Уравнения движения для нестационарного течения газа

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗА [c.33]

Характеристики уравнений одномерного нестационарного течения газа. Рассмотрим некоторые конкретные системы уравнений газовой динамики, которые будут использоваться в дальнейшем. Обратимся к уравнениям одномерного нестационарного движения совершенного газа (1.3). Для системы (1.3) уравнение (1-75) имеет вид [c.26]

Классы решений нестационарных пространственных уравнений движения несжимаемой жидкости и газовой динамики, когда компоненты вектора скорости — линейные функции от всех пространственных координат, хорошо известны и изучались в [1, 2 для несжимаемой среды ив [3, 4] для газа. В групповой терминологии такие классы течений являются iif-инвариантными решениями [5], они нашли ряд содержательных интерпретаций [4]. Нетривиален вопрос о существовании пространственных течений жидкости и газа с линейной зависимостью компонент вектора скорости х, Х2,, t) от части пространственных координат (одной или двух). [c.197]

В [1] построен класс точных решений уравнения для потенциала скоростей в плоскопараллельных нестационарных течениях политропного газа. Этот класс решений использован в [1] для описания течений сжатия, возникающих при перемещении в непо движном газе выпуклых криволинейных поршней St, начинающих двигаться с нулевой нормальной скоростью и ненулевым ускорением (аналогичные решения для трехмерного нестационарного случая построены в [2]). Там же получено уравнение, описывающее распространение слабых ударных волн, которые начинают формироваться непосредствен но на поверхности слабого разрыва, распространяющегося по области невозмущенно го газа. Это уравнение исследовано в [1] для одномерных цилиндрических движений. [c.321]

Строятся решения двумерных нестационарных автомодельных задач о неограниченном безударном сжатии и разлете в вакуум идеального газа, покоящегося в начальный момент времени внутри призм и конусообразных тел при постоянных плотности и давлении. Поля течений строятся частично при помощи классов точных решений нелинейного уравнения для потенциала скоростей, а частично путем численных расчетов, в частности, методом характеристик. Исследуются особенности постановок краевых задач для конических нестационарных течений. Строятся аналитически приближенные законы управления движением сжимающих поршней. Найдены степени кумуляции энергии, плотности и показано, что описанные неодномерные процессы сжатия энергетически выгоднее, чем процесс сферического сжатия для получения локальных сверхвысоких плотностей вещества. Для задач об истечении в вакуум из конуса строятся фронты истечения с точками излома. [c.437]

Рассмотрим течение идеального газа в сопле заданной формы, когда на его входе поток закручен по определенному закону. Течение считается адиабатическим с постоянной полной энтальпией. Для нестационарного осесимметричного движения уравнения в виде системы интегральных законов сохранения имеют вид [c.47]

Учебник содержит систематическое изложение основ современной газовой динамики. Физическое моделирование исходит из рассмотрения достаточно общей модели — многокомпонентной смеси химически реагирующих идеальных газов. Модели, используемые в различных приложениях газовой динамики, получаются как частные случаи. Движение газа моделируется на основе уравнений баланса, а состояние — на основе принципа локального термодинамического равновесия для конечного числа подсистем, составляющих газовую среду. Рассматриваются одномерные стационарные и нестационарные течения, двумерные стационарные течения и задачи внешней аэродинамики, включая аэродинамические задачи космических спускаемых аппаратов. Практически во всех разделах анализируются проблемы релаксационной газовой динамики и демонстрируются физические эффекты, полученные в этом анализе. [c.6]

В задаче о двумерном течении совершенного газа имеется четыре зависимые переменные две составляющие скорости и две термодинамические величины. В случае несжимаемой жидкости при решении уравнения количества движения и уравнения неразрывности не требуется привлекать уравнения энергии для исключения одной термодинамической величины — температуры. Здесь давление можно исключить перекрестным дифференцированием и ввести вихрь. Затем обе составляющие скорости исключаются за счет введения функции тока, и в итоге остаются два уравнения (параболическое и эллиптическое) для двух искомых функций — вихря и функции тока. В случае же течения сжимаемой жидкости уравнение энергии необходимо для решения остальных уравнений, а функция тока в нестационарном случае не определяется. Здесь приходится иметь дело с системой четырех дифференциальных уравнений в частных производных ). [c.315]

