Уравнения движения неравновесного газа

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ НЕРАВНОВЕСНОГО ГАЗА [c.43]

Для газов, находящихся в локальном максвелловском равновесии, движение которых описывается уравнениями Эйлера, энтропия, согласно (5.23), переносится вместе с газом, т. е. энтропия макроскопических частиц газа сохраняется постоянной. В течениях неравновесного газа перенос Я-функции (негэнтропии) обусловлен, кроме того, теплопередачей, тензором напряжений и в случае функции распределения более общей, чем (5,21), другими факторами. [c.65]

Выпишем, наконец, полную систему уравнений движения однородного совершенного газа с неравновесным возбуждением колебаний (без учета вязкости и теплопроводности). [c.38]

Для того чтобы записать в полной форме уравнения, выражающие законы сохранения импульса и энергии системы, состоящей из вещества и излучения (в общем случае неравновесного), удобно исходить из дивергентной формы уравнений, эквивалентных уравнениям непрерывности для соответствующих величин. Для движения идеального газа без учета излучения эти уравнения были сформулированы в гл. I (см. формулы (1.7), (1.10)). Уравнения для системы вещество полюс излучение легко записать путем непосредственного обобщения уравнений (1.7), (1.10) (заметим, что мы рассматриваем только нерелятивистские движения). Именно, к плотности импульса вещества добавим плотность импульса излучения 6 , а к тензору плотности потока импульса вещества П д — тензор плотности потока импульса излучения Т1 . Как известно, последняя величина эквивалентна тензору максвелловских напряжений электромагнитного поля. Точно так же к плотности энергии вещества добавим плотность энергии излучения С/, а к плотности потока энергии — поток энергии излучения /5, представляющий собой вектор Пойнтинга (импульс излучения связан с вектором Пойнтинга соотношением 6г = 8 с ). [c.146]

Пусть в потоке содержатся также частицы различных размеров, распределенные по к групп. Придадим параметрам частиц нижний индекс 5 и будем помечать частицы различных размеров индексом /. Тогда движение смеси газа и частиц при неравновесном протекании химических реакций и неравновесном возбуждении колебательных степеней свободы описывается при сформулированных выше предположениях следующей системой уравнений [c.10]

Термическим уравнением состояния называют уравнение, связывающее давление с плотностью и температурой, а калорическим — уравнение, определяющее зависимость внутренней энергии (энтальпии) от температуры и давления. В большинстве случаев течения газа сопровождаются разного рода неравновесными процессами, для описания которых уравнения газовой динамики дополняются соответствующими кинетическими или релаксационными уравнениями. Кроме того, в уравнения вводят дополнительные члены, учитывающие воздействия неравновесных процессов на газодинамические параметры. Неравновесные процессы весьма разнообразны. Наиболее часто приходится иметь дело с неравновесным возбуждением колебательных степеней свободы, неравновесной диссоциацией и рекомбинацией, неравновесным движением жидких или твердых частиц в условиях неравновесной конденсации или испарения. [c.32]

Функция Н может быть вычислена для любой функции распределения, например для функции /, соответствующей неизоэнтропическому течению. Так как 5 не определена термодинамически в случае, когда газ имеет массовое движение или находится в неравновесном состоянии, то уравнение (13) можно принять как определение. [c.51]

Уравнения (1.7.1) — (1-7.7) описывают неравновесные течения газа и равновесное состояние должно получаться в виде решения этих уравнений, например, при неизменном давлении вдоль траектории частиц при достаточно большом времени их движения. Однако при очень большой относительной скорости "Процессов в газе может существовать предельный режим течения, в котором параметры в каждой точке потока сколь угодно близки к равновесным. Пусть выполняются условия [c.37]

Появилась также возможность включить в рассмотрение уравнения для описания равновесных и неравновесных физико-химических процессов, сопровождающих движение газа. [c.168]

Из уравнения (3.6) вытекает, что составляющие скорости, касательные к ударной волне, не терпят разрыва. Этот вывод получен исходя только из теоремы об изменении количества движения, поэтому он справедлив и для тех случаев, когда в газе при переходе через ударную волну происходят любые физико-химиче-ские равновесные и неравновесные процессы. [c.321]

