Главные площадки нормальных деформаций

Пусть известны напряжения по площадкам, нормальным к главным осям деформации, имеющим начало в некоторой точке О области, заполненной движущейся жидкостью это будут напряжения Рх х > Руу и Рх 2 - [c.113]

Выделим из тела элементарный параллелепипед (с бесконечно малыми размерами ребер), грани которого совпадают с главными площадками (рис. 3.12). Обозначим Оз, и Оз нормальные напряжения на главных площадках (т. е. главные напряжения), а г , б2 и 3 — относительные деформации ребер параллелепипеда, параллельных этим напряжениям. [c.107]

Поскольку 81 — наибольшее главное удлинение, а 83 — наименьшее, величина 731 является наибольшей деформацией сдвига. На площадках, где деформации сдвига определяются уравнениями (1.61),. нормальные удлинения принимают значения [c.19]

Выделим из элемента, изображенного на рис. 76, куб, грани которого повернуты под углом г 45"" к главным площадкам (рис. 78), т. е. совпадают с площадками сдвига. По этим граням действуют только касательные напряжения. Выясним характер деформации вырезанного куба. Стороны квадратного сечения не будут ни удлиняться, ни укорачиваться, так как по граням куба нет нормальных напряжений. Диагонали же изменяют длину [c.89]

Зависимости между напряжениями и деформациями при плоском напряженном состоянии. При напряжениях, не превосходящих предела пропорциональности, нетрудно главные удлинения выразить через главные напряжения. В самом деле, если из тела, находящегося в плоском напряженном состоянии, выделить прямоугольный элемент, грани которого параллельны главным площадкам, то, так как по этим граням будут действовать только нормальные напряжения Оь 02 и Оз, изменения [c.86]

Обозначим 01, Од и Оз нормальные напряжения на главных площадках (т. е. главные напряжения), а гь и ез — относительные деформации ребер параллелепипеда, параллельных этим напряжениям. [c.110]

В математической теории пластичности и ползучести принято определять нормальные и в особенности касательные напряжения, действующие на площадке, равнонаклоненной к трем главным осям (осям главных напряжений). Эту площадку называют октаэдрической, так как восемь таких площадок образуют восьмигранник — октаэдр, а нормальное и касательное напряжения на этих площадках (и деформации) называют октаэдрическими и обозначают соответственно и В теории пластичности величина называется также интенсивностью касательных напряжений и обозначается т, применяется также характеристика Ог, называемая интенсивностью напряжений, которая отличается от п только числовым множителем. [c.34]

Аналогично случаю упругого напряжённого состояния, мы имеем здесь три взаимно перпендикулярные главные оси напряжённого состояния, которые будем считать совпадающими с главными осями скоростей деформации (предложение Мориса Леви). На элементарных площадках, нормальных к этим главным осям, действуют три главных нормальных напряжения [c.374]

Поскольку исходные уравнения для определения нормального напряжения по произвольной площадке (1.2) и линейной деформации в произвольном направлении (1.25) имеют одинаковую структуру, то и окончательные выражения для главных напряжений а и главных деформаций X должны иметь одинаковый вид (с учетом замены Тху на /а ху И т. д.). [c.30]

I -1) и (//-//)-главные оси деформации (т - п)-произвольно ориентированная площадка действия , намеченная в точке М о, и т — нормальное и касательное напряжения в точке М для площадки действия т — п [c.23]

Сетки. Эффективный способ разделения главных напряжений, когда известна их разность (aj—а,), состоит в том, чтобы использовать сумму двух нормальных напряжений во взаимно перпендикулярных площадках. Известно, что сумма линейных деформаций по любым двум взаимно перпендикулярным направлениям пропорциональна сумме соответствующих нормальных напряжений. Эта сумма, как известно, есть инвариант, т. е. равна сумме главных напряжений (ai + сгг). Если известны величины (di — Ог) и (Oi сГг), то сложением и вычитанием этих величин можно определить величины каждого главного напряжения в отдельности. [c.216]

А. При исследовании сложного напряженного состояния ( 33) было обнаружено, что, как и при простом растяжении или сжатии ( 27) по площадкам, наклоненным к направлению главных напряжений, возникают как нормальные напряжения, связанные с удлинением (или укорочением), так и касательные, соответствующие деформации сдвига. [c.122]

Поперечные колебания прямого призматического стержня. Плоскость колебаний Oxz, ось Ох направлена вдоль стержня и проходит через центры тяжести поперечных сечений, оси Оу и Oz - главные. Принимается гипотеза плоских сечений - поперечные сечения при деформации остаются плоским-и и перпендикулярными к деформированной оси стержня нормальные напряжения на площадках, параллельных оси Ох, пренебрежимо малы. Растяжением оси пренебрегают. Потенциальная энергия деформации и кинетическая энергия связаны с прогибом стержня И следующим образом [c.331]

