Частный случай теоремы моментов

Частный случай теоремы моментов. Допустим теперь, что связи допускают вращение всей системы вокруг оси г. Если обозначить через 56 это элементарное вращение, то, как известно, будет [c.272]

Заметим, что эта теорема является частным случаем теоремы моментов количеств движения, причем таким, когда в ее выражение вместо всех внешних сил, входят силы только заданные. [c.273]

Этот частный случай теоремы об изменении кинетического момента системы называют законом сохранения кинетического м о м е н т а. В проекциях на прямоугольные декартовы оси координат по этому закону [c.300]

Доказательство этой теоремы весьма просто получается из теоремы 3. Частным случаем теоремы 4 является теорема для равновесия твердого тела под действием системы пар, расположенных в одной плоскости, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая суМма моментов этих пар равнялась нулю [c.58]

Частным случаем разложения произвольного движения твердого тела на два простейших в данный момент является теорема Шаля. [c.38]

Если моментная точка О выбирается в плоскости действия сил пары, как частный случай, справедлива теорема о сумме алгебраических моментов сил пары сумма алгебраических моментов сил, входящих в состав пары сил, относительно точки, лежащей в плоскости действия пары сил, равна алгебраическому моменту пары сил и, следовательно, не зависит от выбора моментной точки, т. е. [c.33]

Применим к каждому из этих перемещений сначала первую теорему предыдущего параграфа, у меньшая интервалы времени Ai ДО нуля, мы можем на основании упомянутой теоремы утверждать, что в каждый момент времени перемещение плоской фигуры можно рассматривать как сложное составными частями этого движения будет поступательное движение вместе с полюсом и вращательное движение вокруг полюса. Это следствие полностью соответствует содержанию 70 и является по существу лишь частным случаем общих свойств движения твердого тела. [c.187]

Если центр моментов (точку О) взять в плоскости пары, то оба векторные момента Ло Р) и Мо(Р ) будут расположены на одной прямой, а в этом случае [см. (1.8) и (1.9)] векторное суммирование можно заменить алгебраическим. Следовательно, имеем частный случай доказанной теоремы сумма моментов двух сил, составляющих пару, относительно произвольной точки в плоскости пары равна моменту пары [c.27]

Если все сходящиеся силы расположены в одной плоскости и. точку О (центр моментов) возьмем в той же плоскости, то все векторные моменты сил будут расположены на одной прямой, проходящей через точку О, и перпендикулярной к плоскости сил, а тогда, согласно (1.9), векторное суммирование можно заменить алгебраическим. Получаем частный случай доказанной теоремы. [c.29]

Полученный результат является математической формулировкой первой теоремы Кастильяно частная производная от потенциальной энергии деформации по любой внешней силе равна перемещению точки приложения силы в направлении ее действия. Теорема распространяется также и на случай нагружения моментом и позволяет найти угол поворота, т. е. можно получить [c.116]

Случай, когда линия действия движущей силы пересекает неподвижную ось.—Имеются частные случаи, когда правило стремления осей к параллельности, т. е. приближенное применение теоремы моментов, дает лучшее приближение по сравнению с указанным в предыдущем пункте. Мы уже видели это в случае тяжелого твердого тела, вращающегося вокруг своей оси, когда движение оси отличается от среднего движения лишь на весьма малые члены второго порядка. Этот случай в действительности является частным случаем другого, гораздо более общего, к рассмотрению которого мы теперь переходим. [c.167]

В качестве частного случая установленного сейчас предложения мы вновь приходим к теореме Шаля. Для этого достаточно предположить, что профиль с сводится к одной точке Г или, если угодно (чтобы сделать выделяемый частный случай более наглядным) к бесконечно малой ок у кности вокруг точка Р. Огибающая в этом случае, очевидно, совпадает с траекторией точки Р на плоскости д точка соприкосновения Л/ кривых с и т в каждый момент совпадает с положением точки Р, а следовательно, общая нормаль к профилям совпадает с нор-ма.лыо к траектории. [c.226]

Таким образом, наличие циклических координат всегда обусловливает постоянство соответствующих импульсов. Сохранение количества движения и момента количества движения в консервативной системе является частным случаем этого общего правила. При рассмотрении теоремы Лармора было найдено, что результатом действия магнитного поля на одноатомную систему является общая прецессия системы относительно направления поля. Но можно сказать и иначе, а именно обобщенный импульс, связанный с угловой координатой 9, сохраняется при наложении поля, причем увеличение электромагнитного импульса компенсируется уменьшением механической части импульса. [c.58]

