Движение варьированное

В приложениях к движению варьирование связано с рассмотрением движения механической системы но кривой, являющейся действительной траекторией механической системы в пространстве конфигураций, и по допустимым кривым или кривым сравнения. [c.394]

Отличительной чертой излагаемой здесь теории является то, что на варьируемые движения накладывается ограничение, состоящее в том, что для них Е сохраняет постоянное значение. Варьированное движение получают, сообщая в каждый момент t виртуальное перемещение безотносительно действительного движения, причем положению q 8q соответствует момент времени t + Sf. В общем случае продолжительность варьированного движения отличается от продолжительности исходного движения. Варьированное двин ение в общем случае не является динамически возможным движением, а в случае неголономной системы оно не является даже геометрически возможным. Единственное ограничение, которому подчинено это движение, заключается в требовании постоянства полной энергии. Мы будем по-прен<нему предполагать, что вариации Sg и являются функциями от t класса Сг. [c.544]

Основная формула (27.1.5) была выведена нами в предположении, что варьирование совершается относительно динамически возможного пути (т. е. пути, удовлетворяющего уравнениям движения). Варьированный путь при этом не является, вообще говоря, динамически возможным путем, но мы остановимся на том частном случае, когда этот путь является динамически возможным. Варьированным движением при этом будет движение системы с немного измененными начальными значениями координат и скоростей. [c.553]

Обратимые аксиально-поршневые гидромашины (насос-моторы) бывают двух видов с наклонным диском и с наклонным блоком. Конструкция первой из этих гидромашин показана на рис. 4.20. В гидромашинах с наклонным диском 1 блок цилиндров 3 не только вращается в корпусе насоса 4 соосно с валом 5, но поршни 2 в цилиндрах 3 совершают возвратно- поступательное движение. Варьирование передаточного числа достигается плавным изменением рабочего объема насоса. Поршни 2 упираются торцами в диск 1, который может поворачиваться вокруг оси 16. За половину оборота вала 5 Поршень 2 переместится в одну сторону на полный ход. Рабочая жидкость от гидромоторов 13 (по линии всасывания 6) входит в цилиндры 3. За следующую половину оборота вала 5 жидкость будет поршнями 2 вытолкнута в напорную магистраль 7 к гидромоторам 13. Подпиточный насос 10 восполняет утечки, собираемые в баке 14. [c.172]

Вновь изобразим движение материальной системы как движение материальной изображающей точки в многомерном пространстве конфигураций. Траектория изображающей точки, соответствующая действительному движению системы, называется основной. Траектории изображающей точки, образованные из основной в результате варьирования радиусов-векторов точек материальной системы, называются траекториями сравнения. [c.185]

Действие варьирования, рассмотренное нами в 73, давало возможность перейти от действительного движения материальной системы к движению сравнения , в действительности физически невозможному, так как это движение, вообще говоря, не совместимо с действием активных сил, приложенных к точкам системы. [c.381]

Воспользовавшись уравнениями движения (1.11) и поменяв местами операции дифференцирования и варьирования, получаем [c.217]

Сложность точного анализа этой задачи вызвала появление различного рода приближенных теорий, которые обычно строятся следующим образом. Делается некоторое кинематическое предположение о характере распределения перемещений, составляется функционал действия по Гамильтону, варьированием этого функционала получается дифференциальное уравнение или система дифференциальных уравнений задачи (идея чрезвычайно близкая к той, которая лежит в основе построения технической теории изгиба балок и пластин). Простейшая теория, которая будет изложена ниже, основывается на уравнении, выведенном еще Рэлеем. Это уравнение содержит предположение элементарной теории о сохранении плоских сечений, но принимает во внимание инерцию поперечного движения элементов стержня. Направим ось Xi по центральной оси стержня произвольного поперечного сечения, тогда оси и Хз будут лежать в плоскости поперечного сечения. Полагая деформацию = независящей от Хг х , найдем вгг = зз = —vmi, i, следовательно, перемещения равны [c.449]

