Прецессия общая

Теорема 4. Необходимым условием существования прецессий общего вида тяжелого твердого тела является равенство к = О, где к — постоянная интеграла момента количества движения. [c.245]

Теорема 5. Прецессия общего вида относительно вертикали в задаче [c.245]

Отметим, что в общем случае проблема исследования условий существования прецессий общего вида не решена. [c.245]

Прецессия общего вида [6] такова [c.250]

Теперь можно определить общую прецессию. Это комбинация лунно-солнечной прецессии и планетной прецессии, Общая прецессия приводит к изменениям положений эклиптики, экватора и точки весеннего равноденствия. Если взять их положения, скажем, в начале 1950 г. (1950,0), то они могут служить фиксированными плоскостями отсчета. Из-за наличия общей прецессии эклиптика, экватор и точка весеннего равноденствия к началу 1951 г. изменятся, а их новые положения будут называться средней эклиптикой, средним экватором и средней точкой весеннего равноденствия для эпохи 1951,0. [c.70]

Вместо пассивного дифференцирующего звена в основном канале усиления может создаваться дополнительная дифференцирующая цепь с усилителем. По этой цепи в систему вводится производная от угла прецессии. Уровень сигнала по производной можно определить по постоянной времени Т , которая является отношением коэффициента усиления К по производной угла прецессии к коэффициенту усиления К по углу прецессии (общему коэффициенту усиления по разомкнутой цепи). Отсюда можно найти [c.242]

Мы видели выше, что движение симметричного тела с неподвижной точкой по инерции всегда является регулярной прецессией относительно направления кинетического момента. Представим себе теперь, что симметричное тело имеет неподвижную точку (за ось как и ранее, выбрана ось симметрии) и что задана какая-либо неподвижная прямая, проходящая через неподвижную точку и уже не совпадающая с переменным в общем случае направлением вектора Ко кинетического момента. Направим вдоль этой прямой ось 2 неподвижной в пространстве системы х, у, г. Найдем условия, при которых тело совершает регулярную прецессию относительно оси г с заданными — угловой скоростью собственного вращения, 2 Узловой скоростью прецессии и S — углом нутации (рис. V.13). Разумеется, таким движением уже не может быть движение по инерции, так как ось прецессии не совпадает теперь с направлением кинетического момента, и следовательно, для того чтобы подобного рода регулярная пре- [c.202]

Регулярная, быстрая, медленная, общая. .. прецессия. [c.68]

Представляет собой регулярную прецессию ( 63), т. е. что вектор угловой скорости собственного вращения имеет постоянную величину, вектор угловой скорости прецессии — постоянную величину и постоянное направление, а угол нутации сохраняет постоянное значение. В этом смысле постановка задачи является менее общей, чем в приближенной теории, однако при рассмотрении ее, являющемся вполне строгим, не делается никаких предположений об относительной величине угловых скоростей соо и со, что было существенной предпосылкой приближенной теории. [c.601]

Если магнитное поле не перпендикулярно плоскости электронной орбиты, то диамагнитный э( )фект также определяется величиной Юн, которая в общем случае я вляется угловой скоростью ларморовской прецессии электронной орбиты вокруг направления магнитного поля. Вся система электронов (иона, атома, молекулы) дополнительно к своему нулевому движению начинает вращаться с постоянной угловой скоростью Юн вокруг направления поля. [c.144]

Гироскоп 2 участвует в стабилизации платформы вокруг оси Хо, гироскоп 3 — вокруг оси уо, а гироскоп 4 — вокруг оси z g. При этом в общем случае гироскопы, размещенные на платформе 1 для ее стабилизации вокруг осей Хо, у о, должны быть установлены так, чтобы оси 1, уи и 2ш (см. рис. XX.3, а и б), перпендикулярные плоскостям, заключающим оси роторов и оси прецессии гироскопов 2, 3 VI 4, были параллельны осям Хо> Уо и г стабилизации платформы соответственно. [c.481]

Реакция каждого отдельно взятого канала гиростабилизатора с различного вида формированием разгрузочного устройства рассматривается в части IV. Для оценки качества гиростабилизатора также необходимо определить зависимость собственной скорости прецессии его платформы, возникающей под влиянием возмущающих моментов, действующих вокруг осей прецессии и стабилизации гиростабилизатора. Для определения собственной скорости прецессии гиростабилизатора составим уравнения движения его платформы относительно осей х , у , 2д, связанных с платформой. В общем виде эти уравнения по аналогии с (XX.1) имеют вид [c.502]

