Теорема Вариньона

ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ. ТЕОРЕМА ВАРИНЬОНА [c.48]

Это теорема Вариньона для плоской системы сил алгебраический момент равнодействующей плоской системы сил относительно любой точки, лежащей в плоскости действия сил, равен сумме алгебраических моментов всех сил этой системы относительно той же точки. [c.51]

При вычислении моментов иногда бывает удобно разлагать данную силу на две составляющие и, пользуясь теоремой Вариньона, находить момент силы как сумму моментов этих составляющих (см. пример вычисления моментов сил в 14). [c.48]

Теорема Вариньона для моментов силы относительно оси. Если обе части векторного равенства (24) из 13 спроектировать на какую-нибудь ось г, проходящую через центр О, то согласно формулам (44) получим [c.75]

Следовательно, теорема Вариньона о моменте равнодействующей справедлива и для моментов относительно любой оси. Теоремой особенно удобно пользоваться для нахождения моментов силы относительно координатных осей, разлагая силу на составляющие, параллельные осям или их пересекающие. [c.75]

Тогда.по теореме Вариньона [c.75]

Входящие в это равенство векторы приложены к точке, которая, как. было указано, за время удара остается неподвижной. Тогда, беря моменты этих векторов относительно какого-нибудь центра О, по теореме Вариньона, справедливой для любых векторных величин, найдем, что [c.398]

Но Rn, т. е. главный вектор, приложенный в О, и является равнодействующим. Поэтому главный момент системы из третьего подкласса относительно произвольного полюса равен моменту равнодействующего вектора относительно этого же полюса. Это утверждение иногда называют обобщенной теоремой Вариньона ). [c.355]

При помощи теоремы Вариньона очень просто определяется равнодействующая какого угодно числа параллельных сил [c.88]

Определив модуль и направление равнодействующей, по теореме Вариньона находим расстояние ОА, на котором расположена КЬ — линия действия от произвольно выбранного центра моментов О. [c.89]

Задачи, приведенные ниже, рещаю гся при помощи так называемого условия равновесия рычага, непосредственно вытекающею из теоремы Вариньона (А. И. Аркуша, 1.13). [c.92]

В любом из зтих случаев равновесие возникает потому, что система сил, действующих на рычаг, уравновешивается реакцией опоры Еур, численно равной равнодействующей. А так как момент равнодействующей относительно опоры равен нулю, то из выражения теоремы Вариньона следует уравнение [c.93]

С помощью теоремы Вариньона решаются многие задачи механики. В частности, легко определяется равнодействующая системы параллельных сил. Как это делается, покажем на примере. [c.39]

И согласно теореме Вариньона, т. е. по уравнению (1.30), получим —Р х= [c.40]

Известные из физики зависимости, возникающие при сложении двух параллельных сил, можно получить из теоремы Вариньона. [c.40]

Как известно, равнодействующей называется сила, эквивалентная данной системе сил, т. е. равнодействующая приложенная в точке С, производит на тело такое же действие, как и вся система сил Рз, Рз,. . ., Р( ,. . ., Рп. Значит, согласно теореме Вариньона (см. 1.13), момент равнодействующей относительно любой оси равен алгебраической сумме моментов сил относительно той же оси. [c.68]

Удобство применения теоремы Вариньона заключается в том, что, минуя непосредственное определение равнодействующей, можно вычислить ее момент относительно точки, зная моменты всех слагаемых сил относительно той же точки. [c.37]

Эти же задачи можно решать с помощью теоремы Вариньона , записанной относительно неподвижной точки. Так как при этом момент равнодействующей активных сил, проходящих через неподвижную точку, равен нулю, то сумма моментов всех активных сил относительно неподвижной точки также равна нулю [c.38]

Теорема Вариньона для произвольной плоской системы сил. Если система сил приводится к равнодействующей. [c.43]