Достаточно важным частным случаем задач о равновесии жесткопластических оболочек являются статически определимые задачи. В статически определимых задачах для определения несущей способности и напряженного состояния оболочек достаточно уравнений равновесия, условия текучести и статических граничных условий. Решение, удовлетворяющее перечисленным условиям, будет точным, если граничные условия заданы только для внутренних сил и моментов. Если же па границе заданной скорости перемещений, то такое решение будет определять нижнюю границу несущей способности в соответствии с теоремами о границах решения. [c.168]

Далее вводится понятие момента силы относительно точки S как произведение силы на плечо (кратчайшее расстояние от точки S до линии действия силы). В таком случае можно дать иную формулировку теоремы Вариньона (чего он, однако, не сделал) момент равнодействующей двух сходящихся сил относительно некоторой точки плоскости сил, равен алгебраической сумме моментов составляющих относительно той же точки. Первая теорема трактата, называемая теперь теоремой о трех силах , доказывается пока для частного случая. [c.181]

Инвариантное многообразие у = Ах + Ь системы (8.15) является потенциальным только в том случае, когда матрица А симметрична. Легко показать, что если матрица А, удовлетворяющая уравнению Риккати, симметрична в какой-то момент времени, то = А для всех значений 1. Этот простой результат является частным случаем общей теоремы Лагранжа о потенциальности решений уравнений Ламба (см. гл. II). Таким образом, если матрица Ах несимметрична, то указанное инвариантное многообразие будет вихревым. [c.92]

Это уравнение — аналог известного уравнения Эйлера для изменения момента. Теорема 1 содержит как частный случай теорему 1 [c.133]

Как уже было упомянуто, в большинстве изложений эти асимптотические формулы вводятся без всякого обоснования установив их для какого-либо особенно простого частного случая (например, для однородного одноатомного идеального газа), авторы обычно затем распространяют их с соответствующими изменениями на общий случай либо без всяких оговорок, либо приведя несколько аргументов эвристического характера. Едва ли не единственным исключением из этого общего правила является курс Фаулера. Дарвин и Фаулер, как мы уже упоминали, развивают для математического обоснования созданного ими метода получения асимптотических формул специальный, и притом весьма громоздкий, аналитический аппарат. Они нигде не пользуются результатами теории вероятностей в готовом виде вместо этого они строят новое логическое здание но фактически они все время движутся параллельно тому аналитическому пути, на котором теория вероятностей создает свои предельные теоремы. Отсюда остается только один шаг до создания метода, который нам представляется здесь наиболее целесообразным вместо того, чтобы в усложненной редакции повторять весь тот длинный аналитический процесс, который приводит к предельным теоремам теории вероятностей, — найти сразу тот мост, который соединяет между собой эти два круга проблем найти ту формулу перехода, которая прямо и целиком редуцировала бы всю асимптотическую проблематику статистической механики к предельным задачам теории вероятностей, в большинстве случаев уже решенным, или по меньшей мере таким, для решения которых у нас имеются в распоряжении готовые, многократно испытанные методы. Именно этим путем мы пойдем в предлагаемой книге. Мы считаем, что таким образом сразу достигаются две цели со стороны принципиально-методологической с полной ясностью вскрываются роль и способы применения вероятностей в статистической механике со стороны же формально-вычислительной статистическая механика впервые получает возможность полной математической строгостью обосновать свои асимптотические формулы, не создавая для этого никакого специального аналитического аппарата, а пользуясь готовыми результатами теории вероятностей. Чтобы подчеркнуть оба момента с возможной отчетливостью, мы в тексте приводим формулировки нужных нам предельных теорем теории вероятностей без доказательства, выделяя последнее в особое приложение в конце книги. Мы надеемся, что в таком изложении математическое обоснование статистической механики окажется доступным и многим из тех читателей, которых построения Фаулера отпугивают своей формальной громоздкостью. [c.11]

