае сложного сопротивления стержень в числе других простых деформаций подвергается двум плоским изгибам в главных плоскостях инерции, упругая линия стержня, вообще говоря, будет представлять собой пространственную кривую. При этом кривизна упругой линии в плоскости ху будет равна [c.389]

В любой точке тела заданной де< ормации всегда соответствуют три взаимно перпендикулярных направления, называемых главными направлениями (осями) деформаций, углы между которыми остаются прямыми и после деформации Деформации удлинений в этих направлениях е , и 83 называют главными деформациями. Прямоугольный параллелепипед гранями, параллельными главным плоскостям, не испытывает деформаций сдвига и остается прямоугольным после деформации. Любая деформация в точке может быть представлена как результат трех главных деформаций. Главные деформации в рассматриваемой точке являются корнями уравнения [c.37]

Пусть для любой заданной однородной деформации 4— i отрезок ОР совпадает с главной осью и К обозначает соответствующую главную степень удлинения. Покажите, что координаты T]i соответствующей главной плоскости, определяемой в состоянии t как материальная плоскость, проходящая через точку Р перпендикулярно ОР, удовлетворяют уравнениям [c.72]

При выводе соотношений (2.68) уже отмечалось, что такое отличие состоит в неизменности всех трех главных осей деформации при продольном течении материала, тогда как при сдвиговом течении сохраняется постоянство лишь одной главной оси деформации. Второе отличие для установившегося движения заключается в том, что при продольном течении расстояние между любой парой параллельных плоскостей меняется во времени по экспоненциальному закону и менее быстро при сдвиговом течении. В этом мы убедимся, проделав следующий расчет. [c.156]

Таким образом, рц = 0, когда 1ф 1, и это показывает, что на любой плоскости, перпендикулярной базисному вектору, нет тангенциальных компонент напряжения. Следовательно, такие плоскости являются, согласно определению, приведенному в задаче № 1 Упражнений к главе 3, главными плоскостями напряжения. Значит, главные оси напряжения совпадают с главными осями деформаций, что завершает доказательство. [c.210]

Из решения задачи № 1 Упражнений к главе 3 следует, что плоскость rji также является главной плоскостью напряжения. Значит, главные оси напряжения и скорости деформаций совпадают. [c.217]

Случай Х = кь. Так как главные величины различны, то главные оси деформации взаимно перпендикулярны друг другу и, в частности, главная ось Гь лежит в плоскости векторов i и ег, образуя с j угол Х + я/2. Для этого случая ход доказательства (11.14) может быть повторен с заменой лишь К п х на Хь и /4-я/2. Тогда придем к равенству [c.341]

До сих пор рассматривался плоский изгиб, когда плоскость действия нагрузок совпадала с продольной плоскостью симметрии балки или вообще с одной из ее главных плоскостей. Деформация изгиба при этом происходила в плоскости действия моментов, а нейтральная ось совпадала с главной осью инерции поперечного сечения и была пepпeндиJ yляpнa к плоскости действия моментов. [c.296]

Выведем в комплексной форме выражение для главного вектора сил, действующих со стороны положительной нормали на некоторую кривую АВ (рис. 20), взятую внутри среды в плоскости деформации 0X1X2. Подставим в соотношении (6.12) формулы (6.24), выражающие компоненты тензора напряжений через производные функции Эри, и учтем, что [c.122]

Прямой изгиб — деформация, вызванная системой сил, перпендикулярных оси бруса, и пар сил, лежащих в одной из главных плоскостей (зруса. Главная плоскость — плоскость, проходящ 1Я через ось бруса и одну из лаи-ных центральных осей инерции сечения. Плоскость хОу (рис. 1.28) — плоскость действия нагрузок — главная плоскоспъ, т. е. она проходит через ось бруса с и главную центральную ось у. [c.24]

Определение нормальных налряжений и деформаций при косом изгибе основано на принципе независимости действия сил. Всю нагрузку проецируют на две главные плоскости балки и строят эпюры изгибающих моментов в этих двух плоскостях. Затем по известным формулам прямого изгиба определяют напряжения и деформации. [c.150]

