Анализ решений для неограниченных тел

Регулярный тепловой режим. Анализ решений дифференциального уравнения теплопроводности показывает, что все они представляют собой быстросходящийся ряд. При Fo 0,25 без особой погрешности можно воспользоваться первым членом ряда и представить решение, например, для неограниченной пластины в виде формулы [c.164]

АНАЛИЗ РЕШЕНИИ ДЛЯ НЕОГРАНИЧЕННЫХ ТЕЛ [c.57]

Таким образом, задача о параллелепипеде сводится к задаче о неограниченной пластине. Поэтому анализ решения и примеры расчета здесь не приводится. [c.143]

Анализ решений системы (7) при е = 0 был выполнен Соболевым, причем для неограниченного пространства задача Коши решается в явном виде [223]. Исследование поведения решений системы (7) при больших значениях I для ограниченного пространства значительно усложняется при е =5 0. Поэтому естественно пытаться получить ее решение с помощью теории возмущений по параметру е или методом Галеркина. [c.77]

Поскольку теоретический анализ движения пузырька газа в жидкости проводился в предположении, что отклонение скоростей течения фаз от соответствующих скоростей идеальных фаз мало, соотношения (2. 5. 50) — (2. 5. 53) не справедливы вблизи точки набегания. Следует также ожидать, что полученные решения не будут справедливы в кормовой области частицы (6 — ). Действительно, (2. 5. 50), (2. 5. 52) означают, что при 9 —. тг v и (к(.) неограниченно возрастают. В действительности в этой области происходит отрыв пограничного слоя. [c.48]

Кривизны поверхности видоизмененные краевые условия будут иметь разрыв в производных, что по-прежнему будет приводить к неограниченности напряжений ) (разумеется, меньшего порядка, чем в случае сосредоточенной силы). Конечно, определение этих напряжений численными методами затруднительно, но это и не всегда требуется для практических расчетов, поскольку в исходной задаче уже осуществлен переход к сосредоточенной силе (а это и делает излишним точный анализ напряженного состояния в окрестности особой точки). Если же суперпозиция осуществляется за счет решения для сосредоточенной силы, приложенной к криволинейной поверхности (с теми же радиусами кривизны), то получается регулярное решение. [c.303]

Если допустить, что круговая частота а мало отличается от собственной част(5ты oi и ш = а 1 + е, где — малая величина, то анализ полученного решения приводит к выводу, что амплитуда неограниченно растет по линейному закону в функции времени. Такое состояние называется резонансом. [c.288]

Погрешность аппроксимации характеризует различие между уравнениями для точного и для разностного решений. Но малые значения еще не гарантируют, что сами решения Ti и и также будут мало отличаться, т. е. что погрешность tv будет мала. Возможны ситуации, когда при выполнении условия аппроксимации погрешность численного решения к неограниченно возрастает по мере продвижения по оси т с фиксированным Ат, т. е. при увеличении номера временного слоя /. Для анализа этого вопроса исследуем поведение погрешности численного решения простейшего линейного уравнения теплового баланса [c.30]

К неисчерпаемым или возобновляемым энергетическим источникам относятся источники с огромной или неограниченной ресурсной базой, но при этом они отличаются малой плотностью распределения ресурсов и требуется их концентрация. Поэтому возникает проблема преобразования энергии для неисчерпаемых энергоисточников. Существует много путей решения этой проблемы. Некоторые из них давно известны, а многие находятся в стадии разработки, причем усилия по их разработке интенсифицировались после 1973 г. Анализ опубликованных результатов подобных исследований позволяет выделить, по крайней мере, пять аспектов этой проблемы. [c.213]

Анализ этого решения указывает на то, что в системах, движение которых удовлетворяет линейным уравнениям с периодическими коэффициентами, возможно неограниченное возрастание амплитуды даже при наличии диссипативных сил. [c.199]

Из анализа (3) следует, что при г, чисто мнимом, решения Т h являются периодическими, а при наличии у г вещественной части неограниченно возрастает со временем. [c.7]

