Главные деформации при простом сдвиге

Для несжимаемого материала состояние плоской деформации по существу является чистым сдвигом, сочетающимся с поворотом главных направлений деформации. Следовательно, простой сдвиг также является чистым сдвигом в сочетании с некоторым поворотом. Главные направления при простом сдвиге удовлетворяют условию [c.168]

Главные направления при простом сдвиге и те перпендикулярные направления в недеформированном теле, которые после деформации становятся главными осями, легко находятся путем построения невытянутых ромбов в деформированном и недеформированном теле ). [c.169]

При значительных деформациях приходится считаться с поворотом главных осей напряжений, который происходит при кручении. Поэтому при больших деформациях отличают простой сдвиг (при кручении) от чистого сдвига при плоской деформации [21], например при прокатке широкого листа. Для стадии установившейся ползучести распределение касательных напряжений по сечению круглого скручиваемого стержня [15] приведено на рис. 3.16. [c.143]

Отметим, что для получения положительной главной деформации 1 при простом сдвиге главные деформации в условиях чистого сдвига должны быть выбраны так, как указано выше в основном тексте в то же время в примерах, разобранных в 2.3, В, они имеют противоположные знаки. [c.87]

Характерной особенностью деформации простого сдвига является ее немонотонность. Деформация считается монотонной только тогда [84], когда материальные точки, расположенные на главных осях деформации в начальной стадии формоизменения, остаются на этих главных осях и на всех последующих стадиях деформации. Так как при простом сдвиге положение главных осей напряжений сохраняется постоянным, то указанное условие не выполняется. Из рис. 50 видно, что в процессе деформирования все новые материальные волокна тела пересекают направления главных осей, получая на каждой стадии деформации максимальное удлинение и укорочение. Отсюда следует, что деформации волокон, получивших наибольшее результирующее удлинение и укорочение, не могут рассматриваться как главные, так как положения этих волокон не совпадают с положением главных осей напряжений. [c.88]

Второй закон—закон изменения формы. При активных упруго-пластических деформациях, возникающих при простом нагружении, главные оси напряжений и деформаций совпадают и отношения главных касательных напряжений к соответствующим главным сдвигам для данного элемента тела постоянны [c.266]

А. При исследовании сложного напряженного состояния ( 33) было обнаружено, что, как и при простом растяжении или сжатии ( 27) по площадкам, наклоненным к направлению главных напряжений, возникают как нормальные напряжения, связанные с удлинением (или укорочением), так и касательные, соответствующие деформации сдвига. [c.122]

Почему в случае бесконечно малой деформации чистый и простой сдвиг совпадают С какой точностью Найдите главные компоненты и главные оси Те при бесконечно малом сдвиге. [c.92]

Отсюда, в частности, следует, что простой сдвиг — это деформация при постоянном объеме, при которой отсутствует изменение длины вдоль одной главной оси и которая поэтому отличается от чистого сдвига (2.57) только поворотом главных осей. Формоизменение при простом и чистом сдвигах одинаково, и поэтому различие между этими двумя состояниями с реологической точки зрения несущественно, поскольку имеется только два принципиально разных реологических состояния (например, ненапряженное и напряженное состояния [c.61]

АЗ.1.2. Критерии разрушения при кратковременном статическом нагружении. Истинная диаграмма напряжений при растяжении заканчивается по достижении напряжением и деформацией значений, соответствующих разрыву образца о - Ор, ё = ёр. Аналогично определяются предельные характеристики при сжатии, сдвиге и некоторых других видах напряженного состояния. Однако в общем случае вопрос об условиях статического разрушения (или начала текучести) при различных видах напряженного состояния не может быть решен экспериментально ввиду чрезмерного объема испытаний и технических трудностей при их постановке. Отсюда возникла необходимость в построении математической модели, связывающей между собой (на основе какого-либо обоснованного общего критерия) условия разрушения при разных видах напряженного состояния. Таких критериев и соответственно моделей было предложено достаточно много. Как правило, они формулируются в параметрах напряженного состояния. Условие разрушения представляют в виде Од = Gp, где эквивалентное напряжение = Og (о,, 2 с з) как функция главных напряжений определяется выбранной моделью. Характеристиками в этих моделях являются предельные напряжения при таких видах нагружения, при которых они могут быть достаточно просто определены экспериментально (о , Ср, о,, ., т ). Модели, получившие наибольшее распространение [76], представлены в табл. АЗ.2 там же даны следующие из них отношения /Ор, V = На рис. АЗ.5, АЗ.6 для случая плосконапряжен- [c.71]

