Длина пути перемешивания Прандтля

Эксперименты показывают, что параметр и не является универсальной постоянной. С другой стороны, для самых различных течений со сдвигом его значения лежат внутри некоторого определенного диапазона величин. Использование длины пути перемешивания Прандтля п величины X по Карману будет проиллюстрировано в следующих главах. [c.242]

Для замыкания системы уравнений при турбулентном режиме течения используются различные алгебраические модели коэффициентов переноса, являющиеся непосредственным обобщением двумерной модели переноса. При этом делается предположение об изотропности коэффициента турбулентной вязкости. Это значит, что турбулентная вязкость является скалярной функцией координат и составляющих тензора скоростей деформации. Направление суммарного касательного напряжения совпадает с направлением результирующего градиента скорости О с компонентами ди/д , дхю/д ). Длина пути перемешивания Прандтля является скалярной функцией и не зависит от преобразования координат /1=4=/. Обобщение гипотезы Прандтля для пространственного пограничного слоя естественно задать в виде [c.322]

Гипотеза Прандтля о пути перемешивания оказалась весьма плодотворной, так как открыла реальные возможности для расчета турбулентных течений. Хотя длина пути перемешивания и не является физической постоянной для каждой жидкости в отличие от молекулярных коэффициентов вязкости п теплопроводности, однако, она, как показывают опытные данные, не зависит от параметров потока. Длина пути перемешивания в основном является функцией координаты у. Так как при течении вдоль гладкой стенки в непосредственной близости от ее поверхности пульсации скорости равны нулю, то Z = О при г/ = 0. Принимая простейшую гипотезу, что вблизи стенки длина пути перемешивания пропорциональна расстоянию от стенки [c.320]

В первой группе используется гипотеза пути смешения Л. Прандтля /183, 363/, согласно которой при турбулентном движении возникают особые жидкие объемы, каждый из которых обладает собственной скоростью и перемещается на некоторое расстояние, названное Прандтлем длиной пути перемешивания , сохраняя свое количество движения. Длина пути перемешивания представляет собой расстояние, которое частица жидкости, двигаясь со средней скоростью своего исходного слоя, должна пройти для того, чтобы разность ее скорости и скорости движения в новом слое стала равной осредненному значению модуля пульсации турбулентного движения. [c.28]

Используя для длины / пути перемешивания формулу Прандтля и вводя обозначение [c.97]

Коэффициент А в этой формуле должен быть, очевидно, постоянным ato следует из основной гипотезы Л. Прандтля о длине пути перемешивания. Параметр В определяется условием на границе турбулентного ядра течения с вязким подслоем и, следовательно, должен зависеть от условий течения вблизи стенки. В частности, на него может влиять шероховатость, но для всех гладких стенок он должен быть одинаковым. Эти гипотетические соображения должны быть проверены опытом. В общем виде формулу (6.39) можно переписать в виде [c.160]

Условно приняв допущение Л. Прандтля о линейной связи между длиной пути перемешивания I и расстоянием от стенки h, т. е., считая, что I kh,n используя зависимости (4.38) и (4.39), можем написать [c.114]

Условно приняв допущение Л. Прандтля о линейной связи между длиною пути перемешивания I и расстоянием от стенки /г, т. е. I kh, VI используя зависимости (210) и (211), можем написать [c.145]

Физически параметр / ер связан с масштабом турбулентных пульсаций это расстояние, на которое жидкий комок может двигаться в продольном или поперечном направлении в виде неразрывного целого, т. е с сохранением своего количества движения Прандтль назвал /пер длиной пути перемешивания . [c.159]

Очевидно, возможный масштаб пульсаций тем меньше, чем ближе данная струйка осредненного движения к стенке. Прандтль принял, что длина пути перемешивания прямо пропорциональна расстоянию от стенки у, т. е. [c.159]