При построении модели адиабатического течения предполагаем, что каждая образовавшаяся в зоне горения около головки порция продуктов сгорания движется вдоль тракта со скоростью газа. Объемом зоны горения пренебрегаем. При нестационарном процессе каждая порция газа может иметь свою температуру, зависящую как от соотношения жидких (газообразных) компонентов, из которых образовалась данная порция, так и от изменений давления в тракте, которые имели место после ее образования. При адиабатическом течении каждая порция газа может иметь свою энтропию, которая сохраняется при движении этой порции вдоль тракта. Поэтому энтропия является наиболее информативным параметром для адиабатического течения и уравнение сохранения энтропии используется вместо уравнения энергии, необходимого для расчета параметров неизотермического течения. [c.155]

Какой вид примут эти уравнения для одномерного неустановившегося (нестационарного) течения невесомого сжимаемого газа и для плоского установившегося движения невесомой несжимаемой жидкости [c.373]

Уравнения Рейнольдса в совокупности с дифференциальной моделью турбулентности широко используется для расчета гидродинамических и тепловых характеристик разнообразных стационарных и нестационарных турбулентных течений. В работе [6.6] для описания турбулентного течения в двумерном слое смешения используются нестационарные уравнения Рейнольдса и трехпараметрическая модель турбулентности [6.4]. При этом крупномасштабные движения газа (М 1) полагались двумерными, а мелкомасштабные турбулентные пульсации - трехмерными и учитывались явления переноса, генерации, диффузии и диссипации турбулентности. Рассматривалось дозвуковое течение совершенного газа, в котором эффекты молекулярной вязкости и теплопроводности полагались несущественными, т.е. Re — сю. [c.165]

Нестационарные магнитогидродинамические течения. Советскими учеными сделан большой вклад в развитие теории нестационарных движений электропроводного газа при наличии электромагнитных полей, сопровождающихся ударными волнами. Исследованные здесь задачи относятся в основном к одномерным движениям газа с цилиндрическими и плоскими ударными волнами. Рассмотрение пространственных нестационарных задач еще только начинается. Это обусловлено значительными математическими трудностями при исследовании уравнений и решениями соответствующих граничных задач для магнитной гидродинамики. [c.451]

Согласно уравнению для газов, РУ = ЯТ при повышении температуры от +20 °С до +80 °С давление возрастает Рг= (Т г ГО X ХР1 = 353 293= 1,2 Рь Избыточное давление в 19,6-10 Па является фиктивным, если компенсационный слой действительно работоспособен, потому что тогда избыточное давление непосредственно после возникновения снова выравнивается. Следует допустить, что в течение некоторого времени такое избыточное давление имело бы место, если бы воздушный промежуток был замкнутым. При этом несущественно является ли избыточное давление следствием повышенной разности температур или испарения имеющейся воды. Во всяком случае подобное избыточное давление воздуха, если оно не выравнивается, способствует образованию вздутий. Нестационарный поток для математического описания его движения очень сложен и едва ли может быть описан точно. При помощи уравнений для стационарного потока получают приближенное решение, которое в какой-то мере приемлемо для очень коротких промежутков времени. Если принимается такой способ расчета, то остается выяснить, сохраняется ли упомянутое выше давление воздуха 117,7-10 Па хотя бы в течение некоторого времени постоянным. Соотношение разности давлений и скорости потока определяется уравнением [c.131]

В ряде случаев в РСУ газ используется в качестве рабочего тела или одного из компонентов. При этом характерное время процесса включения и выключения отдельных ЖРД, а также периодичность их работы часто бывает соизмерима с временем прохождения акустических возмущений по трубопроводной сис- теме. Поэтому при расчетах нестационарных процессов в трактах необходимо рассматривать трубопроводную систему как систему с распределенными параметрами. Для описания одномерных неизотермических адиабатических течений идеального газа на участках цилиндрических трактов используют уравнения неразрывности и движения (2.2.17) и (2.2.23), уравнение энергии [c.286]

Г. изучают движение капельных жидкостей, считая их обычно несжимаемыми. Однако выводы Г. применимы и к газам в тех случаях, когда их плотность можно практически считать постоянной. Рассматривая гл. обр. т. н. внутр. задачу, т. е. движение жидкости в ТВ. границах, Г. почти не касается вопроса о распределении силового воздействия на поверхность обтекаемых тел. Г. обычно разделяют на две части теор. основы Г., где излагаются важнейшие положения учения о равновесии и движении жидкостей, и практич. Г., где эти положения применяются для решения частных вопросов инженерной практики. Осн. разделы практич. Г. течение по трубам (Г. трубопроводов), течение в каналах и реках (Г. открытых русел), истечение жидкости из отверстий и через водосливы, движение в пористых средах [фильтрация). Во всех разделах Г. рассматривается как установившееся (стационарное), так и неустановившееся (нестационарное) движение жидкости. При этом осн. исходными ур-ниями явл. Бернулли уравнение, неразрывности уравнение и ф-лы для определения потерь напора. [c.116]