Работа Бриджмена состояла из трех главных разделов. Первой темой была деформация при гидростатическом давлении. В нее включалось предельное нагружение и разрушение при одноосном растяжении, при растяжении в двух направлениях, при одноосном сжатии и штамповке. Порядок создаваемого давления увеличился от 300 ООО до 450 ООО фунт/дюйм (от 212 до 317 кгс/мм ). Второй раздел Другие испытания, включающие исследования больших деформаций содержал описание экспериментов со сталью, но с некоторыми ссылками на более ранние работы, посвященные изучению мыльного камня, мрамора, меди и дюралюминия, при одноосном сжатии, сжатии в двух направлениях, смешанном сжатии, при кручении совместно с одноосным сжатием, при сдвиге, происходящем совместно с примерно гидростатическим давлением. В заключительном разделе Бриджмен описал пластическое течение и разрушение, после предварительной деформации, в качестве которой он осуществлял простое растяжение, сжатие и кручение, имевшее место в образцах, подверженных воздействию различных типов упомянутых деформаций. [c.116]

Эти зависимости определяют эквивалентные простой и чистый сдвиги при пластических деформациях пластичных металлов. Из них видно, что металл может быть подвергнут одинаковому наклепу как при простом, так и при чистом сдвиге, если ==2 5Ь ,. Добавим, что равенство (13.51) выражает условие, в силу которого металл при обоих указанных видах деформации имеет одну и ту же угловую деформацию, что можно видеть из конгруэнтности невытянутых ромбов . В дальнейшем мы покажем, что для идеально пластичного вещества механическая работа, которая требуется, чтобы произвести эти два эквивалентных сдвига, неодинакова, если только не вводится следующее дополнительное условие пластическое вещество должно деформироваться путем простого сдвига системой напряжений, в которой направления главных напряжений во время деформации неизменно совпадают с направлениями главных деформаций ). [c.170]

Существующие теории пластичности, сформулированные как общие теории для любых путей нагружения, основываются на предположении об изотропности и однородности материала. Сравнительно недавно было обнаружено, что они справедливы только для активной деформации в условиях простого нагружения [1711. На практике часто приходится сталкиваться со сложным нагружением как при активной, так и при пассивной деформации. В этом случае направления главных осей деформаций и направления сдвигов не остаются постоянными относительно физических частиц металла, поэтому процесс деформирования уже не может характеризоваться только направляющими тензорами. [c.276]

Наблюдаемое незначительное уширение стружки, т. е. наличие деформации в направлении второй главной оси, свидетельствует о том, что помимо деформации простого сдвига при резании имеет место деформация сжатия. Однако приведенные экспериментальные данные показывают, что доля деформации сжатия по сравнению с деформацией простого сдвига невелика. Поэтому при инженерных расчетах, особенно при несвободном резании, можно пользоваться упрощенной моделью с единственной плоскостью сдвига, принимая деформированное состояние простого сдвига. [c.97]

В С. м. исходят из опытных или экспериментальных данных и пользуются простейшими приемами математич. анализа при изложении теории с намерением (в иных случаях) скорее получить заранее оправданный результат. В курсах С. м. содержатся теории простых деформаций—растяжения (сжатия), сдвига, кручения и изгиба (поперечного и продольного) б. ч. прямолинейных стержней, иногда и криволинейных,—сложного сопротивления и описание свойств материалов в их главнейших характеристиках, которые определяют прочность материалов для каждой деформации. В качестве дополнения в С. м. излагают теорию расчета статически неопределимых систем, теорию упругих колебаний, теорию упругого удара и, в зависимости от склонностей и намерений автора, отдельные задачи из той или другой технической области. [c.203]

Чистый и простой сдвиг. Деформация тела, при которой одна из главных деформаций равна нулю, называется плоской. Рассматриваются два типа плоской деформации. Первый — чистый сдвиг го двухмерное выражение дается тензором [c.54]

В предыдущих главах сопротивления материалов были рассмотрены простые виды деформации бруса — растяжение (сжатие), сдвиг, кручение, прямой изгиб, характерные тем, что в поперечных сечениях бруса возникает лишь один внутренний силовой фактор при растяжении (сжатии) — продольная сила, при сдвиге — поперечная сила, при кручении — крутящий момент, при чистом прямом изгибе — изгибающий момент в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей поперечного сечения бруса. При прямом поперечном изгибе возникает два внутренних силовых фактора— изгибающий момент и поперечная сила, но этот вид деформации бруса относят к простым, так как при расчетах на прочность совместное влияние указанных силовых факторов не учитывают. [c.301]