Формула (9.72) впервые была получена Прандтлем, который назвал величину I длиной пути перемешивания . При этом он исходил из аналогии между турбулентным перемещением условных молей жидкости и движением молекул в газе. В этой схеме величина I является аналогом длины свободного пробега молекул. Такая схема, как выяснилось в дальнейшем, н является правильной, поскольку в турбулентном потоке переносы в действительности осуществляются спектром пульсаций. Однако сама формула (9.72) оказалась весьма эффективной и, как то было показано выше, получается в качестве первого приближения из общих соображений о свойствах плоского турбулентного потока. [c.153]

Формула (9.72) впервые была получена Прандтлем, который назвал величину I длиной пути перемешивания . При этом он исходил из аналогии между турбулентным перемещением условных молей жидкости и движением молекул в газе. В этой схеме величина I является аналогом длины свободного пробега молекул. Такая схема, как выяснилось [c.172]

Величину I Прандтль предложил называть длиной пути перемешивания. [c.227]

Пульсацию скорости w Прандтль определяет следующим образом. 0 вводит длину пути перемешивания понимая под ней то расстояние, которое успевает пройти перпендикулярно потоку частица жидкости, обладающая средней ско ростью (некоторого слоя, прежде чем разность между ее скоростью и средней скоростью нового слоя окажется равной среднему отклонению скорости в турбулентном потоке. [c.228]

Для нахождения распределения скоростей в напорном турбулентном потоке необходимо раскрыть выражение длины пути перемешивания Г. При использовании выражения Прандтля l =ks h—у ) для расчетов в напорном потоке по трубе с плоскими параллельными стенками, отстоящими друг от друга на расстоянии, равном 2Л, получаем [c.237]

Как и в случае коэффициента перемешивания Буссинеска, длине пути перемешивания должен быть придан в некотором смысле особый вид, чтобы можно было приступить к анализу. Преимуществом метода Прандтля является то, что в качестве переменной, возводимой в степень, здесь рассматривается просто длина, для которой гораздо легче сделать надежные предположения, чем для коэффициента е, являющегося произведением длины и скорости. Действительно, понятие длины пути перемешивания может рассматриваться как допущение, сделанное независимо от вида е [c.276]

Прандтля о длине пути перемешивания 432 [c.617]

Прандтля гипотеза о длине пути перемешивания 482 [c.621]

Введенный множитель I Прандтль назвал длиной пути перемешивания, понимая этот путь как расстояние, проходимое частицей с начальной скоростью их для приобретения скорости того слоя с координатой г, Б который внедряется эта частица. [c.144]

Длина I является аналогом длины пути перемешивания / и /i в теориях Прандтля и Тэйлора. В самом деле, в силу выражений (6.145) и (6.147) [c.325]

Несколько иначе обстоит дело с изучением гидравлических сопротивлений труб некруглого сечения. А. М. Обухов (1942), исходя из условий локального подобия турбулентных процессов в различных точках потока жидкости, предложил общий прием определения масштаба турбулент-лости ( длины пути перемешивания ) для потоков с поперечным сечением, представляющим произвольную односвязную область. Использование этого приема позволяет рассчитывать распределение скоростей в потоках с любым поперечным сечением. Работа А. М. Обухова до недавнего времени оставалась незамеченной гидравликами, предлагавшими для разных форм сечения потока разные и логически менее обоснованные пути обобщения схемы Прандтля (таково, например, предложение В. Н. Гончарова, 1954). [c.715]

