Парадокс Стокса

В соответствии с парадоксом Стокса задача об обтекании равномерным на бесконечности потоком пластинки конечной длины при нулевом числе Рейнольдса не имеет аналитического всюду решения. Корректная постановка задачи об обтекании полубесконечной пластинки при том же условии на бесконечности не известна. [c.217]

Трехмерные задачи, включающие большое число обтекаемых объектов, могут также приводить к парадоксам, аналогичным парадоксам Стокса для двумерной задачи. Так, в случае падения неограниченной бесконечной полосы или цепочки одинаковых равноотстоящих сфер уравнения Стокса приводят к бесконечной скорости осаждения. Действительно, Смолуховский [59] показал,, что в общем случае не существует ограниченного решения для течения с совокупностью бесконечного числа частиц, занимающих все пространство. [c.67]

Переходя к более интересным задачам обтекания твердых тел, естественно сначала исследовать случай малых чисел Маха. Здесь мы встречаемся с аналогом парадокса Стокса (см. разд. 13 гл. VI), который не позволяет применять простейшую линеаризацию для двумерных течений. Можно, однако, рассмотреть обтекание трехмерных тел. Течение около осесимметричного тела при малых числах Маха рассчитывалось [134] вариационным методом, примененным к интегральной форме БГК-уравнения. В явном виде вариационные расчеты были сделаны для случая сферы [135]. [c.420]

Парадокс Стокса. Стационарное ползущее обтекание кругового цилиндра невозможно. [c.66]

В теории подводного взрыва мы встречаемся с положением, аналогичным парадоксу Стокса. Хотя существует простая и чрезвычайно полезная теория сферических пузырьков, возникающих при подводных взрывах ), легко показать, что в двумерной гидродинамике для всякого расширения или сжатия пузырька в несжимаемой жидкости требуется бесконечное значение кинетической энергии [c.69]

Причина несуществования стационарного решения (парадокс Стокса) может быть в какой-то мере выяснена, если рассматри- [c.258]

Переходя к непосредственному доказательству парадокса Стокса, обратимся к уравнениям (2.2). Умножая первое уравнение на и, а второе на V и складывая, получим [c.167]

Однако Стокс показал также, что аналогичные краевые задачи для плоских, ползущих течений, определенные соотношениями (12.4), (12..5а) и (12.6), решения не имеют ). Этот парадокс Стокса будет разрешен в п. 5, 6 путем более тщательного исследования течения при больших радиусах шара [c.338]

Таковы модель идеальной жидкости, модель стоксовой жидкости и модель пограничного слоя. Наиболее знаменитыми парадоксами этого вида являются упомянутый во введении парадокс Эйлера — Даламбера и парадокс Стокса, рассматриваемый ниже. В рамках этой группы, в свою очередь, можно выделить следующие семейства парадоксов парадоксы неполноты теоретического описания, парадоксы симметрии и парадоксы скрытых инвариантов. [c.14]

Исторически первым и наиболее известным примером вязкого парадокса является парадокс Стокса. Он касается проблемы медленного обтекания тел. Поскольку уравнения движения (1.1) содержат наряду с линейными квадратичные члены, то, казалось бы, всегда можно рассмотреть столь медленное или, как говорят, ползущее движение жидкости, что квадратичные члены допустимо отбросить и рассматривать линейную задачу [c.16]

При Х- 0 получается линеаризация Озеена. Решения Озеена и их высшие приближения существуют как для пространственных задач, так и для плоских. Строгое разрешение проблем, связанных с парадоксом Стокса, получено в работах [134, 238]. [c.20]

С другой стороны, озееновский анализ придает прочную теоретическую основу закону Стокса, а также указывает на то, что связь между уравнениями Стокса и Навье — Стокса при малых числах Рейнольдса не столь очевидна, как это могло бы показаться из элементарных соображений теории размерности. Подход Озеена дает возможность разрешить парадокс Стокса (разд. 2.7), согласно которому не существует решения уравнений Стокса для задачи двумерного поперечного обтекания цилиндра потоком неограниченной жидкости. [c.63]

