Коэффициент диффузии обобщенный

Для бинарной смеси газов, состоящей из компонентов аир, обобщенный коэффициент диффузии Д р совпадает с бинарным коэффициентом диффузии 1) р и, следовательно, уравнение (7.5.28) принимает форму известного закона Фика [c.392]

В настоящее время расчет интенсивности теплообмена в выпарных аппаратах производят в основном по эмпирическим формулам типа а = Л<7 р в которых коэффициенты А и показатели степени при <7 и р являются функциями концентрации раствора. С ростом концентрации значение п, как правило, уменьшается. Построение обобщенных формул вызывает значительные трудности из-за отсутствия данных по свойствам растворов на линии насыщения. Опубликованные в литературе отдельные, не очень полные данные, как правило, относятся к низким температурам. Например, приведенные в табл. 13.2 значения коэффициентов диффузии определены при г = 25° С. Предложенный Нернстом способ пересчета значений D на другие температуры с использованием данных о предельной подвижности ионов дает достаточную точность только для бесконечно разбавленных растворов. [c.362]

При дискретизации уравнения (5.92) следует учитывать, что обобщенный коэффициент диффузии Г может претерпевать разрывы внутри расчет- [c.158]

Анализируя полученные экспериментальные данные, исходя из общих представлений о физике явления, можно предположить, что обобщенная гипотетическая температурная зависимость коэффициента диффузии, оцениваемого нашими методами при разных X, будет иметь вид, изображенный на рис. II. 14. Область А на кривой соответствует температуре плавления полимера в при- [c.81]

Рис. 11.14. Обобщенная гипотетическая температурная зависимость коэффициента диффузии низкомолекулярных веществ в напряженно-деформированных полимерных

Формула является обобщением формулы Рейнольдса— Прандтля 1 на явления массообмена v — кинематическая вязкость газа D — коэффициент диффузии k оказывается равным 7з- [c.276]

Г — обобщенный коэффициент диффузии [c.17]

Аналогичные процессы. Уравнение теплопроводности является прямым следствием закона сохранения, представленного первым законом термодинамики, и пропорциональности плотности потока градиенту температуры [см. (3.1)]. Существует множество других физических процессов, при которых соответствующая плотность потока некоторой величины пропорциональна градиенту этой величины и для которых существует закон сохранения. Отсюда следует, что эти процессы будут описываться дифференциальными уравнениями, аналогичными (3.2). К подобным процессам можно отнести диффузию химических компонент, движение заряженных частиц в электромагнитном поле, течение в пористых материалах, потенциальные течения, перенос тепла и влаги в почве, а также полностью развитые течение и теплообмен в каналах. Построив вычислительную процедуру для решения уравнения (3.2), мы сможем применить ее и для любого аналогичного процесса, просто придавая новый смысл величинам Т, к, Sfj и др. Например, можно интерпретировать Т как концентрацию, к как коэффициент диффузии, как скорость химической реакции и т.п. Удобнее работать с таким обобщенным дифференциальным уравнением, так как уравнение теплопроводности и другие аналогичные уравнения станут его частными случаями. В дальнейшем будем основываться на подобном обобщенном дифференциальном уравнении. [c.66]

Теперь обобщенные коэффициенты диффузии и трения в импульсном пространстве даются формулами [c.230]

Итак, мы видим, что величина (5.4.47) — обычный коэффициент диффузии. Поэтому функцию B(k,z) естественно назвать обобщенным коэффициентом диффузии, учитывающим эффекты нелокальности и памяти в диффузионном процессе. [c.394]

Очевидная аналогия между формулами (5.4.45) и (5.3.57) позволяет нам воспользоваться соображениями из раздела 5.3.4 и записать обобщенный коэффициент диффузии через корреляционную функцию с обычным оператором эволюции ехр itL). Сравнивая уравнение движения (5.3.59) с законом сохранения примесных частиц (5.4.36), [c.394]

В [Л.6-11] дано обобщенное выражение для коэффициентов диффузии , [c.513]

Концентрические и эксцентрические каналы есть обобщение прямого канала и прямой трубы и отражают эффект асимметричного профиля скорости. Коэффициент диффузии в этом случае есть функция отношения внешнего и внутреннего радиусов (1//С = [c.524]