Вместе с начальным условием д,и(0+,х) = <5(х), заданным в (3.79), мы приходим к выводу, что во все моменты времени, начиная с возбуждения волнового импульса, интеграл от частной производной по времени функции м( ,х), описывающей распространение этого импульса, взятый по всей пространственной оси координат, постоянен и равен 1 в любой момент времени г > О. В тех случаях, когда функция / (х) = Э,м(г,х) неотрицательна на всей действительной оси при любых значениях параметра Г > О, она вполне может служить функцией распределения плотности вероятности для случайной величины х. Для функций (5), являющихся лапласовыми образами функций, соответствующих введенным в предыдущей главе уравнениям, неотрицательность может быть доказана на основе теоремы Берштейна [44]. Для случая Фа Фа р можно использовать доказательство, [c.159]

Полученное выражение свидетельствует о том, что кинетический момент в рассматриваемом примере зависит как от движения центра масс тела, так и от его вращательного движения по отношению к центру масс. Этот результат является частным случаем более общей теоремы, которую мы сформулируем без доказательства кинетический момент механической системы относительно неподвижного центра равен геометрической сумме момента относительно этого центра количества движения системы, условно приложенного в центре масс, и кинетического момента системы относит ьно центра масс в ее относительном двизкении по отноиГению к центру масс. [c.196]

Лагранж в Аналитической механике рассмотрел многие вопросы этой науки, но одна интересная задача теории удара была оставлена им в стороне частный случай ее был изучен вскоре Л. Карно. В мемуаре К общей теории удара (1854 г., опубликовано в 1857 г.) Остроградский исследовал удар систем в предположении, что возникшие в момент удара связи сохраняются и после него. Он распространил здесь принцип возможных пере-мегцений на явление неупругого удара и получил основную формулу аналитической теории удара, из которой легко получается ряд теорем, решение упомянутой задачи и, в частности, обобщение одной теоремы Карно. [c.222]

Теорема об изменении кинетического момента в системе координат 0 1 Ух 1. Пусть в принятых ранее обозначениях подвижная система координат Ох1у г1 означает систему с началом в некоторой фиксированной точке О тела и с осями Охх, Оух, 0 1, коллинеарными во все время движения тела осям неподвижной системы Сформулируем теорему об изменении кинетического момента (см. 7.2) для этого важного частного случая. [c.230]

Если бы в нача1ьный момент времени течение жидкости было невихревое, то циркуляции скорости по всем замкнутым контурам, обращаемым в точки, были бы равны нулю. По теореме Томсона при существовании силовой функции это свойство циркуляций останется во все время движения, т. е. во все время двгижения жидкость будет иметь невихревое течение. Эта теорема, являющаяся частным случаем принципа сохранения вихрей, была доказана в первый раз Лагранжем ). Пользуясь теоремой Томсона, сделаем здесь еще одно интересное заключение о движении несжимаемой жидкости, движущейся под действием сил, имеющих однозначную в рассматриваемом пространстве силовую функцию, внутри замкнутого многосвязного сосуда. Предположив, что начальное течение жидкости есть невихревое, мы должны будем по 11 допустить, что циркуляции скорости по всем замкнутым контурам, обращаемым в точки, суть нз ли, а некоторые из циркуляций по главным контурам имеют конечные величины. Отсюда по теореме Томсона следует, что во все время движения жидкость будет иметь внутри сосуда невихревое течение с теми же главными циркуляциями. Но так как ( 11) главные циркуляции вполне определяют рассматриваемое течение, то оно все время буОет оставаться неизменны.м, канавы бы пи бы.т действующие силы. [c.396]

Введение. Твердое тело представляет собой частный случай механической системы точек, когда расстояния между любыми двумя точками системы остаются постоянными во все время движения. Одним из наиболее эффективных методов изу-чершя движения твердого тела под действием приложенных к нему сил является метод, основанный на применении основных теорем динамики системы. Для изучения поступательного движения тела мы будем исходить из теоремы о движении центра масс при изучении вращения твердого тела около неподвижной оси наиболее рационально пользоваться теоремой об изменении кинетического момента. На примерах изучения простейших движений твердого тела под действием приложенных сил весьма отчетливо выявляется значение основных теорем динамики системы, позволяющих исследовать свойства движений систем ма-териальных точек, подчиненных некоторым дополнительным условиям (связям). Основные теоремы динамики системы были исторически первым, наиболее простым и естественным методом изучения движения несвободных механических систем точек, и в частности изучения динамики твердого тела В последующем развитии механики Лагранжем был создан метод обобщенных координат, позволяющий свести составление дифференциальных уравнений движения системы с 5 степенями свободы к ясной, логически безупречной последовательности алгебраических преобразований, однако физическая наглядность рассуждений была в значительной мере утрачена [c.400]

