Определение сил но заданному движению

При решении первой задачи, т.е. при определении сил но заданному движению, пункты 2) и 6) надо опустить. [c.138]

Решение первой задачи динамики (определение сил по заданному движению). Если ускорение движущейся точки задано, то действующая сила или реакция связи сразу находится по уравнениям (1) или (5). При этом для вычисления реакции надо дополнительно знать активные силы. Когда ускорение непосредственно не задано, но известен закон движения точки, то для определения силы (или реакции) надо предварительно вычислить ускорение по формулам кинематики (см. 64, 67). [c.247]

Заметим, что для шарика здесь решалась основная задача динамики (определение закона движения по заданным силам), причем изучалось его относительное движение, но так как значение Т находилось для абсолютного движения системы, то вводить силы инерции не понадобилось для трубки же, наоборот, по заданному движению определялся момент действующей силы (или пары сил). [c.382]

Каждая задача имеет свои особенности и специфические трудности решения. Рассмотрим, например, обратную задачу динамики. В том случае, когда закон движения задан абсолютно точно с помощью по крайней мере дважды дифференцируемых по времени функций, проблема определения сил не вызывает принципиальных затруднений и сводится к вычислению второй производной по времени от заданного закона. Вместе с тем в достаточно часто встречающихся ситуациях закон движения точки нельзя задать по воле человека, но можно оценить путем проведения необходимых измерений. Тогда [c.169]

Уравновешивающая сила обычно получается в разных положениях различной, т. е. переменной по определённому закону в соответствии со структурой механизма. Между тем реальные (физические) силы хотя и могут быть переменными, по их закон изменения зависит от их физической природы и к структуре механизма отношения не имеет. Поэтому, вообще говоря, нельзя согласовать их изменения с теми, которые нужны для обеспечения заданного движения это удаётся в очень редких случаях, когда структура механизма проста, например, в него входят только вращающиеся звенья, и когда потребная сила оказывается постоянной. Но если таких условий нет, то с помощью сил, обычно находящихся в нашем распоряжении, нельзя получить желаемого движения механизма. Практика выходит из этого затруднения, добиваясь некоторого допустимого приближения к заданному движению, для чего надо уметь находить движение механизма, которое он может иметь при действии на него известных сил. Определение этого движения и составляет собственно задачу динамического анализа. 416 [c.416]

Уровни поступательной энергии могут быть приближенно определены, если рассматривать молекулу как свободную частицу, движение которой ограничено заданной областью пространства. Вращательные энергетические уровни могут быть приближенно оценены, если рассматривать вращающуюся молекулу как жесткую систему определенных размеров. Колебательные энергетические уровни могут быть приближенно определены, если считать различные виды колебаний гармоническими. В действительности различные виды энергии в молекуле не являются строго независимыми, когда все виды движения происходят одновременно. Например, расстояния между атомами и углы между связями в молекуле не фиксированы, но изменяются около некоторых равновесных значений вследствие колебательных движений длина равновесной связи сама по себе — функция вращательной энергии силы притяжения между молекулами будут изменять и вращательную, и колебательную энергии. Эти различные эффекты приводят к взаимодействию или возмущающему влиянию одного вида энергии на другой. Поправки на такое влияние могут быть сделаны только для более простых молекул, хотя они обычно относительно малы. [c.70]

Приведенные выше соображения относятся к тому простому случаю, когда внешнюю силу, действующую на конец стержня, можно считать заданной, т. е. считать, что она не зависит от характера движения конца стержня. Но это предположение справедливо только при определенных условиях. Чтобы выяснить, каковы должны быть эти условия, рассмотрим механизм, который на конец стержня может действо- [c.688]

Когда силы, действующие на систему тел, распределены соответственно законам, изложенным в первой части настоящего сочинения, то эти силы взаимно уничтожаются и система остается в равновесии. Но если равновесия не существует, то тела необходимо должны двигаться, подчиняясь полностью или частично влиянию действующих на них сил. Определение движений, вызываемых заданными силами, и составляет предмет настоящей второй части Аналитической механики . [c.321]

