Теория Зоммерфельда

Строгое решение дифракционных задач как задач о распространении электромагнитных волн вблизи препятствий удалось получить лишь для сравнительно немногочисленных (4 — 5) случаев. Так, Зоммерфельд (1894 г.) решил задачу о дифракции на краю идеально проводящего прямого экрана. Расхождения между результатами теории Зоммерфельда и точными измерениями можно, по-видимому, отнести за счет невозможности точно осуществить на опыте условия теории (реальный экран нельзя сделать идеально проводящим и бесконечно тонким, а его края нельзя сделать идеально острыми, как предполагается при теоретическом рассмотрении). Сопоставление этого и некоторых других случаев, разобранных по методу, аналогичному методу Зоммерфельда, показывает, что приближенная трактовка на основе принципа Гюйгенса — Френеля и метода Юнга дает достаточно хорошее приближение для не очень больших углов дифракции. В соответствии с этим мы и в дальнейшем будем широко пользоваться методом Френеля, помня, конечно, об указанном ограничении. [c.171]

В гл. I мы указывали, что линии водорода обладают тонкой структурой каждая из линий состоит из нескольких очень тесно расположенных составляющих (на расстоянии сотых долей ангстрема для линий в видимой части спектра). Первая попытка объяснить эту тонкую структуру принадлежит Зоммерфельду ( 5), который, пользуясь моделью Бора, учитывал зависимость массы электрона от скорости в соответствии с принципом относительности. Теория Зоммерфельда хорошо объясняла число и относительное расположение составляющих тонкой структуры, но находилась в противоречии с фактами, относящимися к влиянию на структуру линий внешнего магнитного поля ( 65). [c.123]

Примером является, как доказывается в гидродинамической теории смазки, главный вектор реакций масляной пленки на вращаюш.ийся шип (рис. 35). Здесь при полном охвате шипа подшипником, согласно теории Зоммерфельда, [c.200]

Теория Зоммерфельда 200 Траектория точки в потенциальном силовом поле 295 Трение вязкое 233 [c.824]

Короткие и промежуточные волны. Уже при первых практич. применениях в В. с. коротких волн было обнаружено, что измеренные напряженности поля получаются во много десятков раз большими тех значений, к-рые дает теория Зоммерфельда, учитывающая только поверхностную (пря- [c.286]

Поскольку справедливо выражение (78.16), электроны в нормальном состоянии полностью занимают в й-пространстве с< )еру, центр которой лежит в начале координат, так же как в теории Зоммерфельда. Радиус Ад этой сферы в -пространстве даётся соотношением [c.373]

Сравнивая это уравнение с соответствующим уравнением теории Зоммерфельда [см. (126.2)] [c.553]

Это соотношение между давлением и плотностью энергии остается справедливым и при отличных от нуля температурах. См. (2.101). [Заметим, что многие формулы примитивной теории Зоммерфельда оказались нечувствительными и к учету взаимодействия между электронами (см. 23 в книге [3 ]).— Прим. ред.] [c.52]

Теорема Блоха вводит в теорию волновой вектор к, который играет в общей задаче о движении в периодическом потенциале такую же роль, какую играет волновой вектор к свободного электрона в теории Зоммерфельда. Заметим, однако, что в то время как для свободных электронов волновой вектор равен р/Й, где р — импульс электрона, в блоховском случае волновой вектор к не пропорционален импульсу электрона. Это ясно, из общих соображений, так как гамильтониан в присутствии неоднородного потенциала не обладает полной [c.145]

Результаты теории Зоммерфельда дают очень неплохое значение для константы закона Видемана—Франца [c.384]

Создание современной электронной теории металлов — заслуга Зоммерфельда [2], который дал новую квантовомеханическую формулировку электронной теории Друде — Лоренца. Теория Зоммерфельда полностью разрешила трудности с теплоемкостью. Другим блестящим успехом современной электронной теории металлов была созданная Паули [3] теория парамагнетизма свободного электронного газа-" [c.267]

