Инварианты мер деформации главные

Для обсуждения упомянутых выше требований будет использовано уравнение (1) при этом следует иметь в виду, что возможны эквивалентные формулировки через деформации, а с использованием определяющих уравнений — и через работу. Очевидно, существует очень много различных функций, которые имеют вид входящей в уравнение (1) функции и могут описывать некоторую поверхность прочности. Требование инвариантности по отношению к выбору системы координат суживает возможности выбора, так как допустимые функции должны выражаться через инварианты напряжений, главные напряжения или скалярные функции от напряжений. [c.410]

Главные деформации. Инварианты деформации в точке тела Отыскание главных деформаций производится из уравнения, имеющего такую же структуру, как и уравнение для отыскания главных напряжений [c.461]

Заметим еще, что удельную потенциальную энергию можно представлять и в функции от трех независимых, но не главных инвариантов той или иной меры деформации, например от первого главного инварианта ее, второго инварианта ее девиатора и еще одной величины, зависящей также от третьего главного инварианта. Инвариантами являются, конечно, главные значения меры деформации, главные удлинения и т. д. [c.633]

Некоторые авторы вводят в рассмотрение тензор, главные значения которого, значит и главные инварианты, равны главным значениям тензора напряжения Т, но главные оси совмещены с главными осями меры деформации Заметив, что тензор Г соосен не с <3 , а с тензором g , и сославшись на [c.638]

Инварианты деформации связаны с главными значениями деформаций Ха, 1ь, К для деформации /о- -/ уравнениями [c.203]

Из (1.51) и (1.49) следуют выражения инвариантов ерез главные деформации [c.18]

Нетрудно проверить, что последние не изменяют главных инвариантов деформации % /1 (1.8) и, стало быть, правильно опи- [c.104]

ГЛАВНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ. ИНВАРИАНТЫ ДЕФОРМАЦИЙ 129 [c.129]

Главные деформации. Инварианты деформации. [c.129]

На основании этого можно принимать, при рассмотрении изменения объема тела, что при упруго-пластических деформациях первый инвариант тензора главных напряжений пропорционален первому инварианту тензора главных относительных удлинений. [c.477]

Вычисление главных удлинений инварианты деформации [c.35]

Отсюда следует, что вид деформации и ее величина в произвольной точке полностью характеризуются тремя главными удлинениями (или любыми другими тремя независимыми инвариантами деформации). [c.44]

Для каждого тензора второго порядка можно построить три функции его компонент, постоянные во всех системах координат. Эти функции называются инвариантами тензора. Главные инварианты тензора Оц, обозначаемые через /1, /з, называются главными инвариантами деформации. Они определяются формулами [c.19]

Главные инварианты деформации представляются в виде [c.23]

Первый инвариант лагранжева тензора деформаций имеет важный физический смысл. Рассмотрим материальную частицу в форме элементарного параллелепипеда, ребра которого параллельны главным направлениям деформации. Относительное изменение объема 0 этого параллелепипеда [c.68]

Таким образом, лагранжев либо эйлеров тензор деформаций е// определяется заданием трех главных удлинений е и трех направлений главных осей тензора. Вместо трех инвариантов е можно задать три других инварианта ео, Э, г() (либо це). [c.71]

Вообще все, что было ранее сказано по поводу напряженного состояния в точке, полностью переносится и на деформированное состояние. Деформированное состояние в точке, как и напряженное, определяется шестью компонентами и представляет собой тензор второго ранга. Главные деформации определяются из кубического уравнения, коэффициенты которого являются инвариантами деформированного состояния. [c.38]

Рассмотрим тело произвольной формы, считая, что начальные напряжения и деформации в нем отсутствуют. На начальном этапе нагружения такого тела возникают только упругие деформации и, следовательно, появление пластических деформаций однозначно определяется действующими напряжениями. В связи с этим условие пластичности можно записать в виде некоторой функции компонент тензора напряжений. Очевидно, что для изотропного материала условие появления пластических деформаций не должно зависеть от выбора координатной системы. Тогда указанная функция должна быть функцией трех инвариантов тензора напряжений, в качестве которых можно взять, например, три главных напряжения [c.293]

Первый инвариант тензора деформации в случае малых деформаций представляет собой относительное изменение объема. Действительно, возьмем в некоторой точке Р среды главные оси тензора деформаций. На них построим параллелепипед, имевший до деформации ребра, равные dxk. После деформации рассматриваемый параллелепипед, оставаясь прямоугольным, будет иметь ребра [c.55]

ГЛАВНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И ИНВАРИАНТЫ ТЕНЗОРА ДЕФОРМАЦИИ [c.18]

Механический смысл приведения тензора напряжений к главным осям состоит в следующем. Около каждой точки напряженного тела можно выделить такой элемент в виде бесконечно малого прямоугольного параллелепипеда, что на грани его действуют только нормальные напряжения Oi, 02 и Оз. Перефразируя этот результат применительно к тензору деформаций, мы можем утверждать существование такого бесконечно малого прямоугольного параллелепипеда, ребра которого удлиняются или укорачиваются в отношениях 1 + е,, 1 + е , 1 + е , но прямые углы остаются прямыми. Для инвариантов, представляющих собою коэффициенты соответствующего кубического уравнения, сохраняются формулы (7.5.1) с заменой О на С . [c.222]