Но, с другой стороны, изложенная теория оказывается недостаточной для определения движения жидкостей, протекающих в трубах, ширина которых очень мала и слегка изменяется. В этом случае следует одновременно рассмотреть все движения частиц жидкости и исследовать, как они должны изменяться вследствие изменения формы трубы. Но опыт показывает, что когда труба имеет направление, немного отличающееся от вертикального, то различные горизонтальные слои жидкости почти сохраняют свою параллельность, так что один слой всегда занимает место предшествующего слоя отсюда, в силу несжимаемости жидкости, следует, что скорость каждого горизонтального слоя, измеренная по вертикальному направлению, должна быть обратно пропорциональна величине этого слоя,— величине, заданной формой сосуда. [c.304]

С самого начала (п. 2), разбивая силы, действующие на любую материальную систему, на силы активные (обычно задаваемые) и реакции (вообще говоря, неизвестные), мы указывали, как на одну из целей теоретической динамики, на систематическое исключение реакций. Но с точки зрения техники нередко бывает интересно определение как раз этих реакций, которые благодаря наличию данных связей действуют на рассматриваемую материальную систему в заданном состоянии движения (или, как предельный случай, в состоянии покоя). Изменяя направление этих реакций на обратное, найдем, в силу закона равенства действия и противодействия, динамические давления (или, в частности, статические) на тела, с помощью которых осуществляются связи точная оценка максимальных давлений необходима для з становления и исследования условий, при которых данное устройство может выполнить свое назначение без опасности разрушения. В последнее время эта область исследований получила название кинетостатики. Кинетостатические исследования приобретают особый интерес в связи с распространением механизмов с большими скоростями. [c.276]

В явной форме, чтобы избежать усложнения соответствующих выражений. Собственные функции (г) и собственные значения е называются соответственно молекулярными орбиталями МО) и энергиями молекулярных орбиталей. Для их определения решается уравнение (8.11), описывающее движение электрона в электростатическом поле ядер при заданной конфигурации. Волновая функция в уравнении (8.9) описывает электронную конфигурацию, в которой электрон 1 находится на орбитали фа, электрон 2 —на орбитали фь и т. д. Из-за неразличимости электронов и в силу принципа Паули в действительности требуется более сложная детерминантная форма записи волновой функции, но эта сторона вопроса здесь обсуждаться не будет (см., например, разд. 9с в книге [41]). [c.187]

Рассмотрим теперь обратную задачу, когда А (О, В (t),. . неизвестны, а заданы поверхностные силы, действующие на тело Если эти силы имеют представления, аналогичные формулам (28.10) то одним из динамически возможных движений является движение определяемое функцией х = (Х , А (О,. ..) Кроме этого движе кия могут существовать другие, поскольку краевые задачи нелиней ной теории упругости могут иметь неоднозначные решения. С дру гой стороны, представление (28.10) частное и известно только тогда, когда известны все функции А ( ), В (),. .. В связи с этим рассмотрим функции А (/), В (t),. .. для заданных средних чисел, например для полной осевой силы, среднего давления и т. п. После определения движения возможно нахождение представления поверхностных сил. [c.192]

Изучая движение материальных тел под действием сил, можно выделить весьма важный класс задач динамики, характерных тем, что некоторые из действующих на объект сил могут быть запрограммированы и реализованы в процессе движения человеком-пилотом (или автопилотом). Часть сил, приложенных к движущемуся объекту, конечно, определена (детерминирована) природой, а часть может изменяться в широких пределах по некоторым законам, заложенным в конструкции летательного аппарата. Так, при изучении движения ракеты в поле тяготения Земли гравитационная сила вполне детерминирована (она в первом приближении подчиняется закону тяготения Ньютона), а реактивная сила может изменяться и регулироваться как по величине, так и по направлению. Каждому закону регулирования реактивной силы будет соответствовать некоторый закон движения ракеты. В современной ракетодинамике и динамике самолета такие задачи часто называют задачами с управляющими (или свободными) функциями. Если управляющие функции все заданы и, следовательно, сделаны определенными все действующие силы, то мы будем иметь дело с обычной задачей теоретической механики найти закон движения объекта, если действующие на него силы известны. Но выбор (задание) свободных функций можно подчинить некоторым достаточно общим и широким условиям оптимальности (экстремаль- [c.34]