Экспериментальное подтверждение теории Зоммерфельда—Бриллюэна получено впервые для СВЧ-диапа-зона (0,6 гц) в работе [76] исследовалось распространение сигнала в волноводе с ферримагнетиком. [c.141]

Эффекты, сходные с излучением Вавилова — Черенкова, хорошо известны в области волновых явлений. Если, например, судно движется по поверхности спокойной воды (озера) со скоростью, превышающей скорость распространения волн на поверхности воды, то возникающие под носом судна волны, отставая от него, образуют плоский конус волн, угол раскрытия которого зависит от соотношения скорости судна и скорости поверхностных волн. При движении снаряда или самолета со сверхзвуковой скоростью возникает звуковое излучение ( вой ), законы распространения которого также связаны с образованием так называемого конуса Маха . Явления эти осложняются нелинейностью аэродинамических уравнений. В 1904 г. Зоммерфельд рассчитал электродинамическое (оптическое) излучение подобного рода, которое должно возникать при движении заряда со скоростью, превышающей скорость света. Однако через несколько месяцев после появления работы Зоммерфельда создание теории относительности сделало бессмысленным рассмотрение движения заряда со скоростью, превышающей скорость света в пустоте, и расчеты Зоммерфельда казались лишенными интереса. Физическая возможность появления свечения Вавилова — Черенкова связана с движением электрона со скоростью, превышающей фазовую скорость световой волны в среде, что не стоит ни в каком противоречии с теорией относительности. [c.764]

Теория Бора — Зоммерфельда и ее трудности [c.57]

Впоследствии теорию Бора усовершенствовал Зоммерфельд, который, кроме круговых орбит, стал рассматривать эллиптические орбиты электронов. В связи с этим в теорию были введены два квантовых числа — радиальное Пг и азимутальное k, которые в сумме дают главное квантовое число п, определяющее длину большой полуоси эллипса. Длина малой полуоси определяется азимутальным квантовым числом к. Оно может принимать ряд [c.57]

Сравнение с теорией Бора — Зоммерфельда показывает, что п эквивалентно главному квантовому числу Бора I (которое называется орбитальным квантовым числом) выполняет функции азимутального числа (I = k—1) и, следовательно, определяет величину вектора момента количества движения электрона на орбите, а т совпадает с магнитным квантовым числом, определяющим величину проекции этого вектора. [c.61]

Квантовая механика не только получила постулаты Бора и таким образом повторила результаты теории Бора — Зоммерфельда, но и дала возможность оценить интенсивность спектральных линий. Как уже было замечено, теория Бора—Зоммерфельда разрешает переходы между любым термами атома, в то время как обнаруженные в опытах спектральные линии соответствуют только строго определенным переходам. Для согласования теории с опытом приходилось искусственно вводить правила отбора, согласно которым разрешенными являются только переходы с изменением k на, Ak = и m на Ат = 0, 1. Замечательным результатом квантовой механики оказалось автоматическое получение правил отбора А/ = 1 и Ат = 0, 1, которые вытекают из вида собственных функций. [c.61]

В 1927 г. А. Зоммерфельд для устранения указанного противоречия, сохранив основные исходные положения теории, перенес в нем приемы новой квантовой статистики Ферми — Дирака, указав, что для электронов, подчиняющихся принципу запрета Паули, распределение Максвелла — Больцмана должно быть замене-194 [c.194]

Основной источник трудностей, с которым сталкиваются теории Друде—Лорентца и Зоммерфельда, связан с приближением свободных электронов. Учет взаимодействия электронов с кристаллической решеткой и между собой сделан в зонной теории твердых тел, основы которой будут рассмотрены ниже. [c.210]

В заключение отметим, что еще в 1904 г., т. е. за год до появления теории относительности, Зоммерфельд опубликовал работу, в которой было рассчитано излучение заряда, движущегося в вакууме со скоростью, большей скорости света в вакууме. Однако через год была опубликована теория относительности, согласно которой такое движение невозможно, и работа Зоммерфельда была забыта. Физическая возможность появления свечения Черенкова — Вавилова не противоречит теории относительности. [c.266]