Назовем, в обобщенном смысле, траекторией системы совокупность ее последовательных положений (Р). Вариации Ьх, Ьу, Ьг определяют изменение траектории и ставят в соответствие новое положение (Р ) системы положению (Р), которое она занимала в момент Вариация времени определяется тогда условием, что разность живых сил в соответствующих положениях (Р) и (Р ) в точности равна элементарной работе прямо приложенных сил при переходе системы из первого (действительного) положения во второе (варьированное). Заметим при этом, что если связи зависят от времени, то варьированное движение, вообще говоря, будет несовместимо со связями. [c.320]

Применяя теорему Лагранжа к приведенной системе, мы фиксировали постоянные значения циклических импульсов р —р1(р. = т- -, . .., п). Однако критерий сохраняет свою силу и при варьировании импульсов р1. Для того чтобы -установить это, достаточно в качестве функции Ляпунова взять интеграл движения [c.289]

Как мы уже говорили, б-вариация соответствует виртуальным перемещениям системы, т. е. таким перемещениям, при которых время t оставляют неизменным, а координаты варьируют в соответствии со связями, наложенными на систему. Такое перемещение не всегда принадлежит к числу перемещений, которые могут иметь место при движении системы. Это будет, например, в случае связей, зависящих от времени. Поэтому движение, получающееся в результате б-вариации, может быть таким, что гамильтониан его не будет постоянным. В противоположность б-вариации полная вариация Д связана с перемещениями, которые обусловлены не только варьированием траектории, но и изменением времени t. Поэтому траектория, образующаяся при Д-вариации, состоит из точек, получающихся в результате перемещений, обусловленных также дифференциалами времени. Вследствие этого мы можем потребовать, чтобы движения, получающиеся при Л-вариациях, были физически возможными, для чего можно потребовать, чтобы И было постоям- [c.253]

Следует заметить, что траектория, получающаяся в пространстве конфигураций в результате варьирования истинной траектории, может быть одинаковой как при б-вариации, так и при Д-вариации. Однако скорость движения изображающей точки вдоль полученной траектории будет при этом неодинаковой, так как в первом случае вариация ее скорости должна быть такой, чтобы не менялось полное время движения, а во втором —чтобы не менялось Н. [c.254]

Резюме. При параметрическом задании движения время является дополнительной координатой, которая может принять участие в процессе варьирования. Импульс, соответствующий временной координате, является полной энергией, взятой с обратным знаком. Для склерономных систем время становится циклической координатой, а соответствующий импульс — константой. Это приводит к теореме сохранения энергии для консервативных систем. Исключение времени как циклической координаты позволяет сформулировать новый принцип, определяющий лишь путь механической системы, а не ее движение во времени. Это — принцип Якоби, аналогичный принципу Ферма в оптике. Этот же принцип может быть сформулирован как принцип наименьшего действия . В последнем случае интеграл по времени от удвоенной кинетической энергии минимизируется с дополнительным условием, что при движении и вдоль истинного, и вдоль проварьированного пути должна выполняться теорема о сохранении энергии. Если этот принцип рассматривать с помощью метода неопределенных множителей, то в качестве результирующих уравнений получаются уравнения движения Лагранжа. [c.165]

Последний интеграл является граничным членом, не зависящим от способа варьирования, поскольку варьирование производится при фиксированных граничных значениях. Следовательно, хотя мы и изменили канонический интеграл, это изменение свелось лишь к добавлению некоторой константы. Поэтому обращение в нуль вариации канонического интеграла, записанного в первоначальных переменных, гарантирует обращение в нуль вариации канонического интеграла в новых переменных. Это означает, что канонические уравнения движения остаются инвариантными относительно преобразования (7.4.1). [c.238]