Найденные четыре группы уравнений вполне описывают динамические процессы в разветвленной механической цепи, имеющей в каждом из ответвлений неограниченное количество масс. Легко заметить, что решение этих групп уравнений методом, легко приводящим к окончательному результату при анализе рядных цепей, здесь вызовет почти непреодолимые затруднения. Особенно большие трудности возникнут при определении характеристических чисел, без знания которых решения для моментов сил упругости связей записать не представится возможным. Однако полученную группу уравнений можно свести к шести уравнениям и получить, хотя и трудно решаемую, но зато легко обозримую систему уравнений. [c.30]

Полный анализ кинетики процессов обжига экспериментальных образцов в виде цилиндров или пластин можно произвести при помощи, имеющихся решений систем дифференциальных уравнений тепло- и массообмена, разработанных проф. А. В. Лыковым [5] и его учениками. При использовании экспериментальных данных такие уравнения должны отражать как внешнюю, так и внутреннюю картину явлений, связанных с процессом обжига глин и глинистых материалов. Ниже приводим аналитический расчет коэффициента теплообмена экспериментального цилиндра с помощью решений, полученных М. С. Смирновым для неограниченного цилиндра [c.364]

Рассуждения предыдущего параграфа показали, что сформулированные там требования к геометрии оболочки и поверхностной нагрузке а), б) и в) обеспечивают, вообще говоря, возможность заимствования частного решения из безмоментной теории. Как видно из проделанного выше анализа, исключение могут представлять случаи, когда построенные смещения и отвечающие им компоненты изгибной деформации и моменты принимают неограниченные значения при некоторых значениях а, р. Последнее же при выполнении условий а), б) и в) может быть связанным лишь с особенностями геометрии оболочки. [c.329]

Приведенный в этой главе теоретический анализ еще далеко не исчерпывает всех задач об отрывных течениях несжимаемой жидкости. Так, пока остаются открытыми вопросы о свойствах границы раздела, о числе решений задачи с фиксированным значением и о способах построения этих решений, не доказаны теоремы существования задачи с фиксированной точкой отрыва в ограниченной и в особенности неограниченной областях. Изложенный в пункте 6.5 метод последовательных приближений теоретически не обоснован, более того, по-видимому, он не всегда приводит к цели. Так, не удалось получить сходящегося процесса в задаче о поперечном обтекании пластинки. [c.169]

В то же время оценки предельных степеней кумуляции плотности и энергии [2], а также оценки параметров соответствующих экономичных процессов сжатия требуют рассмотрения более общих классов решений. Подробному анализу одного из таких классов точных решений [2], уже обладающему в общем случае свойством движений с однородной деформацией, и посвящена предлагаемая работа. Кроме задач неограниченного плоского и осе симметричного безударного сжатия, при помощи этого же класса течений решается задача об истечении газа в вакуум из неограниченного конуса. [c.437]

К настоящему времени получены лишь отдельные частные решения этой задачи для тел простой формы. Наибольшее практическое значение имеют решения для неограниченной плоской стенки, круглого цилиндра бесконечной длины и шара, поэтому на анализе этих классических случаев мы остановимся подробнее. [c.307]

Математический и численный анализ показал, что в исходном решении краевой задачи, построенной методом интегрального преобразования с параметром а в размерных переменных, СФУ некорректна — она не имеет решения при больших значениях а —оо. Причина некорректности заключается в неограниченном росте по экспоненциальному закону модуля функционального определителя СФУ [c.229]

Классической задачей, решаемой с помощью модели ТПМ, является первая задача К.Э. Циолковского. Из её решения следует возможность сообщения ракете неограниченно большой скорости за конечное время. В процессе движения ракеты работа реактивной силы, приложенной к ней, увеличивается. Должна ли при этом увеличиваться полная энергия ракеты В результате полного расхода массы ракета как объект прекращает своё существование. Каков тогда материальный носитель энергии, равной работе реактивной силы, приложенной к ракете Возникает своего рода энергетический парадокс, удовлетворительное разъяснение которого можно получить только на основе анализа системы, включающей как ТПМ, так и изменяющую массу. [c.203]