При решении этой задачи целесообразнее, минуя составление уравнения проекций на ось, параллельную приложенным силам, составить два уравнения моментов относительно точек приложения 5 и неизвестных сил Р и / д. При этом учитываем, что сумма моментов сил, входящих в состав пары сил, вычисленная относительно любой точки, равна моменту этой пары сил. Сумму моментов сил распределенной нагрузки СО заменяем на основании теоремы Вариньона [c.47]

Такие задачи решаются в предположении, что твердое тело начинает отрываться от одной из опор. Поэтому реакции этой опоры не следует учитывать. Тогда при равновесии твердого тела реакция оставшейся опоры должна уравновешиваться с равнодействующей всех активных сил. Это значит, что линия действия равнодействующей всех активных сил проходит через оставшуюся опору и, следовательно, момент равнодействующей относительно точки опоры равен нулю. Таким образом, в соответствии с теоремой Вариньона сумма моментов всех активных сил относительно точки опоры О равна нулю [c.55]

При составлении суммы моментов сил относительно точки С сила Р, приложенная в центре катка О, разложена на две составляющие — горизонтальную (Р os а) и вертикальную (Р sin а), и использована теорема Вариньона. При этом, как принято всегда делать, при вычислении момента горизонтальной составляющей силы Р мы пренебрегли изменением ее плеча, считая, что оно равно радиусу катка г. [c.111]

Как показывает решение этой задачи, в случаях, когда вычисление момента силы относительно оси обычным приемом затруднительно, следует прибегать к разложению силы на составляющие, с последующим применением теоремы Вариньона, либо к выражениям (3 ) моментов силы относительно осей через проекции силы на эти оси. [c.161]

Впредь при составлении уравнений равновесия мы вместо проекции силы Т на ось будем вычислять сумму проекций сил Т у и на эту ось, а вместо момента силы Т относительно оси будем, на основании теоремы Вариньона, вычислять сумму моментов сил Т у и Гг относительно соответствующей оси. [c.179]

При вычислении момента силы удобно иногда разлагать данную силу на составляющие и пользоваться теоремой о моменте равнодействующей (теоремой Вариньона). [c.37]

Решение. Предварительно найдем равнодействуюш,ую распределенной нагрузки. Поскольку мы имеем дело с параллельными одинаково направленными силами, то их равнодействующая Q параллельна им, направлена в ту же сторону и равна их сумме. Линию ее действия найдем из условия равенства моментов (теорема Вариньона). Поместим начало координат в точку В и направим ось Вх вдоль ВС (рис, 78, б). [c.42]

Значительно облегчает нахождение момента силы относительно оси применение теоремы Вариньона, согласно которой момент равнодействующей равен сумме моментов составляющих. Для применения этой теоремы силу, момент которой требуется определить, раскладывают на составляющие, одна из которых параллельна данной оси, а другие две перпендикулярны. Нахождение моментов тих составляющих обычно труда не представляет. [c.89]

Следовательно, момент суммы сил (векторов), приложенных к одной точке, относительно какого-либо центра равен сумме моментов этих сил (векторов) относительно того же центра (теорема Вариньона). [c.225]

Теорема Вариньона. Если система сил имеет равнодействующую, то момент этой равнодействующей относительно произвольного центра равен сумме моментов всех сил системы относительно того же центра. [c.241]

Проектируя обе части равенства (14) на любую ось, Проходящую через центр О, найдем, что теорема Вариньона справедлива и для моментов относительно оси. [c.242]

Момент реакции N можно находить или как произведение N на плечо h = 2l os а, или же можно представить силу N разложенной вдоль АВ и по нормали к АВ на составляющие Vi, и искать mom N по теореме Вариньона mom N = mom + mom N . При этом mom N = 0 и мы получим mom /if = mom iVj = 2/ Л/ os а. Такой прием бывает особенно удобен в случаях, когда возникают затруднения с подсчетом плеча. [c.250]