В случае двумерного течения, перпендикулярного оси кругового цилиндра, не существует решения уравнений Стокса, обращающегося в нуль на поверхности цилиндра и остающегося конечным вдали от него. Эта двумерная задача сильно отличается от трехмерной задачи об обтекании сферы. Указанное обстоятельство иногда называют парадоксом Стокса. Тот факт, что этот парадокс должен возникать в двумерном случае, можно просто продемонстрировать при помощи элементарных соображений, следующих из теории размерности. Так, при обтекании кругового цилиндра радиуса а необходимо рассматривать не силу, действующую на все тело, как это имеет место для трехмерных течений, а только силу, действующую на единицу длины тела, скажем F. Так как в уравнениях Стокса плотность жидкости р не входит в качестве параметра, то F может зависеть только от [л, а, и. Возможна только одна безразмерная комбинация FlyiU из этих переменных. Отсюда следует, что F iU = onst. Такая связь, очевидно, невозможна, так как из нее получается, что сила на единицу длины не зависит от размера цилиндра. Если положить а - 0, что соответствует исчезновению цилиндра, то сила [c.65]

Краковский и Чэрнес [33] обобщили парадокс Стокса на произвольные двумерные течения, неограниченные внешне во всех направлениях. Они показали, что не существует решения уравнения Стокса, везде отличного от тривиального решения v = О, которое было бы ограничено в области течения. Граница области течения предполагалась состоящей из произвольного числа препятствий, которые могут быть открытыми или замкнутыми поверхностями или даже отдельными точками, в которых скорость равна нулю. [c.66]

При решении задач об обтекании тела, находящегося в покое при фиксированной температуре, возникает трудность, связанная с использованием линеаризованного уравнения Больцмана [68]. Ситуация совершенно аналогична так называемому парадоксу Стокса в линеаризованной теории вязких течений [69]. При линеаризации около максвеллиана тела /о в двумерном течении не существует решения, ограниченного на бесконечности (за исключением случая /г = О, т. е. / = /о). Для доказательства этого заметим, что Н удовлетворяет линеаризованному уравне- [c.377]

Озеен ) и Ламб ввели парадокс Стокса в рамки теории, показав, что конвективные члены преобладают над вязким членом при очень больших значениях г, как бы ни было мало число Не. Переопределенности можно избежать, более аккуратно переходя к двойному пределу при Ке- -0, г- - + оо. [c.68]

Это разрешение парадокса Стокса в свою очередь привело к другому парадоксу, открытому Файлоном ). В парадоксе Фай-лона утверждается, что уравнения Озеена, взятые буквально, дают бесконечный момент для эллиптического цилиндра, косо поставленного относительно потока. Этот парадокс был недавно разрешен Имаи пр и помощи перехода к более высоким приближениям. [c.68]

Это и значит, что при решении приближённых уравнений Стокса для задача о движении круглого цилиндра в безграничной вязкой несжимаемой жидкости удовлетворить одновременно и условиям обращения в нуль скоростей на бесконечности и условиям прилипания частиц к поверхности не представляется ввзможным. Это заключение о невозможности решения бигармонического уравнения для задачи о движении круглого цилиндра в безграничной жидкости известно под названием парадокса Стокса ). Для эллиптического цилиндра этот парадокс был доказан Уилтоном ), а для цилиндра произвольного сечения Одквистом ). [c.165]