В общем случае начальные условия требуют задания величин 0, ф, ij), 0, ф и ф при / = 0. Но так как две из них, ф и ф, являются циклическими, то начальные значения их являются для нас несущественными, и дело сводится к заданию четырех остальных величин. Но так как мы требуем, чтобы движение волчка представляло регулярную прецессию, то выбор этих четырех начальных значений не может быть произвольным, ибо они должны удовлетворять равенству (5.70). Выбрав, например, начальные значения 0 и, скажем, 0 и ij) почти произвольно, мы найдем соответствующее значение ф. Мы говорим почти произвольно , потому что уравнение (5.70) является квадратным, и для того, чтобы ф было вещественным, дискриминант уравнения должен быть положительным. Следовательно, должно выполняться неравенство [c.195]

Прецессия заряженных тел в магнитном поле. Из предыдущего параграфа видно, что движение симметричного волчка в гравитационном поле является в общем случае весьма сложным. В противоположность этому движение вращающегося заряженного тела, находящегося в однородном магнитном поле, имеет сравнительно простой характер. Тем не менее, мы рассмотрим это движение, так как оно играет важную роль в атомной физике. Вместо уравнений Лагранжа в данном случае проще [c.198]

Мгновенное возмущение прецессии. Непосредственный эффект ИЗМЕНЕНИЯ угловой СКОРОСТИ прецессии. Два характеристических соотношения, 9=0 и (74 ), которым должны удовлетворять в начальный момент параметры, для того чтобы движение тяжелого гироскопа, определяемое ими, было регулярной прецессией, будут удовлетворяться и в любой момент в течение всего времени движения. Но если в заданный момент tQ в силу какой-нибудь внешней причины движение внезапно будет возмущено или, точнее, эти два соотношения в следующий момент не будут удовлетворяться, то движение гироскопа перестанет быть регулярной прецессией и перейдет в более общий [c.137]

Эти замечания нашли интересное применение в так называемой задаче об изменении широт. Эта задача ведет свое начало от того факта, полученного из наблюдений, что движение Земли около ее центра тяжести не только не является простым суточным вращением, рассматриваемым в элементарной космографии, но, строго говоря, не является даже регулярной прецессией, понятие о которой мы дали в п. 20 гл. IV т. I, и даже не представляет собой то общее возмущенное движение (которым мы будем заниматься в п. 61 следующей главы), которое могла бы предвидеть механика абсолютно неизменяемых тел, когда принимается во внимание лунно-солнечное притяжение. Остаются необъяснимыми некоторые дальнейшие малые перемещения мгновенной оси вращения Земли как относительно полярной земной оси, так и относительно неподвижных звезд. Именно эти весьма малые перемещения мгновенной оси относительно неподвижных звезд и вызывают так называемые изменения широт (на небесной сфере). [c.221]

Каковы бы ни были при приняты] предположениях действующие силы, эта прецессия в согласии с общим результатом п. 53 зависит от четырех произвольных постоянных двух из трех постоянных [c.336]

Таким образом, наличие циклических координат всегда обусловливает постоянство соответствующих импульсов. Сохранение количества движения и момента количества движения в консервативной системе является частным случаем этого общего правила. При рассмотрении теоремы Лармора было найдено, что результатом действия магнитного поля на одноатомную систему является общая прецессия системы относительно направления поля. Но можно сказать и иначе, а именно обобщенный импульс, связанный с угловой координатой 9, сохраняется при наложении поля, причем увеличение электромагнитного импульса компенсируется уменьшением механической части импульса. [c.58]

Пример 9.6С. Прецессия вращающегося волчка. Как мы видели в 8.6, имеются два возможных установившихся двин<ения волчка, ось которого наклонена под любым заданным углом а к направленной вверх вертикали, при условии, что р > q. Рассуждения, подобные только что проведенным для сферического маятника, показывают, без ссылок на общую теорию, что эти установившиеся движения устойчивы. Для установившегося движения кривая / (z) на рис. 19 касается оси Oz малое возмущение изменяет этот график таким образом, что он пересекает ось Oz в двух почти совпадающих точках. [c.164]

В общем случае ф не равно нулю это соответствует прецессии волчка. Возможное движение иллюстрируется на рис. 21, Пересечение оси волчка со сферой, центр которой находится в точке закрепления волчка, описывает некоторую кривую типа изображенного на рис. 21. Окружность AB соответствует углу 6 = Оз, а окружность DEF — углу G = 6i. [c.110]

Наибольшую опасность представляют собой критические скорости прямой прецессии. При осесимметричных опорах критические скорости прямой и обратной прецессии различаются просто по способу их нахождения, см. (II.30а) и (II.306) в общем же случае для установления характера прецессионного движения вала при найденной критической скорости его вращения необходимо найти соответствующую ей форму свободных колебаний. [c.62]

