Решение приближенное инерции

F. Определение сил, действующих на различные звенья механизма прп его движении, может быть сделано в том случае, если известны законы движения всех звеньев механизма и известны внешние силы, приложенные к механизму. Поэтому общую задачу динамического расчета и проектирования новых механизмов и машин конструктор обычно расчленяет на две части. Сначала он задается приближенным законом движения входного звена механизма и внешними силами, на него действующими, определяет все необходимые расчетные усилия и по ним подбирает необходимые размеры, массы и моменты инерции звеньев. Это — первая часть задачи. После этого конструктор приступает к решению второй части задачи, а именно, к исследованию вопроса об истинном движении спроектированного механизма, к которому приложены различные действующие на него силы. Определив истинный закон движения механизма, конструктор вносит в ранее проведенный расчет все необходимые исправления и добавления. [c.205]

Приближенное решение задачи об определении сил инерции механизма может быть сделано с применением метода замещающих точек (см. 53). Произведем статическое размещение масс звеньев 2 и 3 (рис. 12.9, (1). Массу m2 звена 2 разместим в точках А и В. Тогда массы т л ч Щв, сосредоточенные в этих точка, будут, согласно уравнениям (12.14), равны [c.246]

В работах [226, 610] показано, что при росте пузырька из равновесного состояния температура его стенки быстро приближается к температуре насыщения, соответствующей внешнему давлению, а влияние инерции жидкости становится пренебрежимо малой. Приближенные решения для температуры стенки пузырька даны в работах [223,609]. Окончательно не решен вопрос, каким образом следует учитывать конвективный теплообмен, связанный со сферически симметричным движением жидкости [224, 905]. [c.134]

Эта формула дает приближенное значение центробежной силы инерции, но она очень удобна при решении многих задач. [c.295]

Для приближенного решения надо предварительно определить координатные функции 2о< >( )> что можно сделать, рассмотрев более простую систему уравнений, например систему (4.5) — (4.8) для ненагруженного стержня постоянного сечения без учета инерции вращения (7=0). Это особенно эффективно, когда нагруженное состояние стержня мало отличается от естественного. В этом случае вектор щ известен (вектор хо характеризует естественное состояние стержня), т. е. можно использовать систему уравнений [c.108]

И еще одно замечание. Обычно учащиеся слабо знают правила приближенных вычислений вычисляя момент инерции, они складывают числа, из которых одно имеет порядок, скажем, десятков тысяч, а второе — единиц, и формально выписывают результат сложения. Правила сложения, вычитания, умножения и деления приближенных чисел учащиеся обязаны знать, и если, изучая математику, они не вынесли этих знаний, обязанность преподавателя сопротивления материалов восполнить этот пробел. Для этого не обязательно вести объяснение на уроке, а надо задать на дом проработать начало любого курса по приближенным вычислениям, а затем в ходе решения задач следить за строгим соблюдением соответствующих правил. В частности, полезно показать учащимся, что при вычислении главного центрального момента инерции (максимального) высокой сварной двутавровой балки следует пренебречь моментом инерции пояса относительно собственной центральной оси. [c.117]

Известны приближенные решения уравнений Навье —Стокса для так называемого ползущего движения [83J, первого предельного случая очень малой скорости (в более общей - постановке малых чисел Re), когда силами инерции пренебрегают и учитывают только силы трения, так как силы инерции пропорциональны квадрату скорости, а силы трения — первой степени. В уравнениях Навье — Стокса отбрасывают члены, учитывающие силы инерции, при этом они значительно упрощаются, например уравнение (2.29) [c.103]

Решение. Обозначая через осевое напряжение (рис. 42) в стенках цилиндрической оболочки в определенном сечении от сил инерции вследствие линейного ускорения, а/ — осевое напряжение в заполнителе по тому же сечению (давление на слой, нормальный к оси цилиндрической оболочки, от сил инерции заполнителя, расположенного выше рассматриваемого сечения), через 0( и 01—соответственно тангенциальные напряжения в цилиндрической оболочке и заполнителе и через д — боковое давление заполнителя, тангенциальные деформации на внутренней поверхности цилиндрической оболочки и на наружной поверхности заполнителя запишем (приближенно представив цилиндрическую оболочку в виде колец, наложенных друг на друга и не препятствующих друг другу перемещаться в радиальном направлении) [c.97]