В том же случае, когда тела p и рг обращаются около О по эллипсам, кривые параболических начальных данных и друг с другом не совпадают. Если эллипсы мало отличаются от окружностей, то удастся доказать типичность уравнения. Используя разложения по эксцентриситету эллипсов как по малому параметру, можно убедиться в том, что кривые и, асимптотические близкие к окружности г> = 2, имеют ровно две трансверсальные точки пересечения (как на рис. 3). Одной точке пересечения, близкой к (0,2), соответствуют моменты наибольшего сближения тел pi и рг. Другой, близкой к (2, тг), — моменты наибольшего удаления. Следуя рассуждениям предыдущего параграфа, можно определить окрестности точек псрсссчспия, хорошие с точки зрения возможности использования символической динамики. В фазовом пространстве этим окрестностям отвечает некоторое открытое подмножество V многообразия прямолинейных конфигурации. Оно зависит от двух параметров N и формулируемая ниже теорема справедлива, если достаточно мало, а N достаточно велико. Теорема 3. Множество Му решений рассматриваемого частного случая задачи трех тел, когда моменты прямолинейных конфигураций их состояния принадлежат V, находится во взаимно однозначном соответствии со множеством всех символических последовательностей вида [c.101]

Частные случаи определения положения мгновенного центра скоростей плоской фигуры. Прежде всего рассмотрим случай, когда скорости оа и ов двух точек Ам В параллельны друг другу,, и при этом линия АВ не перпендикулярна к о а и, следовательно, к Ув(рис.206). При этом из теоремы о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры на прямую, соединяющую эти точки, следует, что 1) с05а=0дС05 р, но а=р, поэтому оа=ов и, следовательно, ии=ув- Таким образом, в рассматриваемом случае скорости всех точек плоской фигуры в данный момент времени должны быть равны друг другу и по модулю и по направлению. Такое состояние движения плоской фигуры называют мгновенно-поступательным. [c.331]

Полученные результаты прилагаются к механике твердого тела. Поскольку формулы для возможного перемещения тела уже выведены, то из принципа возможных перемещений немедленно вытекают условия равновесия (статика абсолютно твердого тела) как для случая произвольной системы сил, так и для частных случаев. Здесь вводятся понятия моментов сил и устанавливаются их свойства. Приведенное выше определение эквивалентности двух систем сил дает возможность заключить, что две системы сил, приложенные к свободному твердому телу, эквивалентны тогда и только тогда, если равны их глгвные векторы и главные моменты относительно одного и того же произвольно выбранного центра. Отсюда немедленно вытекают в виде следствий известные положения элементарной статики (теория пар сил, теоремы о приведении и т. д.), которые при обычном изложении нуждаются Б громоздком доказательстве. [c.75]

Система сил, произвольно расположенных в пространстве (пространственная система сил). Момент силы относительно оси и его вычисление. Зависимость между моментами силы относительно центра и относительно оси, проходящей через этот центр. Аналитические формулы для вычисления моментов силы относительно трех координатных осей. Вычисление главного вектора и главного момента пространственной системы снл. Частные случаи приведения пространственной системы сил приведение к паре сил, к равнодействующей, к динамическому винту п случай равновесия. Аналитические условия равновесия произвольной просгранствекной системы сил. Условия равновесия пространственной системы параллельных сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси. [c.6]

Следя за ходом представленного выше доказательства, читатель мог заметить, что мы использовали принятые нами допущения чрезвычайно слабо. У него могло создаться впечатление, что теорема 4 должна выполняться при несколько более общих предположениях. Это действительно так, поскольку приведенное нами доказательство представляет собой лишь незначительно упрощенный вариант доказательств, приведенных в работе Кадисона [208]. Кадисон интересовался главным образом установлением при наиболее слабых предположениях существования гамильтониана, порождающего эволюцию во времени в некоторых частных типах представлений. Чтобы основные допущения Кадисона выглядели как можно более убедительно, рассмотрим сначала случай, когда гамильтониан действительно существует. Предположим, что в некотором заданном точном представлении я С -алгебры 9 для любого момента времени и любых элементов Я е 9 справедливо соотношение я (а< [/ ]) =U л (Я) и и где Ui = QXp - iHt). Докажем сначала следующее предложение [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...