Из-за конечной величины начального напряжения равновесие такой жидкости относительно малых возмущений оказывается устойчивым при всех числах Рэлея. Рассмотрение плоскопараллельных стационарных движений приводит к нелинейной краевой задаче, которая решена точно для случая нечетного течения, соответствующего основному уровню неустойчивости относительно плоских возмущений. Решение этой задачи определяет амплитуду скорости в зависимости от числа Рэлея и безразмерного параметра пластичности. Это решение существует при значениях числа Рэлея Я > (напомним, что К = я есть нижний уровень неустойчивости для случая обычной ньютоновской жидкости см. 12). Как показывает анализ, это решение оказывается неустойчивым относительно малых возмущений ( сед-ловой режим). Амплитуда скорости Vo является пороговой возмущения равновесия с амплитудой, меньшей Уо, затухают, а с амплитудой, большей Уо, неограниченно нарастают. [c.388]

При исследовании динамических задач термоупругости учет связанности полей деформации и температуры дает возможность выявить новые качественные особенности протекания процесса деформирования. Анализ сравнительно простого решения одномерной задачи о распространении плоских гармонических термоупругих волн в неограниченном теле позволяет правильно понять основные черты термоупругих явлений при разных частотах волн и параметрах связанности материала. В качестве основных граничных связанных задач термо упругости следует отметить двумерные задачи о распространении плоских термоупругих волн вдоль поверхности полупространства и продольных термоупругих волн в длинном цилиндре. [c.10]

ДанЕше для обзора и анализа решений задачи № 9 получены применительно к прямоугольной безразмерной функции г Безразмерные избыточные температуры на облучаемой поверхности неограниченной пластины рассчитаны в широком интервале безразмерного времени <до г =10) для начала координат (О, О, г ), где имеет место максимум нагрева пластины, а также в момент максимума ( = I) для концентрических окружностей (О, F, I). [c.255]

Второе направление в проблеме малых знаменателей — математическое (или, если угодно, теоретическое), и состоит оно в качественном анализе решений дифференциальных уравнений движения небесных тел и в построении таких рядов, которые сходятся на неограниченном интервале времени. Из аналитических выражений для возмущений, построенных с помощью классической теории, с достаточной очевидностью следует, что классические разложения пригодны на некотором конечном проме-Н утке времени, вне которого они не соответствуют реальным движениям планет. Поэтому следует считать естественными поиски математических мродов, которые позволяли бы получать аналитические выражения (в первую очередь для медленных позиционных переменных х), не содержащие членов, пропорциональных t , s> 0. [c.130]

В этом параграфе приведен анализ решений для неограниченной пластины, чтобы показать читателю большое преимущество операцион- [c.103]

В случае консервативной системы амплитуда вынужденных колебаний при О=С0д обращается в бесконечность. Несложный анализ решения (15.2) для этого случая показывает, что /81пс0р/, т.е. при резонансе происходит неограниченное нарастание размахов колебаний с течением времени (рис. 15.2). Таков физический смысл условия = оо при О = 0) . [c.264]

Рассмотрим движение одиночного газового пузырька с постоянной скоростью и в неограниченной вязкой жидкости. Поскольку значение критерия Рейнольдса мало, можно считать, что за частицей отсутствует кильватерный след. Поскольку течение осесимметрично, теоретический анализ движения пузырька удобно проводить в терминах функции тока ф.. Сначала рассмотрим случай так называемого ползущего течения (Не 0). Решение данной задачи впервые было получено независимо Адамаром [8] и Рыбчинским [9] и является одним из наиболее важных аналитических решений задачи о движении пузырьков газа в жидкости. [c.21]

Ui( t — x), МЫ предлшагаем, что функции щ по крайней мере дважды дифференцируемы, в противном случае подстановка их в уравнения движения была бы бессмысленна. Первые производные от функций Ui по времени — это скорости. Напряжения выражаются через первые производные от перемещений по координатам. Эти первые производные должны быть непрерывны, следовательно, волны рассматриваемого типа не могут нести разрывов скоростей или разрывов напряжений. Для стержня мы сразу предположим, что на фронте волны скорость и деформация, а следовательно, напряжение, меняются скачком, и получим скорость фронта в этом предположении. Волны, несущие разрывы производных от перемещений, т. е. скоростей и напряжений, называются волнами сильного разрыва или ударными волнами. Возможность распространения ударных волн в неограниченной упругой среде со скоростями с, и Сг требует дополнительного обоснования. Для продольных волн сильного разрыва применение этого обоснования получается в результате буквального повторения анализа 2.10 для стержня. Совершенно аналогичные рассуждения, основанные на теореме о количестве движения, позволяют установить возможность распространения ударных волн искажения. Таким образом, уравнения движения упругой среды допускают решения, содержащие разрывы первых производных от перемещений. [c.441]