В заключение упомянем, что обобщенный коэффициент диффузии [48] пропорционален спектральной функции [c.228]

Это выражение для коэффициента диффузии обычно и используется. Практически оно является естественным обобщением уравнения для О (л ) в односкоростной теории (см. разд. 2.6.2). [c.140]

В этих уравнениях I моделирует вихрь или какую-либо другую конвективную и диффузионную величину ), а — обобщенный коэффициент диффузии, соответствующий величине 1/Ке в уравнении переноса вихря, и — линеаризованная скорость конвекции. Если не оговорено противное, то и постоянна по х, хотя уравнение (2.17) может быть использовано и для изучения эффектов устойчивости в случае, когда и = и х). [c.35]

Разделение влияния внутренней динамики на модуляцию рассеивающей способности макромолекул и модуляцию их коэффициента диффузии носит качественный характер. Строгий подход заключается в описании состояния макромолекулы функцией распределения, зависящей от всех ее координат. Изменение этой функции во времени определяется обобщенным уравнением диффузии, решения которого целиком описывают как трансляционную, так и внутреннюю динамику [8]. [c.128]

При этом так называемые обобщенные коэффициенты диффузии D являются сложными функциями концентрации, давления и температуры. Однако в ряде случаев такая запись дает хорошее приближение и удобна. [c.180]

Термическое окисление продолжает оставаться важным технологическим этапом изготовления приборов. Для того чтобы точно предсказывать структуру приборов по мере уменьшения их размеров, необходимо модифицировать существующие модели процессов первого приближения. Это относится как к одномерным эффектам, таким, как влияние ориентации кристалла, многокомпонентного состава среды, высокого уровня легирования подложки, высокого давления среды и т. п., так и к двумерным эффектам, что, возможно, еще более важно. В моделях процесса окисления, основанных на концепции точечных дефектов, подразумевается, что механизмы генерации Siy и Si представляют собой сугубо нелокальные явления. Следует ожидать, что генерация и поглощение точечных дефектов в локализованных областях при изготовлении ИС изменят параметры процесса в соседних областях. Значительное число экспериментов подтверждает это. Как известно, окисление влияет на коэффициенты диффузии и рост ИОДУ в областях, которые могут находиться на расстоянии десятков микрометров от окисляемой поверхности. Возможно, что аналогичное влияние оказывается и на плотности зарядов и другие параметры. Изготовление надежных и воспроизводимых СБИС возможно только на основе разработки обобщенных физических моделей, объясняющих рассмотренные эффекты. [c.74]

Для проверки соотношений взаимности теперь надо связать Lik и экспериментально измеряемые коэффициенты диффузии Dik обобщенного закона Фика [c.350]

Довольно часто вместо диффузионного потока, записанного через обобщенные коэффициенты диффузии, упстреб-ляют соотношения Стефана — Максвелла (3.6.22). Оценивая порядки членов этих уравнений, находим, что для течения многокомпонентного газа в отсутствие термо- и динэдиф-фузии эти соотношения принимают вид [c.380]

Выполненное обобщение опытных данных позволило предложить зависимость для расчета нестационарного эффективного коэффициента диффузии для режимов работы теплообменных аппаратов и устройств, связанных с уменьшением тепловой нагрузки до нуля, а также при переходе с одного режима работы на другой с меньшей тепловой мощностью. Эта зависимость может быть использована для замыкания системы дифференциальных уравнений, описывающих нестациот парный тепломассоперенос в пучках витых труб для рассмотренного типа нестационарности. [c.174]

Здесь средняя тепловая скорость молекул пара, а — коэффициент конденсации на поверхности пузырька. В ( 37) поток испаряющихся молекул заменен (со сменой знака) потоком конденсирующихся молекул в равновесном (критическом) пузырьке. Основное уравнение процесса можно записать по-разному, в дискретном или непрерывном представлении распределения пузырьков. У Зельдовича оно имеет вид обобщенного диффузионного уравнения О — коэффициент диффузии) [c.44]