Метод касательных сил дает приближенное решение задачи определения момента инерции маховика, так как при расчетах не учитываются добавочные силы инерции, возникающие вследствие неравномерности вращения ведущего звена. Этот метод находит широкое применение при расчете маховиков для тихоходных машин. [c.179]

Решение. Легко убедиться, как и в предыдущем примере, в том, что прогиб конца консоли настолько велик, что пользоваться приближенным дифференциальным уравнением изогнутой оси не представляется возможным. С другой стороны, отношение Л//=1/100 настолько велико, что при достижении внешним моментом значения меньшего, чем максимальное, материал в наиболее напряженной области начинает работать в пластической стадии (см. 12.12, раздел 3). Учтем обе нелинейности (геометрическую и физическую). Первую — при помощи шаговой процедуры, вторую — путем введения понятия эквивалентного момента инерции в условиях использования шаговой процедуры. [c.375]

Уравновешивание/i-ой гармоники главного момента сип инерции. Полное уравновешивание главного момента сил инерции пространственного механизма, как и плоского, связано с большими техническими трудностями. Однако приближенно /с-ю гармонику можно уравновесить путем смещения точки приложения вектора уравновешивающей силы из центра неуравновешенных сил инерции в некоторую другую точку пространства, координаты которой находятся в результате решения (6). Если вектор уравновешивающей силы создается посредством одной корректирующей массы, как во втором способе, то в (6) получаем [c.55]

Для иллюстрации возможностей разработанного метода поставим задачу отыскания такой периодической функции для приведенного момента инерции J (ф), чтобы система дифференциальных уравнений движения решалась точно. Принимая это решение в качестве эталонного, можно легко оценить погрешность приближенного метода. [c.309]

Решение уравнения (5.129) дает два значения частоты р ( . Как показывает анализ, остальные Н — 2 корня формального частотного уравнения в рассмотренном вырожденном случае равны (р = а), причем этот корень при Я > 3 оказывается многократным Хотя при этом число различных корней в рабочем диапазоне частот и сокращается, рассмотренный случай с инженерной точки зрения, по-видимому, нельзя расценивать как желательный. Дело в том, что, как уже отмечалось в п. 21, близость парциальных частот обычно приводит к интенсивной перекачке энергии из одного колебательного контура в другой. При этом резко сокращается фильтрующая способность колебательной системы, возникают биения, повышенный уровень колебаний и т. д. В данной схеме эти эффекты усиливаются по мере приближения приведенного момента инерции механизма к моменту инерции распределительного вала и, наоборот, проявляются в меньшей степени при /о > [c.218]

В большинстве практически важных случаев (см. п. Г) задача о нахождении критических скоростей роторов сводится к задаче о нахождении собственных частот их плоских изгибных колебаний, для решения которой могут быть применены все методы расчета собственных частот изгибных колебаний балок с сосредоточенными и распределенными массами (см., однако, выводы п. 1 о необходимости замены при расчете фактических массовых моментов инерции дисков фиктивными). Ниже описаны наиболее распространенные приближенные методы таких расчетов. Методы расчетов критических скоростей валов в более сложных случаях (когда задача не сводится к плоской), расчетов их областей устойчивости и вынужденных колебаний, а также более точные методы расчета собственных частот изгибных колебаний в настоящее время должны предполагать использование ЭВМ некоторые из таких методов изложены в п. 3. [c.69]

При динамическом исследовании в нестационарных режимах этих муфт механизмы, в состав которых они входят, надо рассматривать как системы с двумя степенями свободы. Уравнения (173) вполне могут служить для описания нестационарного режима движения рассматриваемой муфты. Однако в данном случае эти уравнения несколько упрощаются, потому что с достаточной для практики точностью можно представить звенья 2 и 3 с массами, сосредоточенными в точках В, С и D. Обратимся к схеме механизма, показанной на фиг. 80. Массу звена 2 представим сосредоточенной в точках В и С, а массу звена 3 — в точках С м D. Такое распределение масс называется статическим, так как в данном случае не учитывается инерция звеньев в их вращательном движении относительно центров тяжести. Для приближенного решения задачи о распределении Масс воспользуемся следующими соображениями. и 163 [c.163]