Изучая движение материальных тел под действием сил, можно выделить весьма важный класс задач динамики, характерных тем, что некоторые из действующих на объект сил могут быть запрограммированы и реализованы в процессе движения человеком-пилотом (или автопилотом). Часть сил, приложенных к движущемуся объекту, конечно, определена (детерминирована) природой, а часть может изменяться в широких пределах по некоторым законам, заложенным в конструкцию летательного аппарата. Так, при изучении движения ракеты в поле тяготения Земли гравитационная сила вполне детерминирована (она, в первом приближении, подчиняется закону тяготения Ньютона), а реактивная сила может изменяться и регулироваться как по величине, так и по направлению. Каждому закону регулирования реактивной силы будет соответствовать некоторый закон движения ракеты. В современной ракетодинамике и динамике самолета такие задачи часто на> зывают задачами с управляющими (или свободными) функциями. Если управляющие функции все заданы и, следовательно, сделаны определенными все действующие силы, тогда мы будем иметь дело с обычной задачей теоретической механики найти закон движения объекта, если действующие на него силы неизвестны. Но выбор (задание) свободных функций можно подчинить некоторым, достаточно общим и широким, условиям оптимальности (экстремальности) и производить определение динамических характеристик для этих классов оптимальных движений. Метод проб или сравнений, лежащий в основе классических вариационных принципов, применим и здесь, но варьируется выбор управляющих функций, а не траекторий в пространстве конфигураций. Задачи такого рода имеют большое практическое значение в динамике полета ракет и самолетов, а также в теории автоматического регулирования- [c.14]

В таких случаях, естественно, закон относительного движения звеньев определяется не только принятой схемой механизма, но и упругой характеристикой звеньев или специальных упругих элементов. Иногда в числе необходимых факторов, обеспечивающих исполнение механизмом заданного закона относительного движения звеньев, являются наличие силы трения определенной величины, определенный вес деталей, определенные физические свойства материалов некоторых звеньев. [c.11]

Помимо проверки массы поезда по нагреванию электрических машин указанный метод расчета используют и с этой целью. Критической называют наибольшую массу поезда для заданного участка и времени года, рассчитанную при условии полного использования силы тяги по сцеплению и ограниченную предельно допустимым превышением температуры обмоток тяговых электрических машин локомотивов над температурой наружного воздуха. Необходимость определения критической массы поезда вызвана тем, что на ряде направлений железнодорожной сети нормы массы унифицированы и установлены не по тяговым возможностям локомотива, включающим ограничения по сцеплению и нагреванию обмоток электрических машин, а по полезной длине станционных приемо-отправочных путей. Параллельно унифицированным могут действовать участковые более высокие нормы массы. Но во всех случаях должно быть соблюдено следующее условие сила тяги локомотива не должна превышать расчетных значений, а другие параметры, включая температуру обмоток электрических машин локомотива, должны находиться в пределах, установленных Правилами тяговых расчетов и соответствующими инструкциями. Соблюдение этого условия необходимо проверять тяговыми расчетами и опытными поездками с динамометрическим вагоном. С этой же целью определяют значение критической массы поезда и устанавливают ее приказом начальника железной дороги. Только при этом могут быть созданы условия для обеспечения сохранности, работоспособности и надежности локомотивного парка. Каждая локомотивная бригада должна понимать, что повышенная нагрузка локомотивов из-за превышения нормативов, заложенных в график движения, может приводить к превышению расчетных значений тока, а следовательно, температуры нагревания обмоток тяговых электрических машин, к преждевременному старению и повреждению изоляции. При вождении поездов, масса которых превышает расчетную критическую, повышается износ и происходят повреждения (иногда аварийного характера) деталей экипажной части, дизелей, электрических машин и других узлов локомотивов. [c.46]