Осесимметричное напряженно-деформированное состояние. В этом случае можно выбрать цилиндрическую систему координат г, а, г (рис. 3), в которой существенными аргументами искомых функций будут только координаты г, Z и а угловая координата а несущ,ественна. В площадках а отсутствуют касательные напряжения, а является главным нормальным напряжением. Матрица напряжений имеет вид (IV. 16). Решение задачи будет инвариантным относительно поворотов на любой угол вокруг оси z. Например, осесимметричным является напряженно-деформированное состояние в очаге деформации при волочении круглой проволоки или прессовании круглых прутков. [c.244]

В общем случае сила, действующая на какой-либо определенной площадке, не перпендикулярна этой площадке, а направлена под некоторым углом к ней. Эту силу, как всякий вектор, можно разложить на две составляющие нормальную силу, вызывающую нормальное напряжение, действующее перпендикулярно площадке, и касательную силу, вызывающую касательное напряжение, действующее в плоскости площадки (рис. 1.1). Механические свойства материалов в значительной мере определяются удельными величинами этих составляющих. При этом одни процессы (например, пластическая деформация, ползучесть, однократное разрушение путем среза, начальные стадии усталостного разрушения и др.) связаны главным образом с касательными, а другие (например, однократное разрушение путем отрыва, длительная жаропрочность, конечные стадии усталостного разрушения), главным образом с нормальными растягивающими напряжениями. Существовавшее мнение о том, что пластическая деформация и срез определяются только касательными, а разрушение путем отрыва — только нормальными напряжениями, не полностью оправдалось. Тем не менее разделение полного напряжения на касательную и нормальную составляющие для анализа процессов нарушения прочности целесообразно для многих случаев. [c.27]

Для оценки деформированного состояния металла важно также знать схему главных д рмаций, т. е. деформаций, возникающих в направлении трех главных осей, перпендикулярных к площадкам, в которых действуют только нормальные напряжения, а касательные напряжения отсутствуют. На основании закона постоянства [c.299]

Подобно трем главным осям деформации существуют три взаимно перпендикулярные оси, пересекающиеся в центре исследуемого объема, характерные тем, что на площадках, перпендикулярных этим трем осям, действуют только нормальные напряжения либо напряжения отсутствуют вовсе. [c.9]

Итак, предположим, что в каждой точке изотропного тела направления главных осей напряжённого состояния совпадают с главными направлениями деформации, и следовательно, угол между двумя взаимно перпендикулярными элементарными площадками скашивается только, если есть соответствующее касательное напряжение. Выделим из тела плоскостями, нормальными к главным осям напряжённого состояния, бесконечно малый прямоугольный параллелепипед. [c.76]

Действие сил инерции при плоскопараллельном движении сводится а) к главному вектору сил инерции J = —mw в переносном поступательном движении вместе с центром масс б) к главному моменту-сил инерции =/св во вращательном движении вокруг С (/(7 — момент инерции масс относительно оси С). В общем случае цилиндр может перекатываться со скольжением. Вследствие упругости контакт цилиндра и плоскости происходит не по линии, а по некоторой площадке. Равнодействующая нормальных давлений, -развивающихся на этой площадке, смещена на величину k в сторону возрастающих деформаций к — коэффициент трения качения). Касательная реакции направлена против скорости V перемещения цилиндра R/— сила трения покоя при качении цилиндра по плоскости без скольжения и сила трения скольжения при скатывании цилиндра со скольжением. [c.36]

Из вышеизложенного следует, что на площадках, перпендикулярных этим направлениям, при всестороннем расширении (или сжатии) материала будут действовать только нормальные напряжения. Понятие главных осей анизотропии позволяет устранить произвол в подходе к описанию механических свойств анизотропных материалов самого общего вида, поскольку тем самым появляется характерная, связанная с частицами материала, декартова система координат. Теперь можно сказать, что два анизотропных материала тождественны по своим механическим свойствам, если выражения для их удельных энергий деформаций, будучи отнесены к главным осям анизотропии, тождественны. [c.151]

Мысленно вырежем из напряженно-деформированного тела вблизи произвольной точки А элемент в виде кубика с гранями, совпадающими с главными площадками. Пусть ребра кубика параллельны осям х, у, г. На гранях элемента действуют главные напряжения, которым соответствуют нормальные силы, являющиеся по отношению к кубику внешними. Под влиянием этих сил в соответствии с отмеченной выше картиной осевой деформации призмы, изготовленной из изотропного материала, происходит изменение длин ребер, не сопровождающееся искажением углов между гранями, т. е. без сдвигов. Изменение длины ребра кубика, параллельного линии действия напряжения Oi, происходит под влиянием всех трех нормальных сил при этом под влиянием нормальных сил, параллельных напряжениям и ад, ребро, парал-лр.пьное 01, изменяет свою длину за счет эффекта роперечной, реформации. [c.496]

Для оценки этого отклонения рассмотрим растянутый стержень, имеющий форму плоского треугольного клина (рнс. 222). Мы уже встречались со стержнем такой форхмы при решении задачи о балке равного сопротивления. Анализ показывает [3], что главные площадки расположатся по лучевым и концентрическим круговым сечениям (рис. 223). Поперечные сечения, нормальные к оси, не совпадают с главными, в них возникают касательные напряжения, и после деформации они перестают быть плоскими. [c.225]