В настоящей монографии приведены результаты численного и экспериментального исследования термоползучести гибких пологих замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине оболочек вращения переменной толщины, выполненных из изотропных и анизотропных материалов, обладающих неограниченной ползучестью. В главе I дан краткий анализ подходов к решению задач изгиба и устойчивости тонких оболочек в условиях ползучести. Глава II посвящена построению вариационных уравнений технической теории термоползучести и устойчивости гибких оболочек и соответствующих вариационной задаче систем дифференциальных уравнений, главных и естественных краевых условий, разработке методики решения поставленной задачи. Вариационные уравнения упрощены для случая замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине осесимметрично нагруженных пологих оболочек вращения, показаны некоторые особенности алгоритма численного решения. Результаты решений осесимметричных задач неустаповившейся ползучести и устойчивости замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине сферических и конических оболочек постоянной и переменной толщины приведены в главе III. Рассмотрено также влияние на напряженно-деформированное состояние и устойчивость оболочек при ползучести высоты над плоскостью, условий закрепления краев (при постоянном уровне нагрузки), уровня и вида нагрузки, дополнительного малого нагрева, подкрепления внутреннего контура кольцевым элементом. Глава IV посвящена численному исследованию возможности неосесимметричной потери устойчивости замкнутых в вершине изотропных и анизотропных сферических оболочек в условиях ползучести. Проведено сопоставление теоретических и экспериментальных дан-лых. [c.4]

Циклические ползучесть и релаксация. При выводе уравнений состояния (7.38)—(7.40) игнорировалось различие диаграмм деформирования реономных и склерономных стержней. Получаемая ошибка, малозаметная в каждом этапе нагружения, в определенных условиях может накапливаться. Например, циклическое несимметричное нагружение в соответствии с указанными уравнениями дает замкнутую (неподвижную) петлю пластического гистерезиса фактически часто наблюдается постепенное сползание петли вследствие реономности материала — в зависимости от условий возникают эффекты, называемые циклической ползучестью (задаются напряжения) или циклической релаксацией (задаются деформации). При непосредственном расчете кинетики деформаций в стержнях модели (без использования допущений, принятых при выводе указанных уравнений состояния) эти эффекты находят отражение. Однако можно воспользоваться уже рассмотренными методами анализа (исследование эпюр распределения упругих деформаций) для получения асимптотических решений в общей форме, т. е. определения границ сползания петель гистерезиса, если они существуют, и определения условий, в которых циклическая ползучесть происходит неограниченно (вплоть до ква-зистатического разрушения). [c.210]

Для иллюстрации на рис, 6-1 приведены профили безразмерного давления в неограниченной пластине толщиной L, полученные из решения дифференциального уравнения (6-8-15) при граничных условиях первого рода (при х = Q, р = = Pi = onst). Обзор решений фильтрационных задач приведен в [Л.6-7, 6-91 их анализ не входит в нашу задачу. [c.435]

Метод конечных элементов может распространяться практически на неограниченный класс задач благодаря тому, что он позволяет использовать элементы простых и различных форм для получения разбиений. Размеры конечных элементов, которые могут быть скомбинированы для получения приближения к любым нере-хулярным границам, в разбиении иногда различаются в десятки раз. Допускается приложение нагрузки произвольного вида к элементам модели, а также и наложение закрепления любого типа на них. Основной проблемой становится увеличение издержек для получения результата. За общность решения приходится платить потерей интуиции, поскольку конечно-элементное решение - это, по сути, куча чисел, которые применимы только к конкретной задаче, поставленной с помощью конеч-но-элементной модели. Изменение любого существенного аспекта в модели обычно требует полного повторного решения задачи. Однако, это несущественная цена, поскольку метод конечных элементов часто является единственно возможным способом ее решения. Метод применим ко всем классам проблем распределения полей, которые включают в себя анализ конструкций, перенос тепла, течение жидкости и электромагнетизм. [c.21]