Уравнения газовой динамики нелинейные и допускают существование разрывных решений. В природе, действительно, существуют поверхности на границе двух различных сред, так называемые контактные разрывы и ударные волны, возникшие как следствие накопления малых возмущений. На самом деле толщина разрывов конечна и для обычных условий движения газа составляет 1-2 свободных пробега молекул, где происходит сложный неравновесный процесс. Однако, часто эта толщина ничтожно мала но отношению к характерному размеру задачи и может разрыв быть моделирован линией. Существующую связь между параметрами потока но разные стороны разрыва удобно пояснить на примере одномерного течения в прямоугольном канале, но которому равномерно движется разрыв. Для удобства рассмотрим течение в системе координат, связанной с движущимся разрывом. Течение считаем установившимся и невязким. Пусть но одну сторону раз- [c.42]

Для теоретического изучения неравновесных состояний газа отнюдь не всегда оказывается необходимым во всей полноте использовать кинетическую теорию газов. Действительно, как ото хорошо известно, существует важный класс движения газа, закономерности которого соответствуют описываемым гидрогазодинамикой Ц]. Гидрогазодипамика не предполагает знания распределений частиц по импульсам. В связи с этим уравнения гидро-газодипамики являются существенно более простыми, нежели кинетические уравнения. В то же время гидрогазодинамика оперирует с такими феноменологическими характеристиками газа, как коэффициенты переноса, которые могут быть теоретически найдены лишь на основании молекулярных распределений. Поэтому возникает необходимость в построении последовательного перехода от кинетической теории к гидрогазодинамике. В связи с этим в настоящей главе мы поставим перед собой задачу получения уравнений гидрогазодинамики — уравнений переноса — на основании кинетической теории, базирующейся на кинетическом уравнении Больцмана. Решение такой задачи, позволяющее, в частности, определить коэффициенты переноса (вязкость, теплопроводность и т. п.), представляет собой одно из наиболее традиционных приложений кинетической теории газов. Можно сказать, что уравнения переноса — уравнения гидрогазодинамики — описывают макроскопические движения неравновесного газа. При этом кинетическая теория неравновесных газов под макроскопическими движениями понимает движения, определяющиеся величинами, представляющими собой результат усреднения по возможным импульсам частиц газа. В этом смысле распределение частиц по импульсам, описываемое функциями распределения, соответствует микроскопической теории состояния неравновесного газа. Таким образом, ставя перед собой задачу построения [c.45]

Наличие существенной тепловой и скоростной неравновесности газа и частиц при движении в сверхзвуковых соплах не позволяет использовать для описания таких течений гомогенное приближение [95]. В этом случае применяют гетерогенное описание, часто используя ква-зиодномерное приближение. Уравнения получают из двух-, трехмерных моделей, усредняя их по площади сечения сопла. Анализ основных закономерностей таких течений достаточно подробно приведен в [96]. Для того чтобы охарактеризовать состояние системы в определенный момент времени, нужно задать положение и скорость каждой частицы. Однако ввиду большого их числа этот метод математического описания неприемлем. Поэтому в двухфазных системах используют осредненное описание движения [97]. В основу большинства моделей, используемых для расчета двухфазных течений газ-частицы, положена идея о взаимопроникающих континуумах, один из которых связан с [c.92]

Система уравнений (1.115) — (1.117), описывающая течение газа с частицами конденсированной фазы, отличается от обычпых газодинамических уравпений тем, что в правых частях уравнений движения и энергии присутствуют члены, учитывающие воздействие частиц на газ, и добавляются уравнепия, описывающие движение и теплообмен между частицами и газом. Метод решения этой системы в рамках обратной задачи аналогичен методу решения соответствующей системы уравнении в случае неравновесных течепий (см. гл. 6) с той лишь разницей, что несколько иным способом определяются начальные данные на оси симметрии. В окрестности оси симметрии при двухфазном течении строится асимптотическое разложение (см. п. 3.2.3), из которого определяются все параметры течения на оси симметрии, в том числе плотность частиц. При этом на оси симметрии, как обычно, задается распределение скорости, а на плоскости х = для всех ф, как и в случае неравновесного течения,— и р. . [c.306]

Для исследования проводимости необходимо обобщить равновесную теорию Зоммерфельда на неравновесные случаи. В гл. 2 мы утверждали, что, когда нет необходимости указывать местоположение электронов с точностью порядка межэлектронных расстояний, для расчета динамического поведения газа свободных электронов можно пользоваться обычной классической механикой. Поэтому траекторию каждого электрова в промежутках между столкновениями мы рассчитывали в соответствии с обычными уравнениями движения частицы с импульсом Йк [c.216]