Повышенный интерес к причинам и свойствам движения планет стал источником целого цикла задач небесной механики. Сложившееся в середине века понимание силы как меры взаимодействия тел, как первопричины движения и установление ее причинно-следственной связи с осуществляемым движением, позволило Пьютону сформировать в 1687 г. первую целостную теорию движения тел под действием сил. Одним из важнейших открытий Пьютона было осознание дуализма задач механики определение движений по заданным силам и определение сил по заданным движениям. Вторая из этих задач позволяла как бы материализовать понятие силы, найти ее математическое выражение и численную величину. Первым подобную задачу решил Гюйгенс, найдя выражение для центробежной силы. Затем это сделал Пьютон, открыв формулу для силы взаимного притяжения планет. После работ Лейбница и Вариньона задача математического определения, вычисления сил стала одной из основных задач механики. Сила получила статус не только физической (определяемой экспериментально), но и математической величины. [c.270]

Но нас сейчас интересует история механики, причем, в этой главе — история ее начальных этапов. Сопоставление двух вопросов, поставленных Ньютоном в Началах натуральной философии ,— определения движений и положений тел по заданным силам и определения сил по заданному положению тел — бросает свет на характерную и важную особенность этих этапов. Классическая механика уже в XVII в. включала понятия и идеи, которые открывали ей дорогу к руководящей роли в науке, к сведению закономерностей природы к механике. И вместе с тем классическая механика содержала понятия и идеи, которые при своем дальнейшем развитии означали эмансипацию физики и, более того, изменение фундаментальных основ классической механики, заложенных в XVII в. [c.174]

Свободная же система может получать любые движения в пространстве, для чего следу<- т только прилагать соответствующим образом подобранные активные силы. Но ограничения, налагаемые связями, oгyт иметь характер направленности, специальное назначение, необходимое для практики, для различных областей техники. Так, например, управляемые механические системы, по существу являются системами с определенными связями, обусловливающими заданный режим движения. Задачей техники является реализация таких связей в виде соответствующих управляющих устройств. [c.320]

Задачи силового анализа механизмов. Силовой анализ механизмов основывается на решении первой задачи динамики — по заданному движению определить действующие силы. Поэтому законы движения начальных звеньев при силовом анализе считаются заданными. Внешние силы, приложенные к звеньям механизма, обычно тоже считаются заданными и, следовательно, подлежат определению только реакции в кинематических парах. Но иногда внешние силы, приложенные к начальным звеньям, считают неизвестными. Тогда в силовой анализ входит определение таких значений этих сил, при которых выполняются принятые законы движения начальных звеньев. При решении обеих задач используется кинетоста-тический принцип, согласно которому звено механизма может рассматриваться как находящееся в равновесии, если ко всем внешним силам, действующим на него, добавить силы инерции. Уравнения равновесия в этом случае называют уравнениями кинетостатики, чтобы отличать их от обычных уравнений статики — уравнений равновесия без учета сил инерции. [c.57]

Анализ этой публикации показывает, как по-разному относятся к механике два современника — Ньютон и Карре. Первый ставит перед собой задачу построения новой методологии механики (по заданным силам найти движение, и наоборот), второй, как приверженец традиционной методологии, рассматривает, безусловно, важную, но частную проблему. С современной точки зрения вклад в механику Карре не представляется значительным. Но с точки зрения истории науки этот вклад интересен. Интересен тем, что в начале XVIII в. были уже близкими к современным понятия скорости и массы, понятие же силы, как и во времена Декарта, включало в себя нынешнее понятие количества движения. Все понятия имеют ясное математическое выражение, позволяюгцее совершать необходимые операции. Этого, кстати, не хватает ньютоновскому определению силы, которое, как мера взаимодействия тел, в силу своего физического содержания может быть записано и как F и как F t. Только сравнительная характеристика результатов деятельности ученых определенного периода позволяет дать объективную с современной точки зрения оценку их заслуг. [c.216]