Таким образом, и в этом случае можно общее решение записать в форме (111.53) с заменой там п на N = п + т надо только иметь в виду, что, как это уже подробно разъяснялось выше, в силу отрицательности фиктивных моментов инерции Аф некоторые (именно т) корни уравнения (III.55) будут отрицательными и не имеющими физического смысла и лишь п положительных корней равно квадратам соответствующих критических скоростей прямой прецессии. [c.130]

Итак, искомое движение центра вала получено в виде двух слагаемых — прямой и обратной круговых прецессий. Так как множители перед и не равны один другому, то в общем [c.133]

Я= (о, то возникает или прямая регулярная прецессия, или обратная регулярная прецессия. Второй случай встречается редко, так как он требует наличия сил, действующих в направлении, противоположном вращению вала. Прямая и обратная прецессии могут быть выражены общей формулой [c.45]

ТОМАСОВСКАЯ ПРЕЦЕССИЯ — релятивистский кине- матич. эффект, заключающийся в том, что ось гироскопа поворачивается (прецессирует), когда его точка подвеса движется по криволинейной траектории (в общем случае гироскоп следует понимать как частицу, задающую опре-дел. направление, напр, электрон со спином). В мгновенно сопутствующей (сопровождающей) инерциальной системе отсчёта угл. скорость прецессии [c.123]

Прецессионное движение называют регулярной прецессией, если фиф постоянны если одна из этих функций постоянна, то движение называют полурегулярной прецессией когда ни ф, ни ф не постоянны, движение называют прецессией общего вида [7, 8, 11, 18, 27]. [c.240]

Прецессии общего вида. Примеры таких движений указаны в работах [6, 12 В [12] обобш,ено решение А. И. Докшевича (29), (30). Отметим, что в найденных условиях существования выполняются все равенства (30), исключая ограничение на ss/s и последнее соотношение. Остальные условия таковы [c.250]

Углы Эйлера широко применяются в теории гироскопов. Движение гироскопа, т. е. симметричного тела, имеющего неподвижную точку на оси симметрии и быстро вращающегося вокруг этой оси, в общем случае, можно представить состоящим из трех движений (рис. 157) вращения с большой угловой скоростью вокруг оси симметрии, пли оси собственного вращения, при котором изме-н тется угол собственрюго вращения ф, вращения гироскопа вместе со своей осью сим-негрии вокруг неподвижной ос[1 Ог1, при котором изменяется угол прецессии г)). Третье движение совершает ось симметрии, которая, участвуя сионном движении, описывает коническую поверхность с вершиной в неподвижной точке, а вследствие изменения угла нутации 6 она описывает в общем случае волнистую поверхность. [c.165]

Движение гироскопа с постоянной скоростью собствензгого вращения ф, постоянной скоростью прецессии ф и постоянным углом нутации 0 называется регулярной прецессией. Уравновешенный гироскоп, следовательно, в общем случае совершает регулярную прецессию по инерции. [c.465]

Относительная краткость курса потребовала щателыюго отбора теоретического материала и примеров, поясняющих основные разделы курса. В курс включен ряд дополнительных разделов, В динамике достаточно полно изложена общая теория малых колебании механических систем с одной н двумя степенями свободы. В аналитическом динамике даны канонические уравнения Гамильтона и принцип Остроградского—Гамильтона. Расширена глава Динамика твердого тела с одной закрепленной точкой . Наряду с приближенной теорией гироскопа дополнительно изложена точная теория гироскопического момента при регулярной прецессии. В специальных главах изложены также элементы теории искусственных спутников и основные сведения по движению точки переменной массы. [c.3]

Движение гироскопа е постоянной скоростью собственного вращения ф, постоянной скоростью прецессии ф и постоянным углом нутации 9 называется регулярной прецессией. Уравноьешенный гироскоп, следовательно, а общем случае совершает регулярную прецессию по инерции вокруг направления кинетического момента Ко- [c.485]

Приведем более общий метод определения движения гироскопа, нагруженного моментом внешних сил, действующим вокруг оси 1/1 наружной рамки карданова подвеса. Воспользуемся тем обстоятельством, что абсолютная угловая скорость поворота гироскопа (для которого = = 0) вокруг оси у, перпендикулярной плоскости, заключающей ось 2 ротора гироскопа и ось х, равна нулю. При этом постоянная составляющая й , собственной скорости прецессии гироскопа вокруг оси г/1 наружной рамки карданова подвеса, возникающая вследствие некоммутативности конечных поворотов гироскопа [10, 14], определяется величиной площади замкнутой поверхности, описываемой в пространстве осью у, которую назовем измерительной (рис. XVI.2). [c.426]