Для силы Q проще не находить плечо, а разложить Q на составляющие Q, и для которых плечи будут соответственно равны АВ=а и AD=b, а затем вос-полиоватьс формулой (24), т. е. теоремой Вариньона. Тогда с учетом знаков [c.42]

Решение. Рассмотрим равновесие всей ар . Ш н е действуют заданные силы Р и Q, парз с моментом ягд и реакции опор NХу, Yjj (реакцию неподвижной шарнирной опоры В изображаем двумя ее составляющими, как на рис. 54). В этой задаче удобнее воспользоваться условиями равновесия (30), беря моменты относительно точек А и В и проекции на ось Ах. Тогда в каждо равпение войдет по одной неизвестной силе. Для определения моментов силы Q разложим ее на составляющие и 2, модули которых Qi=Q osa, Qj=Qsina, и воспользуемся теоремой Вариньона. Тогда получим [c.51]

Как видим, с помощью теоремы Вариньона моменты силы вычисляются довольно просто (с ее помощью легко найти моменты силы Q и в задаче 35). Поэтому рекомендуется во всех подобных случаях пользоваться данной теоремой. При некотором навыке все подсчеты легк проделать, опуская промежуточные выкладки например, сразу видно, что m (Q) = (Q sin а ) 6 и т. д. [c.75]

Заметим, что. угол между силой Тс и плоскостью Ауг не равен 45°, как иногда в аналотичных случаях ошибочно полагают. Поэтому, например, при нахождении т (Т с) по фо уле (45) надо сначала определить этот угол или найти угим путем проекцию Tq на плоскость Ауг, что усложнит расчет (составляющая Ti проекцией силы Тс на плоскость Ауг не является). С помощью же теоремы Вариньона значение (Тр) легко находится. [c.84]

Рассмотрим сначала две параллельные силы и F2, приложенные к телу в точках Ai и (рис. 103). Очевидно, что эта плоская система сил имеет равнодействующую / =Л+ 2, линия действия которой параллельна слагаемым силам и проходит через некоторую точку С, лежащую на прямой А А . Положение точки С найдем с помои ю теоремы Вариньона. Согласно этой теореме m. R) = =m. (Fi)- rtn (.F или ihi=Fi-Ax - os a—-Л гС- os a, [c.86]

На ос1ювап И теоремы Вариньона о моменте равнодействующей отиосптельно любого центра ( 45) приравниваем момент равнодействующей относительно центра О геометрической сумме моментов составляющих сил относительно этого центра [c.134]

Напомним, что теоремой Вариньона (без добавления слова обобщенная ) называют это же утиерлздение для пучка с Пучок векторов с. RфQ [c.355]

Теорема Вариньона находит щирокое применение при реще-нии задач по статике, в частности во всех тех задачах, где расематривается равновесие рычага (задачи с 71-13 по 75-13). [c.88]

Курс теоретической механики Ч.1 (1977) -- [ c.63 , c.103 ]

Основной курс теоретической механики. Ч.1 (1972) -- [ c.241 , c.242 ]

Курс теоретической механики 1973 (1973) -- [ c.59 , c.77 ]

Курс теоретической механики 1981 (1981) -- [ c.140 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1982) -- [ c.39 ]

Теоретическая механика (1987) -- [ c.15 ]

Теоретическая механика Том 1 (1960) -- [ c.27 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.127 ]

Теоретическая механика (1988) -- [ c.87 ]

Курс теоретической механики (1965) -- [ c.105 , c.186 ]

Краткий курс теоретической механики 1970 (1970) -- [ c.48 , c.118 ]

Курс теоретической механики Том1 Изд3 (1979) -- [ c.68 , c.113 , c.131 ]

Теоретическая механика Изд2 (1952) -- [ c.181 , c.189 ]

Курс теоретической механики Том1 Статика и кинематика Изд6 (1956) -- [ c.65 , c.78 , c.84 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...