Сферический ротор имеет различные полярный и экваториальный моменты инерции. Если такой ротор вывести из положения равновесия, поворачивая его относительно некоторой произвольной горизонтальной оси, то он будет совершать колебательное движен 1е. Приближенное решение уравнений Эйлера показывает, что траектория движения центра масс, записанная в угловых координатах, представляет собой фигуру Лиссажу в виде эллипса, непрерывно изменяющего свою конфигурацию. Пример такой траектории приведен на рис. 3, а. Начальные углы колебаний (углы Эйлера) во и фо равны 10°. Ввиду различия полярного и экваториального моментов инерции колебания в направлениях 0 II ф происходят с разными частотами. При этом видно, что центр масс практически не проходит через положение равновесия — точку 0. Более того, плоскость колебаний пе остается постоянной, а менее чем за три периода разворачивается на 90°, Такое движение ие дает возможности не только определить момент прохождения центра масс близ положения равновесия, но 278 [c.278]

Результаты расчета теплоотдачи представлены на рис. 4-11 и 4-12. Здесь же приведены данные [4-35], полученные аналогичным образом, но без учета сил инерции и конвективного теплообмена. Для Ргж=1 неучет этих факторов не приводит к существенным погрешностям. При больших значениях числа Прандтля жидкости отличие приближенного и более точного решений значительно. [c.95]

Рост парового пузыря в перегретой жидкости определяется тремя факторами инерцией жидкости, поверхностным натяжением и давлением пара. В процессе роста с поверхности пузыря происходит испарение, благодаря чему температура и давление пара внутри пузыря уменьшаются. Однако необходимый для испарения приток тепла зависит от скорости роста пузыря. Таким образом, динамическая проблема оказывается связанной с проблемой тепловой диффузии. Так как последняя решена, динамическую проблему можно описать количественно. Выведена зависимость изменения радиуса пузыря пара от времени, которая пригодна для достаточно больших радиусов. Это приближенное решение охватывает область, представляющую значительный интерес с точки зрения физики, так как радиус, при котором решение становится пригодным, близок к нижнему пределу возможностей экспериментальных исследований. Из этого решения видно, что тепловая диффузия оказывает сильное влияние на скорость роста пузыря. Теоретически найденная зависимость радиуса пузыря от времени сопоставляется с результатами экспериментальных исследований в перегретой воде, причем совпадение оказалось очень хорошим. [c.189]

Если в месте сопряжения сосредоточенной массы нет, надо в (7.15) положить у. = 0. Если на каком-нибудь /г-м участке погонный момент инерции мал по сравнению с моментом инерции сосредоточенной массы, помещенной на левом конце (/г- -1) Г0 участка, то действие п-то участка можно приближенно учитывать лишь как действие упругой связи для этого участка решение типа (7.12) не строится, а сопряжение решений на [п — 1 )-м и (/г )-м участках приводится к соотношениям [c.298]

Из приведенных формул следует 1) для создания значительного восстанавливающего момента необходимо увеличивать разность моментов инерции аппарата 2) гравитационный момент растет пропорционально синусу двойного угла отклонения от положения равновесия и оказывает меньшее влияние на более удаленный спутник, когда период обращения по орбите весьма велик, т.е. величина со мала. Приведенные соотношения пригодны для решения многих вопросов, возникающих при разработке и создании пассивных СГС, хотя и являются приближенными. Более точные выражения для восстанавливающих моментов можно найти в работах [1,7]. [c.26]

В тех случаях, когда моменты инерции шкивов 0i и 02 суть величины одного порядка с моментом инерции вала /0о, мы не можем пользоваться ни одной из приближенных формул, выведенных в 4 и 5, и для решения вопроса о периодах свободных колебаний нужно исходить из уравнения, выведенного в 4 для цилиндрического вала [c.45]

Обратимся теперь к задаче динамики и выясним, как изменятся обстоятельства изгиба рельса, если принять в расчет конечную скорость движения колеса по рельсу. Для приближенного решения этого вопроса воспользуемся обычными упрош,ениями будем считать рельс невесомым и давление, передаваемое колесному скату через рессоры, постоянным. В таком случае при определении динамического прогиба придется принять в расчет лишь силы инерции, соответствуюш,ие вертикальным перемеш,ениям колесного ската. Если через q обозначим вес колеса и неизменно с ним связанных частей и через Q — статическое давление колеса на рельс,то прогиб f под колесом должен удовлетворять дифференциальному уравнению [c.375]

Таким образом получаем некоторую переменную силу, движущуюся по балке. Вызываемые этой силой колебания могут быть исследованы общим приемом ( 40), и мы получим, таким образом, поправку к решению (185) на силы инерции движущегося груза. Если вес груза мал по сравнению с весом балки, найденная поправка будет малой величиной и полученное нами приближенное решение будет обладать достаточной точностью. [c.357]