О простых и сложных нагружениях [12, 22]. При упругой деформации для каждого момента направления наибольших удлинений совпадают с направлениями главных напряжений, а направления наибольших сдвигов — с направлениями максимальных касательных напряжений. От последовательности нагружения упругое деформированное состояние не зависит. [c.157]

ВОЗМОЖНОСТЬ дальнейшей деформации истощается,—они разрушаются по плоскостям сдвига. В поликристаллических пластичных металлах в случаях не слишком больших остаточных деформаций и при однородном напряженном состоянии оба типа разрушения могут быть полностью определены ориентировкой поверхности разрушения если последняя перпендикулярна главному наибольшему растягивающему напряжению, то мы имеем разрушение путем отрыва, если же она наклонена под значительным углом относительно главных направлений напряжений, то перед нами разрушение путем сдвига. Однако, как уже указывалось, исследование поверхности разрушения под микроскопом может обнаружить существен ные отклонения от этих двух видов разрушения видимая поверхность разрушения при отрыве может состоять из мельчайших действительных плоскостей отрыва или из мельчайших плоскостей сдвига (в отдельных зернах). Для решения вопроса о том, какой тип разрушения является преобладающим—путем сдвига или путем отрыва,—может даже оказаться необходимым установление процентного соотношения между площадями плоскостей сдвига- и отрыва, причем результат здесь может привести к парадоксальным выводам. К указанным видам разрушения следует еще добавить наблюдаемое иногда разрушение зернистой структуры по границам зерен. На практике к разрушению могут привести один или комбинация из нескольких простейших видов указанных процессов. [c.228]

Состояния конечного простого и конечного чистого сдвигов принадлежат к классу плоских деформаций, характеризуемому в несжимаемой среде (с точки зрения геометрии формоизменения) равенством с противоположным знаком двух главных натуральных деформаций 81 = — 82 при обращении в нуль третьей 83=0. [c.85]

В условиях простого нагружения (см. гл. 3) главные направления тензоров напряжения и скорости деформации совпадают. Опытные данные свидетельствуют о приближенном подобии тензоров напряжения и скорости деформации. Имеется также зависимость между интенсивностями касательных напряжений т,- и скоростей де<] рмации сдвига Ц1, характерная для данного материала при данной температуре. [c.92]

Закон изменения формы. При активных упругопластических деформациях в условиях простого нагружения главные оси напряжений и деформаций совпадают и отношения между главными касательными напряжениями и главными сдвигами постоянны. [c.343]

После деформаций сечение примет вид А В С О, причём относительное удлинение сторон АО и ВС в направлении нормали к АВ будет Ср, и сдвиг, т. е. уменьшение угла при вершине А будет Пресли удлинения по главным осям заданы, то величины можно найти путём простых геометрических построений. Но в этом нет необходимости, так как в результате мы получим формулы (1.9) [c.41]

М. И, Клушин 1381 показал, что главные истинные деформации при простом сдвиге [c.88]

Визрастание интенсивности простого сдвига у на величину dys вызывает в тензоре приращения пластической деформации изменение de = —de2 в направлении действия главных напряжений = —02=Хху- На рис. 2.18 показаны два соответствующих соседних положения нерастянутого ромба с диагоналями, направленными по главным присущим материалу конечным деформациям 81= —бд при простом сдвиге у - Длинная диагональ ориентирована [c.117]

Таким образом, деформация формоизменения и напряженное состояние при чистом и простом сдвиге одинаковы. Для упругой равновесной деформации, в которой имеются только два принцшшально различных состояния — деформированное и недеформированное, различие между чистым и простым сдвигом с реологической точки зрения несущественно. Различие возникает, например, при течении. В чисто сдвиговом течении главные направления сохраняются и могут быть представлены поэтому одним и тем же ортогональным семейством материальных линий. При простом сдвиге в различные моменты времени два главных направления должны быть представлены различными материальными линиями т. е. принадлежат не одним и тем же материальным точкам. [c.119]

Сдвиг (рис. 47, е), при котором деформация вдоль одной из. трех главных осей отсутствует, вдоль второй главной оси наблюдается укорочение, а вдоль третьей главной оси равное ему удлинение. Разновидностями сдвига являются чистый сдвиг и простой сдвиг., При чистом сдвиге (рис. 48, а) происходит равномерное укорочение вдоль одной оси и равномерное удлинение вдоль другой оси, перпендикулярной к первой. Квадрат АВСО превращается в конгруэнтный ромб АхВуСуВу при неизменном объеме тела. При простом сдвиге (рис. 48, б) деформация заключается в смещении всех точек тела [c.85]