Принцип Эйлера — Лагранжа позволяет определять реакции связей. Действительно, если к заданным активным силам, действующим на механическую систему, добавим все реакции связей, то из принципа Эйлера — Лагранжа получим уравнения Ньютона для системы совершенно свободных точек. Однако практически более интересным является метод определения отдельных реакций. Идея этого метода заключается в том, что заданные активные силы дополняют одной интересующей нас реакцией, но зато систему понимают свободной от связи, порождающей одну и именно эту интересующую пас реакцию. Для освобожденной таким образом механической системы, имеющей на одну степень свободы больше, определяют дополнительную голоноыную координату q, изменение которой дает освобожденное перемещение в системе вычисляют новые Г, обобщенную силу Qq в освобожденном движении, подставляют значения переменных для действительного движения в уравнение Лагранжа [c.171]

Понятие о силе вводится в механике как первичное понятие. Предполагается, что сила полностью определена, если задан соответствующий вектор, при этом определение того, что такое вектор, относится целиком к области математики. Но здесь следует подчеркнуть, что понятие силы неразрывно связано с представлением о том объекте, на который сила действует. В действительности так называемых сосредоточенных сил, т. е. сил, приложенных к точке, не существует. В теоретическо механике изучается движение материальной точки нод денствмем сил — векторов, но материальная точка это воображаемый объект, абстракция. [c.24]

Для того чтобы более ясно показать, что действие или накопленную живую силу системы или, другими словами, интеграл произведения живой силы на элемент времени можно рассматривать как функцию упомянутых выше бл -Ь 1 величин, а именно начальных и конечных координат и величины Я, следует отметить, что все, что зависит от способа и времени движения системы, может рассматриваться как такая функция. В самом деле, закон живой силы в первоначальном виде в сочетании с известными или неизвестными Зп зависимостями между временем, начальными данными и переменными координатами всегда дает известные или неизвестные Зп -р 1 зависимости, связывающие время и начальные компоненты скоростей с начальными и конечными координатами и с Я. Однако благодаря тому, что Лагранж не пришел к представлению о действии как функции такого рода, те следствия, которые были выведены здесь из формулы (А) для изменения этого определенного интеграла, не были замечены ни им, ни другими блестящими аналитиками, занимавшимися вопросами теоретической механики, несмотря на то, что в их распоряжении была формула для вариации этого интеграла, не очень отличающаяся от нашей. Дело в том, что Лагранж и другие, рассматривая движение системы, показали, что вариация этого определенного интеграла исчезает, когда даны крайние координаты и постоянная Я. Они, по-видимому, вывели из этого результата только хорошо известный закон наименьшего действия, а именно 1) если представить точки или тела системы движущимися от данной группы начальных к заданной группе конечных положений не так, как это в действительности происходит, и даже не так, как они могли бы двигаться в соответствии с общими законами динамики, или с дифференциальными уравнениями движения, но так, чтобы не нарушать какие-либо предполагаемые геометрические связи, а также ту единственную динамическую зависимость между скоростями и конфигурациями, которая составляет закон живой силы 2) если, кроме того, это геометрически мыслимое, но динамически невозможное движение заставить отличаться бесконечно мало от действительного способа движения системы между заданными крайними положениями, то варьированное значение определенного интеграла, называемого действием или накопленной живой силой системы, находящейся в представленном таким образом движении, будет отличаться бесконечно мало от действительного значения этого интеграла. Но когда этот закон наименьшего, или, как его лучше было бы назвать, стационарного действия, применяется к определению фактического движения системы, он служит только для того, чтобы по правилам вариацион- [c.180]