Обобщенные соотношения Стефана-Максвелла (учитывающие термодиффузию и влияние внешних массовых сил) методами кинетической теории одноатомных газов были получены в книге Гиршфельдер и др., 1961) в рамках учета первого приближения теории Чепмена-Энскога для многокомпонентных коэффициентов диффузии J и второго приближения для коэффициентов термодиффузии (т.е. когда в вариационном представлении интегральных уравнений, определяющих первую итерацию Чепмена-Энскога, использовалась пробная функция, содержащая единственный полином Сонина-Лаггера) в виде [c.98]

Трусделл, 1962) было высказано предположение, что во втором приближении матрица несимметрична (другими словами, по мнению Трусделла соотношения Стефана-Максвелла (2.3.29) не носят универсального термодинамического характера, а являются математическим феноменом, присущим лишь первому приближению теории Чепмена-Энскога). Позднее, в работе Макенфус, 1973) предпринималась попытка получить соотношения (2.3.28) из кинетической теории газов в любом приближении, но был сделан неверный вывод о том, что поправочные множители к бинарным коэффициентам диффузии (учитывающие высшие приближения при разложении возмущенных функций распределения отдельных компонентов в ряды по полиномам Сонина-Лаггера) зависят только от числа приближений теории Чепмена-Энскога и числа N (количество компонентов в системе), но не зависят от самих взаимодействующих компонентов кроме того не был получен явный вид этой поправки. Обобщенные соотношения Стефана-Максвелла и формулы для поправок к бинарным коэффициентам диффузии в любом приближении коэффициентов молекулярного переноса были выведены для частично ионизованных смесей впервые в работе Колесниченко, 1979) (в которой был рассмотрен предельный случай нулевого магнитного поля) и в работах Колесниченко, 1982 Колесниченко, Маров, 1982) (с учетом сильного магнитного поля, вносящего анизотропию в коэффициенты переноса). Там же была показана симметрия коэффициентов сопротивления в полном согласии с соответствующим результатом термодинамики необратимых процессов Колесниченко, Тирский, 1976). [c.99]

В аэрономических исследованиях при моделировании процессов тепло- и массопереноса удобно гшеть подобные определяющие соотношения в виде соотношений Стефана-Максвелла, в которые, вместо многокомпонентных коэффициентов диффузии (для которых кинетическая теория разреженных газов дает чрезвычайно громоздкие расчетные формулы), входят коэффициенты диффузии в бинарных смесях газов. Эти соотношения и соответствующее им выражение для полного потока тепла в многокомпонентной смеси получены в монографии методами термодинамики необратимых процессов с использованием принципа взаимности Онзагера-Казимира. Феноменологический вывод обобщенных соотношений Стефана-Максвелла обосновывает законность их использования с полу эмпирическими выражениями для бинарных коэффициентов диффузии (и коэффициентов термодиффузии), что важно с точки зрения практических приложений, [c.113]

Вывод обобщенных соотношений Стефана-Максвелла для многокомпонентной диффузии позволяет также получить очень важные алгебраические уравнения для расчета многокомпонентных коэффициентов диффузии через бинарные коэффициенты диффузии формулы, связывающие термодиффузионные отношения с коэффициентами термодиффузии и многокомпонентной диффузии смеси формулы, связывающие истинный и парциальный коэффициенты теплопроводности. Все найденные (феноменологически) формулы по структуре полностью тождественны выражениям, полученным в рамках первого приближения метода Чепмена-Энскога в кинетической теории многокомпонентных смесей одноатомных газов (сопоставление проведено с результатами, представленными в уникальной книге Ферцигера и Капера). Однако, в отличие от газокинетического подхода (до конца разработанного только для газов умеренной плотности, когда известен потенциал взаимодействия между частицами газа), феноменологический подход не связан с постулированием конкретной микроскопической модели среды и потому полученные здесь результаты носят универсальный характер, т.е. пригодны для описания широкого класса сред, например, многоатомных газовых смесей (что важно для аэрономических приложений), плотных газов, жидких растворов и т.п. [c.113]

Здесь ф — волновая функция пакета, D = ур x — коэффициент диффузии по к, а константа у добавлена для учета нормировки ф . Если перейти в конфигурационное пространство, то оператор д /Ьк следует заменить на. х хоУ, где координата х отсчитывается вдоль движения пакета, а j q — центр волнового пакета. При переходе к трехмерному пространству коллапсирование следует учитывать по всем трем координатам. Добавляя оператор кинетической энергии, мы можем получить обобщенное уравнение Шрёдингера для модели непрерывного коллапсирования [c.222]