Для определения потенциальной энергии деформации, накапливаемой в элементарной частице тела, выделим из тела элементарный параллелепипед, ребра которого d/i, dU и dl , а грани совмещены с главными площадками. В общем случае трехосного напряженного состояния на каждую грань параллелепипеда перпендикулярно к ней действует внешняя сила, равная произведению нормального аяряжеиия а площадь этой грани (рис. 16.3). [c.113]

Такие площадки, по которым нет касательных напряжений, называются главными площадками-, направления нормалей к этим площадкам называются главньши направлениями, или главными осями деформации, а нормальные напряжения, действующие по этим площадкам, называются главньши нормальными напряжениями, или просто главными напряжениями. Деформации, возникающие в направлении главных осей, называются главньши деформациями. [c.18]

ГИЮ за цикл как результат действия касательных сил не упругого сопротивления, определяемых через главные и касательные напряжения на октаэдрических площадках в виде (1.52), где (Токт и Токт — нормальное и касательное напряжения на октаэдрических площадках Ь — коэффициент, зависящий от формы петли Уокт — сдвиговая деформация на октаэдрической площадке К, К , п — постоянные. [c.18]

В дальнейшем ограничимся при решении задач лишь случаем изотропного тела. Этот случай имеет большое практическое значение. Такие материалы, как литое железо и сталь, по их свойствам в пределах упругости можно без значительных погрешностей принимать за изотропные. Зависимость между напряжениями и деформациями в этом слзгчае выражается посредством двух упругих постоянных, и мы ее без затруднения устцровим, если сделаем следующее вполне естественное допущение. Положим, что в случае изотропного материала направления главных напряжений совпадают в каждой точке с направлениями главных деформаций и, следовательно, угол между двумя взаимно перпендикулярными площадками искажается лишь в том случае, если есть соответствующие касательные напряжения. Выделим из тела плоскостями, нормальными к главным напряжениям, бесконечно малый прямоугольный параллелепипед. В силу сделанного допущения углы этого параллелепипеда при деформации не искажаются и полное изменение формы выделенного элемента определяется тремя главными деформациями вхх, вуу и е (координатные оси х,у, г направим параллельно главным напряжениям в рассматриваемой точке). Соответствующие им напряжения будут Хх, У у и Согласно обобщенному закону Гука каждая из составляющих напряжения представляется линейной функцией составляющих деформации. Например, Хх можно представить в таком виде [c.45]

Нормальные напряжения по площадкам обоих направлений отсутствуют. Таким образом, деформация сдвига характеризуется тем, что в любой точке тела имеются площадки, по которым действуют только касательные напряжения. Деформация сдвига, происходяи ая при однородном напряженном состоянии, носит название чистого сдвига. Напряженное состояние рассматриваемой нами призмы является однородным. Следовательно, она подвергается чистому сдвигу. Плоское напряженное состояние любого ее элемента характеризуется схемой (рис. 65). Построив на основании п. 2 10 для случая чистого сдвига круг напряжений, представленный на рис. 66, определим величину главных напряжений [c.111]

Наряду с площадками, по которым действуют главные нормальные и главные касательные напряжения, большое значение в теории пластической деформации имеют площадки, равнонаклоненные к главным осям и, следовательно, отсекающие на них отрезки одинаковой длины. Эти площадки называют октаэдрическими. Всего гаких площадок восемь и вместе они образуют октаэдр (рпс- 5). [c.25]

Тот факт, что агрегат из несвязанных многогранных или округлых твердых частиц при нагружении тремя неравными главными давлениями в определенных пределах обнаруживает (в массиве) упругую сжимаемость и упругие касательные напряжения, уже с давних пор известен ученым, исследовавшим возможные типы деформации грунтовых тел. Достаточно вспомнить, что при землетрясениях волны расширения и сдвига проходят по песку и самым верхним неуплотненным слоям земной коры. Это побудило в недавнее время группу ученых-упругистов развить специальную механику зернистых материалов, основанную ка новых идеализированных моделях. Они предположили, что эти тела состоят из одинаковых упругих сфер, упруго контактирующих друг с другом, и уложенных, скорее всего, в соответствии с одним из наиболее плотных типов упаковки сфер в плотные правильные слои. Кроме того, они считали возможным описать равновесие и характер колебаний сфер, если известно, что происходит на площадке контакта двух сфер, когда между ними передается нормальная сила Р и касательная сила Т. [c.605]

Обращает на себя внимание факт несоответствия характера разрушения образцов отправным гипотезам критериев, которыми описываются предельные состояния исследованных материалов. Так, образцы из чугуна и стали (при низких температурах) ра ь рушались по площадкам, перпендикулярным максимальным нормальным напряжениям. Однако, как было показано в 1 и 2 настоящей главы, максимальное нормальное напряжение не может быть принято в качестве критерия прочности этих материалов. Роль касательных напряжений здесь очевидна. В местах, где микроскопические деформации, возникающие под действием касательных напряжений, достигают некоторой критической величины, при благоприятной ориентации нормальных напряжений возникают микротрещины. Последние, коагулируясь с различными дефектами структуры, образуют макротрещину, развивающуюся в дальнейшем по площадкам, перпендикулярным к главным осям. [c.365]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...