Якоби дал также новую формулировку принципа наименьшего действия для случая независимости от времени, который рассматривали Эйлер и Лагранж. Он критиковал их формулировку на том основании, что область интегрирования у них не удовлетворяет условию варьирования при фиксированных граничных значениях. Хотя в действительности Эйлер и Лагранж применяли свой принцип вполне корректно, исключение времени из вариационного интеграла, произведенное Якоби, привело к новому принципу, определяющему траекторию движущейся точки без всякого указания на то, как движение происходит во времени. Сходство этого принципа с принципом Ферма о наименьшем времени распространения света, из которого может быть определена траектория светового луча, непосредственно устанавливало аналогию между оптическими и механическими явлениями. [c.392]

Найденные нами в Статике дифференциальные формулы для выражения вариаций, которые могут получить координаты любой системы точек, расстояния между которыми предполагаются неизменными, могут быть естественно применены к тому исследованию, о котором здесь идет речь действительно, указанное предположение приводит лишь к исчезновению тех членов, которые явились бы результатом варьирования расстояний между различными точками. Таким образом, остающиеся члены выражают то, что имеется общего и свойственного всем членам при движении системы, если отвлечься от их относительных движений как раз это общее абсолютное движение мы и собираемся здесь исследовать. [c.229]

Как и в 101 символ 8, стоящий перед координатой или перед скоростью, мы будем употреблять для обозначения разности между значениями этой координаты или этой скорости, в один и тот же момент времени t, соответственно для варьированного (измененного) и естественного-) движения системы. Мы видели, что при этом пред- [c.268]

Так как, вообще говоря, время перехода в варьированном движении изменяется, то мы имеем [c.269]

По предположению мы имеем 2(7 -j-V) = 0, Далее мы приняли, что варьированное и действительное движения начались при одной и той же конфигурации, так что Ьх, 8 у, при О обращаются в нуль. В момент времени t = система при варьированном движен 1и еще не..достигнет конечной конфигурации она достигнет ее лишь по истечении дополнительного (положительного или отрицательного) промежутка времени. В конце этого промежутка времени мы должны положить [c.270]

Принцип Гамильтона. В предыдущей теореме энергия гипотетического движения задана, а время перехода из начальной конфигурации в конечную представляет переменную величину. В другой обычно более удобной для применения теореме время перехода задано и имеет такую же величину, как в действительном движении, а энергия на варьированном пути будет вообще другая, и не должна быть заданной постоянной. При этом условии будем иметь [c.271]

Установив это, рассмотрим любое частное решение, определенное, например, путем фиксирования начальных значений р , q . Обращаясь к представлениям решений в фазовом пространстве сравним соответствующее движение М с двумя другими движениями М, JV", тоже определяемыми гамильтоновой системой (5) и бесконечно близкими к М, т. е., как обычно говорят, с двумя варьированными движениями (по отношению к М). Если через p -j-8 pO, q°- -b q° и р- -Ь р, q b q обозначим начальные и соответственно конечные импульсы и координаты в М а через р° + 8"рО дО и р + S>, q b"q — [c.300]

Это и есть соотношение взаимности, полученное Гельмгольцем ) и выведенное здесь при более общих предположениях. Но чтобы извлечь из него какие-нибудь определенные и наглядные заключения, необходимо выбрать соответствующим образом варьированные движения М и М". [c.301]

Итак, предположим, что для материальной системы определены какое-либо движение М и его синхронно-варьированное движение Af и пусть q есть какая-нибудь величина, скалярная или векторная, свя- [c.396]

Согласно принципу Гаусса действительное движение совершается с наименьшим принуждением (ускорения точек в действительном движении доставляют функции Z вида (1,138) наименьшее значение). Варьирование ускорений произво/щтся при фиксированном времени и неизменном состоянии. Необходимое условие минимума функции Z имеет вид [c.60]