Основы современной электронной теории металлов по Зоммерфельду. [c.158]

Дирака, Зоммерфельд сразу устранил основные трудности, с которыми сталкивалась теория газа свободных электронов. Действительно, обращаясь к формулам Друде [c.159]

Таким образом, согласно. теории Зоммерфельда, терм, соответствующий главному квантовому числу п, должен состоять из п близких подтермов, и, следовательно, каждая линия спектра должна расщепляться на ряд линий. Если, на,пример, осуществляется переход с терма, имеющего главное квантовое число Пь на терм с главным квантовым числом п , то, по Зоммерфельду, должно наблюдаться расщепление на ( а линий. [c.58]

Немецкий физик А. Зоммерфельд расширил предсгавление об электронных орбитах. В теории Бора электроны вращались вокруг ядра по кругу. В теории Зоммерфельда электроны, подобно планетам, движутся по эллипсам, которые различаются по степе- [c.167]

В настоящее время известно, что необычные свойства электронов проводимости являются следствием принципа Паули, действующего в металле это заставляет применять к электронам статистику Ферми—Дирака. Заслугой Зоммерфельда [6] является то, что он первый приложил этот принцип в теории перемещения электронов в металлах. Вскоре после работы Зоммерфельда появились работы Хаустопа [7,8] и Блоха [9 —11], в которых взаимодействие между электронами и решеткой рассматривалось с квантовомеханической точки зрения, после чего началось быстрое развитие современной теории металлов. Нужно, однако, отметить, что в период между работами Друде и Лоренца и появлением теории Зоммерфельда было предложено несколько новых теорий электронной проводимости, в которых, кроме вывода различных выражений для электропроводности, теплопроводности и вездесущего числа Лоренца, делались попытки объяснить другие явления. [c.155]

Дальнейшее развитие теории Зоммерфельда Хаустоном и Блохом. [c.160]

В первое время поело завершения разработки теории Зоммерфельда полагали, что наблюдаемое на опыте влияние магнитного ноля на сопротивление металлов может быть приписано тепловому разбросу скоростей электронов, т. е. к Г (см., например, [105]). Однако расчет показал, что такое предположение может объяснить только малую часть наблюдаемого в действительности влияния магнитного поля на сопротивление металлов и не способно интерпретировать ряд других особенностей этого явления. Бете [106] и Пайерлс [107] предположили, что вариации электронных свойств различных металлов могут быть связаны с характерным для каждого из них отступлением от идеальной изотропной модели свободных электронов. Так, с одной стороны, влияние периодического поля решетки может привести к тому, что электроны, обладающие одинаковыми энергиями (фермиевскидш), будут иметь при движении в разных направлениях различные скорости. Это означает, что поверхность Ферми (поверхность постоянной энергии электронов) в простраистве импульсов отличается от сферической. [c.198]

Теория электронной теплопроводности является частью электронной теории металлов. Одним из первых успехов этой теории было объяснение соотношения между электропроводностью и теплопроводностью, данное Видеманом и Францем [147] и Лоренцем [148] сначала на основании грубой теории Друдэ [149], а потом в более точной теории Лоренца [150] и, наконец, с помощью теории Зоммерфельда [151], в которой рассматривается свободный электронный газ, подчиняющийся статистике Ферми—Дирака. Как будет показано в п. 13, это соотношение может быть найдено из очень общих соображений необходимо лишь предположение о наличии общего времени релаксации для процессов, определяющих электро-и теплопроводность. [c.224]

Теория Зоммерфельда. Выход из этого затруднения был ух азан Зом-мерфельдом [11, 12]. В п. 4 мы видели, каким образом Эйнштейну удалось объяснить наблюдаемое уменьшение теплоемкости 6 с температурой. Это достигалось заменой классического выражения, найденного в представлении о равномерном распределении средней энергии осциллятора, планковским выражением для средней энергии, полученном на основании квантовой гипотезы. Это соответствовало переходу от классической функции распределения Максвелла—Больцмана [c.322]