Ниже приведены результаты анализа устойчивости для жесткого, симметричного и нагруженного ротора на двух газодинамических опорах с распседелением давлений как у подшипника с неограниченной протяженностью [21, 62]. Результаты получены при отыскании совместного периодического решения на границе устойчивости как для уравнения газовой смазки (81), так и для уравнений движения ротора (84). При весовой нагрузке задача характеризуется параметрами [c.170]

С другой стороны, озееновский анализ придает прочную теоретическую основу закону Стокса, а также указывает на то, что связь между уравнениями Стокса и Навье — Стокса при малых числах Рейнольдса не столь очевидна, как это могло бы показаться из элементарных соображений теории размерности. Подход Озеена дает возможность разрешить парадокс Стокса (разд. 2.7), согласно которому не существует решения уравнений Стокса для задачи двумерного поперечного обтекания цилиндра потоком неограниченной жидкости. [c.63]

Началом первому направлению послужили эксперименты Бантлина (1910) с трубами, их теоретический анализ, выполненный К- М. Дубягой [12.1] (1909) и Лоренцем (1910) (см [5.1]), и решение Кармана [12.8] (1911) задачи изгиба трубы, в котором учитывалось сплющивание поперечного сечения, принятое постоянным по всей длине трубы. Бразье в 1927 г. [12.5] в такой постановке исследовал большие перемещения трубы и определил предельный момент, при котором наступает неограниченный рост кривизны образующих [c.192]

Однако сравнительный анализ относительных погрешностей, подученных на основании решений задач №№ 1-7, удобнее вести, если применять для неограниченной пластины, вместо параметра /ч5, обычный критерий Фурье fo я fof ла х I а для полуограниченного тела, вместо аргумента зс и параметра Ви. , пользоваться приведенной коордицатой х и критерием Ejyrepa , определяемыми по выражениям [c.484]

Неустановившееся пластическое течение с геометрическим подобием. Рассмотрим, следуя работам Хилла, Ли и Таппера [ ], один класс задач неустановившегося пластического течения, поддающийся относительно простому анализу. Речь идет о задачах, в которых пластическая область изменяется так, что ее конфигурация все время сохраняет геометрическое подобие некоторому исходному положению. Простейшими примерами являются задачи о расширении цилиндрической и сферической полостей в неограниченном пространстве при начальных нулевых размерах отверстий ниже излагается решение задачи о внедрении клина. [c.204]

В третьей главе представлено решение стохастической краевой задачи электроупругости для квазипериодических пьезокомпозитов в реализациях случайных полей. Подход (модернизированный метод периодических составляюш,их) разработан для уточненного анализа неоднородных полей деформирования и напряженности электрического поля в элементах квазипериодических структур пьезокомпозитов. В корреляционном приближении задача расчета этих полей сведена к решению связанной задачи теории электроупругости на стохастической ячейке с одиночным включением в однородной неограниченной среде обобш,енные объемные силы на контуре ячейки учитывают разупорядоченность включений в композите. [c.6]

Здесь Сх,С2 — параметры материала Муни, А — относительное удлинение волокон в начально-деформированном состоянии. Из (1) видно, что в данном случае интегральное уравнение для преднапряженной среды отличается от уравнения соответствующей классической (т.е. при отсутствии начальных напряжений) контактной задачи лишь наличием множителя, зависящего от величины начальной деформации. Это обстоятельство позволило привлечь для исследования хорошо известные решения классических интегральных уравнений, а также непосредственно из (2) определить критические значения А, при которых перемещения точек полуплоскости становятся неограниченными, когда наступает потеря устойчивости сжатой полуплоскости. В работе получены соотношения, описывающие влияние начальной деформации на распределение контактных давлений в случае плоского, наклонного и параболического штампов, проведен анализ особенностей этого влияния. [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...