Термоциклическое нагружение происходит при специфических условиях, основными из которых являются неизотермическое деформирование материала, обусловливающее различную интенсивность накопления повреждений в первой и второй частях цикла одновременное накопление статического и циклического повреждений в течение каждого цикла разнородный характер повреждений (принтах материал подвергается более или менее длительному воздействию статической нагрузки с соответствующим повреждением границ зерен, а при тш — кратковременному унругопластическому деформированию, при котором деформации развиваются главным образом за счет сдвигов в теле зерен). Двойственный характер накапливаемого повреждения определяет и особый вид циклического упрочнения при термоусталости, выражающийся в чередовании процессов упрочнения и разупрочнения. Все эти обстоятельства проявляются и в характере разрушения при, термоциклическом нагружении, который, как упоминалось, является более сложным, чем при простых видах нагружения—механической усталости и длительном статическом нагружении. [c.98]

Важным следствием из теории К. Вейссенберга является тот факт, что упруго-вязкие материалы обладают свойством обратимой анизотропии. При этом для рассматриваемого случая простого сдвига угол а между главными осями тензоров напряжений и скоростей деформаций равен [c.29]

Е. А. Дэвис в 1943 г. (Davis [1943, П) обнаружил, что диаграмма зависимости октаэдрического касательного напряжения или максимального касательного напряжения, с одной стороны, и соответственно октаэдрического сдвига или максимального сдвига, с другой, при конечных деформациях и простом нагружении для различных соотношений главных напряжений, возникающих при загружении полых трубчатых образцов одновременно продольной силой и внутренним давлением, не зависит от отношения главных напряжений (см. раздел 4.15, рис. 4.61—4.64). Миттал обобщил открытие Дэвиса, обнаружив, что функция отклика не зависит от пути не только при простом нагружении, но и при сложном. [c.302]

Пример. Простой конечный сдвиг в упругом материале. Предположим, что для изотропного упругого материала выполняется только что упомянутое условие заметим при этом, что система касательных напря-я<ений тзсу не достаточна, чтобы вызвать простой конечный сдвиг так как главные направления деформаций должны удовлетворять условию 13.47), тогда как главные направления напряжений, соответствующие этому напряженному состоянию, наклонены под постоянными углами + 45° относительно осей. Главные направления деформаций 1 и ед простого сдвига будут совпадать с главными направлениями напряжений, если, кроме касательных напряжений (фиг. 132), в теле имеются также и нормальные напряжения и определенной величины. Так как сумма главных напряжений для чистого сдвига равна нулю, то для нового плоского напряженного состояния их + Оу = 0 и Оу = —(Ух- Главные направления напряжений п деформаций будут совпадать, если [c.171]

Как следует из (3.1.9), при упругом потенциале, записанном в виде (3.1.4), вытекающем из рассмотрения гауссовых сеток, разность между главными нормальными напряжениями p должна быть пропорциональна разности квадратов соответствующих степеней удлинения а независимо от вида деформации. На рис. 3.1.2, а представлены экспериментальные данные [125], показывающие отклонения от теории, различные для разных видов деформации. Более близкую к экспериментальной теоретическую зависимость предсказывает теория Муни — Ривлина, по которой из (3.1.9) с учетом (3.1.5) получается С = д01д1[, = 0/5/a и деформационные кривые ti — /2) — (А.1 — Я2) неодинаковы при простом и двумерном растяжении и при сдвиге (рис. 3.1.2, б). [c.110]

Условия интегрируемости (4.3.6) не выполняются, квазилинейный закон (1) непригоден для описания поведения гиперупругого тела. Однако, как показал Сетх, он позволяет учесть некоторые особенности нелинейной теории, например, конечность силы, создающей разрыв образца (бесконечное возрастание одного из главных удлинений), необходимость приложения нормальных усилий для осуществления деформации простого сдвига. При малых градиентах вектора перемещения количественные результаты не могут значительно отличаться от предсказаний линейной теории, но квазилинейный закон не налагает ограничений на перемещения и повороты, поэтому допускает рассмотрение недоступных линейной теории явлений. [c.151]