В частном случае это аналитическое представление описывает регулярную прецессию волчка, которая теперь, однако, не является общей формой движения, как было в случае свободного волчка, а получается только для специально подобранных значений гг, 7V и W. Чаще всего наблюдаемая при обычном возбуждении тяжелого волчка прецессия является только по видимости регулярной ее называют псевдорегуляр-ной прецессией. Чистое вращение вокруг вертикально расположенной оси фигуры также является, и притом при любой угловой скорости, возможной (устойчивой или неустойчивой) формой движения. [c.183]

Правда, регулярная прецессия представляет собой лишь частный случай движения тяжелого волчка (ср. стр. 183) наиболее же общим видом движения, которого следует ожидать в данном случае, является упомянутая там же псевдорегулярная прецессия, которая представляет собой результат наложения регулярной прецессии и малых нутаций . Эти нутации являются, однако, не чем иным, как свободными коническими качаниями оси фигуры, т. е. в нашем случае колебаниями полюса с периодом, равным периоду Эйлера (точнее, если учесть деформацию Земли, периоду Чандлера). Таким образом, ожидаемая псевдорегулярная прецессия действительно получается в результате наложения этих свободных нутаций на астрономическую прецессию. [c.194]

Если далее, как это требуется общим критерием устойчивости, мы сравним с о вместо другой регулярной прецессии произвольное решение о, вначале близкое к о, то в дополнение к регулярной проецессе встретится только нутация гироскопической оси, которая вследствии устойчивости, относительно s = os0 (п. 43), останется бесконечни йалой, если начальное различие между о и о задается достаточно малым. Поэтому это решение также не отличается заметно от [c.147]

Мгновенное возмущение регулярной прецессии тяжелого гироскопа. Действие добавочной пары, момент которой направлен по линии узлов. Чтобы дать непосредственное приложение стереонодальных уравнений, вернемся к рассуждениям п. 40. Рассмотрим тяжелый гироскоп, например волчок, совершающий регулярную прецессию, и представим себе, что в данный момент /д это движение возмущается добавлением пары, действующей в плоскости, перпендикулярной к линии узлов, с моментом N (положительным или отрицательным). Это вызовет движение волчка общего типа, т. е. движение с нутацией (п. 31) мы рассмотрим здесь движение за малый промежуток времени, непосредственно следующий за моментом tf,. [c.152]

В области положительных значений ш ветви кривой поднимаются, в области же отрицательных значений ветви кривой совпадают. Отсюда можно сделать общий вывод о том, что прямая прецессия повышает, а обратная прецессия снижает значения собственной частоты сравнительно с их значениями для невращаю-щегося вала. [c.159]

В более общем случае вращение твердого тела определяется тремя эйлеровыми углами ф, 0 и г ) (соответственно прецессии, нутации и чистого вра1цення) и отображается произведением трех унитарных комплексных матриц [c.55]

Таким образом, вектор вращения тела лежит на общей образующей конусов полоиды и герполоиды, как аксоидов качения. Такое движение называется регулярной прецессией. [c.202]

Возможность sK nepHia. наблюдения С. с. методом ЯМР в Не—В связана с наблюдаемой в нём характерной особенностью зависимости частоты ЯМР ш от угла Р при о Р Ри= агссоз(—Vj) частота ш не зависит от р, а при р > Ро начинает резко расти. Эта особенность и существование С. с. приводят к тому, что при возбуждении ЯМР радиочастотным полем с частотой а объёме Не—В, помещённом в неоднородное магн. поле, этот объём разбивается на два домена в области сильного поля (В > <о/у, V — гиромагнитное отношение) прецессия не возбуждается вовсе и р = О, в поле Я < ш/у возбуждается прецессия на общей частоте ю и с общей фазой прецессии сс, определяемой генератором. При этом на границе между доменами угол р = Ро и нарастает в области более слабого поля, называемой однородно прецесенрующимдо-м е н о м. [c.632]

Здесь (В 11,12. L1.L2—частоты прецессии ядер в первой и второй ячейках. Следует, однако, иметь в виду, что при Д 1 = Я" и достаточно большой связи СГ возможен захват их частот ( oi,i =(Dli, (ol,j =№"2)- Поэтому в общем случае = -KW. При этом процесс измерения Q состоит в суммировании разности фаз между сигналами с частотами / 0)1.1, и частотами ЛГсо ьг. 2 от обеих ячеек и формировании сигнала ошибки. Этот сигнал управляет величиной одного из магн. полей, напр. ff . Выходным сигналом служит разность обеих разностей фаз, соответствующая (при К= l)4fi. [c.674]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...