Развиваемый формализм дает возможность рассматривать более сложные проблемы, чем вопросы диффузии пар вакансия — примесь, упомянутые в предыдущей главе. При этом выражения для РII и Ро обобщаются и записываются в матричной форме. Обобщение учитывает другие конфигурации, которые могли явиться результатом таких возможностей, как влияние диваканснй иа коэффициент диффузии и подвижность кроме того, внешние поля влияют на вероятности Рц н Ра. [c.114]

Гл. 4 Стохастические нелинейные дифференциальные уравнения , пожалуй, слишком фрагментарна. Основное внимание в ней уделяется двум возможным трактовкам нелинейных стохастических уравнений (дилемма Ито—Стратоновича) и переходу к соответствующим уравнениям Фоккера—Планка. Вопрос о преимуществах каждой из двух трактовок фактически не обсуждается, а такой анализ был бы полезен, поскольку они не исчерпывают всех вариантов возможна иная запись уравнения Фоккера—Планка и соответствующего уравнения Ланжевена, более естественная с точки зрения общей кинетической теории. (Для системы с диссипативной нелинейностью это приводит к обобщенному выражению Эйнштейна для коэффициента диффузии.) [c.8]

В большинстве случаев произведение РзУд близко к единице, так же как и отношение вязкостей так что уравнение Гордона обеспечивает коррекцию коэффициента диффузии по активностям при бесконечном разбавлении. Хотя Харнед и Оуэн [9 ] табулировали значения как функции от для многих водных растворов, в настоящее время имеется несколько полуэмпирических корреляционных методов, связывающих у с концентрацией, Бромли [20] дал аналитическое соотношение, а Мейсснер и др, [147—151 ] привели обобщенные графические корреляции. [c.506]

Величины Da/l и Од называют соответственно коэффьци-ентами обобщенной диффузии и коэффициентами термос иф-фузии. [c.118]

Как известно, высокие значения эффективных коэффициентов температуропроводности Лэфф псевдоожижен-ного слоя обусловлены в основном перемешиванием твердой фазы. Из-за отсутствия удовлетворительных обобщенных зависимостей перемешивания материала в свободном (незаторможенном) псевдоожиженном слое нет их и для диффузии тепла. [c.105]

Значения коэффициентов переноса и термодинамических характеристик материала или среды, вообще говоря, могут быть различными для разных точек тела. С изменением иотенциадов переноса они оретерпе-вают иногда существенное изменение. Решение большого количества вопросов в области науки и техники может быть значительно уточнено путем введения поправок, возникающих в связи с переменным характером коэффициентов. Необходимбсть проведения такой работы особенно остро стала сказываться в связи с широким внедрением в различные отрасли техники высокоинтенсивных процессов. Отметим также, что путем соответствующих подстановок многие задачи конвективной диффузии и теплопроводности, гидродинамики вязкой жидкости и др. могут быть сведены к дифференциальным уравнениям типа теплопроводности с переменными коэффициентами. Это указывает на необходимость накопления и обобщения полученных результатов решения неоднородных и нелинейных уравнений тепло- и массопроводности, а также дальнейшего развития методов решения этих уравнений. [c.465]

В книге рассмотрены методы изучения и описаны свойства дисперсных золовых натрубных отло ений. Изложены основы теорий загрязнения топок с запыленными пламенами. Даны обобщенные уравнения для расчета коэффициентов теплопроводности, вязкости и диффузии в газе (паре), жидкости и твердом теле. Полученные уравнения применены для решения ряда практических задач еатдинамики, приборостроения и теплофизики. [c.2]

Самодиффузия. Единственной работой, посвященной само-диффузии фреона-11, является исследование Де Зуана и Джонаса [2.67]. В этой работе методом ЯМР измеряли Di, i на изотермах 379 и 460 К при давлениях 10—160 МПа. Следует отметить, что данные [2.67], экстраполированные к атмосферному давлению, хорошо согласуются с обобщенной температурной зависимостью коэффициентов самодиффузии, полученной в [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...