Теории Зоммерфельда и Уильсона страдали тем существенным недостатком, что не удавалось указать каких-либо правил для выбора координат, к которым должны быть приложены квантовые условия. Это очевидно только для специального случая кеплерова эллипса. [c.859]

Для металлов Ер порядка нескольких эВ. Поэтому отношение кдТ1Ер всегда мало. Теплоемкость электронов в металлах, следовательно, должна быть много меньше, чем следует из классической статистики. Проверка этого предсказания и была первым подтверждением теории Зоммерфельда для невзаимодействующих электронов в металлах. [c.36]

Для исследования проводимости необходимо обобщить равновесную теорию Зоммерфельда на неравновесные случаи. В гл. 2 мы утверждали, что, когда нет необходимости указывать местоположение электронов с точностью порядка межэлектронных расстояний, для расчета динамического поведения газа свободных электронов можно пользоваться обычной классической механикой. Поэтому траекторию каждого электрова в промежутках между столкновениями мы рассчитывали в соответствии с обычными уравнениями движения частицы с импульсом Йк [c.216]

Заметим, что такой результат был предсказан Френелем. Опыт Физо первоначально и ставился для проверки этого соотношения. Зоммерфельд оценивает предсказание Френеля как гениальную интуицию. К этому можно лишь добавить, что в данном случае имеется еще одно подтверждение того чрезвычайно высокого уровня, которого достигла в первой половине XIX в. упругостная волновая теория в трудах Френеля, Фраунгофера, Юнга и других выдающихся физиков того времени. [c.368]

Все основные трудности теории Бора — Зоммерфельда были преодолены в новой квантовой теории атома — квантовой механике, созданной трудами де Бройля, Гейзенберга, Шредин-гера и др. [c.60]

Несмотря на то, что в так называемых промежуточных теориях содержались интересные идеи, вопрос об электронах проводимости в металле оставался окончательно нерешенным. Формулируя основы своей теории, использущей статистику Ферми — Дирака для электронов, Зоммерфельд [24 — 26] в 1927 г. писал Именно поэтому на протяжении последних двадцати лет идея электронного газа в металле все более п более дискредитировала себя.). [c.158]

Наконец, число Лоренца зависит от произведения mv ,,, т. е. от Е С . Однако Сц (кТ/Е ) к и, следовательно, L в новой теории сохраняет в основном то же значение, которое оно имело в классической теории и которое, как уже упоминалось, хорошо согласовывалось с опыгом, В самом деле, по Зоммерфельду, L = что очень близко к значению Друде 3 к/е) , [c.159]

Зоммерфельд вычислил также величину термо-электрических эффектов и показал, что из его теории вытекают значения, близкие как по иорядку величин, так и до температурной зависимости к экспериментальным [c.159]

Зонная теория [13, 14]. Трудно ожидать, что представление о свободных электронах будет одинаково хорошим приближением для всех металлов. Соотношение (8.6), определяющее уровни энергии, справедливо лишь для частицы в поле с постоянным потенциалом, тогда как на самом деле потенциальная энергия электрона в металле не постоянна, а зависит как от строения иоиной решетки, так и от состояний других электронов. Определение ее точного вида приводх1т к задаче самосогласованного поля, подобной рассмотренной Хартри. Решение Зоммерфельда, исходившего из предположения о постоянстве потенциала, является, по сути дела, первым приближением к решению такой задачи. Второе приближение можно построить, предполагая, что потенциал, обусловленный самими электронами, постоянеп, и учитывая в уравнении Шредингера лишь иоле положительных ионов решетки. Для приближенного решения соответствующего уравнения Шредингера были предложены различные методы, позволяющие провести хотя бы качественное обсуждение поведения электронов в реальных металлах. [c.324]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...