Современное состояние механики многофазных сред характеризуется интенсивным развитием теоретических и экспериментальных исследований. Разработаны и математически описаны некоторые идеализированные модели движения таких сред. Возможные модели и соответственно совокупности описывающих зти модели уравнений довольно многочисленны. Очевидно, решения разных задач должны основываться на существенно различных допущениях и упрощающих предпосылках. Следовательно, оправданы стремления создать и математически описать модель, которая для определенного круга задач дает наилучшие результаты в ограниченных пределах при.менения. В рамках каждой модели наиболее простыми оказываются решения квази-одно.мерных задач. Следует отметить, что наиболее законченный ВР1Д и.меет и соответствующий раздел механики гомогенных сред (одномерное движение жидкости и газа). Естественно, что и в книге oy в одномерной трактовке представлены наиболее законченные решения. Вместе с тем широко развернуты теоретические исследования, имеющие целью получить наиболее общие уравнения, описывающие движение многофазной (многокомпонентной) среды полидисперсной структуры при наличии теплообмена, фазовых переходов, с учетом метастабильности и неравновесности процесса. Такие уравнения получены и для некоторых частных случаев решены. [c.5]

Уравнение Эйлера (26а) определяет движение идеальной жидкости. Для получения уравнений гидродинамики реальной (вязкой) жидкости или газа надо искать решение уравнения Больцмана, отличное от локального распределения Максвелла. Мы получим тогда уравнения Навье—Стокса, Барнетта и т. д., в которых коэффициенты вязкости, теплопроводности и диффузии выражаются через молекулярные характеристики. Эти уравнения представляют собой замкнутую систему уравнений термодинамики необратимых процессов. Такой вывод этих уравнений в общем случае выходит за рамки нашего курса. Мы ограничимся здесь только характеристикой методов решения кинетического уравнения Больцмана и рассмотрим ряд частных задач статистической теории неравновесных систем. [c.142]

Описание сильно неравновесных состояний, а также вычисление кинетич. коэф. производятся с помощью кинетического уравнения Больцмана. Это ур-ние представляет собой интегродифференц. ур-ние для одночастичной ф-ции распределения (в квантовом случае — для одночастичной матрицы плотности, или статистич. оператора). Оно содержит члены двух типов. Одни описывают изменение ф-ции распределения при движении частиц во внеш. полях, другие — при столкновениях частиц. Именно столкновения приводят к возрастанию энтропии неравновесной системы, т, е. к релаксации. Замкнутое, т. е. не содержащее др. величин кинетич. ур-ние, невозможно получить в общем виде. При его выводе необходимо использовать малые параметры, имеющиеся в данной конкретной задаче. Важнейшим примером является кинетич. ур-ние, описывающее установление равновесия в газе за счёт столкновений между молекулами. Оно справедливо для достаточно разреженных газов, когда длина свободного пробега велика по сравнению с расстояниями между молекулами. Конкретный вид этого ур-ния зависит от эфф. сечения рассеяния молекул друг на друге. Если это сечение известно, ур-ние можно решать, разлагая искомую ф-цию по ортогональным полиномам. Таким способом можно вычислить кинетич. коэф. газа, исходя из известных законов взаимодействия между молекулами. Кинетич. ур-ние учитывает только парные столкновения между молекулами и описывает только первый неисчезающий член разложения этих коэф. по плотности газа. Удалось найти и более точное ур-ние, учитывающее также тройные столкновения, что позволило вычислить следующий член разложения. [c.672]

Ур-ния, описывающие эволюцию неравновесной макро-скопич. системь , напр, кинетическое уравнение Болырнана для классич. газа или ур-ния гидродинамики, являются ур-ниями для физ. величин, усреднённых по статнстич. ансамблю. Вследствие теплового движения в системе эти величины испытывают Ф. около ср. значений. [c.327]