Известны приближенные решения уравнений Навье—Стокса для так называемого ползущего движения [88], первого предельного случая очень малой скорости (в более общей постановке малых чисел Re), когда силами инерции пренебрегают и учитывают только силы трения, так как силы инерции пропорциональны квадрату скорости, [c.117]

Как уже указывалось в 8 главы II, основное затруднение в решении дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости для конкретных задач заключается в наличии в левых частях этих уравнений квадратичных членов инерции. Эти квадратичные члены инерции тождественно обращались в нуль, как это мы видели в первых параграфах предшествующей главы, лишь только тогда, когда жидкость считалась несжимаемой, а траектории частиц представляли собой либо параллельные прямые, либо концентрические окружности. Последнее обстоятельство может служить основанием к заключению о том, что для движений вязкой несжимаемой жидкости, для которых траектории частиц будут мало отличаться либо от параллельных прямых, либо от концентрических окружностей, квадратичные члены инерции будут малы и ими с некоторым приближением можно пренебречь. К такому же допущению можно подойти и с другой точки зрения. [c.155]

Рассмотренный в настоящем параграфе метод определения момента инерции маховика является приближенным. Величину момента инерции маховика можно уточнить, если после определения его момента инерции приближенным методом построить одним из способов, указанных в 74, кривую угловой скорости > на участке ф п (рчс- 19.12, а) и определить,значительно ли отклоняются полученные значения для со ,ах и сотш от заданных. Если эти отклонения значительны, то, увеличив или уменьшив полученное приближенное значение для момента инерции маховика, можно получить более точное решение задачи. [c.397]

Решение. Рассмотрим группу Ассура (2,3) (рис. 4.30, в), к которой прикладываются силы инерции, силы тяжести звеньев, сила полезного сопротивления неизвестная по значению и направлению реакция F. и неи.звестная по значению и точке приложения реакция (/ 30) во втором приближении. [c.156]

Из сказанного ясно, что вопрос о выборе основной инертщальной системы отсчета еще не решен. В учебной литературе в настоящее время в качестве основной инерци-альной системы отсчета выбирают обычно гелиоцентрическую систему, которая одновременно является одной из приближенно локально-иперциальных систем отсчета. [c.600]

Практическая польза этого решения заключается в том, что в некоторых случаях можно вместо у , у, Yj и Фу подставить приближенные значения и, несмотря на это, получить, в особенности для низшей критической скорости оц, достаточно точные значения. Выражение, содержащееся в числителе формулы (2.64), является в сущности работой сил trij-yj и отрицательной работой. моментов j Oj. Формулу (2.64) следует применять в случае прямой регулярной прецессии. Расчет критических скоростей при обратной прецессии не имеет практического значения (в этом случае было бы достаточно ввести перед квадратом радиуса инерции i противоположные знаки). В последнее время для расчета критической скорости применяются математические машины. [c.61]

Из работ по динамике машин отметим работы по уточнению расчета маховых масс по методу касательных усилий. Этот метод известен в инженерной практике с 1870 г. как приближенный метод Радингера. Неточность его заключается в том, что инерция механизма машины без маховика учитывается приближенно через силы инерции при средней скорости вращения главного вала. Инерция же маховика учитывается точно. Вариант уточненного решения этой задачи, разработанный кафедрой, нагляднее всего представить на графике изменения кинетической энергии, интерпретирующем уравнение движения машины между двумя положениями, соответствующими максимальной и минимальной скоростям вращения главного вала (рис. 1). [c.6]

При совместном решении уранений (20) и (53) в линейном приближении получены передаточная функция и амплитудно-фазовая характеристика системы при возмущающем воздействии со стороны выходного звена. Переход при расчетах от статических характеристик ГДТ к динамическим не меняет порядка дифференциального уравнения переходного процесса, а влияет лишь на величину постоянной времени Гн входного звена и относительного момента инерции / системы. Это равноценно увеличению инерционности системы и, следовательно, увеличению устойчивости переходного процесса, улучшению защитных свойств. [c.72]