В предыдущих подразделах рассматривалось стационарное (установившееся) течение газа, при котором параметры газового потока в каждой точке пространства принимаются постоянными по времени. В авиационных двигателях и их элементах весьма большую роль играют переходные режимы, для которых характерно весьма быстрое изменение параметров газового потока во времени. Течение газа в этом случае является нестационарным (неустано-вившимся), т. е. в каждой точке пространства параметры газа являются функциями времени. При этом в целях упрощения, как и в случае установившегося течения, движение газа может рассматриваться условно одномерным. Ниже дается вывод уравнений движения для нестационарного одномерного течения газа. [c.33]

Неголономное уравнение состояния пузырьковой жидкости. Коэффициенты дисперсии и диссипации. В данном параграфе будут использованы та же схематизация пузырьковой жидкости (ао только для нестационарных течений) и те же самые упрощения, что и в 3. Уравнения, соответствующие этой схематизации, имеют вид (1.5.16). Помимо главных упрощений, связанных с отсутствием относительного движения фаз, с несжимаемостью жидкости и политропичностью газа, как и в 3, будем пренебрегать капиллярными эффектами и эффектами внешних массовых сил (малые S и g подробнее см. ниже (6.7.18) и (6.7.17)). При этом учет фазовых переходов (пока они не приводят к исчезновению пузырьков), капиллярных эффектов и стесненности пузырьков с помощью коэффициентов и не представляет принципиальных затруднений, в том числе и для обсуждаемого ниже метода. [c.61]

Метод установления. В большинстве работ, посвященных численному решению прямой задачи теории сопла, используется метод установления (стабилизации), идея которого состоит в использовании для решения стационарной задачи нестационарных уравнений газовой дипамики [152]. Для нестационарных уравнений решается краевая задача с граничными условиями, соответствующими граничным условиям стационарной задачи, не зависящим от временной координаты. Искомое стационарное решение получается как предел, к которому стремится нестационарный процесс с ростом Такой прием, повышающий на единицу размерность уравнений, тем пе менее для многих задач оправдай. К таким задачам относятся, например, задачи о течении газа в соплах и струях, задачи обтекания тел газом, когда движение газа описывается уравнениями смешанного эллиптико-гиперболического типа. Введением временной координаты задача сводится к решению гиперболических уравнений. [c.103]

Дифференциальные уравнения одномерного неустановивше-гося движения газа. Лагранжевы массовые переменные. Чтобы получить дифференциальные уравнения одномерного нестационарного течения, можно воспользоваться интегральными уравнениями одномерного движения пз 1. Однако проще обратиться к общим дифференциальным уравнениям (3.2) —(3.5). Для одномерного неустановившегося плоского течения газа д1дх2 = д дхз = 0, д/дх1 д1дх Ф 0) из них сразу следует [c.35]

Преимущество стационарного подхода особенно убедительно в том случае, когда стационарные уравнения являются параболическими по пространственной переменной, т. е. когда возможно или требуется маршевое продвижение решения по пространственной координате. К таким случаям относятся уравнения пограничного слоя, течения с химическими реакциями, имеющими конечные скорости, эффекты, которые зависят от предыстории лагранжевых частиц (разд. 6.4), и решение обратной задачи об отошедшей ударной волне (разд. 5.1.1). При решении задачи о течении газа с отошедшей ударной волной Кайрис [1970] пытался построить метод, соединяющий наилучшие свойства, присущие каждому из подходов (стационарному и нестационарному), взяв нестационарные формы уравнения неразрывности и уравнений колртчества движения и стационарные формы уравнений для температуры и для химических компонентов. [c.166]

Численный метод характеристик. Теория характеристик играет исключительно важную роль при формулировке краевых условий задач газовой динамики. Кроме того, свойства характеристик широко используются при числовом решении уравнений. В дальнейшем при рассмотрении конкретных задач о движении газа эти вопросы будут неоднократно затрагиваться. Здесь е кратко поясним идею численного метода характеристик на примере нестационарных уравнений в инвариантах для изоэнтропи-ческих течений [c.47]

Задачи вязкого течения жидкостей и газов в пограничном слое при внешнем обтекании тел. Этот класс объединяет все задачи ламинарного и турбулентного, стационарного и нестационарного режимов течения однородных и миогокомионентных газов и жидкостей при свободном и вынужденном обтекании плоских и пространственных тел с произвольным распределением скоростей в потенциальном или завихренном потоке при произвольных условиях на границах и на поверхностях разрывов, Задачи данного класса описываются системой дифференциальных уравнений параболического типа, содержащей по крайней мере одну одностороннюю пространственную или временную координату, вдоль которой протекающий процесс зависит только от условий на одной из границ рассматриваемой области. Например, для задач теплообмена при неустановившемся ламинарном или турбулентном двумерном движении однородного газа система, состоящая из уравнений неразрывности движения и энергии, имеет вид [c.184]