Главные угловые деформации ifi. Та. Тз (углы, на которые изменяются прямые углы между плоскостями действия одинаковых по величине, но противоположных по знаку экстремальных касательных напряжений tj, 1 2, -сз) определ 1ются по закону Гука. Они соответстЕгнно равны [c.57]

Рассмотрим балку постоянного по длине поперечного сечения, главные центральные оси поперечного сечения которой совпадают с осями Ох и Оу. При этом плоскости Oxz и Oyz являются главными плоскостями. Как отмечалось ранее, нзгибная деформация балки, при которой изогнутая ось остается в одной из главных плоскостей, называется прямым изгибом. Рассмотрим прямой изгиб в плоскости Оуг. При этом закон распределения нормальных напряжений определяется формулой (11.10) [c.245]

Форма и ориентация этой поверхности полностью определяются деформированным состоянием в данной точке и не зависят от направления осей координат. Всегда можно выбрать такие направления ортогональных осей координат, чтобы члены с произведениями координат в уравнении (119) исчезли, т. е. чтобы деформации сдвига для таких направлений обращались в нуль. Такие направления называются главными осями деформаций, соответствующие плоскости —/глоцай/салга главных деформаций, а деформации в этих направлениях — главными деформациями. приведенных выше рассуждений ясно, что главные оси деформации остаются перпендикулярными друг другу и после деформации, а прямоугольный параллелепипед с гранями, параллельными главным плоскостям, и после деформации остается прямоугольным параллелепипедом. В общем случае он испытывает малое вращение. [c.241]

Для деформаций видов (2) и (4) материалы могут быть армированы волокнами, параллельными образующим коаксиальных цилиндров, являющихся главными поверхностями. В случае (3) волокна могут быть или параллельными, или перпендикулярными главным поверхностям, в начальном состоянии представляющим собой параллельные плоскости. Деформации вида (5) остаются контролируемыми для материалов, армированных волокнами, в начальном состоянии параллельными оси вращательной симметрии. Применение этого вида деформаций для получения решений в случае волокнистых и слоистых композитов несколько более подробно рассмотрено в статье Пипкина [23]. [c.351]

Рис. 14,4. Примеры нестесненной деформации тонкостенных стержней а) свободное кручение тонкостенного стержня открытого профиля (труба с продольным разрезом) 6) деформация двутавра бимоментами, действующими на торцы в) тонкостенный двутавр, загруженный сосредоточенными внецентренно приложенными растягивающими силами, И четыре доли, на которые разбиваются эта нагрузка (первая доля вызывает растяжение, рторая — изгибное кручение третья и четвертая — изгибы в главных плоскостях инерции) е) воздействие бимоментов, приложенных к торцам на двутавровый стержень

Последовательность отыскания функций следующая. Интегрируя (16.14) находим и, V, ш, Все уравнения в (16.14) и соответствующие граничные условия являются самостоятельными — изгибы в двух главных плоскостях, кручение и осевая деформация в рассматриваемой (линейной) постановке задачи происходят независимо друг от друга. В случае нелинейной в геометрическом смысле постановки задачи этой са.мостоятельности не было бы. Далее, из (16.9), дифференцируя уже найденные функции, получаем у,х, х.у, X- и Ёг. После ЭТОГО из (16.12) определяем Мх, Му, М и Ы из (16.7), 5 находим Qx и из (16.11) ,в получаем ух и Уу и, наконец, из (16.9) в находим и Оу. [c.553]

При действии осевого усилия N п изгибающих м о-ментов Aljf и Му в д в у х главных плоскостях в рассматриваемом поперечном сечении монолитного не тонкостенного бруса (распределение деформаций в сечении по закону плоскости) устанавливаются три тензометра /, 2, 3 (фиг. 14) с базами вдоль длины бруса. Места установки тензометров не должны располагаться на одной линии в сечении. В таком случае при невозможности применення тарировки [c.508]

Рассмотрим теперь случай, когда однородная деформация tQ- t представляет собой простой сдвиг с величиной S. Опираясь на данное в главе 2 описание простого сдвига, выберем систему базисных векторов, ортонор-мальную в состоянии t. Вектор ej направим вдоль линии сдвига, а — по нормали к сдвигающей плоскости (см. рис. 2.4). Базисные векторы ву и не совпадают с главными осями деформации /о— /. [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...