Можно двумя способами достичь того, что внешняя сила, действующая на магнит, не будет изменяться периодически во время неварьированного движения, а будет медленно изменяться со временем только в том случае, когда движение варьируется. Первый способ состоит в том, что мы считаем время обращения массы т очень малым, а момент инерции магнита относительно его оси вращения очень большим, так что за время перехода массы т из перигелия в афелий магнит поворачивается на исчезающе малый угол. Во-вторых, можно себе представить, что на горизонтальной плоскости вместо одной массы имеется бесконечное множество совершенно одинаковых масс т, которые находятся во всех возможных фазах одного и того же центрального движения и, не мешая друг другу, движутся одна независимо от другой и все находятся одинаковым образом под воздействием магнита через посредство одинаковых вышеописанных устройств. Таким путем система может быть превращена в изокинетическую в смысле Гельмгольца, а также и в подлинно циклическую. Последнее — в том случае, если все эти массы уже в начальный момент непрерывно распределены соответствующим образом по площади, которую они описывают с течением времени в центральном движении. Но в этом случае для определения положения одной из материальных точек, находящихся в состоянии центрального движения, кроме медленно изменяющихся координат, которые определяют положение магнита или магнитов, недостаточно задания одной циклической переменной для этого нужны две переменные (две прямоугольные координаты на плоскости, или длина дуги траектории и направление движения на заданном расстоянии 0т центра сил). [c.473]

В 1697 г. И. Бернулли поставил еще одну задачу на минимум провести кратчайшую линию между двумя заданными точками на произвольной поверхности. Первые исследования этой задачи выполнены Лейбницем и Я. Бернулли, но наиболее важный результат найден самим И. Бернулли. Он показал, что в любой точке кратчайшей линии соприкасающаяся плоскость перпендикулярна к касательной плоскости к поверхности, что, как известно, является основньш свойством геодезических линий. Понимая всю важность задачи о геодезических линиях, И. Бернулли, хотя и не опубликовал сразу найденный результат (он сообщил его в конце 1728 г. Упсальскому профессору Клингенштерну, а напечатаны его работы о геодезических линиях были лишь в 1742 г.), но предложил заняться этой задачей своему ученику Л. Эйлеру. Эйлер, которому тогда был 21 год, нашел (в 1728 г.) общее решение поставленной задачи. Четыре года спустя Эйлер опубликовал мемуар, в котором изопериметрическая задача была сформулирована в общем виде Затем во втором томе своей Механики , вышедшем в 1736 г., Эйлер снова занялся исследованием геодезических линий и решил изопериметрическую задачу о брахистохроне заданной длины. В 1741 г. Д. Бернулли поставил перед Эйлером проблему определить движение тела (материальной точки) под действием центральных сил методом изопериметров. Эйлер опубликовал найденное им решение в 1744 г. в приложении Об определении движения брошенных тел в несопротивляющейся среде методом максимумов и минимумов к знаменитой книге Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума, или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле . Именно Эйлеру принадлежит исторически первая отчетливая идея математического содержания, которое вкладывается наукой в принцип наименьшего действия. Именно Эйлер в 1744 г. в указанном приложении показал, что для траекторий, описываемых [c.197]

В случае пространственного движения объекта, т. е. при переменной его высоте над уровнем Земли, для определения местоположения объекта необходим, разумеется, еще один ньютонометр в дополнение к тем двум, которые входят в состав инерциальной системы объекта, перемещающегося по земной сфере. При этом следует из показаний третьего ньютонометра исключать величину силы тяготения. Последняя зависит от расстояния 183 объекта до центра Земли и, следовательно, известна лишь в мгновение его старта. Тем не менее можно вводить в инерциальную систему поправку на тяготение, вычисленную но показаниям самой системы. В идеальном случае, т. е. при точном задании начальных обстоятельств движения, точном измерении кажущегося ускорения и безошибочном интегрировании дифференциальных уравнений, система инерциальной навигации будет вырабатывать правильные данные о местоположении и скорости объекта, движущегося с изменением своей высоты. Однако решение задачи определения высоты объекта оказывается неустойчивым, и ошибка в вычислении высоты или скорости ее изменения, происходящая, например, от несогласования начальных условий, растет но экспоненциальному закону. [c.183]