Задачи течения в каналах. Этот класс задач объединяет все ламинарные и турбулентные, стационарные и нестационарные режимы течения однородных и многокомпонентных газов и жидкостей при свободном и вынужденном движении в каналах произвольной формы н произвольных граничных условиях на поверхностях капала. Широкий спектр прикладных задач данного класса регнается при условии, что градиент давления поперек потока отсутствует (dpjdr—0). В частности, математическая модель для задач теплообмена при неустаповившемся ламинарном симметричном вынужденном движении однородного газа в канале в цилиндрической системе координат задается системой дифференциальных уравнений (неразрывности, движения, энергии) [64] [c.185]

Исходная система уравнений содержала нестационарные уравнения неразрывности, количества движения и энергии дозвукового течения невязкого газа (уравнения Эйлера). Подсеточная турбулентность не учитывалась. Для численного решения применялся конечноразностный метод и соответствующая аппроксимация граничных условий. Расчеты выполнены для дозвуковых чисел Маха (Мо = 0,43 и 0,57). Влияние пограничного слоя на срезе сопла, естественно, не учитывалось. Однако, задавалось начальное значение толщины потери импульса на первом шаге интегрирования поперек слоя смешения рассмотрены два значения во = d/70 и во — d/liO. Вследствие принятого предположения об осевой симметрии течения надежные результаты были получены на участке струи протяженностью не больше четырех калибров а = (О - 4)d. [c.155]

Оказалось, что ряды (1.2) при Ajj = можно использовать для представления решений общих квазилинейных гиперболических систем, но коэффициенты разложе ний определяются, вообще говоря, из вспомогательных систем уравнений с частными производными [14]. Вопрос об эффективном способе нахождения коэффициентов уда лось положительно решить для случаев пространственных стационарных сверхзвуко вых течений, примыкающих к области однородного потока, для некоторых одномерных нестационарных неизэнтропических течений, для ряда задач о движении газа в поле тяжести и др. [c.243]

Другой подход к решению смешанной задачи сверхзвукового обтекания тел дан С. К. Годуновым, А. В. Забродиным и Г. П. Прокоповым (1961). В этом методе установления решение смешанной задачи о стационарном обтекании тела находится как предел гиперболической задачи неустановившегося обтекания этого тела. На двумерные плоские и осесимметричные течения обобш ается метод решения задач о нестационарных одномерных движениях газа с разрывами, предложенный ранее С. К. Годуновым (1959). В методе установления уравнения плоского или осесимметричного неустановившегося движения в дивергентной форме записываются в виде интегралов по поверхности в трехмерном пространстве координат и времени. Такая форма записи в виде законов сохранения обеспечивает возможность рассмотрения течений со скачками уплотнения и другими разрывами. Далее в этом пространстве с учетом формы обтекаемого тела выбирается сетка и интегралы записываются в виде соответствующих сумм подынтегральных выражений в узлах этой сетки. Система координат не предполагается фиксированной. Интегралы, записанные для отдельной ячейки сетки, используются затем для получения разностных уравнений в подвижной координатной системе, причем в течение каждого шага по времени значения газодинамических величин на каждой границе ячейки считаются неизменными. Эта система конечноразностных уравнений, полученная из интегральных законов сохранения, служит аппроксимирующей системой для точных дифференциальных уравнений. [c.178]

Нестационарная форма трехпалубной теории свободного взаимодействия предусматривает введение временного члена в нелинейные уравнения для нижней палубы, где медленные пристеночные движения фактически определяют масштаб времени при условии непротиворечивости всей многослойной асимптотической конструкции. Нестационарные эффекты впервые рассмотрены в [35, 36] зависимость от времени включена в уравнения пограничного слоя для возмущений внутреннего течения в [25]. Однако начало исследований, в которых присутствие времени в уравнениях трехпалубной схемы трактуется не как модификация некоторой известной теоретической концепции, а как адекватный способ описания нового класса течений со свободным взаимодействием, положено в работах [37-39]. Построенное в [38] для случая сверхзвукового внешнего потока решение линеаризованной системы уравнений в виде бегущей волны подтвердило предположение о существовании нестационарных движений газа, непрерывно примыкающих к невозмущенному пограничному слою на границе области взаимодействия. Направление распространения волны задается величиной градиента давления в начальных данных. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...