Пользуясь резуЬыатами исследований Н. И. Мусхелишвили <) и С. Г. Михлина 6), можно доказать парадокс Стокса и для случая одновременного поступательного движения нескольких замкнутых контуров с равными скоростями в безграничной жидкости. Рассмотрим вначале тот случай, когда жидкость простирается до бесконечности и с внутренней стороны /ограничена одним лишь замкнутым контуром. Давление р должно б лть функцией однозначной, а согласно его выражению (2.8) это может ыть только тогда, когда мнимая часть функции Ф (г) будет однозначной гармонической функцией. Пусть действительная часть этой функции будет многозначной, т. е. при однократном обходе против часовой стрелки какого-либо замкнутого контура она будет получать приращение В, где В — действительное число. Рассмотрим теперь функцию [c.165]

Панченкова формула 35 Парадокс Стокса 165 Параметр Ляме дифференциальный 47 [c.516]

Большой интерес представляет использование приближения Озеена для разрешения парадокса Стокса (п. 3) и для получения теоретических оценок сопротивления цилиндров при малых числах Не. Хотя вследствие влияния стенок ) измерения затруднены и не пригодны при Не < 1 [31, гл. VIII], полученная формула О = А х,11 представляется приближенно верной [51, 343]. [c.344]

Приведенная классификация парадоксов имеет, разумеется, условный характер. Очень часто необычные гидродинамические явления связаны не с одним, а с целым букетом парадоксов. Так обсуждаемый в 3 знаменитый парадокс Стокса может быть интерпретирован и как парадокс неточности теоретического описания, и как парадокс бесконечности, и как парадокс большой вязкости, и даже как парадокс средней вязкости. Рассматриваемая в этой книге задача о пористом вращающемся диске на воздушной подушке также являет комплекс парадоксальных свойств. Тем не менее, на наш взгляд, классификация парадоксов полезна, так как помогает взглянуть на предмет с более общей позиции, понять корни парадоксов и, следовательно, глубже вннкиуть в их смысл. [c.16]

Возвращаясь к классическому парадоксу Стокса, необходимо отметить, что, хотя решение (5) удовлетворяет всем условиям задачи, оно пе является равномерно пригодным во всей области течения. Как показал Озееы [219], отношение отброшенных конвек- [c.19]

Преодоление парадоксов Стокса и Уайтхеда на физическом уровне осуществлено Озееном ]219] и заключается в частичном учете конвективных членов. Если положить v — = u, то стационарные уравнения (1.1) примут вид [c.20]

Таким образом, парадокс Стокса связан с переупрощением постановки задачи в бесконечной области. Уравнения Навье — Стокса не допускают линеаризации даже для сколь угодно медленных течений. Дело в том, что значение Re = О является точкой спектра уравнения (14), в котором функция т ) в круглых скобках заморожена , например, в виде стоксовского приближения. В этом случае учет сколь угодно слабой нелинейности радикально меняет ситуацию плоская нелинейная задача обтекания становится разрешимой. [c.20]

Если парадокс Стокса следует отнести к парадоксам средней вязкости в том смысле, что учет ее конечности радикально меняет свойства разрешимости, то парадокс Моффата является парадоксом большой вязкости в чистом виде , так как свойственное ему явление сохраняется и в допредельной ситуации. В работах [18, 207] рассмотрено плоское автомодельное течение внутри угла величиной 2а, образованного неподвижными прямолинейными стенками, на которых поставлены условия прилипания. Двия ение жидкости обусловлено некоторой причиной, действуюш ей вдали от вершины угла. Рептению подлежит уравнение (2) с условиями 1 з = = О при ср = а. Разыскивая автомодельное решение вида [c.21]

Из обш его уравнения Навье Стокса следует, что в окрестности обтекаемого твердого тела при малых числах Рейнольдса отношение конвективных членов к членам, характеризуюгцим сопротивление трения, может быть малым и с математической точки зрения конвективными членами можно пренебречь. Такое упрош ение было предложено Стоксом [1], который рассмотрел обтекание сферы и цилиндра. Им был обнаружен любопытный факт, что для цилиндра, в отличие от сферы, получить решение, удовлетворяюгцее всем граничным условиям, не удается. Этот факт известен в литературе как парадокс Стокса [2, 3]. Что- [c.330]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...