Энтропия в неравновесной статистической физике зависит от способа описания неравновесного состояния системы. Напр., неравновесное гидродинамич. состояние однокомпонентных газов и жидкостей определяется неоднородными распределениями ср. значений плотностей энергии <Я(д )> , числа частиц , т. е. плотностей интегралов движения. Динамические переменные Н х), п х), р(х) в классич. случае являются ф-циями координат и импульсов частиг1, а в кван. случае—соответствующими операторами. Операция усреднения <...) выполняется с неравновесной функцией распределения /(/ , q, t), удовлетворяющей Лиувы-пл.ч уравнению dfjdt— H, /] Я—гамильтониан системы, Н, [c.617]

Неравновесные корреляции, связанные с сохранением энергии. Мы уже говорили в разделах 3.3.4 и 4.3.3, что закон сохранения энергии в кинетической теории требует особого внимания, поскольку, с одной стороны, энергия является интегралом движения и поэтому должна быть включена в набор базисных динамических переменных, но, с другой стороны, среднее значение энергии зависит как от одночастичной, так и от двухчастичной функции распределения. Иначе говоря, баланс энергии определяется не только эволюцией одночастичной функции распределения, но и динамикой корреляций. Напомним, что учет корреляций, связанных с сохранением энергии, является, по существу, основной идеей кинетической теории Энскога для плотных и сильно взаимодействующих систем. На первый взгляд кажется, что для слабо неидеальных газов учет неравновесных корреляций не столь важен, во всяком случае, — в борновском приближении для интеграла столкновений. В марковском режиме эта точка зрения подтверждается нашим анализом, проведенным в разделе 4.3.4. Действительно, мы видели, что интеграл столкновений (4.3.58) совпадает с интегралом столкновений Улинга-Уленбека, если пренебречь вкладом корреляций в двухчастичную матрицу плотности. Как выяснится позже, в немарковском режиме ситуация меняется и корреляции, связанные с законом сохранения энергии, дают вклад в интеграл столкновений уже в борновском приближении. Более того, мы покажем, что именно учет корреляций обеспечивает существование равновесного решения немарковского кинетического уравнения ). [c.314]

Динамика разреженных газов или, как ее иногда называют, супераэродинамика изучает явления, имеющие место при произвольном отношении длины пробега (времени между столкновениями) молекул к характерному размеру (времени) явления. Изучаемые явления могут быть сколь угодно далекими от равновесных. Исследование таких явлений требует в общем случае учета молекулярной структуры газа, кинетического Описания, применения уравнения Больцмана. В круг задач динамики разреженных газов входят, например, задачи об обтекании летательных аппаратов, движущихся на больших высотах, о движении газов в вакуумных аппаратах, ультразвуковых колебаниях в газах, структуре ударных волн, неравновесных течениях и т. д. [c.5]

П эи интенсивной химической реакции (например при взрыве газа в замкнутом сосудеЗ распределение энергии между отдельными видами движения молекул нарушается в ту или иную сторону, в зависимости от характера химической реакции. Нарушается также распределение энергии поступательного движения между отдельными молекулами, и уравнение (II, 2) теряет силу. Такое состояние вещества называется неравновесным. В неравновесном состоянии само понятие температуры тела теряет свою определенность, так как средние энергии различныЬс вИдо1в движения молекул соответствуют разным температурам. Однако по окончании химической реакции в течение долей секунды тела вновь приходят в состояние термодинамического равновесия, причем в каждом объеме вещества устанавливается распределение различных видов энергии молекул, выражаемое приве -денными выше уравнениями, в соответствии с температурой вещества в данном объеме. [c.26]

Иная картина наблюдается при неравновесном состоянии газа. В плалгени, в зоне интенсивной химической реакции, освобождающаяся химическая энергия не успевает равномерно распределиться между степенями свободы молекул газов пламени и соотношение между энергией в различных формах движения молекул не соответствует приведенным уравнениям. В зоне химической реакции возникают расхождения между кинетической.. температурой, связанной с энергией поступательного движения молекул, и температурой возбуждения тех или иных атомов и молекул, а также температурами, связанными с энергией свободных электронов , энергией ионизация и т. д. Поэтому вещество, находящееся в нераЕновес но.м со1стоянин, не имеет единой температура. [c.355]