Более трудную задачу представляет собой расчет неавтомодельных пограничных слоев, когда уравнения в частных производных можно проинтегрировать только численно. (Автомодельные решения могут служить хорошей проверкой для численных решений уравнений в частных производных.) Существует обширная литература по этому вопросу, на которой мы не будем останавливаться. Небольшой раздел отведен этому вопросу в книге Шлихтинга [1968]. Блоттнер [1970] дал обзор ссылок по расчету ламинарного пограничного слоя в несжимаемой и сжимаемой жидкости. Ламинарные сжимаемые пограничные слои обсуждаются также в работе Смита и Клаттера [1965]. Патан-кар и Сполдинг [19676] рассмотрели тепло- и массонередачу в турбулентных пограничных слоях несжимаемой жидкости. Для получения решений турбулентного пограничного слоя необходимо (1) выбрать модель турбулентности (или выбрать выражения либо для рейнольдсовых напряжений, либо для длины пути перемешивания Прандтля, либо для вихревой вязкости, или, в наиболее общем случае, записать уравнение для энергии турбулентного движения) (2) вблизи стенки применить локальное решение для течения Куэтта, что обусловлено большими изменениями величин касательных напряжений в турбулентном пограничном слое. В трудах Станфордской конференции (Клини и др. [1968]) приведен обзор работ в этой области по состоянию на 1968 г. [c.451]

Турбулентная струя. Турбулентные струи были исследованы Толмином [8161, расширившим теорию пути перемешивания Прандтля [6861, и Хоуартом [3541, использовавшим вихревую теорию турбулентного смешения. Льюис и др. [4821 провели экспериментальное исследование струи воздуха, содержащей твердые частицы диаметром от 0,295 до 0,15 мм. Они рассматривали задачу в рамках турбулентной диффузии и применили метод Толмина, показав, что наилучшее согласие получается при С = = (длина смешения/г) яй 0,0086 и = г1гС 1 . Сравнение отношения массовых расходов (ррП7р)г/(ррЦ р)г=о с экспериментальными результатами показано на фиг. 8.16. Авторы работы [4821 показали, что [c.379]

Гипотс за Прандтля о связи пульсаций скорости с градиентом скоростей усредненного движения, выраженная в виде зависимости (2.2.6), должна быть дополнена гипотезой связи пути перемешивания / с характерными размерами течения струи. Отсутствие твердых границ при струйном течении дало основание Прандтлю предположить постоянство длины пути перемешивания поперек струи. Математически это предположение выражается соотношением [c.60]

Величина /, характеризующая средний путь пробега частиц жидкости, обусловленный турбул нтными пульсациями и имеющая линейную размерность, назиана Прандтлем длиной пути перемешивания (или пути смешения). [c.182]

Турбулентные пульсации различаются как по величине скороети, так и по величине расстояния, на протяжении которого пульсационная скорость претерпевает заметное изменение это расстояние называют масштабом пульсации (по Тейлору и Прандтлю — длиной пути перемешивания или смешения) и обозначают через I. Длина пути перемешивания есть переменная величина, меняющаяся в потоке жидкости от точки к точке. Схематически турбулентную пульсацию можно рассматривать как макроскопическую частицу жидко- [c.391]

Выразив турбулентную вязкость А через р/ йТ11(1у (где I — длина пути перемешивания, характеризующая средний путь пробега частиц, обусловленный турбулентными пульсациями) и сделав ряд допущений, Прандтль и Карман получили уравнения, характеризующие закон распределения скоростей в ядре потока. На основании этих уравнений, а также результатов многочисленных экспериментальных исследований других ученых можно считать, что распределение скоростей в ядре потока происходит по логарифмическому или близкому к нему закону (см. участок эпюры скоростей вг на рис. 5.7, б). [c.79]

Решения второй задачи основаны или только на экспериментальных данных, или на дополнительных гипотезах. Так, например, Л. Прандтль предположил, что для полубезграничного потока вдоль плоскости справедлива линейная зависимость длины пути перемешивания I от расстояния у от стенки, т, е. / = ху, где х --универсальная постоянная. С достаточной степенью точности эта гипотеза была подтверждена опытным путем для потока вблизи плоской стенки, однако оказалась неприменимой для течения в плоском канале и круглой трубе. Для последних случаев предложены эмпирические зависимости, приведенные п гл. 6. [c.96]

Для закона распределения длины пути перемешивания следует принять одну из эмпирических или полуэмпирических зависимостей. Расчеты показывают, что для внешней задачи и для течений в плоских каналах подходит формула Прандтля—Ни-курадзе [c.375]