Аналогично главным напряжениям можно найти главные.де-формации, т. е. такие деформации, в плоскости которых отсутствуют сдвиги. Для их определения получаем кубическое уравнение, три корня которого 1, е , равны главным деформациям. Коэффициенты кубического уравнения представляют собой инварианты деформированного состояния [c.29]

Напряженное состояние в каждой точке характеризуется тремя инвариантами тензора напряжений или тремя главными нормальными напряжениями, а деформированное состояние соответственно характеризуется гремя инвариантами тензора деформации или тремя главными удлинениями. [c.161]

Записать инварианты тензора деформации и вывести формулы для главных удлинений. [c.30]

Для определения главных деформаций (Я,, Яг, Яз) ранее было получено из определителя (1.27) кубическое уравнение (1.28), коэффициенты которого являются инвариантами. [c.276]

Второй инвариант тензора деформаций через главные де- [c.276]

Часто используемые критерии максимального напряжения или максимальной деформации записываются при помощи алгебраических функций от главных напряжений или деформаций. Переходя к инвариантам, критерий разрущения анизотропного материала можно записать в следующем виде [c.411]

Равенство нулю первого инварианта девиатора деформации свидетельствует о том, что ему соответствует деформация изменения объема, равная нулю. Главные значения Эи и Эз находятся из кубического уравнения [c.464]

Раскрывая определитель, учитывая выражения инвариантов тензора и имея в виду обозначение главных относительных линейных деформаций (Ei, Ег, Е ), получим [c.490]

Сетки. Эффективный способ разделения главных напряжений, когда известна их разность (aj—а,), состоит в том, чтобы использовать сумму двух нормальных напряжений во взаимно перпендикулярных площадках. Известно, что сумма линейных деформаций по любым двум взаимно перпендикулярным направлениям пропорциональна сумме соответствующих нормальных напряжений. Эта сумма, как известно, есть инвариант, т. е. равна сумме главных напряжений (ai + сгг). Если известны величины (di — Ог) и (Oi сГг), то сложением и вычитанием этих величин можно определить величины каждого главного напряжения в отдельности. [c.216]

Всякая физическая скалярная величина должна быть инвариантна по отношению к любому повороту координатных осей. Поэтому в выражение скаляра Ь могут входить лишь такие линейные комбинации компонент тензоров напряжений и скоростей деформаций, которые инвариантны по отношению к повороту осей координат. Единственной такого рода линейной комбинацией для тензора второго ранга является его линейный инвариант, равный сумме компонент, расположенных по главной диагонали. В этом легко убедиться, составляя указанную сумму в двух [c.167]

Приведенные выше формулы для определения главных деформаций и сдвигов, главных направлений тензора деформаций и его инвариантов могут быть использованы без каких-либо изменений и в случае ортогональных криволинейных координат. [c.25]

Инварианты тензора скоростей деформаций. В рассматриваемой точке деформируемого тела в момент времени t можно выбрать прямоугольную декартову систему координат—главную систему координат T l, Til, T] тензора скоростей деформаций, в которой матрица (1 ) [формула (II1.4)J принимает согласно (1.75) диагональный вид [c.102]

Главные деформации. Инварианты тензора деформацви. В каждой точю тела в общем случае имеются три взаимно перпендикулярных направления, по которым относительные удлинения, а следовательно, и линейные деформации имеют экстремальные значения. Указанные направления называют главными направлениями тензора деформации (главные оси), а линейные деформации вдоль главных направлений - главными деформациями. [c.22]

Ривлин и Саундерс растягивали лист каучука одновременно в двух взаимно перпендикулярных направлениях в плоскости листа. При этом измерялись главные коэффициенты удлинения и соответствующие величины главных напряжений в центре листа, где деформацию можно полагать достаточно однородной. Были все основания считать материал изотропным и несжимаемым. Указанных измерений было достаточно для вычисления требуемых двух производных и инвариантов деформации. Результаты, приведенные в таблице 10.3, пересчитаны из данных РиБлина и Саундерса, представивших свои результаты в виде функции энергии деформации и инвариантов деформаций J, /2, которые связаны с нашими величинами зависимостью [c.319]

Для этой задачи существует кинематически допустимое поле смещений, которое всюду имеет главные деформации = aolE и б2 = — aJE, где — модуль Юнга. Действительно, если обозначить через и а v (бесконечно малые) компоненты смещений относительно прямоугольных осей х и у, то из равенства нулю инварианта в -1- вг следует соотношение [c.95]

Первый (или линейный) инвариант тензора малой деформации имеет простой геометрический смысл, а именно представляет собой объемную деформацию окрестности точки тела. Действительно, вообразим в окрестности точки М (х() V элементарный параллелепипед со сторонами dxi, dXi, dXg, направленными по главным осям тензора Объем этого элемента dV = dxidxzdxg. После деформации элемент также будет прямоугольным параллелепипедом, объем которого [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...