Неуравновешенный ротор на вибрирующем основании. Задача о захватывании вращения неуравновешенного ротора, приводимого от двигателя асинхронного типа, с помощью методов Пуанкаре — Ляпунова была рассмотрена для частного случая в п. 3 гл. И, а для более общего — в п. 5 гл. VHI краткие библиографические сведения приведены в п. 8 гл. VHI. Схема системы и уравнение движения даны в п. 2 таблицы. При решении задачи методом прямого разделения движений к медленным следует отнести движущий момент L (ф). момент сил сопротивления R (ф) и момент силы тяжести mg е os ф, а к быстрым момент сил инерции отесо [Я sin Ш sin ф + + G os b)t+ 0) os ф . Выражение для вибрационного момента, совпадающее с полученным в п. 5 гл. VIII методом Пуанкаре, может быть найдено с помощью вычислений, подобных проведенным выше для маятника в данном случае эти вычисления даже проще вследствие того, что в исходном приближении можно принять ijj (со/) = 0. Соответствующее выражение для W и уравнение медленного движения приведены в п. 2 таблицы. Все результаты анализа, подробно изложенные в п. 5 гл. VHI, получаются из приведенного уравнения, однако оно позволяет изучать также и медленные процессы установления режимов захватывания и вибрационного поддержания вращения неуравновешенного ротора, [c.250]

Систему уравнений (6.9.27) и (6.9.28) можно решать методом последовательных приближений. Предположим сначала, что ф = ш = onst ф = о, т.е. по существу пренебрежем воздействием момента переносной силы инерции ротора т хе os ф на закон его вращения. Подставляя ф = at в правую часть уравнения (6.9.27), найдем его решение в форме [c.445]

Второй путь построения приближенных теорий заключался в введении гипотез физической природы относительно характера распределения смещений и напряжений. Использование вариационных принципов приводило к искомым уравнениям движения и граничным условиям. Таким образом были построены уточненные уравнения продольных и поперечных колебаний, учитывающие влияние инерции поперечного движения (Рэлей (1878)), теория изгибных колебаний круглой пластины (Кирхгоф (1852)), различные варианты теории цилиндрических и сферических оболочек [123]. С. П. Тимошенко (1921) показал, что учет деформации сдвига в поперечном сечении также важен при поиске адекватных моделей поперечных колебаний стержней. Отметим, что поправки на скорость распространения волн в бесконечном цилиндре, получаемые из уточненных теорий колебаний стержней, совпадали с несколькими первыми членами разложения точных решений Похгаммера — Кри. [c.14]

При действии ступенчатой нагрузки непосредственно возбуждаются именно эти две формы с обобщенными коо1>Дина-тами о и з, причем собственные частоты этих форм намного выше собственной частоты главной возбуждаемой формы движения 2. Поэтому в области малых k разумно пренебречь силами инерции, соответствующими этим двум формам движения это можно сделать на основании допущения о том, что под влиянием демпфирования в системе движения по этим формам затухнут до появления сколь-нибудь существенных значений амплитуды неосесимметричных деформаций. Результаты, полученные с помощью такого приближения, также представлены на рис. 5 ( решение, учитывающее две формы ). [c.20]

Излагается теория малых продольных, крутильных и поперечных колебаний. Выводится дифференциальное уравнение поперечных колебаний с учетом поперечного сдвига и инерции вращения, которое более известно по публикации 1921 года на английском языке. Это уравнение сыграло огромнз роль в теории колебаний упругих систем и известно в литературе как уравнение Тимошенко, а уравнения этого вида для пластин и оболочек как уравнения типа Тимошенко. Приводится решение этого уравнения для случая собственных колебаний. Затем дается изложение результатов автора в области применения тригонометрических рядов и энергетического метода для решения задачи о поперечных вынужденных колебаниях опертого по концам стержня, а также о колебаниях стержня на упругом сплошном основании. Приводится приближенное решение задачи о колебаниях стержней переменного сечения и его сравнение с точным решением. Особенно интересен приведенный здесь результат решенной ранее автором задачи о расчете балки на поперечный удар. При этом в отличие от классической известной схемы учитывались местные деформации балки в зоне удара грузом, в связи с чем появилась возможность определить закон изменения давления в месте удара, а также время соударения. [c.6]

Когда мы от движущейся силы переходим к движущемуся грузу, задача сразу усложняется. Движущийся груз совершает вследствие изгиба балки некоторые перемещения в направлении, перпендикулярном к оси балки, поэтому давление груза на балку не будет равно весу груза. К этому весу необходимо присоединить еще силы инерции груза, зависяпще от вертикальных его перемещений. Для приближенного решения задачи поступим так. Сначала примем давление на балку постоянным, равным весу движущегося груза и при помощи решения (185) найдем выражение для вертикальных перемещений груза. По этим перемещениям составляем выражение для сил инерции груза и присоединяем эти силы к силе веса. [c.357]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...