В следующей главе мы рассмотрим более подробно механизм пластической деформации металлов. Основной факт здесь состоит в том, что пластическая деформация каждого кристаллического зерна является сдвиговой, слои атомов скользят один относительно другого. Однако в реальном поликристаллическом металле кристаллические зерна расположены беспорядочно и переход от свойств единичного кристалла к свойствам поликристаллического металла затруднителен. Можно сказать только, что переход металла в пластическое состояние означает, чтр пластические сдвиги происходят во всех зернах или в подавляю1Дем их большинстве. Представим себе теперь, что на то напряженное состояние, которое существует в теле, накладывается всестороннее растяжение или сжатие. Осуществить на опыте всестороннее растяжение, а тем более наложить его на заданное напряженное состояние оказывается невозможным всестороннее сжатие, наоборот, реализуется довольно просто, для этого нужно нагружать образец в среде жидкости под высоким давлением. При этом все три главных напряжения изменяются на одну и ту же величину. Наибольшие касательные напряжения равны полуразностям главных напряжений, поэтому они не меняются от наложения всестороннего растяжения или сжатия, касательное напряжение на любой площадке также остается неизменным. А так как сдвиговая деформация определяется касательными напряжениями, то естественно ожидать, что условие пластичиости не зависит от добавления к тензору напряжений гидростатической составляющей. Это предположение хорошо подтверждается опытами (Карман, Бекер, Бриджмен и другие). При обсуждении этих и подобных им опытов необходимо иметь в виду, что пластическая деформация происходит путем сдвига, но разрушение может происходить путем отрыва. Поэтому обычное деление материалов на хрупкие и пластические оказывается условным. Так, Карйан и Бекер производили опыты над мрамором и песчаником. При обычных условиях испытания мрамор и песчаник хрупки, обладая низким сопротивлением отрыву, они разрушаются, не успев проявить [c.93]

Улучшения, вводимые рассмотрением в- рам ах теории упругости в -3.3, 3.4, 5.2—5.5, приводят, разумеется, к точным, или почти точным, значениям для деформаций и перемещений, а также и для напряжений. Однако эти методы, как правило, трудно или невозможно при енять к конструкциям типа ферм или конструкциям, изготовленным из слоистых материалов, но, во всяком случае, если главное внимание уделяется ошибкам при определении прогибов, то можно воспользоваться поправками к классической теории,-которые получаются гораздо более простым способом. Такие поправки основываются на прибавлении прогибов, обу словленных поперечными деформациями (главным образом деформациями поперечного сдвига), к прогибам, возникающим всййдствие изгиба и рассматртаемым в классических теориях. Такой тиц поправок впервые был использован С. П. Тимошенко для балок, а для пластин, по-видимому, автором ). [c.378]

Постановка задачи. Рассмотрим упруго-пластическое равновесие полого шара, испытываюш,его внутреннее давление р. Вследствие центральной симметрии (г, tp, (— сферические координаты) сдвиги Тхл и касательные напряжения равны нулю, а е = , о = о . При этом каждый элемент шара испытывает простое нагружение, так как главные направления не меняются, а коэффициент = Таким образом, при решении этой задачи можно исходить непосредственно из уравнений теории упругопластических деформаций. [c.108]

Д. Последовательности простых растяжений и чистых сдвигов. Возвращаясь к рассмотрению работы, производимой при этих последовательностях деформирований, мы видим, что механическая работа со, совершенная при де( )0рмир0вании идеально пластичной среды, например при осуществлении ряда последовательных серий деформирований, представляемого прямолинейной ломаной линией на плоскости деформаций 81 + 82 + 83=0, больше работы, затрачиваемой на кратчайшем прямолинейном пути, соединяющем начало О с концом ломаной. Все стороны такого многоугольника представляют нестесненное течение, а в каждой его вершине главные напряжения, вызывающие течение, испытывают внезапные изменения точка Ро на рис. 2.10 перескакивает на круге напряжений от одного положения к другому. Рассмотрим простой пример, когда путь деформирования представляется треугольником [c.107]

Надо заметить, что в эти годы началось также экспериментальное изучение пластичности и прочности металлических монокристаллов. Как известно, при охлаждении жидкого металла обычно получается тело с поликристаллической структурой. Выращивание металлического монокристалла — дело трудное, и, несмотря на многовековую историю металлургии, первые способы получения монокристаллов типичных металлов были открыты лишь в 1918—1920 гг. Зато это почти сразу было использовано для широкого изучения законов пластической деформации на кристаллографическом уровне . С. Элам, М. Поляни, Э. Шмид и другие физики-металловеды осуществили в двадцатых годах сотни опытов по растяжению и сдвигу монокристаллических образцов за пределами упругости при разной ориентации решетки образца относительно главных осей напряжения. В результате было установлено, что пластическая деформация монокристалла происходит в основном путем взаимной трансляции ( скольжения ) его частей, разделяемых системами одноименных кристаллографических плоскостей, что наименьшим сопротивлением скольжению обладают кристаллографические плоскости и направления с наиболее плотным размещением узлов решетки и ряд других простых по форме фактов, важнейшие из которых выражают так называемые законы Шмида (обзор этих фактов имеется в монографии Э. Шмида и В. Боаса Пластичность кристаллов , 1935 русский перевод М.— Л., 1938). [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...