Покажем, что интегралы канонической системы дифференциальных уравнений движения можно определить через главную функцию Х. Для этого рассмотрим вариацию функции W, предполагая, что из.иенение этой функции вызвано изменением начальных условий движения. Этот способ варьирования принадлежит М. В. Остроградскому. [c.369]

Пусть некоторое многообразие точек, движение которых определяется уравнениями вида (11.379), заполняет в некоторый момент времени область шо. принадлежащую подпространству Lp. Область соо можно рассматривать как континуум начальных положений изображающей точки, движение которой определяется системой уравнений (11.379). Иначе говоря, многообразие точек в области шо образует своеобразную /7-мерную непрерывнуЕО среду. Переходу от одной точки области шо к другой соответствует изменение начальных условий движения изображаюи1,ей точки. Такому изменению начальных условий соответствует особый способ варьирования координат х,, принадлежащий М. В. Остроградскому. Этот способ был рассмотрен в 129. [c.379]

Действительные и виртуальные перемещения. Синхронное варьирование. Пусть в момент времени t = t система находится в положении, задаваемом радиусами-векторами ее точек а скорости точек имеют некоторые конкретные возмоукные значения Vvo-Если заданы силы, действующие па систему, то, нроиитегрпровав систему дифференциальных уравнений движения, можно получить значения радиусов-векторов г точек системы для моментов времени t, следующих за t. Если обозначить dt приращение времени t — t, то приращения радиусов-векторов точек системы можно представить в виде [c.29]

Рассмотрим множество кинематически возможных движений из возможного положения с различными возможными скоростями Vv Будем сравнивать нх одно с другим н с действительным дви-женнем из того же положения в тот же момент времени. Так мы получаем варьирование по Журдену (п. 12), при котором 6i v = [c.89]

Проанализируем, как влияет касательное напряжение т" на течение пленки. Положительным значениям т" отвечает увлечение пленки в направлении ее свободно-гравитационного стекания, отрицательным значениям т" соответствует торможение пленки при движении газового потока вверх, навстречу стекающей жидкости. Примем, что при варьировании т" толщина пленки остается неизменной (5q = = onst) благодаря соответствующему изменению расхода Гд. Из (4.16) видно, что при т"> О расход жидкости возрастает с ростом т", что совершенно естественно газ (пар) ускоряет жидкость и увеличивает ее расход. При тормозящем действии пара т" < О расход жидкости снижается, так как теперь жидкость в области свободной поверхности замедляется и даже стремится начать двигаться вверх. При [c.161]

Привод 2 предназначен для сообщения движения одному или нескольким образцам, входящим в узел трения, и состоит из электродвигателя и передаточного механизма, кинематика которого определяется характером относительного движения деталей трущейся пары. Варьирование скорости движения (скольжения в паре трения) в 1пироких пределах достигается применением тиристорного электропривода с диапазоном плавного регулирования 1 100 и погрешностью поддержания установленной скорости не более 5%. Конструкция передаточного механизма обеспечивает плавность движения без рывков н ударов. С этой целью широко применяются передачи гибкой связью, например зубчатыми ремнями, на матине 2070 СМТ-1. [c.210]

Математическое преобразование требования (39.4) повторяет гауссово (ср. выше) и на основании условий варьирования, установленных на стр. 280 в пп. а) и б), приводит, очевидно, к уравнениям Лагранжа первого рода (при rrik = 1) для свободного движения. [c.283]

Синхронно-ВАРЬИРОВАННЫЕ движения. Во многих случаях оказывается полезным сравнивать с заданным движением М материальной системы так называемые синхронно-варьированные движения ), обозначая этим названием те воображаемые движения (бесконечно близкие к сравниваемому движению), в которых во всякий момент t полржения отдельных точек системы задаются величинами где соответствует движению Л1, а 8Р - означает какое-нибудь одно из виртуальных перемещений, относящихся к рассматриваемому моменту (и к конфигурации Р,). [c.396]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...