Здесь заранее не известен режим течения в пограничном слое в качестве коэффициентов выбраны коэффициенты полного переноса. Это позволит автоматически в процессе расчета выяснить, какой режим течения имеет место в различных частях пограничного слоя. Коэффициент полной вязкости и длина пути перемешивания определяются формулами (1.93), (1.94). Число Прандтля, определенное по коэ(Й)иииентам полного переноса, выражается в виде [c.62]

Таким образом, выполненный анализ позволяет заключить, что в области Ф < 0,7 в расчетных соотношениях полуэмпири-ческой теории Прандтля влияние закрутки достаточно учитывать только на длину пути перемешивания. При Ф > 0,7 необходимо дополнительно учитывать пространственную природу турбулентности и соответствзлощее изменение параметров Р,, Рд. [c.122]

Теоретические исследования. Анализ явлений тепло- и маособмена мохно вести различными путями. В частности, можно воспользоваться моделью течения,предполагающей наличие ламинарного подслоя и турбулентного ядра, сделав определенные предположения о толщине подслоя, распределении по ядру касательного напряжения, длины пути перемешивания, чисел Прандтля и Льюиса так, например, в работе С Збыло принято [c.133]

В отличие от молекулярной теории газов, в теории турбулентности приходится говорить об условных группах частиц, охваченных одним, общим для них, движением, я об условных скоростях возмущений этих групп, возмущающих основной видимый поток. Теории турбулентности Прандтля и Тэйлора, исходящие из одних и тех же представлений Рейнольдса о природе турбулентности, расходятся в развитии этих представлений. Следуя идеям Максвелла, и Прандтль, и Тэйлор вводят в рассмотрение величину, аналогичную длине среднего свободного пробега молекулы, — длину пути перемешивания. В этой величине заложено различие в протекании и понимании явлений молекулярной вязкости в газах и турбулентности Б жидкостях. Теория турбулентности Рейнольдса излагается помимо его статей [30] во всех руководствах гидродинамики [16, 8, 7]. Турбулентностью в атмосфере занимаются в метеорологии. Методами усреднения метеорологических величин и уравнений гидродинамики, описывающих метеорологические явления, занимался крупный советский метеоролог А. Фридман [15]. Методами оореднения гидродина.мических величин и уравнений гидродинамики в настоящее время занимаются академики А. Н. Колмогоров [17], Л. Д. Ландау [181 и А. М. Обухов [19]. [c.223]

I была дана Нрандтлем. Прандтль полагает, что длина пути перемешивания возрастает при удалении от стенки пропорционально расстоянию от нее до рассматриваемой точки, т. е. что [c.482]

Теоретические предположения Прандтля и Кармана о длине пути перемешивания (формулы (20) и (21)) экспериментом не подтверждаются. Прямая линия, соответствую1цая гипотезе Прандтля (1 = 7.у) ), и теоретическая кривая Кармана нанесены на фиг. 200 и видно, что хорошее совпадение с экспериментальными точками получается лишь для малых расстояний от стенки, не превышающих 0,1 радиуса трубы. Тем не менее, окончательные выводы теории (логарифмический закон распределения скоростей), как уже указывалось выше, полностью соответствуют действительности. [c.502]

Для вывода закона распределения скоростей при турбулентном движении сначала введем предположения от1ю-сительно длины пути перемешивания I. Для определения длины пути перемешивания суш,ествует несколько формул, наиболее простой из них является формула Прандтля, согласно которой в безграничном потоке, движущемся вдоль плоской твердой стенки, /=х2, где и — коэффициент (см. ниже). [c.155]

Физически длину пути перемешивания можно представить как путь, который дoлнiкa пройти в поперечном направлении частица жидкости относительно остальной ее массы, чтобы в результате смешивания с окружающим турбулентным потоком (по выражению Прандтля) потерять свою индивидуальность или, говоря иными словами, потерять свою поперечную пульсацион-ную составляющую скорости. [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...