Вместе с развитием неголономных связей и теории общего их вида приобретают значение новые методы в поисках решений классических задач аналитической механики. Такие новые методы базируются, можно сказать, на двух теоремах. Первая теорема высказана в работах П. В. Воронца в первых десятилетиях нашего века в следующей формулировке каждый первый интеграл уравнений движения некоторой механической системы может считаться уравнением связи, наложенной на систему с соответствующими реакциями, равными нулю . Действительно, примем данный первый интеграл за связь и составим уравнения движения с множителем. Далее, учитывая, что первый интеграл тождественно удовлетворяет левым частям всех уравнений с множителем, мы придем к тому, что данный множитель должен быть равен нулю. Обратная же теорема должна читаться следующим образом. Положим, дана механическая система с заданными, пусть идеальными в смысле Лагранжа — Даламбера, связями и активными силами. Имеются динамические дифференциальные уравнения данной системы. Положим, требуется найти янтеграл заданного вида для дайной системы уравнений. Тогда, 1при-няв данный интеграл за уравнение дополнительной связи, будем составлять уравнения движения с подобной связью. Интеграл же может быть любой аналитической структуры, поскольку мы умеем уже составлять уравнения движения при связях любой, если можно так сказать, неголономности. Далее, если мы решим расширенную систему уравнений движения, т. е. уравнений с множителем вместе с уравнением связи, то могут быть две возможности находятся уравнения движения системы, т. е. обобщенные координаты основной задачи в функциях времени и вместе с ними определяется множитель в функции времени. Но, если при каких-либо параметрах системы, или предполагаемого первого интеграла, или при некоторых начальных данных, множитель обратится в ноль, то тогда действительно уравнение связи окажется первым интегралом данной задачи. Возьмем, к примеру, классическую задачу о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Мы знаем, с каким трудом добывались решения этой задачи и как, по существу, их мало. Всего три случая — общего решения, да и общность относится только к начальным условиям, а на другие параметры — распределение масс и положение центра тяжести — налагаются определенные условия. Частных интегралов больше, но все они находились с трудом (вспомним, например, случай Гесса). Данные же методы наиболее естественны нри выяснении вопроса, является ли заданная связь -первым интегралом уравнений движения данной системы как свободной. [c.13]

При изучении механики сплошных сред задача состоит в исследовании движения сплошной среды под действием заданных сил. Таким образом, в уравнениях (3.3.5) компоненты массовой силы Р рассматриваются как величины заданные. Остальные величины, а именно плотность р, компоненты напряжения р у , Руу] р /, р у, Рухч Рхх и компоненты ускорения а , ау, (либо компоненты векторов скорости или смещения, через которые а выражается), являются величинами, подлежащими определению. Уравнения (3.3.5) представляют систему трех уравнений относительно 10 неизвестных. Следовательно, уравнения (3.3.5 ) являются, как очевидно, уравнениями необходимыми, но недостаточными. Недостающие уравнения для описания движения сплошных сред принципиально не могут быть найдены методами классической механики. Их можно получить, только рассматривая основные физические характеристики тех или иных сплошных сред и строя на основании их гипотезы [c.41]

Очевидно, невозможно заставить систему двигаться вдоль границы, описываемой уравнением С/ Н- /I = О, так как это условие требует, чтобы все скорости были нулями. Но система может двигаться сколь угодно близко к этой границе со сколь угодно малым полным действием . Таким образом, минимуму действия может соответствовать следующее граничное движение. Сначала выпустим систему из ее данного начального положения А с такими скоростями и направлениями движения, отвечающими заданной энергии, чтобы все частицы одиовремеиио пришли в состояние покоя. При предположении, что определенные таким образом начальные условия будут действительными, система, когда она придет в состояние покоя, окажется на границе. Обозначим это положение через В. Следующий этап движения происходит в непосредственной близости от границы, пока система не достигнет такого положения С, что, будучи отпун енной без начальной скорости, она пройдет под действием сил (проекции которых являются производными от 11) через конечное положение О. Движения от точки А к точке В и от точки С к точке О обеспечивают минимальность действия, в то время как действие, соответствующее движению от точки В к точке С, может быть сделано сколь угодно малым 2). [c.345]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...