Метод кинетических уравнений относится к существенно неравновесному движению статистической системы 5л , в первую очередь макроскопически однородному в объеме У- оо физического пространства. Для простоты рассмотрим систему состоящую из М оо частиц одного сорта плотности Л /У=и = сопз1 с совершенно одинаковыми потенциалами парного взаимодействия иш — и(р1 т), т. е. систему неразличимых частиц, каждая из которых может занимать любое положение внутри объема. Физически такая система является классическим приближением одноатомного нейтрального газа. Функция распределения м(р, 7 будет симметричной, т. е. не будет изменяться от перестановки пар (Ч/, р/) и (я , р .) для любых к, /=1, 2,. .., N. Область Г изменения импульсов и координат всех точек системы бесконечна и состоит из объединения бесконечного числа одинаковых для лю- [c.31]

Термин молекулярный диффузионный перенос охватывает явления диффузии, теплопроводности, термодиффузии и вязкости. Эти явления описываются некоторыми частями уравнений сохранения массы, количества движения и тепла, приведенных в предыдущем параграфе (см. уравнения (2.1.57)-(2.1.60)). В каждое из этих уравнений входит дивергенция потока некоторой величины, связанной, хотя бы и неявно, с градиентами термогидродинамических параметров (так называемыми термодинамическими силами). Существуют два способа получения линейных связей определяющга соотношений) между этими потоками и сопряженными им термодинамическими силами, основывающихся на макроскопическом (феноменологическом) и кинетическом подходах. Кинетический подход связан с решением системы обобщенных уравнений Больцмана для многокомпонентной газовой смеси и до конца разработан только для газов умеренной плотности, когда известен потенциал взаимодействия между элементарными частицами (см., например, Чепмен, Каулинг, 1960 Ферцигер, Капер, 1976 Маров, Колесниченко, 1987)). Феноменологический подход, основанный на применении законов механики сплошной среды и неравновесной термодинамики к макроскопическому объему смеси, не связан с постулированием конкретной микроскопической модели взаимодействия частиц и годится для широкого класса сред. В рамках феноменологического подхода явный вид кинетических коэффициентов (коэффициентов при градиентах термогидродинамических параметров в определяющих соотношениях) не расшифровывается, однако их физический смысл часто может быть выяснен (например, для разреженных газов) в рамках молекулярно-кинетической теории Маров, Колесниченко, 1987) [c.85]

Неравновесное течение. Рассмотренные в предыдущем разделе случаи практически не реализуются. Частицы могут ускоряться лишь под действием аэродинамических сил, возникающих при обтекании их газом, движущимся с большей, чем частицы, скоростью. Аналогично частицы передают тепло, если их температура выше температуры газа. Наличие разностей скоростей и температур между газом и частицами приводит к тому, что процесс движения смеси является неравповесным. Из уравнений (7.5), (7.7) следует, что разность скоростей и температур будет тем больше, чем больше число Стоксй, т е. чем больше размер частиц, плотность вещества частиц и чем меньше абсолютные размеры сопла и вязкость газа. Точное определение параметров газа и частиц в рамках одномерного приближения возможно лишь при численном решении системы [c.300]

С истема дифференциальных уравнений в частных производных (1.6)... (1.8) в общем случае описывает пространственное нестационарное движение вязкого, теплопроводного газа с неравцо-весным возбуждением различных степеней свободы молекул, неравновесными химическими реакциями, фазовыми прев аще-ниями. [c.9]

В большинстве прикладных задач не удается описать течение газа, используя лишь модель идеального газа. Реальное течение сопровождается физико-химическими процессами, природа которых и методы математического описания существенно усложняются. Система уравнений и граничных условий, приведенная в 1 гл. для многоскоростной, многотемпературной и реагирующей сплошной среды, дает общее представление о сложности задачи описания движения такого континуума в наиболее общем случае. На практике приходится в основном иметь дело именно с такого рода течениями. Однако, несмотря на одновременное протекание различных релаксационных процессов, их удается разделить и изучать независимо, поскольку взаимное влияние по существу невелико. В частности, неравновесное возбуждение или дезактивацию колебательных степеней свободы можно изучить, используя неравновесные значения концентраций различных компонент, полученные в предположении равновесия поступательных и колебательных степеней свободы. Характер неравновесного протекания химических реакций в двухфазной среде лишь в слабой степени зависит от динамического и теплового состояния частиц. В связи с этим в настоящей главе будут раздельно рассмотрены неравновесные физико-химические процессы, которые могут иметь место в соплах, в том числе неравновесное возбуждение колебательных степеней свободы, химические реакции, неравновесные двухфазные течения. [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...